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,第一節(jié) 定積分的概念,一、問(wèn)題的提出,二、定積分的概念,三、定積分的幾何意義,四、定積分的性質(zhì),五、練習(xí)、小結(jié),實(shí)例1,(求曲邊梯形的面積),一、問(wèn)題的提出,用矩形面積近似取代曲邊梯形面積,顯然,小矩形越多,矩形總面積越接近曲邊梯形面積,(四個(gè)小矩形),(九個(gè)小矩形),觀察下列演示過(guò)程,注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí), 矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系,播放,(1) 分割,每 個(gè)小區(qū)間的長(zhǎng)度,如圖:曲邊梯形,(3)求和:面積的近似值為,(2)近似代替:(以直代曲),(4)取極限,精確化:,V 雖然是變速,但在很短一段間隔內(nèi),V的變化不大,可近似看 作是勻速運(yùn)動(dòng)問(wèn)題。按照求曲邊梯形面積的思想。,A,B,(求變速直線運(yùn)動(dòng)的路程),實(shí)例2,(1) 分割,(2) 近似代替,(3) 求和,(4) 取極限,(求變速直線運(yùn)動(dòng)的路程),實(shí)例2,從上面例子看出,不管是求曲邊梯形的面積或是計(jì)算變速運(yùn)動(dòng)的路程,它們都?xì)w結(jié)為對(duì)問(wèn)題的某些量進(jìn)行“分割、近似代替、求和、取極限”,或者說(shuō)都?xì)w結(jié)為形如 的和式極限問(wèn)題。我們把這些問(wèn)題從具體的問(wèn)題中抽象出來(lái),作為一個(gè)數(shù)學(xué)概念提出來(lái)就是今天要講的定積分。由此我們可以給定積分的定義。,定義,二、定積分的定義,記為,積分上限,積分下限,積分和,注意,3定積分的值與積分變量用什么字母表示無(wú)關(guān),即有,4規(guī)定:,注意,2,-2,-2,2,0,A,3.定積分,曲邊梯形的面積,曲邊梯形的面積的負(fù)值,三、定積分的幾何意義,各部分面積的代數(shù)和,性質(zhì)1:,性質(zhì)2:,被積函數(shù)的常數(shù)因子可以提到積分號(hào)外,四、定積分的基本性質(zhì),性質(zhì)3:對(duì)調(diào)定積分上下限,改變符號(hào),當(dāng)a=b時(shí),性質(zhì)4:(積分的可加性),求近似以直(不變)代曲(變),取極限,定積分的實(shí)質(zhì):特殊和式的極限,定積分的思想和方法:,定積分的幾何意義:,被積函數(shù),圍成的各個(gè)部分面積的代數(shù)和,積分變量,積分區(qū)間,1,如何表述定積分的幾何意義?根據(jù)幾何意義推出定積分的值:,觀察下列演示過(guò)程,注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí), 矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系,觀察下列演示過(guò)程,注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí), 矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系,觀察下列演示過(guò)程,注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí), 矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系,觀察下列演示過(guò)程,注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí), 矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系,觀察下列演示過(guò)程,注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí), 矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系,觀察下列演示過(guò)程,注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí), 矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系,觀察下列演示過(guò)程,注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí), 矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系,觀察下列演示過(guò)程,注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí), 矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系,觀察下列演示過(guò)程,注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí), 矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系,觀察下列演示過(guò)程,注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí), 矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系,觀察下列演示過(guò)程,注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí), 矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系,觀察下列演示過(guò)程,注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí), 矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系,觀察下列演示過(guò)程,注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí), 矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系,觀察下列演示過(guò)程,注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí), 矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系,觀察下
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