savin1_20200909_140402數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)

1、 碧荷葉的春天數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)第一章教學(xué)原則一、抽象與具體相結(jié)合原則（已考） （一）抽象性與具體性 1. 具體性：數(shù)學(xué)尤其是初等數(shù)學(xué)是以現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系作為自己的研究對(duì)象，其研究對(duì)象是十分具體的。 2. 抽象性：數(shù)學(xué)拋開客觀對(duì)象的具體特征，只抽象出空間形式和數(shù)量關(guān)系進(jìn)行研究， 這就是數(shù)學(xué)抽象性。數(shù)學(xué)的抽象性表現(xiàn)為數(shù)學(xué)概念的抽象性、數(shù)學(xué)思維的抽象性以及數(shù)學(xué)符號(hào)的抽象性，其中數(shù)學(xué)概念抽象性是最根本的。 任何一個(gè)抽象的數(shù)學(xué)概念，在它形成的過程中，往往以大量的具體對(duì)象作為基礎(chǔ)，或者以一些具體的抽象概念作為基礎(chǔ)。 （二）抽象性與具體性相結(jié)合原則的理論基礎(chǔ) 1. 由數(shù)學(xué)抽象的相對(duì)性與中學(xué)抽象思維的

2、局限性所決定 2. 由教學(xué)過程與認(rèn)識(shí)過程的共同性和特殊性規(guī)律所決定 3. 由人的兩種信號(hào)系統(tǒng)協(xié)同活動(dòng)的規(guī)律所決定 （三）抽象性與具體性相結(jié)合的原則的貫徹 1.直觀教學(xué) （1） 進(jìn)行實(shí)物直觀、模型直觀、圖形直觀教學(xué)時(shí)，要注意知識(shí)的系統(tǒng)性和理論的嚴(yán)謹(jǐn)性，以便把直觀得到的感性認(rèn)識(shí)提高到抽象的理論的水平。直觀教具亮出的時(shí)機(jī)也要適 當(dāng)，拿出教具后要引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、綜合、概況、抽象，不要再細(xì)節(jié)上分散了學(xué)生的注意力，要利于他們抓住本質(zhì)的數(shù)學(xué)特征。 （2） 運(yùn)用言語(yǔ)直觀教學(xué)時(shí)，要為滲透地講授知識(shí)服務(wù)。2. 具體數(shù)形結(jié)合 3. 注重觀察 4. 重視教學(xué)手段改革，貫徹教學(xué)概念的抽象性與具體對(duì)象直觀性相結(jié)合的原

3、則 【真題-2015下-初級(jí)中學(xué)-簡(jiǎn)答題】抽象是數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征，數(shù)學(xué)的抽象性表現(xiàn)在哪些方面？請(qǐng)舉例。 參考答案：數(shù)學(xué)是以現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系作為研究對(duì)象的，其抽象性表現(xiàn)在： 碧荷葉的春天二、嚴(yán)謹(jǐn)性與量力性相結(jié)合原則（反復(fù)考） （一）嚴(yán)謹(jǐn)性與量力性 1. 嚴(yán)謹(jǐn)性：數(shù)學(xué)學(xué)科的基本特點(diǎn)之一，即邏輯的嚴(yán)謹(jǐn)性和結(jié)論的確定性。（背） 數(shù)學(xué)概念必須嚴(yán)格地加以定義，即使是那些最基本、最常用而不能按邏輯方法加以定義的原始概念，除了直觀地用語(yǔ)言描述之外，還要求用公理加以確定；它要求數(shù)學(xué)結(jié)論的敘述必須準(zhǔn)確、精煉，數(shù)學(xué)推理、論證必須合乎邏輯地進(jìn)行，即使數(shù)學(xué)計(jì)算也要求無(wú)可爭(zhēng)辯。整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)科體系就是一個(gè)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿?/p>

