可靠度實用計算方法.ppt

4 結(jié)構(gòu)可靠度指標的 實用計算方法,4.1結(jié)構(gòu)可靠性分析的基本概念和原理,結(jié)構(gòu)可靠性分析是基于事物具有不確定性這樣一個基本觀點，利用適當?shù)臄?shù)學模型建立這些不確定性與結(jié)構(gòu)性能之間的聯(lián)系，則是結(jié)構(gòu)可靠性理論所研究的主要問題。工程結(jié)構(gòu)可靠性分析與廣泛應(yīng)用于電子學、機械學等領(lǐng)域的可靠性分析有其自身的一些特點： （1）大多數(shù)電子、機械部件和系統(tǒng)，在使用過程中由于溫度升高、機械磨損、疲勞、超負荷和其他原因而損壞，因此考慮它們的壽命是很自然的。除了由于腐蝕和疲勞機理而破壞之外，土木工程結(jié)構(gòu)體系不是被逐漸破壞的，甚至在某些情況下它的強度會增強，例如混凝土的強度隨齡期增加，土壤的強度由于固結(jié)而增大。因此它們一般不是在使用中失效。 （2）大多數(shù)電子和機械部件是大批量生產(chǎn)，并且名義上可假定是相同的，可用相對頻率來解釋失效概率。但對于土木工程結(jié)構(gòu)，現(xiàn)場施工而成，并非是大批量生產(chǎn)。用相對頻率來解釋失效概率的處理方法顯然是不合適的。,工程結(jié)構(gòu)設(shè)計大致可以分為兩個步驟： 第一步是選擇合理的結(jié)構(gòu)方案和型式， 第二步是設(shè)計結(jié)構(gòu)或構(gòu)件截面 ）選擇合理的結(jié)構(gòu)計算模型（計算簡圖）； ）荷載與內(nèi)力計算及荷載效應(yīng)組合 ）結(jié)構(gòu)或構(gòu)件截面設(shè)計與驗算； ）確定合理的截面尺寸與材料用量等。 當結(jié)構(gòu)計算模型選定后，需要涉及許多參數(shù)。這些參數(shù)可歸納為主要的兩大類： 一類是與結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的作用效應(yīng)或荷載效應(yīng)的有關(guān)參數(shù)，包括施加在結(jié)構(gòu)上的直接作用或引起結(jié)構(gòu)外加變形或約束變形的間接作用，如結(jié)構(gòu)承受的設(shè)備、車輛及施加于結(jié)構(gòu)的剛荷載、雪荷載、土壓力、溫度作用等。 另一類是與結(jié)構(gòu)或構(gòu)件抗力的有關(guān)參數(shù)，如材料強度、截面尺寸、連接條件等。 它們共同構(gòu)成了結(jié)構(gòu)設(shè)計的基本變量，它們的統(tǒng)計規(guī)律構(gòu)成了可靠性理論的基礎(chǔ)。我們就把這些決定結(jié)構(gòu)靜態(tài)或動態(tài)反應(yīng)的設(shè)計參數(shù)，定義為結(jié)構(gòu)設(shè)計基本隨機變量。,以R表示結(jié)構(gòu)的抗力結(jié)構(gòu)的承載力或允許變形； 以S表示結(jié)構(gòu)的作用效應(yīng)由結(jié)構(gòu)上的作用所引起的各種內(nèi)力、變形、位移等； 則判斷結(jié)構(gòu)是否可靠的功能函數(shù)為Zg(R,S)=RS 結(jié)構(gòu)不能完成預定功能的概率為失效概率，表示為Pf ：,利用上式計算結(jié)構(gòu)的失效概率當然是最理想最精確的，但是在實際應(yīng)用中卻有以下困難： 首先，由于影響結(jié)構(gòu)可靠性的因素很多，極為復雜，有些因素的研究尚不夠深入，因此在現(xiàn)有條件下，沒有充足的數(shù)據(jù)來確定n個基本隨機變量的聯(lián)合概率密度函數(shù)，甚至也很難有足夠的數(shù)據(jù)保證邊緣分布函數(shù)和協(xié)方差是可信的； 其次，即使聯(lián)合概率密度函數(shù)是已知的，但當變量較多或功能函數(shù)為非線性時，上式確定的積分也會亦得相當復雜。,對于大多數(shù)問題不存在解析解，人們通常采用一些近似方法來求出結(jié)構(gòu)的可靠指標。 