2018_2019學年高中數(shù)學第二章點、直線、平面之間的位置關系章末檢測試題新人教A版.docx

第二章檢測試題(時間:120分鐘滿分:150分)【選題明細表】 知識點、方法題號點線面位置關系1,2線面垂直、平行的判定3,6,8,9,13,14,17空間角4,5,7,10,15綜合問題11,12,16,18,19,20,21一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分)1.下列說法不正確的是(D)(A)空間中,一組對邊平行且相等的四邊形一定是平行四邊形(B)同一平面的兩條垂線一定共面(C)過直線上一點可以作無數(shù)條直線與這條直線垂直,且這些直線都在同一平面內(D)過一條直線有且只有一個平面與已知平面垂直解析:當直線與平面垂直時,過這條直線與已知平面垂直的平面有無數(shù)個,所以D錯誤,故選D.2.設a,b是兩條直線,是兩個平面,若a,a,=b,則內與b相交的直線與a的位置關系是(C)(A)平行(B)相交(C)異面(D)平行或異面解析:因為a,a,=b,所以ab.又因為a與無公共點,所以內與b相交的直線與a異面.故選C.3.已知m和n是兩條不同的直線,和是兩個不重合的平面,下面給出的條件中一定能推出m的是(C)(A)且m(B)且m(C)mn且n(D)mn且解析:由線線平行性質的傳遞性和線面垂直的判定定理,可知C正確.4.將正方形ABCD沿對角線AC折起成直二面角,則直線BD和平面ABC所成的角的大小為(B)(A)30(B)45(C)60(D)90解析:如圖,當平面BAC平面DAC時,取AC的中點E,則DE平面ABC,故直線BD和平面ABC所成的角為DBE,tanDBE=1.所以DBE=45.5.如圖,長方體ABCDA1B1C1D1中,AA1=AB=2,AD=1,E,F,G分別是DD1,AB,CC1的中點,則異面直線A1E與GF所成角為(D)(A)30(B)45(C)60(D)90解析:連接EG,B1G,B1F,則A1EB1G,故B1GF為異面直線A1E與GF所成的角.由AA1=AB=2,AD=1可得B1G=,GF=,B1F=,所以B1F2=B1G2+GF2,所以B1GF=90,即異面直線A1E與GF所成的角為90.故選D.6.下列命題正確的是(C)(A)若兩條直線和同一個平面所成的角相等,則這兩條直線平行(B)若一個平面內有三個點到另一個平面的距離相等,則這兩個平面平行(C)若一條直線和兩個相交平面都平行,則這條直線與這兩個平面的交線平行(D)若兩個平面都垂直于第三個平面,則這兩個平面平行解析:對于A,兩條直線的位置關系不能確定,故錯;對于B,兩個平面不一定平行,故錯;對于C,設平面=a,l,l,由線面平行的性質定理,在平面內存在直線bl,在平面內存在直線cl,所以由平行公理知bc,從而由線面平行的判定定理可證明b,進而由線面平行的性質定理證明得ba,從而la,故正確;對于D,這兩個平面平行或相交,故錯.7.從空間一點P向二面角l的兩個面作垂線PE,PF,E,F為垂足,若EPF=60,則二面角的平面角的大小為(C)(A)60 (B)120(C)60或120 (D)不確定解析:若點P在二面角內,則二面角的平面角為120,若點P在二面角外,則二面角的平面角為60.8.如圖,在四面體DABC中,若AB=CB,AD=CD,E是AC的中點,則下列正確的是(C)(A)平面ABC平面ABD(B)平面ABD平面BDC(C)平面ABC平面BDE,且平面ADC平面BDE(D)平面ABC平面ADC,且平面ADC平面BDE解析:因為AB=CB,且E是AC的中點,所以BEAC,同理有DEAC,于是AC平面BDE.因為AC在平面ABC內,所以平面ABC平面BDE.又由于AC平面ACD,所以平面ACD平面BDE,故選C.9.如圖,在正方形ABCD中,E,F分別是BC,CD的中點,沿AE,AF,EF把正方形折成一個四面體,使B,C,D三點重合,重合后的點記為P,P點在AEF內的射影為O,則下列說法正確的是(A)(A)O是AEF的垂心(B)O是AEF的內心(C)O是AEF的外心(D)O是AEF的重心解析:如圖,由題意可知PA,PE,PF兩兩垂直,所以PA平面PEF,從而PAEF,而PO平面AEF,則POEF,因為POPA=P,所以EF平面PAO,所以EFAO,同理可知AEFO,AFEO,所以O為AEF的垂心.