4、結(jié)構(gòu)。 數(shù)學(xué)教學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性要求在中學(xué)數(shù)學(xué)中，教師在教學(xué)內(nèi)容的安排和講授時(shí)，學(xué)生在理 解、掌握、運(yùn)用這些知識(shí)時(shí)，應(yīng)該根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科的基本特點(diǎn)，教學(xué)內(nèi)容的敘述必須精煉， 結(jié)論的推導(dǎo)、論證和體系的安排要嚴(yán)格、周密。事實(shí)上，對(duì)于數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，學(xué)生要有一個(gè)逐步適應(yīng)的過程。它隨著人們認(rèn)識(shí)能力的發(fā)展而提高。 2. 量力性：量力而行，要求教學(xué)內(nèi)容能夠被學(xué)生接受。 這是由青少年心理發(fā)展的階段性所決定的。對(duì)量力性不能被動(dòng)地理解，學(xué)生的可塑性是很大的，改革的潛力是有的。關(guān)鍵在于逐步提高要求，逐步進(jìn)行訓(xùn)練。 （二）嚴(yán)謹(jǐn)性與量力性相結(jié)合原則的貫徹 明確要求，謹(jǐn)慎處理；從開始抓起，持之以恒；要求學(xué)生周密思考、言必有據(jù)。 總之

5、，數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性與量力性要很好地結(jié)合，在教學(xué)中注意教學(xué)的“分寸”，即注意教材的深廣度，從嚴(yán)謹(jǐn)著眼，從量力著手；另外，要注意階段性，使前者為后者作準(zhǔn)備， 后者為前者的發(fā)展，前后呼應(yīng)。通過對(duì)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)性的培養(yǎng)使學(xué)生養(yǎng)成良好的思考習(xí)慣。 （背） 【真題-2012年下半年-高級(jí)中學(xué)-簡(jiǎn)答題】數(shù)學(xué)教學(xué)中如何貫徹嚴(yán)謹(jǐn)性與量力性相結(jié)合的原則？ 【真題-2015 年下半年-初級(jí)中學(xué)-論述題】敘述“嚴(yán)謹(jǐn)性與量力性相結(jié)合”數(shù)學(xué)教學(xué)原則的內(nèi)涵，并以“2 是無(wú)理數(shù)”的教學(xué)過程為例說明在教學(xué)中如何體現(xiàn)該教學(xué)原則。 1. 內(nèi)涵：數(shù)學(xué)教學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性是指邏輯的嚴(yán)格性和結(jié)論的準(zhǔn)確性。量力性是指學(xué)生的可接受性。嚴(yán)謹(jǐn)性與量力性相結(jié)合原則

6、的貫徹：明確要求，謹(jǐn)慎處理；從開始抓起，持之以恒；要求學(xué)生周密思考、言必有據(jù)?？傊?. 對(duì)于2 是無(wú)理數(shù)的證明，我們采用反證法，先假設(shè)2 是有理數(shù)。教學(xué)中可以由教師給出證驟，讓學(xué)生思考證明過程中每一步的理由，鼓勵(lì)學(xué)生“跳一跳，夠得到”，逐 步過渡到學(xué)生自己給出嚴(yán)格證明過程，最后實(shí)現(xiàn)立論有據(jù)，論證簡(jiǎn)明。 碧荷葉的春天論證過程：假設(shè)2 是有理數(shù)，即可以表示為分?jǐn)?shù)形式2=a/b，其中 a、b 都是正整數(shù)且互質(zhì)，因此 a2=2b2，可知 a 是偶數(shù)，設(shè) a=2c，則 4c2 =2b2，即 b2 =2c2，可知 b 也是偶數(shù)，因此 a、b 都是偶數(shù)，這與 a、b 互質(zhì)矛盾，因此假設(shè)不成立，即2 是無(wú)理數(shù)

