北京各區(qū)2019年高考物理專題20第三個(gè)計(jì)算題專題講練——光原子天體部分（含解析）.docx

專題20 第三個(gè)計(jì)算題光原子天體部分【2019昌平二?！?4（20分）（1）如圖15所示，ABC為一固定在豎直平面內(nèi)的光滑軌道，BC段水平，AB段與BC段平滑連接。質(zhì)量為m1的彈性小球從高h(yuǎn)處由靜止開始沿軌道下滑，與靜止在軌道BC段上質(zhì)量為m2的彈性小球發(fā)生碰撞，碰撞前后兩球的運(yùn)動(dòng)方向在同一水平線上，且在碰撞過程中無機(jī)械能損失。求：am1球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度大小v1；b碰撞過程中，系統(tǒng)的彈性勢(shì)能的最大值Epm。（2）2018年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)授予了阿瑟阿什金（Arthur Ashkin）等三位科學(xué)家，以表彰他們?cè)诩す忸I(lǐng)域的杰出成就。阿瑟阿什金發(fā)明了光學(xué)鑷子（如圖16），能用激光束“夾起”極其微小的粒子。a為了簡(jiǎn)化問題，將激光束看作是粒子流，其中的粒子以相同的動(dòng)量沿光傳播方向運(yùn)動(dòng)。激光照射到物體上，會(huì)對(duì)物體產(chǎn)生力的作用，光鑷效應(yīng)就是一個(gè)實(shí)例。現(xiàn)有一透明介質(zhì)小球，處于非均勻的激光束中（越靠近光束中心光強(qiáng)越強(qiáng)）。小球的折射率大于周圍介質(zhì)的折射率。兩束相互平行且強(qiáng)度的激光束，穿過介質(zhì)小球射出時(shí)的光路如圖17所示。若不考慮光的反射和吸收，請(qǐng)分析說明兩光束因折射對(duì)小球產(chǎn)生的合力的方向。b根據(jù)上問光束對(duì)小球產(chǎn)生的合力特點(diǎn)，試分析激光束如何“夾起”粒子的？ 【答案】：（1）a；b。（2）a兩光束因折射對(duì)小球產(chǎn)生的合力的方向向右偏上；b激光束如何“夾起”粒子的具體分析見下面的解析?！究键c(diǎn)】：通過彈性碰撞和光鑷效應(yīng)兩個(gè)現(xiàn)象，考查動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒、動(dòng)量定理等知識(shí)綜合應(yīng)用能力?！窘馕觥浚海?）am1從初始高度h由靜止下滑，到達(dá)水平面時(shí)的速度為 v1（2分）（2分）bm1球和m2球碰撞過程中，當(dāng)兩球速度相同時(shí)，彈性勢(shì)能最大。由動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律得（2分）（2分）解得：最大彈性勢(shì)能（2分）（2）a由圖1可知，v的方向即為小球?qū)馐饔昧Φ姆较颉．?dāng)強(qiáng)度強(qiáng)度相同時(shí)，作用力F1F2，由平行四邊形定則知，和光速受力合力的方向向左偏下，則由牛頓第三定律可知，兩光束因折射對(duì)小球產(chǎn)生的合力的方向向右偏上。（6分）b如圖2所示，小球受到的合力向右偏上。此力的橫向分力Fy，會(huì)將小球推向光束中心。一旦小球偏離光速中心，就會(huì)受到指向中心的分力，實(shí)現(xiàn)光束對(duì)小球的約束，如同鑷子一樣“夾住”小球。（4分）【2019順義二?！?4（20分）動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律是自然界的基本規(guī)律，請(qǐng)結(jié)合相關(guān)知識(shí)完成下列問題：（1）如圖所示質(zhì)量為m和M的兩個(gè)物塊放置在光滑水平地面上，M的左側(cè)連著一個(gè)輕彈簧，給m初始速度使其撞向M，在相互作用的過程中彈簧始終處于彈性限度內(nèi)。若m的初速度大小為v0，求在m通過彈簧和M相互作用過程中彈簧的最大彈性勢(shì)能； （2）近期熱播電影“流浪地球”引起了影迷對(duì)天文知識(shí)的關(guān)注，其中一個(gè)名詞“引力彈弓”更是成為人們談?wù)摰臒狳c(diǎn)，其實(shí) “引力彈弓”是指我們發(fā)射的深空探測(cè)器在探索太陽系或太陽系以外的宇宙空間過程中可以借助星球的引力實(shí)現(xiàn)助推加速，從而達(dá)到節(jié)省燃料，延長(zhǎng)探測(cè)器有效工作時(shí)間的目的。