201X年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學理科試卷及答案

1、.2014年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學注意事項：1. 本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上.2.回答第卷時，選出每個小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮搽干凈后，再選涂其他答案標號，寫在本試卷上無效.3. 回答第卷時，將答案寫在答題卡上，答在本試題上無效.4. 考試結束，將本試題和答題卡一并交回.第卷一選擇題：共12小題，每小題5分，共60分。在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的一項。1.已知集合a=|，b=|22，則=.-2,-1 .-1,2） .-1,1 .1,2）2.

2、=. . . .3.設函數(shù)，的定義域都為r，且時奇函數(shù)，是偶函數(shù)，則下列結論正確的是.是偶函數(shù) .|是奇函數(shù)精品.|是奇函數(shù) .|是奇函數(shù)4.已知是雙曲線：的一個焦點，則點到的一條漸近線的距離為. .3 . .5.4位同學各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動，則周六、周日都有同學參加公益活動的概率. . . .6.如圖，圓o的半徑為1，a是圓上的定點，p是圓上的動點，角的始邊為射線，終邊為射線，過點作直線的垂線，垂足為，將點到直線的距離表示為的函數(shù)，則=在0,上的圖像大致為7.執(zhí)行下圖的程序框圖，若輸入的分別為1,2,3，則輸出的= . . . .精品.8.設，且，則. . . .9.不

3、等式組的解集記為.有下面四個命題：，：,：，：.其中真命題是 .， .， .， .，10.已知拋物線：的焦點為，準線為，是上一點，是直線與的一個焦點，若，則=. . .3 .211.已知函數(shù)=，若存在唯一的零點，且0，則的取值范圍為.（2，+） .（-，-2） .（1，+） .（-，-1）12.如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的個條棱中，最長的棱的長度為. . .6 .4精品.第卷本卷包括必考題和選考題兩個部分。第（13）題-第（21）題為必考題，每個考生都必須作答。第（22）題-第（24）題為選考題，考生根據要求作答。二填空題：本大題共四小題，每小

4、題5分。13.的展開式中的系數(shù)為 .(用數(shù)字填寫答案)14.甲、乙、丙三位同學被問到是否去過a，b，c三個城市時，甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過b城市；乙說：我沒去過c城市；丙說：我們三人去過同一個城市.由此可判斷乙去過的城市為 .15.已知a，b，c是圓o上的三點，若，則與的夾角為 .16.已知分別為的三個內角的對邊，=2，且，則面積的最大值為 .三.解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題滿分12分)已知數(shù)列的前項和為，=1，其中為常數(shù).精品.()證明：；（）是否存在，使得為等差數(shù)列？并說明理由.18. (本小題滿分12分)從某企業(yè)的某種產品中抽取500件，測量這

5、些產品的一項質量指標值，由測量結果得如下頻率分布直方圖：()求這500件產品質量指標值的樣本平均數(shù)和樣本方差（同一組數(shù)據用該區(qū)間的中點值作代表）；本文來自有途高考網（）由頻率分布直方圖可以認為，這種產品的質量指標值服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差.(i)利用該正態(tài)分布，求；（ii）某用戶從該企業(yè)購買了100件這種產品，記表示這100件產品中質量指標值為于區(qū)間（187.8,212.2）的產品件數(shù)，利用（i）的結果，求.附：12.2.若，則=0.6826，=0.9544.精品.19. (本小題滿分12分)如圖三棱錐中，側面為菱形，.()

6、 證明：；（）若，ab=bc，求二面角的余弦值.20. (本小題滿分12分) 已知點（0，-2），橢圓：的離心率為，是橢圓的焦點，直線的斜率為，為坐標原點.()求的方程；有圖高考網（）設過點的直線與相交于兩點，當?shù)拿娣e最大時，求的方程.21. (本小題滿分12分)設函數(shù)，曲線在點（1，處的切線為. ()求； （）證明：.請考生從第（22）、（23）、（24）三題中任選一題作答。注意：只能做所選定的題目。如果多做，則按所做的第一個題目計分，作答時請用2b鉛筆在答題卡上將所選題號后的 方框涂黑。22.（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖，四邊形abcd是o的內接四邊形，ab的延長線與dc