7、。 【真題-2016年上半年-初級(jí)中學(xué)-論述題】 “嚴(yán)謹(jǐn)性與量力性相結(jié)合”是數(shù)學(xué)教學(xué)的基本原則。（15分） （1） 簡(jiǎn)述“嚴(yán)謹(jǐn)性與量力性相結(jié)合”教學(xué)原則的內(nèi)涵（3分）； （2） 初中數(shù)學(xué)教學(xué)中“負(fù)負(fù)得正”運(yùn)算法則引入的方式有哪些？請(qǐng)寫出至少兩種（6 分）； （3） 在初中“負(fù)負(fù)得正”運(yùn)算法則的教學(xué)中，如何體現(xiàn)“嚴(yán)謹(jǐn)性與量力性相結(jié)合”的教學(xué)原則？（6 分） 碧荷葉的春天三、理論性與實(shí)際性相結(jié)合原則 內(nèi)涵：理論與實(shí)踐相結(jié)合，即是認(rèn)識(shí)論與方法論的基本原理，又是教學(xué)論中的一般原理。理論聯(lián)系實(shí)際原則，是指要在理論和實(shí)踐的結(jié)合中傳授和學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)及基本技能， 引導(dǎo)學(xué)生學(xué)懂、會(huì)用，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題

8、的能力。理論聯(lián)系實(shí)際原則處理的是抽象的理論知識(shí)與實(shí)踐應(yīng)用的關(guān)系。 在教學(xué)活動(dòng)中貫徹這一原則，對(duì)教師有以下要求： （1） 正確處理理論知識(shí)與實(shí)際經(jīng)驗(yàn)之間的關(guān)系。重視理論知識(shí)，并注重在聯(lián)系實(shí)踐中進(jìn)行教學(xué)。 （2） 注重講練結(jié)合。做到精講多練、精講巧練、講讀議練相結(jié)合。 （3） 培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用知識(shí)的能力。教師要勇于放手，鼓勵(lì)學(xué)生去嘗試和探索，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，同時(shí)在解決問題的過程中獲取新的知識(shí)，補(bǔ)充書本知識(shí)的不足，從而使各種能力得到鍛煉、發(fā)展。 （4） 聯(lián)系實(shí)際應(yīng)當(dāng)多方面入手。首先，應(yīng)當(dāng)盡可能廣泛地讓學(xué)生接觸社會(huì)生活的各個(gè)方面；其次，應(yīng)當(dāng)盡可能結(jié)合本地區(qū)的特點(diǎn)；再次，應(yīng)當(dāng)注重學(xué)生發(fā)展的實(shí)際。

9、（5） 幫助學(xué)生總結(jié)收獲。教師要加以引導(dǎo)，提供機(jī)會(huì)并提出要求，讓學(xué)生及時(shí)交流體驗(yàn)，表達(dá)感受。 （6） 補(bǔ)充必要的實(shí)際知識(shí)。 （7） 理論聯(lián)系實(shí)際可以有多種多樣的方式，無(wú)論用哪一種方式，教師都必須有明確的教育目的。 四、鞏固與發(fā)展相結(jié)合原則 （一）鞏固知識(shí)與發(fā)展能力 1. 所謂知識(shí)，廣義地理解為人們?cè)诟脑焓澜绲膶?shí)踐中所獲得的認(rèn)識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的總和。 2. 所謂能力，是保證人們成功地進(jìn)行實(shí)際活動(dòng)的較穩(wěn)固的心理特征的綜合。 3. 鞏固知識(shí)與發(fā)展能力相結(jié)合的意義：學(xué)習(xí)知識(shí)的目的在于應(yīng)用，而應(yīng)用的先決條件就是要有鞏固的知識(shí)。反之，要想獲取鞏固的知識(shí)，必須將知識(shí)付諸于應(yīng)用，發(fā)展能力。 從能力發(fā)展過程看，應(yīng)用是核