例如1977年美國(guó)宇航局發(fā)射的旅行者一號(hào)空間探測(cè)器現(xiàn)已成為第一個(gè)飛出太陽系進(jìn)入星際介質(zhì)的探測(cè)器，它在運(yùn)行的過程中就借助了木星和土星的引力助推作用從而具有了飛出太陽系的動(dòng)能。如圖所示為一個(gè)最簡(jiǎn)單的“引力彈弓”模型，假設(shè)太陽系內(nèi)一探測(cè)器以大小為V的速度向右飛行，同時(shí)某一行星向左以大小為U的速度運(yùn)動(dòng)（V與U均以太陽為參考系），探測(cè)器在靠近行星的過程中被行星引力吸引改變運(yùn)動(dòng)方向并最終與行星同向運(yùn)動(dòng)并脫離行星。請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)知識(shí)證明此時(shí)探測(cè)器獲得的速度大小為2U+V（證明時(shí)可認(rèn)為探測(cè)器質(zhì)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于行星質(zhì)量，不考慮其它星體萬有引力的影響）。 【答案】：（1）；（2）證明過程見下面解析。【考點(diǎn)】：動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律的綜合應(yīng)用【解析】：（1）取m、M系統(tǒng)為研究對(duì)象，V0方向?yàn)檎较?，由?dòng)量守恒定律有： 由能量守恒定律有： 聯(lián)立有：（2）設(shè)探測(cè)器質(zhì)量為m，行星質(zhì)量為M，脫離時(shí)探測(cè)器速度大小為V1，行星速度大小為V2，取行星和探測(cè)器系統(tǒng)為研究對(duì)象，U方向?yàn)檎蓜?dòng)量守恒定律可知： 探測(cè)器靠近和脫離行星時(shí)可認(rèn)為系統(tǒng)萬有引力勢(shì)能沒變，故由能量守恒有： 聯(lián)立可知：因?yàn)?，所以，所以，證畢?！?019豐臺(tái)二?！?4（20分）在科幻電影流浪地球中，由于太陽急速衰老膨脹即將吞噬地球，所以人類要把地球“推”離太陽系，而要想實(shí)現(xiàn)這一步，首先就要讓地球停止自轉(zhuǎn)。人類采用的辦法是在赤道上架設(shè)若干臺(tái)大功率“轉(zhuǎn)向發(fā)動(dòng)機(jī)”，利用核聚變反應(yīng)中釋放的能量將燃燒物質(zhì)以極高的速度拋射到太空，利用“反沖力”使地球轉(zhuǎn)動(dòng)逐漸減慢。已知每臺(tái)“轉(zhuǎn)向發(fā)動(dòng)機(jī)”在單位時(shí)間內(nèi)能將質(zhì)量為m0的物質(zhì)以相對(duì)地球速度v拋出，地球質(zhì)量為M地，半徑為R地，自轉(zhuǎn)角速度為。（1）如圖所示，大圓周表示地球赤道，彎曲箭頭表示地球自轉(zhuǎn)方向，小圓圈表示轉(zhuǎn)向發(fā)動(dòng)機(jī)所在位置。要想獲得最大的轉(zhuǎn)動(dòng)力矩，使減速效果最好，請(qǐng)你用箭頭在圖中A點(diǎn)標(biāo)出燃燒物質(zhì)的拋射方向。例如：“”表示向右拋射。 （2）若轉(zhuǎn)向發(fā)動(dòng)機(jī)都按照產(chǎn)生最大力矩的方向拋射燃燒物質(zhì)，求每臺(tái)轉(zhuǎn)向發(fā)動(dòng)機(jī)獲得的平均反沖力F的大小。（說明：地球減速是個(gè)漫長(zhǎng)的過程，但在研究反沖力時(shí)可認(rèn)為地球自轉(zhuǎn)速度不變）（3）為了計(jì)算在赤道上要架設(shè)多少臺(tái)“轉(zhuǎn)向發(fā)動(dòng)機(jī)”，需用到與剛體（理想化模型，即形狀和大小完全不變的物體）轉(zhuǎn)動(dòng)相關(guān)的物理知識(shí)。雖然我們?cè)诟咧须A段沒有學(xué)習(xí)關(guān)于剛體的動(dòng)力學(xué)知識(shí)，但我們可以通過“類比”的方法來認(rèn)識(shí)它。 a我們學(xué)過質(zhì)點(diǎn)平動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程：。相應(yīng)地，在剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中有：。