流水行船問題的公式和例題.doc

1、流水行船問題的公式和例題流水問題是研究船在流水中的行程問題，因此，又叫行船問題。在小學(xué)數(shù)學(xué)中涉及到的題目，一般是勻速運(yùn)動的問題。這類問題的主要特點(diǎn)是，水速在船逆行和順行中的作用不同。流水問題有如下兩個基本公式：順?biāo)俣?船速+水速（1）逆水速度=船速-水速（2）這里，順?biāo)俣仁侵复標(biāo)叫袝r單位時間里所行的路程；船速是指船本身的速度，也就是船在靜水中單位時間里所行的路程；水速是指水在單位時間里流過的路程。公式（1）表明，船順?biāo)叫袝r的速度等于它在靜水中的速度與水流速度之和。這是因?yàn)轫標(biāo)畷r，船一方面按自己在靜水中的速度在水面上行進(jìn)，同時這艘船又在按著水的流動速度前進(jìn)，因此船相對地面的實(shí)際速度等于

2、船速與水速之和。公式（2）表明，船逆水航行時的速度等于船在靜水中的速度與水流速度之差。根據(jù)加減互為逆運(yùn)算的原理，由公式（1）可得：水速=順?biāo)俣?船速（3）船速=順?biāo)俣?水速（4）由公式（2）可得：水速=船速-逆水速度（5）船速=逆水速度+水速（6）這就是說，只要知道了船在靜水中的速度、船的實(shí)際速度和水速這三者中的任意兩個，就可以求出第三個。另外，已知某船的逆水速度和順?biāo)俣?，還可以求出船速和水速。因?yàn)轫標(biāo)俣染褪谴倥c水速之和，逆水速度就是船速與水速之差，根據(jù)和差問題的算法，可知：船速=（順?biāo)俣?逆水速度）2 （7）水速=（順?biāo)俣?逆水速度）2 （8）*例1一只漁船順?biāo)?5千米，用了

3、5小時，水流的速度是每小時1千米。此船在靜水中的速度是多少？解：此船的順?biāo)俣仁牵?例2一只漁船在靜水中每小時航行4千米，逆水4小時航行12千米。水流的速度是每小時多少千米？ *例3一只船，順?biāo)啃r行20千米，逆水每小時行12千米。這只船在靜水中的速度和水流的速度各是多少？ *例4某船在靜水中每小時行18千米，水流速度是每小時2千米。此船從甲地逆水航行到乙地需要15小時。求甲、乙兩地的路程是多少千米？此船從乙地回到甲地需要多少小時？ *例5某船在靜水中的速度是每小時15千米，它從上游甲港開往乙港共用8小時。已知水速為每小時3千米。此船從乙港返回甲港需要多少小時？ *例6 甲、乙兩個碼頭相距1

4、44千米，一艘汽艇在靜水中每小時行20千米，水流速度是每小時4千米。求由甲碼頭到乙碼頭順?biāo)行枰獛仔r，由乙碼頭到甲碼頭逆水而行需要多少小時？ *例7一條大河，河中間（主航道）的水流速度是每小時8千米，沿岸邊的水流速度是每小時6千米。一只船在河中間順流而下，6.5小時行駛260千米。求這只船沿岸邊返回原地需要多少小時？解：此船順流而下的速度是：*例8一只船在水流速度是2500米/小時的水中航行，逆水行120千米用24小時。順?biāo)?50千米需要多少小時？ *例9一只輪船在208千米長的水路中航行。順?biāo)?小時，逆水用13小時。求船在靜水中的速度及水流的速度。*例10 A、B兩個碼頭相距180千

5、米。甲船逆水行全程用18小時，乙船逆水行全程用15小時。甲船順?biāo)腥逃?0小時。乙船順?biāo)腥逃脦仔r？練習(xí)1、一只油輪，逆流而行，每小時行12千米，7小時可以到達(dá)乙港。從乙港返航需要6小時，求船在靜水中的速度和水流速度？練習(xí)2、某船在靜水中的速度是每小時15千米，河水流速為每小時5千米。這只船在甲、乙兩港之間往返一次，共用去6小時。求甲、乙兩港之間的航程是多少千米？練習(xí)3、一只船從甲地開往乙地，逆水航行，每小時行24千米，到達(dá)乙地后，又從乙地返回甲地，比逆水航行提前2. 5小時到達(dá)。已知水流速度是每小時3千米，甲、乙兩地間的距離是多少千米？練習(xí)4、一輪船在甲、乙兩個碼頭之間航行，順?biāo)叫幸?/p>

6、8小時行完全程，逆水航行要10小時行完全程。已知水流速度是每小時3千米，求甲、乙兩碼頭之間的距離？練習(xí)5、某河有相距12 0千米的上下兩個碼頭，每天定時有甲、乙兩艘同樣速度的客船從上、下兩個碼頭同時相對開出。這天，從甲船上落下一個漂浮物，此物順?biāo)《拢?分鐘后，與甲船相距2千米，預(yù)計(jì)乙船出發(fā)幾小時后，可與漂浮物相遇？流水行船問題的公式和例題流水問題是研究船在流水中的行程問題，因此，又叫行船問題。在小學(xué)數(shù)學(xué)中涉及到的題目，一般是勻速運(yùn)動的問題。這類問題的主要特點(diǎn)是，水速在船逆行和順行中的作用不同。流水問題有如下兩個基本公式：順?biāo)俣?船速+水速（1）逆水速度=船速-水速（2）這里，順?biāo)俣仁?/p>