10、心，應(yīng)用的熟練程度標(biāo)志著能力的高低。因此，要想發(fā)展能力，必須先鞏固知識(shí)。 （二）鞏固知識(shí)與發(fā)展能力相結(jié)合原則的貫徹 1.遵循記憶的規(guī)律，鞏固所學(xué)知識(shí) （1） 通過加深理解，增強(qiáng)識(shí)記和保持。 （2） 通過歸納、類比、聯(lián)想，促進(jìn)再認(rèn)、再現(xiàn)。2.鞏固知識(shí)要著眼于發(fā)展能力 （1） 基礎(chǔ)知識(shí)的復(fù)習(xí)，要注重?cái)?shù)學(xué)思想的培養(yǎng)和數(shù)學(xué)方法的訓(xùn)練。 （2） 綜合知識(shí)的復(fù)習(xí)，要有計(jì)劃、有步驟地進(jìn)行題組訓(xùn)練。 第二章一、數(shù)學(xué)教學(xué)中的常用教學(xué)方法 教學(xué)方法教學(xué)方法不同于教學(xué)工具或手段，它是教法與學(xué)法的相互聯(lián)系與作用，體現(xiàn)了教學(xué)活動(dòng)的雙邊性。 碧荷葉的春天（一）講授法 1. 優(yōu)點(diǎn)：能保證教師傳授知識(shí)的系統(tǒng)性、主動(dòng)性與連貫性

11、，易于控制課堂教學(xué)，充分利用時(shí)間。 2. 缺點(diǎn)：學(xué)生處于被動(dòng)狀態(tài)，不利于培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)習(xí)慣和獨(dú)立思考能力，容易變成注入式、滿堂灌。 （二）討論法 1.優(yōu)點(diǎn)： （1） 每個(gè)學(xué)生都有發(fā)言的機(jī)會(huì)，有益于培養(yǎng)學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力； （2） 討論前需要學(xué)生自學(xué)并準(zhǔn)備發(fā)言提綱，既培養(yǎng)了學(xué)生的自學(xué)能力，又調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性； （3） 討論中的發(fā)言固然要圍繞討論的中心，但又可以不受教材的限制，有利于培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考和創(chuàng)造能力。 2.缺點(diǎn)：（1）課堂組織教學(xué)不易控制；（2）比較耗費(fèi)教學(xué)時(shí)間。 （三）自學(xué)輔導(dǎo)法 1. 優(yōu)點(diǎn)：能夠培養(yǎng)學(xué)生的研究能力和養(yǎng)成認(rèn)真鉆研課本的好習(xí)慣。教材既是教師教的藍(lán)本，也是學(xué)生

12、學(xué)習(xí)的范本，任何輕視教材的行為都是不可行的。 2. 缺點(diǎn)：時(shí)間不易掌握，運(yùn)用不好會(huì)影響教學(xué)質(zhì)量。 （四）發(fā)現(xiàn)法 1.優(yōu)點(diǎn)： （1） 學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性、積極性可得到發(fā)揮，常處于主動(dòng)進(jìn)取的學(xué)習(xí)狀態(tài)之中； （2） 在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生具有較高級(jí)的心理活動(dòng)。有利于培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和探究問題的習(xí)慣，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)自信心，使學(xué)生理解知識(shí)深刻而牢固； （3） 有利于培養(yǎng)學(xué)生掌握探索問題的方法與研究問題的能力，特別是自學(xué)能力。2.缺點(diǎn)： （1） 花費(fèi)時(shí)間較多，不利于學(xué)生掌握系統(tǒng)知知識(shí)，影響數(shù)學(xué)理論體系建立。 （2） 易減少教學(xué)中數(shù)學(xué)知識(shí)容量，程度較差的學(xué)生可能較難適應(yīng)。 （五）談話法 1. 優(yōu)點(diǎn)：它在設(shè)計(jì)

