鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算

1、第3章 鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算1 概述 1、受彎構(gòu)件（梁、板）的設(shè)計(jì)內(nèi)容：圖3-1 正截面受彎承載力計(jì)算：破壞截面垂直于梁的軸線，承受彎矩作用而 破壞，叫做正截面受彎破壞。 斜截面受剪承載力計(jì)算：破壞截面與梁截面斜交，承受彎剪作用而破 壞，叫做斜截面受剪破壞。 滿足規(guī)范規(guī)定的構(gòu)造要求：對(duì)受彎構(gòu)件進(jìn)行設(shè)計(jì)與校核時(shí)，應(yīng)滿足規(guī) 范規(guī)定的要求。比如最小配筋率、縱向鋼筋間距等等。f321 2、梁、板的一般構(gòu)造要求 板板的形狀與厚度： a.形狀：有空心板、凹形板、扁矩形板等形式；它與梁的直觀區(qū)別是高寬比不同，有時(shí)也將板叫成扁梁。其計(jì)算與梁計(jì)算原理一樣。 b.厚度：板的混凝土用量大，因此應(yīng)注意

2、其經(jīng)濟(jì)性；板的厚度通常不小于板跨度的1/35（簡(jiǎn)支）1/40（彈性約束）或1/12（懸臂）左右；一般民用現(xiàn)澆板最小厚度60mm，并以10mm為模數(shù)（講一下模數(shù)制）；工業(yè)建筑現(xiàn)澆板最小厚度70mm。板的受力鋼筋：?jiǎn)蜗虬逯幸话銉H有受力鋼筋和分布鋼筋，雙向板中兩個(gè)方向均為受力鋼筋。一般情況下互相垂直的兩個(gè)方向鋼筋應(yīng)綁扎或焊接形成鋼筋網(wǎng)。當(dāng)采用綁扎鋼筋配筋時(shí)，其受力鋼筋的間距：當(dāng)板厚度h150mm時(shí)，不應(yīng)大于200mm，當(dāng)板厚度h150mm時(shí)，不應(yīng)大于1.5h，且不應(yīng)大于250mm。板中受力筋間距一般不小于70mm，由板中伸入支座的下部鋼筋，其間距不應(yīng)大于400mm，其截面面積不應(yīng)小于跨中受力鋼筋截面

3、面積的1/3，其錨固長(zhǎng)度las不應(yīng)小于5d。板中彎起鋼筋的彎起角不宜小于30。板的受力鋼筋直徑一般用6、8、10mm。對(duì)于嵌固在磚墻內(nèi)的現(xiàn)澆板，在板的上部應(yīng)配置構(gòu)造鋼筋，并應(yīng)符合下列規(guī)定：a. 鋼筋間距不應(yīng)大于200mm，直徑不宜小于mm（包括彎起鋼筋在內(nèi)），其伸出墻邊的長(zhǎng)度不應(yīng)小于l1/7(l1為單向板的跨度或雙向板的短邊跨度)。b. 對(duì)兩邊均嵌固在墻內(nèi)的板角部分，應(yīng)雙向配置上部構(gòu)造鋼筋，其伸出墻邊的長(zhǎng)度不應(yīng)小于l1/4。c. 沿受力方向配置的上部構(gòu)造鋼筋，直徑不宜小于6mm，且單位長(zhǎng)度內(nèi)的總截面面積不應(yīng)小于跨中受力鋼筋截面面積的1/3。板的分布鋼筋：其作用是：a.分布鋼筋的作用是固定受力鋼

4、筋；b.把荷載均勻分布到各受力鋼筋上；c.承擔(dān)混凝土收縮及溫度變化引起的應(yīng)力。當(dāng)按單向板設(shè)計(jì)時(shí)，除沿受力方向布置受力鋼筋外，還應(yīng)在垂直受力方向布置分布鋼筋。單位長(zhǎng)度上分布鋼筋的截面面積不應(yīng)小于單位寬度上受力鋼筋截面面積的15%，且不應(yīng)小于該方向板截面面積的0.15%，分布鋼筋的間距不宜大于250mm，直經(jīng)不宜小于6mm，對(duì)于集中荷載較大的情況，分布鋼筋的截面面積應(yīng)適當(dāng)增加，其間距不宜大于200mm，當(dāng)按雙向板設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)沿兩個(gè)互相垂直的方向布置受力鋼筋。在溫度和收縮應(yīng)力較大的現(xiàn)澆板區(qū)域內(nèi)尚應(yīng)布置附加鋼筋。附加鋼筋的數(shù)量可按計(jì)算或工程經(jīng)驗(yàn)確定，并宜沿板的上,下表面布置。沿一個(gè)方向增加的附加鋼筋配筋