7、指船順?biāo)叫袝r單位時間里所行的路程；船速是指船本身的速度，也就是船在靜水中單位時間里所行的路程；水速是指水在單位時間里流過的路程。公式（1）表明，船順?biāo)叫袝r的速度等于它在靜水中的速度與水流速度之和。這是因?yàn)轫標(biāo)畷r，船一方面按自己在靜水中的速度在水面上行進(jìn)，同時這艘船又在按著水的流動速度前進(jìn)，因此船相對地面的實(shí)際速度等于船速與水速之和。公式（2）表明，船逆水航行時的速度等于船在靜水中的速度與水流速度之差。根據(jù)加減互為逆運(yùn)算的原理，由公式（1）可得：水速=順?biāo)俣?船速（3）船速=順?biāo)俣?水速（4）由公式（2）可得：水速=船速-逆水速度（5）船速=逆水速度+水速（6）這就是說，只要知道了船在靜

8、水中的速度、船的實(shí)際速度和水速這三者中的任意兩個，就可以求出第三個。另外，已知某船的逆水速度和順?biāo)俣?，還可以求出船速和水速。因?yàn)轫標(biāo)俣染褪谴倥c水速之和，逆水速度就是船速與水速之差，根據(jù)和差問題的算法，可知：船速=（順?biāo)俣?逆水速度）2 （7）水速=（順?biāo)俣?逆水速度）2 （8）*例1一只漁船順?biāo)?5千米，用了5小時，水流的速度是每小時1千米。此船在靜水中的速度是多少？解：此船的順?biāo)俣仁牵?55=5（千米/小時）因?yàn)椤绊標(biāo)俣?船速+水速”，所以，此船在靜水中的速度是“順?biāo)俣?水速”。5-1=4（千米/小時）綜合算式：255-1=4（千米/小時）答：此船在靜水中每小時行4千米。*

9、例2一只漁船在靜水中每小時航行4千米，逆水4小時航行12千米。水流的速度是每小時多少千米？ 解：此船在逆水中的速度是：124=3（千米/小時）因?yàn)槟嫠俣?船速-水速，所以水速=船速-逆水速度，即：4-3=1（千米/小時）答：水流速度是每小時1千米。*例3一只船，順?biāo)啃r行20千米，逆水每小時行12千米。這只船在靜水中的速度和水流的速度各是多少？ 解：因?yàn)榇陟o水中的速度=（順?biāo)俣?逆水速度）2，所以，這只船在靜水中的速度是：（20+12）2=16（千米/小時）因?yàn)樗鞯乃俣?（順?biāo)俣?逆水速度）2，所以水流的速度是：（20-12）2=4（千米/小時）答略。*例4某船在靜水中每小時行18

10、千米，水流速度是每小時2千米。此船從甲地逆水航行到乙地需要15小時。求甲、乙兩地的路程是多少千米？此船從乙地回到甲地需要多少小時？ 解：此船逆水航行的速度是：18-2=16（千米/小時）甲乙兩地的路程是：1615=240（千米）此船順?biāo)叫械乃俣仁牵?8+2=20（千米/小時）此船從乙地回到甲地需要的時間是：24020=12（小時）答略。*例5某船在靜水中的速度是每小時15千米，它從上游甲港開往乙港共用8小時。已知水速為每小時3千米。此船從乙港返回甲港需要多少小時？ 解：此船順?biāo)乃俣仁牵?5+3=18（千米/小時）甲乙兩港之間的路程是：188=144（千米）此船逆水航行的速度是：15-3=1

11、2（千米/小時）此船從乙港返回甲港需要的時間是：14412=12（小時）綜合算式：（15+3）8（15-3）=14412=12（小時）答略。*例6 甲、乙兩個碼頭相距144千米，一艘汽艇在靜水中每小時行20千米，水流速度是每小時4千米。求由甲碼頭到乙碼頭順?biāo)行枰獛仔r，由乙碼頭到甲碼頭逆水而行需要多少小時？ 解：順?biāo)械臅r間是：144（20+4）=6（小時）逆水而行的時間是：144（20-4）=9（小時）答略。*例7一條大河，河中間（主航道）的水流速度是每小時8千米，沿岸邊的水流速度是每小時6千米。一只船在河中間順流而下，6.5小時行駛260千米。求這只船沿岸邊返回原地需要多少小時？解：