13、中就把師生的雙邊活動(dòng)固定化了。 2. 缺點(diǎn)：由于學(xué)生對(duì)問題的提出是即席回答，缺少思想準(zhǔn)備和一定的組織準(zhǔn)備，會(huì)耽誤一定的時(shí)間。 （六）講練結(jié)合法 1. 優(yōu)點(diǎn)：能夠把教師的教與學(xué)生的學(xué)緊密地聯(lián)結(jié)起來，較好地發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用。 2. 缺點(diǎn)：講與練的銜接不易控制，教師難以預(yù)料練習(xí)中可能出現(xiàn)的各種情況。 二、教學(xué)方法的選擇 （一）教學(xué)方法的選擇要考慮教學(xué)目標(biāo) 根據(jù)教學(xué)目標(biāo)來選擇方法要考慮以下幾個(gè)方面： 1.特定的目標(biāo)往往要求特定的方法去實(shí)現(xiàn)； 2. 各種教學(xué)方法有機(jī)結(jié)合發(fā)揮最佳功效； 3. 揚(yáng)長(zhǎng)避短地選用各種方法。 （二）教學(xué)方法的選擇要考慮教學(xué)內(nèi)容特點(diǎn) 每節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容必定都有重點(diǎn)部

14、分、難點(diǎn)部分和關(guān)鍵所在，教學(xué)方法的選擇就要考慮怎樣選擇適合突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，抓住關(guān)鍵的方法。 碧荷葉的春天（三）教學(xué)方法的選擇需要考慮教師自身特點(diǎn) 任何一種教學(xué)方法，只有適應(yīng)教師自身的條件。能為教師理解和駕馭，才能更好地發(fā)揮作用，取得好的教學(xué)效果，反之則不然。 （四）教學(xué)方法的選擇需要考慮學(xué)生的實(shí)際情況 教學(xué)活動(dòng)的效果最終在學(xué)生身上得到體現(xiàn)，因此，在選擇教學(xué)方法時(shí)，教師必須考慮學(xué)生的自身情況，只有符合學(xué)生的年齡特征、興趣、需要和學(xué)習(xí)基礎(chǔ)的教學(xué)方法才能真正達(dá)到教學(xué)的高效率。 （五）教學(xué)方法的選擇要考慮教學(xué)條件 我們國(guó)家教育發(fā)展極不均衡，發(fā)達(dá)城市教學(xué)資源豐富，欠發(fā)達(dá)山區(qū)教學(xué)條件落后。教學(xué) 條件對(duì)

15、教學(xué)方用。 能的全面發(fā)揮也有著一定的制約作用，特別是現(xiàn)代化教學(xué)手段的充分運(yùn)第三章概念教學(xué)與命題教學(xué)一、概念教學(xué) （一）數(shù)學(xué)概念的意義 數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)科學(xué)知識(shí)體系的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)概念又表現(xiàn)為數(shù)學(xué)思維的一種形式。數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)與學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握、合理的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成以及數(shù)學(xué)能力的提高都密切相關(guān)。因此，數(shù)學(xué)概念的教學(xué)對(duì)于提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，都起著十分關(guān)鍵的作用。 數(shù)學(xué)概念是一類特殊的概念，是其所反映的事物在現(xiàn)實(shí)世界中的空間形式和數(shù)量關(guān)系及其本質(zhì)屬性在思維中的反映。例如，平行四邊形這個(gè)數(shù)學(xué)概念，“四條邊”、“兩組對(duì)邊分別平行”就是平行四邊形這個(gè)概念的本質(zhì)屬性；“圓的概念”，反映了“平面