5、率不宜小于0.2%，其直徑不宜過(guò)大，間距宜取150200mm，并應(yīng)按受力鋼筋確定該附加鋼筋伸入支座的錨固長(zhǎng)度。板中鋼筋的保護(hù)層及有效高度：保護(hù)層厚度與環(huán)境條件及混凝土等級(jí)有關(guān)，在一般情況下，混凝土保護(hù)層取15mm，詳見(jiàn)規(guī)范；有效高度是指受力鋼筋形心到混凝土受壓區(qū)外邊緣的距離，用表示，板通常取mm。 梁梁的截面尺寸與形狀： a.形狀：有矩形、T形、花籃形、工字型、L形等多種，根據(jù)具體情況確定。 b.尺寸：用來(lái)表示，表示梁截面的寬度，表示梁截面的高度，一般情況下b/h在1/21/4之間，并且都應(yīng)滿足建筑模數(shù)要求；梁高h(yuǎn)根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)，簡(jiǎn)支時(shí)不宜小于l/15，連續(xù)時(shí)不宜小于l/20；整體肋形樓蓋的次梁

6、及主梁截面最小高度不宜小于（l/15l/20）和（l/8l/12）。截面高寬比（h/b），對(duì)于矩形截面為（22.5），對(duì)于T形截面為（2.54.0）。為便于施工，截面尺寸可參照下列使用：梁寬b=120、150、180、200、220、250、300mm以50mm為模數(shù)；梁高h(yuǎn)=250、300、350750、800、900mm以100mm為模數(shù)。梁內(nèi)鋼筋布置及種類： a.縱向受力鋼筋：梁內(nèi)縱向受力鋼筋直徑一般選用1030mm，若配不同直徑的鋼筋，直徑相差以2mm為宜，對(duì)于h300mm的梁，鋼筋直徑d10mm，對(duì)于hmax，受拉區(qū)混凝土裂縫的開(kāi)展受到鋼筋的抑制作用，發(fā)展速度緩慢，而受壓區(qū)混凝土的壓

7、應(yīng)變將隨荷載的增加而發(fā)展較快，當(dāng)受壓區(qū)最外緣處混凝土壓應(yīng)變達(dá)到極限壓應(yīng)變時(shí)而破壞。破壞前，裂縫寬度小，梁的撓度小，梁內(nèi)受拉鋼筋應(yīng)力小于屈服強(qiáng)度f(wàn)y，破壞無(wú)明顯的預(yù)兆，屬“脆性破壞”的性質(zhì)。此梁稱之為“超筋梁”，在工程實(shí)踐中應(yīng)嚴(yán)禁使用該類梁。因此，這類梁在破壞時(shí)，鋼筋未達(dá)屈服，梁的破壞與其無(wú)關(guān)。我們將鋼筋屈服與混凝土壓碎同時(shí)發(fā)生時(shí)的配筋率稱為界限配筋率，以表示；此時(shí)的梁稱為平衡配筋梁。(a) 少筋梁破壞(b) 適筋梁破壞(c) 超筋梁破壞適筋梁：當(dāng)梁內(nèi)配置適量鋼筋時(shí)，即minmax，梁的整個(gè)工作過(guò)程正如前述，一旦梁內(nèi)受拉鋼筋的應(yīng)力達(dá)到屈服強(qiáng)度f(wàn)y，由于鋼筋進(jìn)行塑流狀態(tài)，其應(yīng)變會(huì)急劇增加，梁內(nèi)裂縫

8、寬度也急劇開(kāi)展，梁的撓度也急劇增加，最終因受壓最外緣處混凝土的壓應(yīng)變達(dá)到極限壓應(yīng)變而破壞。破壞前，梁內(nèi)裂縫寬度的發(fā)展和撓度增加是梁即將破壞的明顯預(yù)兆，有一個(gè)破壞的過(guò)程，所以稱之為“塑性破壞”。這種梁在破壞時(shí)充分發(fā)揮了受拉鋼筋和受壓混凝土的作用，因此，稱之為“適筋梁”。 4、等效矩形應(yīng)力圖：在進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，沒(méi)有必要用精確的混凝土應(yīng)力圖，只要能確定混凝土受壓區(qū)合力大小及作用點(diǎn)位置不變即可。 合力大小相等； 作用點(diǎn)位置不變； 混凝土強(qiáng)度：在實(shí)際構(gòu)件中，受壓區(qū)混凝土應(yīng)力是不均勻的；在進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，根據(jù)等效矩形應(yīng)力圖原理，取其受壓區(qū)高度為，平均壓應(yīng)力為平均壓應(yīng)力為1fc，當(dāng)混凝土強(qiáng)度等級(jí)不超過(guò)C50