故選A.10.正四棱錐(頂點在底面的射影是底面正方形的中心)的體積為12,底面對角線的長為2,則側面與底面所成的二面角為(C)(A)30(B)45(C)60(D)90解析:如圖,在正四棱錐SABCD中,SO底面ABCD,E是BC邊中點,則SEO即為側面與底面所成的二面角的平面角.由題易得SO=3,OE=,tanSEO=,所以SEO=60,故選C.11.有下列命題:若直線l平行于平面內的無數(shù)條直線,則直線l;若直線a在平面外,則a;若直線ab,b,則a;若直線ab,b,則a平行于平面內的無數(shù)條直線.其中真命題的個數(shù)是(A)(A)1(B)2(C)3(D)4解析:命題l可以在平面內,不正確;命題直線a與平面可以是相交關系,不正確;命題a可以在平面內,不正確;命題正確.12.如圖,已知六棱錐PABCDEF的底面是正六邊形,PA平面ABC,PA=2AB,則下列結論正確的是(D)(A)PBAD(B)平面PAB平面PBC(C)直線BC平面PAE(D)直線PD與平面ABC所成的角為45解析:A,B,C顯然錯誤.因為PA平面ABC,所以ADP是直線PD與平面ABC所成的角.因為ABCDEF是正六邊形,所以AD=2AB.因為tanADP=1,所以直線PD與平面ABC所成的角為45.故選D.二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)13.已知平面,P且P,過點P的直線m與,分別交于A,C,過點P的直線n與,分別交于B,D,且PA=6,AC=9,PD=8,則BD的長為 .解析:如圖1,因為ACBD=P,所以經(jīng)過直線AC與BD可確定平面PCD.因為,平面PCD=AB,平面PCD=CD,所以ABCD.所以=,即=,所以BD=.如圖2,同理可證ABCD.所以=,即=,所以BD=24.綜上所述,BD=或24.答案:或2414.如圖,在四面體ABCD中,BC=CD,ADBD,E,F分別為AB,BD的中點,則BD與平面CEF的位置關系是.解析:因為E,F分別為AB,BD的中點,所以EFAD.又ADBD,所以EFBD.又BC=CD,F為BD的中點,所以CFBD,又EFCF=F,所以BD平面CEF.答案:垂直15.ABC 是邊長為6的等邊三角形,P 為空間一點,PA=PB=PC,P到平面ABC距離為,則 PA與平面ABC 所成角的正弦值為.解析:過P作底面ABC 的垂線,垂足為O,連接AO并延長交BC于E,因為P為邊長為6的正三角形ABC所在平面外一點且PA=PB=PC,P到平面ABC距離為,所以O是三角形ABC 的中心,且PAO就是PA與平面ABC所成的角,因為AO=AE=2.且PA=,所以sinPAO=;即PA與平面ABC所成角的正弦值為.答案:16.如圖,點P在正方體ABCDA1B1C1D1的面對角線BC1上運動,則下列四個命題:三棱錐AD1PC的體積不變;A1P平面ACD1;DPBC1;平面PDB1平面ACD1.其中正確的命題的序號是.解析:如圖,對于,容易證明AD1BC1,從而BC1平面AD1C,故BC1上任意一點到平面AD1C的距離均相等,所以以P為頂點,平面AD1C為底面的三棱錐的體積不變,即三棱錐AD1PC的體積不變,正確;對于,連接A1B,A1C1,容易證明A1C1AC,由知,AD1BC1,所以平面BA1C1平面ACD1,從而由線面平行的定義可得,正確;對于由于DC平面BCC1B1,所以DCBC1,若DPBC1,則BC1平面DCP,BC1PC,則P為中點,與P為動點矛盾,錯誤;對于,連接DB1,由DB1AC且DB1AD1,可得DB1平面ACD1,從而由面面垂直的判定知正確.答案:三、解答題(本大題共5小題,共70分)17.(本小題滿分14分)如圖,在矩形ABCD中,AB=2AD,E為AB的中點,N為BC的中點,沿DE將ADE折起.(1)若平面ADE平面BCDE,求證:AB=AC;(2)若AB=AC,求證:平面ADE平面BCDE.