16、內(nèi)到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)集”這一圓的本質(zhì)屬性；“方程”的概念，反映了“含有未知數(shù)的等式”這一方程的本質(zhì)屬性。 數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生和發(fā)展有各種不同的途徑：有的數(shù)學(xué)概念是從它的現(xiàn)實(shí)模型中直接反映得來。例如，幾何中的點(diǎn)、線、面、體都是從物體的形狀、位置、大小關(guān)系等具體形象抽象概括得來的。 （二）概念的內(nèi)涵和外延 概念的內(nèi)涵與外延，是概念的基本特征，是準(zhǔn)確把握概念和系統(tǒng)掌握知識(shí)的基礎(chǔ)。概念的內(nèi)涵就是概念所反映的事物的本質(zhì)屬性的總和。概念的外延就是概念所反映的事物的總和。概念的內(nèi)涵與外延是分別對(duì)事物的質(zhì)和量的規(guī)定。 （三）概念間的關(guān)系 邏輯上所說的概念間的關(guān)系，通常是指概念外延間的同異關(guān)系。在形式邏輯中，

17、兩個(gè)概念的外延之間，主要有以下幾種關(guān)系： 1.相容關(guān)系 （1） 全同關(guān)系（同一關(guān)系或者重合關(guān)系） （2） 交叉關(guān)系 （3） 從屬關(guān)系（包含關(guān)系） 2.不相容關(guān)系 （1）對(duì)立關(guān)系（反對(duì)關(guān)系） 在同一屬概念下的兩個(gè)種概念，如果它們的外延之和小于屬概念的外延，而且這兩個(gè)種概念具有全異關(guān)系，那么，這兩個(gè)種概念的關(guān)系為反對(duì)關(guān)系或者對(duì)立關(guān)系。 碧荷葉的春天（2）矛盾關(guān)系 在同一屬概念下的兩個(gè)種概念，如果它們的外延的和等于屬概念的外延，而且這兩個(gè)種概念具有全異關(guān)系，那么這兩個(gè)種概念的關(guān)系為矛盾關(guān)系。 （四）概念的定義 1. 定義的結(jié)構(gòu) 任何定義都是由被定義項(xiàng)、定義項(xiàng)和定義聯(lián)項(xiàng)三部分組成。被定義項(xiàng)就是其內(nèi)涵被

18、揭示的概念，定義項(xiàng)是用來明確被定義項(xiàng)的概念，定義聯(lián)項(xiàng)則是用來聯(lián)接被定義項(xiàng)和定義項(xiàng)的，常用的定義聯(lián)項(xiàng)：“是”、“叫做”、 “稱為”等等。 2. 定義的方法 （1） 屬加種差定義法（最常用的定義方式） 對(duì)某一概念有若干屬概念，從最鄰近的屬概念出發(fā)來定義，即把被定義的概念歸人另一個(gè)較為普遍的概念（屬概念）。被定義的概念=最鄰近的屬概念+種差。概念的種差，就是在同一個(gè)屬概念里，一個(gè)種概念與其他種概念之間本質(zhì)屬性的差別。 圓錐曲線中拋物線的定義方式為：屬概念加種差（發(fā)生定義方式） （2） 揭示外延的定義方法 數(shù)學(xué)中有些概念，不易揭示其內(nèi)涵，可直接指出概念的外延作為它的定義。如果用揭示內(nèi)涵的方法則難以定義

19、，揭示外延的定義方法還有一種特殊形式，即外延的揭示采用約定的方法，因此也稱約定式定義方法。 （五）概念的教學(xué) 1. 注重從多角度揭示概念的內(nèi)涵 在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)從多種背景、多重層次、多個(gè)側(cè)面、內(nèi)涵，使學(xué)生明確概念的本質(zhì)屬性。 2. 形成概念體系 結(jié)構(gòu)去揭示概念的一般說來，教師應(yīng)從三個(gè)方面概括概念體系：其一，建立概念網(wǎng)絡(luò)。可以采用概念圖的方法，將每一個(gè)概念在平面上用一個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)地表示，然后用有向線段把有關(guān)系的點(diǎn)聯(lián)結(jié)起來；其二，明示概念之間的關(guān)系。等價(jià)概念用雙向箭頭表示，強(qiáng)抽象關(guān)系用單向箭頭和“+”號(hào)表示，弱抽象關(guān)系用單向箭頭和“”號(hào)表示，廣義抽象關(guān)系用單向箭頭表示；其三， 揭示蘊(yùn)涵在這個(gè)概念