7、的延長線交于點e，且cb=ce.()證明：d=e； （）設ad不是o的直徑，ad的中點為m，且mb=mc，證明：ade為等邊三角形.23. （本小題滿分10分）選修44：坐標系與參數(shù)方程精品.已知曲線：，直線：（為參數(shù)）.()寫出曲線的參數(shù)方程，直線的普通方程；（）過曲線上任一點作與夾角為的直線，交于點，求的最大值與最小值.24. （本小題滿分10分）選修45：不等式選講若，且.() 求的最小值；（）是否存在，使得？并說明理由.2014年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學試題答案（b卷）一選擇題1. a 2.d 3.c 4.a 5.d 6.c7 .d 8. c 9. b 10.b 11.c

8、12.b二填空題13.-20 14.a 15.90度 16.3三解答題17.解：（i）由題設，anan+1=bsn-1，an+1an+2=bsn-1兩式相減的an+1（an+1-an）=ban+1由于an+10，所以an+1-an=b（ii）由題設，由（i）知解得b=4故an+1-an=4，由此可得a2n-1是首項為1，公差為4的等差數(shù)列，a2n-1=4n-3an是首項為3，公差為4的等差數(shù)列，a2n=4n-1精品.所以an=2n-1 an+1-an=2因此存在b=4，使得數(shù)列為等差數(shù)列（18）解（i）收取產品的質量指標值的樣本平均數(shù)a和樣本方差b分別是 a=200 b=150（ii）由上訴可

9、此，zn(200，165),從而p（187.8z212.2）=p(200-12.2z200+12.2)=0.6826一件產品的質量指標值位于區(qū)間（187.8,212.2）的概率為0.6826依題意可知xb(100,0.6826),所以ex=1000.6826=68026（19）解：（i） 連結，交于點o，連結ao。因為側面為菱形，所以，且o為及的中點。又，所以平面abo，由于ao平面abo，故又，故ac=， 6分（ii）因為，且o為的中點，所以ao=co。又因為ab=bc，所以。故，從而oa、ob、兩兩相互垂直。 以o為坐標原點，的方向為x軸正方向，為單位長，建立如圖所示的空間指教坐標系o-x

10、yz. 因為，所以為等邊三角角，又ab=bc，則a，b（1,0,0），,設式平面的法向量，則 即精品. 所以，取n=（1，）設m是平面的法向量，則同理可取m=（1，-，）則cos=所以，所求角a-a2b2-c1的余弦值為(20)解：（1）設f(c,0)，由條件知，又故e的方程為故設l:y=kx-2,p(x1,x2)將y=kx-2代入+y2=1得 （1+4k2）x2-16kx+12=0當0，即時，=從而 |pq|=|=又點o到直線pq的距離d=。所以的面積 .9分設，則t0, 因為t+4.當且僅當t=2,即k=時等號成立，且滿足0.所以，opq的面積最大時，l的方程為 .12分精品.（21）解：

11、（i）函數(shù)f（x）的定義域為，f（x）=，由題意可得f（1）=2 ，f（1）=e故a=1，b=25分（ii）由（i）知，f（x）=，從而f（x）1等價于xlnx.設函數(shù)g（x）=xlnx，則g(x)=1+lnx所以當x(0, ) 時，g(x)0；當x（）時，g(x)0.故g（x）在（0，）單調遞減，在（，+）單調遞增，從而g（x）在的最小值為g（）=- 8分設函數(shù)h（x）= ，則h（x）= .所以當時，h（x）0；當時，h（x）0.故h（1）在（0,1）單調遞增，在單調遞減，從而h（x）在的最大值為h（1）= 綜上，當x0時，g（x）h（x），即f（x）1.12分(22)解：（i）由題設知a,b,c,d四點共圓，所以d=cbe由已知得cbe=e,故d=e5分（ii）設bc的中點為n,連結mn，則由mb=mc知mnbc，故o在直線mn上。又ad不是o的直徑，m為ad的中點，故omad，即mnad所以ad/bc,故a=cbe又cbe=e，故a=e。由（i）知，d=e，所以ade為等邊三角形。（23）解：（i）曲線c的參數(shù)方程為（為參