證明:(1)取DE的中點M,連接AM,因為在翻折前,四邊形ABCD為矩形,AB=2AD,E為AB的中點,所以翻折后AD=AE,則AMDE,又平面ADE平面BCDE,所以AM平面BCDE,所以AMBC,又N為BC的中點,所以MNBC,因為AMMN=M,所以BC平面AMN,所以BCAN,又N為BC的中點,所以AB=AC.(2)由(1)設M是DE中點,因為N為BC的中點,所以MNDC,又BCDC,所以MNBC,又AB=AC,所以BCAN,又MNAN=N,所以BC平面AMN,所以BCAM,由(1)知AMDE,又DE與BC不平行,所以AM平面BCDE,又AM平面ADE,所以平面ADE平面BCDE.18.(本小題滿分14分)如圖,在四棱錐PABCD中,PA平面ABCD,底面ABCD為直角梯形,ABAD,ABCD,CD=AD=2AB=2AP.(1)求證:平面PCD平面PAD;(2)在側棱PC上是否存在點E,使得BE平面PAD,若存在,確定點E位置;若不存在,說明理由.(1)證明:因為PA平面ABCD,所以PACD. 又因為ABAD,ABCD,所以CDAD. 由可得CD平面PAD.又CD平面PCD,所以平面PCD平面PAD.(2)解:當點E是PC的中點時,BE平面PAD.證明如下:設PD的中點為F,連接EF,AF,易得EF是PCD的中位線,所以EFCD,EF=CD.由題設可得ABCD,AB=CD,所以EFAB,EF=AB,所以四邊形ABEF為平行四邊形,所以BEAF.又BE平面PAD,AF平面PAD,所以BE平面PAD.19.(本小題滿分14分)正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為2,E,F,G 分別為 AB,BB1,B1C1 的中點.(1)求證:A1DFG;(2)求二面角 A1DEA 的正切值.(1)證明:如圖,連接B1C,BC1,在正方體ABCDA1B1C1D1中,因為F,G分別為BB1,B1C1的中點,所以FGBC1,又因為A1DB1C,B1CBC1,所以A1DFG.(2)解:過A作AHED于H,連接A1H,因為在正方體ABCDA1B1C1D1中,A1A底面ABCD,所以A1AED,因為AHED,A1AAH=A,所以ED平面A1AH,所以EDA1H,所以AHA1是二面角ADEA1的平面角,因為正方體的棱長為2,E為AB的中點,所以AE=1,AD=2,所以在RtEAD中,AH=,所以在RtA1AH中,tanAHA1=.所以二面角A1DEA的正切值為.20.(本小題滿分14分)如圖所示,正四棱錐PABCD中,O為底面正方形的中心,側棱PA與底面ABCD所成的角的正切值為.(1)求側面PAD與底面ABCD所成的二面角的大小;(2)若E是PB的中點,求異面直線PD與AE所成角的正切值;(3)問在棱AD上是否存在一點F,使EF側面PBC,若存在,試確定點F的位置;若不存在,說明理由.解:(1)取AD中點M,連接MO,PM,依條件可知ADMO,ADPO,則PMO為所求二面角PADO的平面角.因為PO平面ABCD,所以PAO為側棱PA與底面ABCD所成的角.所以tanPAO=.設AB=a,AO=a,所以PO=AOtanPAO=a,tanPMO=.所以PMO=60.(2)連接AE,OE,因為OEPD,所以OEA為異面直線PD與AE所成的角.因為AOBD,AOPO,所以AO平面PBD.又OE平面PBD,所以AOOE.因為OE=PD=a,所以tanAEO=.(3)延長MO交BC于N,取PN中點G,連EG,MG.因為BCMN,BCPN,所以BC平面PMN.所以平面PMN平面PBC.又PM=PN,PMN=60,所以PMN為正三角形.所以MGPN.又平面PMN平面PBC=PN,所以MG平面PBC.取AM中點F,因為EGMF,所以MF=MA=EG,所以EFMG.所以EF平面PBC.點F為AD的四等分點.21.(本小題滿分14分)如圖,在多面體ABCDEF中,四邊形CDEF是正方形,ABCD,CD=2AB,G為DE的中點.(1)求證:BG平面ADF;(2)若CD=2,ABBD,BD=BE,DBE=90,求三棱錐ABDF的體積.(1)證明:設CE與DF的交點為H,則點H為CE的中點,連接HG,AH.在CDE中,G為DE的中點,H為CE的中點,所以HGCD,且CD=2HG.又因為ABCD,CD=2