20、體系中的數(shù)學(xué)思想方法。 3. 加強(qiáng)概念的應(yīng)用 概念應(yīng)用有不同的層次，低層次是知覺水平的應(yīng)用。概念應(yīng)用的高層次是思維水平的應(yīng)用。 （六）概念教學(xué)的一般程序 1.引入概念；2.感知概念；3.建立概念；4.鞏固概念；5.布置作業(yè)；6.歸納小結(jié) 二、命題教學(xué) （一）數(shù)學(xué)命題的意義 概念產(chǎn)生之后，人們就要運(yùn)用已有的概念對(duì)客觀事物進(jìn)行肯定或。對(duì)思維對(duì)象有所肯定或的思維形式叫做判斷。判斷是屬于主觀對(duì)客觀的認(rèn)識(shí)，因此，判斷有真有 假，其真假要由實(shí)踐來檢驗(yàn)，在數(shù)學(xué)中要進(jìn)行證明。 關(guān)于數(shù)學(xué)對(duì)象及其屬性的判斷叫做數(shù)學(xué)判斷。判斷要借助于語(yǔ)句，表示判斷的語(yǔ)句叫命題。在數(shù)學(xué)中，用來表示數(shù)學(xué)判斷的陳述句或符號(hào)的組合叫做數(shù)學(xué)

21、命題。由于判斷有真假，所以數(shù)學(xué)命題也就有真命題和假命題之分。命題的“真”和“假”，稱為命題的真值，我們分別用1和0表示。一個(gè)命題要么真，要么假，二者必居其一。 形式邏輯專門研究判斷的形式，而不管判斷的內(nèi)容，只從真值的角度研究命題的形式 碧荷葉的春天及各種命題之間的關(guān)系。在數(shù)學(xué)中，既有研究命題的內(nèi)容，又有研究命題的形式。只有把內(nèi)容和形式統(tǒng)一起來，才成為數(shù)學(xué)命題。例如，“2+3=5”，“線段AB 的長(zhǎng)為10cm”，“三角形ABC 是等腰三角形”等，都是數(shù)學(xué)命題。 （二）數(shù)學(xué)命題的基本運(yùn)算 命題中沒有固定含義的一個(gè)代詞或者未完全確定的對(duì)象叫做變項(xiàng)；命題中具有固定含義的詞或概念叫做常項(xiàng)。 上面例中的幾

22、個(gè)數(shù)學(xué)命題，都不能再分解成更為簡(jiǎn)單的情形，稱其為簡(jiǎn)單命題。把幾個(gè)已知命題聯(lián)結(jié)起來，構(gòu)成的一個(gè)新命題，稱為復(fù)合命題。 新命題的真假被已知命題的真假所決定。構(gòu)成新命題時(shí)，聯(lián)結(jié)已知命題的詞語(yǔ)稱為命題聯(lián)結(jié)詞，或邏輯聯(lián)結(jié)詞。主要的命題聯(lián)結(jié)詞有下面五個(gè)：（非）、合?。ㄅc， 且）、析取（或）、蘊(yùn)涵（如果，則）、當(dāng)且僅當(dāng) （三）命題的四種基本形式及其三種關(guān)系 原命題：若P則q； 逆命題：若q則p； 否命題：若P則q； 逆否命題：若q則p 一個(gè)命題的真假與其他三個(gè)命題的真假有如下三條關(guān)系： （1） 原命題為真，它的逆命題不一定為真。 （2） 原命題為真，它的否不一定為真。 （3） 原命題為真，它的逆否一定。（原

