線線平行的五種證法_第1頁
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文檔簡介

1、線線平行的五種證法湖南省 龍志明一、定義法即證明兩條直線在同一個平面上且沒有公共點(diǎn)?！纠?】如果兩個平行平面同時與第三個平面相交，那么它們的交線平行已知：，求證：證明：，沒有公共點(diǎn)，又，二、平行公理平行于同一直線的兩條直線平行【例2】經(jīng)過正方體ABCD-A1B1C1D1的棱BB1作一平面交平面AA1D1D于E1E，求證：E1EB1B證明：三、利用“平行鏈”即利用直線與平面平行的判定與性質(zhì)定理?！纠?】已知直線平面，直線平面，平面平面=，求證證明：經(jīng)過作兩個平面和，與平面和分別相交于直線和，平面，平面，又平面，平面，平面，又平面，平面平面=，又，所以，點(diǎn)評：本題的證明綜合了直線與平面平行的判定與

2、性質(zhì)定理以及公理4，利用了一系列的“平行鏈”。四、利用線面垂直的性質(zhì)定理即垂直于同一平面的兩直線平行?！纠?】如圖，已知求證al證明：五、利用面面平行的性質(zhì)定理如果兩個平行平面同時與第三個平面相交，那么它們的交線平行?！纠?】設(shè)平面，A、C，B、D，直線AB與CD交于S，若AS=18，BS=9，CD=4，求CS。解析：如圖（1），由可知BDAC，=，即=，SC=68.如圖（2），由知ACBD，=，即=.SC=.答案：68或【例6】如下圖，已知平面平面平面，且位于與之間.點(diǎn)A、D，C、F，AC=B，DF=E.（1）求證：=；（2）設(shè)AF交于M，ACDF，與間距離為h，與間距離為h，當(dāng)?shù)闹凳嵌嗌贂r，BEM的面積最大?（1）證明：連結(jié)BM、EM、BE.，平面ACF分別交、于BM、CF，BMCF.=.同理，=.=.（2）解：由（1）知BMCF，=.同理，=.S=CFAD（1）sinBME.據(jù)題意知，AD與CF是異面直線，只是在與間變化位置.故CF、AD是常量，sinBME是AD與CF所成角的正弦值，也是常量，令hh=x.只要考查函數(shù)y=x（1x）的最值即可，顯然當(dāng)x=，即= 時，

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