當R、S 相互獨立，且均服從正態(tài)分布時，則ZRS 也服從正態(tài)分布，結(jié)構(gòu)可靠指標與失效概率Pf 具有一一對應(yīng)的關(guān)系。,在一般情況下，一階矩（均值）和二階矩（標準差）是比較容易得到的參數(shù)，故國內(nèi)外目前廣泛采用均值(一階原點矩)和標準差(二階中心矩)來計算結(jié)構(gòu)可靠度。當結(jié)構(gòu)功能函數(shù)為非線性函數(shù)時，則設(shè)法對其進行線性化處理。具有這種特點的方法稱為一次二階矩法（FOSM）。,4.2 中心點法,該法首先將結(jié)構(gòu)功能函數(shù)在隨機變量的平均值（中心點）算用泰勒級數(shù)展開并取線性項，然后近似計算功能函數(shù)的平均值和標準差?？煽恐笜酥苯佑霉δ芎瘮?shù)的平均值和標準差之比表示。 設(shè)結(jié)構(gòu)的功能函數(shù)為 g(X1 , X2 Xn) 極限狀態(tài)方程為 g(X1 , X2 , Xn)=0，其中i (i=1,2,n)生成的空間記為， (X1 , X2 , Xn) 表示中的點。 按泰勒級數(shù)展開,取線性項，做線性化處理 極限狀態(tài)方程為 平均值和方差為,點M(X1 , X2 Xn) ，稱為的中心點，它以各基本變量的均值為坐標。極限狀態(tài)方程所對應(yīng)的曲面將空間分為結(jié)構(gòu)的可靠區(qū)和失效區(qū)，所對應(yīng)的曲面稱為失效邊界。中心點位于結(jié)構(gòu)的可靠區(qū)內(nèi),中心點法的最大特點是：,計算簡單，運用中心點法進行結(jié)構(gòu)可靠性計算時，不必知道基本變量的的真實概率分布，只需知道其統(tǒng)計參數(shù)：均值、標準差或變異系數(shù)，即可按上式計算可靠指標值以及失效概率f 。 若值較小，即f 值較大時，f 值對基本變量聯(lián)合概率分布類型很不敏感，由各種合理分布計算出的f 值大致在同一個數(shù)量級內(nèi)； 若值較大，即f 值較小時，f 值對基本變量的聯(lián)合概率分布類型很敏感，此時，概率分布不同，計算出的f 值可在幾個數(shù)量級范圍內(nèi)變化。,中心點法存在以下不足：,（）不能考慮隨機變量的實際分布，只取用隨機變量的一階矩（均值）和二階矩（方差），可靠指標 1.02.0的結(jié)果精度高；當f 10-5 時，使用中心點法必須正確估計基本變量的概率分布和聯(lián)合分布類型。因此計算結(jié)果比較粗糙； （）對于非線性結(jié)構(gòu)的功能函數(shù)，由于隨機變量的平均值不在極限狀態(tài)曲面上，進行線性化處理展開后的線性極限狀態(tài)平面，可能會較大程度地偏離原來的可靠指標曲面；所以誤差較大，且這個誤差是無法避免的。 （）對有相同力學含義但不同表達方式的極限狀態(tài)方程，由中心點法計算的可靠指標可能不同。,算例,有一根圓截面拉桿 材料的屈服強度fy 的均值和標準差分別為 fy355MPa，fy26.8MPa 桿件直徑d的均值和標準差分別為 d14mm，d0.7mm， 承受拉力的均值和標準差分別為 d25KN，d6.25KN， 求該拉桿的可靠指標。 解：（）采用極限荷載表示的極限狀態(tài)方程,可靠指標為,（）采用應(yīng)力極限狀態(tài)方程,因此,可靠指標為,計算表明，對于同一問題，當采用不同型式的極限狀態(tài)方程時，可靠指標值不同，甚至相差較大（如本例），這就是前面所提不能抑制中心點法的嚴重不足之處。,4.3 法 (驗算點法 ),為了克服中心點法的不足，哈索弗爾和林德N.C. Lind 、拉克維茨R. Rackwitz和菲斯萊(Fiessler) 等人提出驗算點法。 它的特點是： （）能考慮隨機變量的實際分布類型，并通過“當量正態(tài)化”途徑，把非正態(tài)變量當量化為正態(tài)變量； （）線性化點不是選在平均值處，而是選在失效邊界上，并且該線性化點（設(shè)計驗算點）是與結(jié)構(gòu)最大可能失效概率相對應(yīng)的。 