12、此船順流而下的速度是：2606.5=40（千米/小時）此船在靜水中的速度是：40-8=32（千米/小時）此船沿岸邊逆水而行的速度是：32-6=26（千米/小時）此船沿岸邊返回原地需要的時間是：26026=10（小時）綜合算式：260（2606.5-8-6）=260（40-8-6）=26026=10（小時）答略。*例8一只船在水流速度是2500米/小時的水中航行，逆水行120千米用24小時。順?biāo)?50千米需要多少小時？ 解：此船逆水航行的速度是：12000024=5000（米/小時）此船在靜水中航行的速度是：5000+2500=7500（米/小時）此船順?biāo)叫械乃俣仁牵?500+2500=10

13、000（米/小時）順?biāo)叫?50千米需要的時間是15（小時）綜合算式：150000（12000024+25002）=150000（5000+5000）15（小時）答略。*例9一只輪船在208千米長的水路中航行。順?biāo)?小時，逆水用13小時。求船在靜水中的速度及水流的速度。解：此船順?biāo)叫械乃俣仁牵?088=26（千米/小時）此船逆水航行的速度是：20813=16（千米/小時）由公式船速=（順?biāo)俣?逆水速度）2，可求出此船在靜水中的速度是：（26+16）2=21（千米/小時）由公式水速=（順?biāo)俣?逆水速度）2，可求出水流的速度是：（26-1

14、6）2=5（千米/小時）答略。*例10 A、B兩個碼頭相距180千米。甲船逆水行全程用18小時，乙船逆水行全程用15小時。甲船順?biāo)腥逃?0小時。乙船順?biāo)腥逃脦仔r？解：甲船逆水航行的速度是：18018=10（千米/小時）甲船順?biāo)叫械乃俣仁牵?8010=18（千米/小時）根據(jù)水速=（順?biāo)俣?逆水速度）2，求出水流速度：（18-10）2=4（千米/小時）乙船逆水航行的速度是：18015=12（千米/小時）乙船順?biāo)叫械乃俣仁牵?2+42=20（千米/小時）乙船順?biāo)腥桃玫臅r間是：18020=9（小時）綜合算式：18018015+（18010-18018）23=18012+（18-1

15、0）22=18012+8=18020=9（小時）練習(xí)1、一只油輪，逆流而行，每小時行12千米，7小時可以到達(dá)乙港。從乙港返航需要6小時，求船在靜水中的速度和水流速度？分析：逆流而行每小時行12千米，7小時時到達(dá)乙港，可求出甲乙兩港路程：12784（千米），返航是順?biāo)?小時，可求出順?biāo)俣仁牵?4614（千米），順?biāo)倌嫠?個水速，可求出水流速度（1412）21（千米），因而可求出船的靜水速度。解：（127612）2221（千米）12113（千米）答：船在靜水中的速度是每小時13千米，水流速度是每小時1千米。練習(xí)2、某船在靜水中的速度是每小時15千米，河水流速為每小時5千米。這只船在甲、乙兩港

16、之間往返一次，共用去6小時。求甲、乙兩港之間的航程是多少千米？分析：1、知道船在靜水中速度和水流速度，可求船逆水速度 15510（千米），順?biāo)俣?5520（千米）。2、甲、乙兩港路程一定，往返的時間比與速度成反比。即速度比是 10201：2，那么所用時間比為2：1 。3、根據(jù)往返共用6小時，按比例分配可求往返各用的時間，逆水時間為 6（21）24（小時），再根據(jù)速度乘以時間求出路程。解：（155）：（155）1：26（21）26324（小時）（155）410440（千米）答：甲、乙兩港之間的航程是40千米。練習(xí)3、一只船從甲地開往乙地，逆水航行，每小時行24千米，到達(dá)乙地后，又從乙地返回甲地

17、，比逆水航行提前2. 5小時到達(dá)。已知水流速度是每小時3千米，甲、乙兩地間的距離是多少千米？分析：逆水每小時行24千米，水速每小時3千米，那么順?biāo)俣仁敲啃r 243230（千米），比逆水提前2. 5小時，若行逆水那么多時間，就可多行 302. 575（千米），因每小時多行326（千米），幾小時才多行75千米，這就是逆水時間。解： 243230（千米）24 302. 5（32）24 302. 56 2412. 5300（千米）答：甲、乙兩地間的距離是300千米。練習(xí)4、一輪船在甲、乙兩個碼頭之間航行，順?biāo)叫幸?小時行完全程，逆水航行要10小時行完全程。已知水流速度是每小時3千米，求甲、乙兩碼頭之間的距離？分析：順?biāo)叫?小時，比逆水航行8小時可多行 6848（千米），而這48千米正好是逆水（108）小時所行的路程，可求出逆水速度 4 8224 （千米），進(jìn)而可求出距離。解： 328（108）328224（千米）2410240（千米）答：甲、乙兩碼頭之間的距離是240千米。解法二：設(shè)兩碼頭的距離為“1”，順?biāo)啃r行，逆水每小時行，順?biāo)饶嫠啃r快，快6千米，對應(yīng)。32（）624 0（千米）答：（略）練習(xí)5、某河有相距12 0千米的上下兩個碼頭，每天定時有甲、乙兩艘同樣速度的客船從上、