初中八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)習(xí)題練習(xí)：14.期中復(fù)習(xí)代數(shù)

1、期中復(fù)習(xí)代數(shù)部分一、數(shù)的開(kāi)方平方根立方根n 次方根定若 x2=a，則 x 就叫做a 的平若 x3a ，則 x 就叫做如果一個(gè)數(shù)的n 次方等于a，即義方根記為a ，其中a 表a 的立方根也叫做三次xna ，那么這個(gè)數(shù) x 就叫做 a 的 n及示正的平方根，叫做a 的算方根。記為“3 a ”，讀次方根 . 當(dāng)n 為偶數(shù)時(shí)，記為表示術(shù)平方根，讀作“根號(hào)a”； 作“三次根號(hào)a”。n a ；當(dāng) n 為奇數(shù)時(shí)，記為n a ，方 a 表示負(fù)的平方根。讀作“ n 次根號(hào) a”。法性一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根；0正數(shù)的立方根是正數(shù)， 0只有一個(gè)平方根，它是 0本的立方根是 0，負(fù)數(shù)的立質(zhì)身；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。方根是負(fù)數(shù)

2、。開(kāi) n 次求一個(gè)數(shù) a 的平方根的運(yùn)求一個(gè)數(shù) a 的立方根的算，叫做開(kāi)平方，如果被開(kāi)運(yùn)算叫開(kāi)立方。被開(kāi)方方根及方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左或向右移數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左或向右其小數(shù)動(dòng)兩位，它的平方根小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)三位，則立方根的點(diǎn)移動(dòng)就相應(yīng)地向左或向右移動(dòng)一小數(shù)點(diǎn)向左或向右移動(dòng)規(guī)律位。一位。 平方根?？碱}型正數(shù)的偶次方根有兩個(gè)， 它們是互為相反數(shù)；負(fù)數(shù)沒(méi)有偶次方根任何實(shí)數(shù)a 的奇次根有且只有一個(gè)，且與 a 同正負(fù)。 0 的任何次方根都為 0。求一個(gè)數(shù) a 的 n 次方根的運(yùn)算叫開(kāi)n次方根。被開(kāi)方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左或向右移動(dòng) n 位，則立方根的小數(shù)點(diǎn)向左或向右移動(dòng)一位。125 表示的是，25 表示的是；64 的平方根可表

3、示成，4的算術(shù)平方根可表示成，2下列說(shuō)法中正確的是（）。a正數(shù)的平方根都有兩個(gè)b只有正數(shù)才有平方根c一個(gè)正數(shù)的平方根的平方仍是這個(gè)數(shù)d不是正數(shù)都沒(méi)有平方根。3（ 1）16 的算術(shù)平方根的相反數(shù)是。（ 2）如果a 的平方根是等于2，則 a。4求下列各式中x 的取值范圍：（ 1）6x（ 2）x 22（ 3）9x2（ ）x 22x4 立方根 /n 次方根?？碱}型 5（ 1） 3 512 的立方根是（2）3。3.47 的立方根是（ 3）64 的立方根是（ 4） 1.25105 立方根是。6. 求下列各式中 x 的值。（ 1）233100 x 19（2） 4 3 2x1372二、二次根式：第 1頁(yè)共 4

4、頁(yè)1定義：形如aa 0的式子叫做二次根式。2二次根式的重要性質(zhì)：a2aa0aa0a被開(kāi)方數(shù) a20 ，所以 a 為任意實(shí)數(shù)；因?yàn)閍2 表示的是 a 2 的算術(shù)平方根，所以a20，因此a2a0；3. 二次根式的乘、除法運(yùn)算：（1）乘法運(yùn)算：abab ，abab a 0,b 0 ；（ 2）除法運(yùn)算：aa ,aa ( a0,b0)bbbb4最簡(jiǎn)二次根式：被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式即被開(kāi)方數(shù)不含有分母。被開(kāi)方數(shù)中不含有能開(kāi)得盡方的因式或因數(shù)。5同類(lèi)二次根式：幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式以后，如果被開(kāi)方數(shù)相同，那么這幾個(gè)二次根式叫做同類(lèi)二次根式。 判斷同類(lèi)二次根式時(shí)，注意以下三點(diǎn)： 都是二次根式，

5、即根指數(shù)都是 2；必須先化成最簡(jiǎn)二次根式；被開(kāi)方數(shù)相同。 二次根式?？碱}型1化簡(jiǎn) ：12 =48 =32 =108 =2下列二次根式中45a ,302 1,40b2 ,54 , 17 a 2b 2中的最簡(jiǎn)二次根式有。23若最簡(jiǎn)二次根式 2m 1與372m 是同類(lèi)二次根式，則m=.4已知 913 與 913 的小數(shù)部分分別是a 和 b，則 ab3a4b 8 的值三、分母有理化：把分母中的根號(hào)化去，叫做分母有理化。有理化因式確定方法如下：分母為單項(xiàng)二次根式：利用aaa 來(lái)確定：aabababa0, b0aa bab (a 0,b 0)bbbb2bbb bb分母為兩項(xiàng)二次根式：利用平方差公式來(lái)確定：

6、a2 b2ab ab1=1 (ab)abab )( ab)a bb ( a有理化因式：兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，就說(shuō)這兩個(gè)代數(shù)式互為有第 2頁(yè)共 4頁(yè)理化因式。如：a與a ，ab與ab ，ab 與ab 等分別互為有理化因式。 有理化因式?？碱}型1把下列各式分母有理化1 =1 =321=232二次根式化混合運(yùn)算102（ 1）3 823 12（ 3） (51)2(51)2（ 5） 18 4 1132321=325 3 =5 3（2） 18 3 1256817（4）112271864（ 6）357357四、實(shí)數(shù)1定義：有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為實(shí)數(shù)。第 3頁(yè)共 4頁(yè)正有理數(shù)

7、有理數(shù)0有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)實(shí)數(shù)負(fù)有理數(shù)無(wú)理數(shù)正無(wú)理數(shù)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)負(fù)無(wú)理數(shù)無(wú)理數(shù)的概念：無(wú)限不循 小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)。如 =3.1415926 ，2=1.414213，1.010010001都是無(wú)理數(shù)， 無(wú)理數(shù)概念的理解主要抓住以下幾點(diǎn)：（ 1）既是無(wú)限小數(shù)，又是不循 小數(shù)， 兩點(diǎn)必 同 足。（ 2）無(wú)限不循 小數(shù)與有限小數(shù)、無(wú)限循 小數(shù)的本 區(qū) 是：前者不能化成分?jǐn)?shù)，而后者都可以化成分?jǐn)?shù)。32、3 等。（ ）凡是整數(shù)的開(kāi)不盡的方根都是無(wú)理數(shù)，如2 數(shù)與數(shù) 上的點(diǎn)的關(guān)系 數(shù)和數(shù) 上的點(diǎn)是一一 的，即每一個(gè) 數(shù)都可以用數(shù) 上的一個(gè)點(diǎn)表示出來(lái)。3 數(shù)中的倒數(shù)（ 1）、相反數(shù)（和 0）、 （非 數(shù)）概念和有理數(shù)一 ；4非 數(shù)a 、 a2 、 a 的 用。當(dāng)若干個(gè)非 數(shù)相加的 果 零 ， 幾個(gè)非 數(shù)都 零例 xy2z 0 ， x y z 0 。 數(shù)?？?型 1 9 的平方根的 的相反數(shù)是。23 的相反數(shù)是， 23 的相反數(shù)的 是。2 a、b 互 相反數(shù)， 但不 0，c、d 互 倒數(shù)， m的倒數(shù)等于它本