9、時(shí)，1取為1.0, 當(dāng)混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C80時(shí), 1取為0.94，其間按線性內(nèi)插法取用。 5、相對(duì)受壓區(qū)高度及其與配筋率的關(guān)系 相對(duì)受壓區(qū)高度（及其計(jì)算公式）：定義正截面混凝土受壓區(qū)高度與有效高度的比值：相對(duì)界限受壓區(qū)高度：處于界限破壞狀態(tài)的梁正截面混凝土受壓區(qū)高度xb與截面有效高度h0的比值b表示，稱之為相對(duì)界限受壓區(qū)高度，規(guī)范按下式計(jì)算：，上式=0.0033； 為系數(shù)，當(dāng)混凝土強(qiáng)度等級(jí)不超過(guò)C50時(shí),1=0.8，當(dāng)混凝土強(qiáng)度等級(jí)等于C80時(shí)，取，其間按線性內(nèi)插法取用。壓區(qū)高度與配筋率的關(guān)系：由正截面上內(nèi)力平衡條件可得：，當(dāng)構(gòu)件處于界限破壞時(shí)，其相對(duì)受壓區(qū)高度，相應(yīng)的配筋率稱之為最大配筋率（

10、或界限配筋率），與之間的關(guān)系為。3 單筋矩形截面梁正截面承載力計(jì)算 1、三個(gè)基本假定 平截面假定 不考慮混凝土的抗拉強(qiáng)度：全部拉力由縱向受拉鋼筋承擔(dān)； 受壓區(qū)混凝土的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系：當(dāng)c0時(shí) 當(dāng)0bh0，說(shuō)明受壓鋼筋A(yù)s太少，應(yīng)按As未知，重新計(jì)算As及As。(3) 若2as hf/h00.05b+12hfb+6hfb+5hf當(dāng)hf/h00.05b+12hfbb+5hf注：1. 表中b為梁 的腹板寬度；2. 如肋形梁在梁跨度內(nèi)設(shè)有間距小于縱肋間距的橫肋時(shí)，則可不遵守表列第三中情況的規(guī)定；3. 對(duì)有加腋的T形和倒L形截面，當(dāng)受壓加腋的高度hhhf且加腋的寬度bh3hh時(shí)，則其翼緣計(jì)算寬度可按表列第

11、三種情況規(guī)定分別增加2bh(T形截面)和bh(倒L形截面)；4.獨(dú)立梁受壓區(qū)的翼緣板在荷載作用下經(jīng)驗(yàn)算沿縱肋方向可能產(chǎn)生裂縫時(shí)，其計(jì)算寬度應(yīng)取腹板寬度b。 2、基本計(jì)算公式 T形截面的分類：根據(jù)中和軸位置不同，T形截面的受力可分為兩種類型； （1）第一種類型，中和軸在翼緣內(nèi)，xhf； （2）第二種類型，中和軸在肋部， xhf 兩類T形截面的判斷：為判定T形截面屬于何種類型，可把x=hf作為界限情況進(jìn)行受力分析，如圖3-13(c)、(d)。由平衡條件可得： 由此可見(jiàn)，設(shè)計(jì)時(shí)彎矩設(shè)計(jì)值M已知，可用（327）式來(lái)判定： 若 為第一類T型 若 為第二類T型 進(jìn)行承載力校核時(shí)，由于鋼筋截面積已知，可由（

12、326）式來(lái)判定：若 屬第一類T型 若 屬第二類T型 兩類T形截面的計(jì)算第一類T形截面計(jì)算公式：由平衡條件得： 公式適用條件： (1) ，或，此條件一般均能滿足，可不驗(yàn)算； (2) 或以上可以看出第一類T型可視為bfh矩形。第二類T形截面計(jì)算公式：由平衡條件得： 為設(shè)計(jì)方便（3-36）式可寫(xiě)為： 公式適用條件：(1) 或 ，這和單筋矩形截面梁情況一樣。(2) ，一般情況均能滿足，可不必驗(yàn)算。 3、計(jì)算方法 截面設(shè)計(jì)：第一類：已知截面尺寸b，h，bf，hf，材料強(qiáng)度f(wàn)c、fy及彎矩設(shè)計(jì)值M，計(jì)算所需鋼筋截面積As。解法：(1) 首先判定截面類型由(3-28)式，若時(shí)，屬第一類型，可按bfhf的矩形截面計(jì)算。由(3-29)式，若時(shí)，則屬第二類型。(2)