23、命題逆否命題）敞 （四）數(shù)學(xué)命題的教學(xué)一般要求 1.注重過程 （1） 注重命題產(chǎn)生的過程； （2） 注重命題證明的過程。2. 注意變式 概念變式是指在教學(xué)中用不同形式的直觀材料或事例說明事物的本質(zhì)屬性，或變換事物的非本質(zhì)屬性特征以突出事物的本質(zhì)特征。 3. 形成命題體系 構(gòu)架命題體系是個(gè)體形成命題域和命題系的前提。 （五）命題教學(xué)的一般過程（記） 1.引入命題； 2.證明命題；3.明確命題；4.鞏固命題；5.靈活運(yùn)用命題 【2015年上半年-高級(jí)中學(xué)-案例分析題】閱讀案例，并回答問題方式1：實(shí)數(shù)有加法運(yùn)算，那么下列集合的關(guān)系呢？ 方式2：班里有會(huì)彈鋼琴的，會(huì)打拳擊的會(huì)（給出集合的并集的定義）

24、方式3：前面學(xué)習(xí)了集合，集合的表示、基本關(guān)系，接下來呢（1） 分析三種引入方式的特點(diǎn)（6分） （2） 對(duì)于方式3，教師可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步提出哪些問題（6分） （3） 數(shù)學(xué)概念引入的關(guān)鍵點(diǎn)是什么？（4分）如何使數(shù)學(xué)概念的引入更加自然？（4分） 參考答案： （1）方式一的引入，從學(xué)生熟悉的實(shí)數(shù)加法運(yùn)算入手，降低了認(rèn)知難度，但是集合間的運(yùn)算的交、并、補(bǔ)、差，與實(shí)數(shù)的運(yùn)算雖然有一定的聯(lián)系，但是有些差別，在教學(xué)過程中注意引導(dǎo)學(xué)生思考探究避免出現(xiàn)運(yùn)算誤區(qū)。 方式二的引入，利用學(xué)生身邊的人創(chuàng)設(shè)問題情景，降低對(duì)新知識(shí)的陌生感，引發(fā)學(xué)生 碧荷葉的春天思維的共鳴。 方式三的引入，復(fù)習(xí)以前學(xué)過的知識(shí)內(nèi)容，進(jìn)行新舊知

25、識(shí)的銜接過渡，降低學(xué)生對(duì)新知識(shí)的認(rèn)知難度，但是缺乏具體內(nèi)容的回顧，只是簡(jiǎn)單的提及，不能夠全面的顧及到班上的所有學(xué)生對(duì)已有知識(shí)的復(fù)習(xí)達(dá)到降低對(duì)新知識(shí)認(rèn)知難度的目的。 （2） 問題1：集合之間是否也具有一些運(yùn)算規(guī)律呢？ 問題2：集合的并集運(yùn)算與實(shí)數(shù)的加法運(yùn)算有什么異同點(diǎn)？ 問題3：集合的補(bǔ)集運(yùn)算與實(shí)數(shù)的減法運(yùn)算有什么異同點(diǎn)？ 問題4：集合的交集運(yùn)算需要注意的問題有什么？ （3） 數(shù)學(xué)概念引入的關(guān)鍵點(diǎn)為：1）注意運(yùn)用新、舊知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系；2）調(diào)動(dòng)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中已有感性和知識(shí)，去感知理解材料，創(chuàng)設(shè)具體情境，從具體事例抽象出數(shù)學(xué)概念。 利用新舊知識(shí)之間的聯(lián)系引入概念時(shí)，注意創(chuàng)設(shè)類比發(fā)現(xiàn)的問題情境，關(guān)注新舊知識(shí)的鏈接，嘗試引入新的概念，這樣引入容易使學(xué)生在原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中得到同化和建構(gòu)。通過創(chuàng)設(shè)情境，從具體事例抽象出數(shù)學(xué)概念時(shí)要求充分調(diào)動(dòng)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中已有感性經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，去感知理解材料，經(jīng)過思維加工產(chǎn)生認(rèn)識(shí)飛躍，繼而組織成完整的概念圖 式。在具體引入概念的過程中可以通過實(shí)例、繪圖或多媒體輔助引