這種方法被國際安全聯(lián)合委員會（JCSS）推薦采用，因此，亦稱法。,作為對中心點法的改進，主要有兩個特點： （）當功能函數(shù)Z為非線性時，不以通過中心點的超切平面作為線性近似，而以通過Z0上的某一點X* (x1*, x2*, , xn*)超切平面作為線性近似，以避免中心點方法中的誤差。 （）當基本變量xi 具有分布類型的信息時，將xi 的分布在 (x1*, x2*, , xn*)處以與正態(tài)分布等價的條件，變換為當量正態(tài)分布，這樣可使所得的可靠指標與失效概率之間有一個明確的對應(yīng)關(guān)系，從而在中合理地反映了分布類型的影響。 這個特定點(x1*, x2*, , xn*)我們稱之為驗算點。 設(shè)功能函數(shù)g (x1, x2, , xn)按 將X空間變換到空間，得 g1(U1,U2,Un),可靠指標在幾何上就是U空間內(nèi)從原點（即中心點）到極限狀態(tài)超曲面0的最短距離。在超曲面0上，離原點最近的點P*(u1*,u2*,un*)即為驗算點。這樣很容易寫出通過驗算點P*在超曲面Z0上的超切平面的方程式,由于P*是()0上的一點，因此 則得超切平面的方程式為,類似于兩個正態(tài)隨機變量的情況，此時的可靠指標是標準化正態(tài)空間坐標系中原點到極限狀態(tài)曲面的最短距離，也就是P*點沿其極限狀態(tài)曲面的切平面的法線方向至原點的長度。如圖3所示為三個正態(tài)隨機變量的情況，P*為“設(shè)計驗算點”。,1、兩個正態(tài)隨機變量的情況,設(shè)結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)方程為 Z =g ( R , S ) R S 0 在 SOR 坐標系中,極限狀態(tài)方程是一條過原點的直線,它的傾角為45如圖(1)所示。 對隨機變量 R 和 S 進行標準化變換，得到（參見圖(2)）,原坐標系和新坐標系之間的關(guān)系為 RR R R SS S S 將式（2）帶入極限狀態(tài)方程 R S 0中，可得新坐標系中的極限狀態(tài)方程為 (R R R ) (S S S ) 0 R R S S R S 0 R cosR S cosS =0,在驗算點法中,的計算就轉(zhuǎn)化為求OP*的長度。cosR與cosS是法線OP*對坐標向量R及S的方向余弦，垂足P*是極限狀態(tài)方程上的一點,稱為“設(shè)計驗算點”。 在滿足Z =R S 0 的各組(S,R)中,設(shè)計驗算點是最有可能使結(jié)構(gòu)發(fā)生失效的一組取值。 P*的坐標分別為： R = cosR S = cosS 由于P*點在極限狀態(tài) 直線上，所以（R*，S*） 也必然滿足 Z = R*-S*=0,2.多個正態(tài)隨機變量的情況,設(shè)結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)方程為g (x1, x2, , xn) ， x1, x2, , xn 服從正態(tài)分布且相互獨立。 它表達為坐標系OX1, X2, , Xn中的一個曲面，這個曲面把 n 維空間分成安全區(qū)和失效區(qū)兩個區(qū)域。 對隨機變量 x1 ( i =1,2, n)進行標準化轉(zhuǎn)換，得到標準化正態(tài)隨機變量 則極限狀態(tài)方程在坐標系OX1, X2, , Xn中表達為 g (X1 X1 + X1, X2 X2 + X2 , , Xn Xn + Xn) = 0,類似于兩個正態(tài)隨機變量的情況，此時的可靠指標是標準化正態(tài)空間坐標系中原點到極限狀態(tài)曲面的最短距離，也就是P*點沿其極限狀態(tài)曲面的切平面的法線方向至原點的長度。如圖3所示為三個正態(tài)隨機變量的情況，P*為“設(shè)計驗算點”。,3.非正態(tài)隨機變量情況(當量正態(tài)化法),一般情況下,在結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)中往往含有非正態(tài)隨機變量