其中，M為力矩，表征外力對(duì)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)效果；I為剛體的“轉(zhuǎn)動(dòng)慣量”，與平動(dòng)中的質(zhì)量m相對(duì)應(yīng)，表征剛體轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)改變的難易程度。對(duì)于質(zhì)量分布均勻的剛體球而言，I=，m為球體質(zhì)量、R為球體半徑，地球可視為質(zhì)量分布均勻的剛體。到目前為止，你可能還不知道所代表的物理含義，但它也可以表示為某個(gè)物理量變化率的形式，與平動(dòng)中的加速度a對(duì)應(yīng)。請(qǐng)你利用所學(xué)知識(shí)并結(jié)合題目信息，猜想“”所代表的物理量，簡(jiǎn)要寫出猜想理由并說明所代表的物理含義。 b若要求在T時(shí)間內(nèi)使地球停止自轉(zhuǎn)，求在赤道上至少要安裝轉(zhuǎn)向發(fā)動(dòng)機(jī)的臺(tái)數(shù)N。【答案】：（1）如圖所示（2）反沖力F的大小為。（3）a. 根據(jù)此物理量的單位為再結(jié)合題目信息猜想為，的物理含義是描述角速度變化的快慢。b.?！究键c(diǎn)】：以科幻電影流浪地球?yàn)楸尘埃C合考查動(dòng)量定理、量綱、類比質(zhì)點(diǎn)平動(dòng)解決剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)相關(guān)問題?！窘馕觥浚海?）（4分）如圖所示 （2）（6分）由動(dòng)量定理得，則；由牛頓第三定律，反沖力F的大小為。（3）a.（6分）根據(jù)量綱，此物理量的單位為；再結(jié)合題目信息猜想此物理量為；類比速度的變化率是加速度，而是角速度的變化率，稱為角加速度，物理含義是描述角速度變化的快慢。b.（4分）由得【2019朝陽二?！?4（20分） 做功與路徑無關(guān)的力場(chǎng)叫做勢(shì)場(chǎng)，在這類場(chǎng)中可以引入“勢(shì)”和“勢(shì)能”的概念，場(chǎng)力做功可以量度勢(shì)能的變化。例如靜電場(chǎng)和引力場(chǎng)。（1）如圖所示，真空中靜止點(diǎn)電荷+Q產(chǎn)生的電場(chǎng)中，A、B為同一條電場(chǎng)線上的兩點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)與點(diǎn)電荷+Q間的距離分別為r1和r2。取無窮遠(yuǎn)處的電勢(shì)為零，則在距離點(diǎn)電荷+Q為r的某點(diǎn)電勢(shì)（式中k為靜電力常量）。 a現(xiàn)將電荷量為+q的檢驗(yàn)電荷放置在A點(diǎn)，求該檢驗(yàn)電荷在A點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能EpA；b現(xiàn)將電荷量為+q的檢驗(yàn)電荷，由A點(diǎn)移至B點(diǎn)，求在此過程中，電場(chǎng)力所做的功W。（2）質(zhì)量為M的天體周圍存在引力場(chǎng)。已知該天體的半徑為R，引力常量為G。a請(qǐng)類比點(diǎn)電荷，取無窮遠(yuǎn)處的引力勢(shì)為零，寫出在距離該天體中心為r（）處的引力勢(shì)的表達(dá)式；b天體表面上的物體擺脫該天體萬有引力的束縛，飛向宇宙空間所需的最小速度，稱為第二宇宙速度，又叫逃逸速度。求該天體的第二宇宙速度v。（3）2019年4月10日，人類首張黑洞照片面世。黑洞的質(zhì)量非常大，半徑又非常小，以致于任何物質(zhì)和輻射進(jìn)入其中都不能逃逸，甚至光也不能逃逸。已知黑洞的質(zhì)量為M0，引力常量為G，真空中的光速為c，求黑洞可能的最大半徑rm?！敬鸢浮浚海?）a；b； （2）a；b； （3）?！究键c(diǎn)】：保守力場(chǎng)（靜電場(chǎng)和引力場(chǎng)）中“勢(shì)”、“勢(shì)能”、做功的綜合計(jì)算?！窘馕觥浚海?）a由題意可知，A點(diǎn)的電勢(shì)所以檢驗(yàn)電荷+q放置在A點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能（3分）b在檢驗(yàn)電荷由A點(diǎn)移至B點(diǎn)的過程中，根據(jù)功能關(guān)系有（3分）（2）a將一物體從距離該天體中