北大附中高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)導(dǎo)數(shù)與微分選擇題訓(xùn)練和解答題訓(xùn)練.docx

學(xué)科：數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容：導(dǎo)數(shù)與微分判斷題訓(xùn)練和填空題訓(xùn)練一、判斷題1f（x）在點(diǎn)可導(dǎo)是f（x）在點(diǎn)連續(xù)的必要條件（ ）2f（x）在點(diǎn)的左導(dǎo)數(shù)及右導(dǎo)數(shù)都存在且相等是f（x）在點(diǎn)可導(dǎo)的充分必要條件（ ）8若函數(shù)f（x）在點(diǎn)處有導(dǎo)數(shù)，而函數(shù)g（x）在此點(diǎn)沒有導(dǎo)數(shù)，則f（x）f（x）g（x）在點(diǎn)沒有導(dǎo)數(shù) （ ）9在點(diǎn)處函數(shù)f（x）和g（x）都沒有導(dǎo)數(shù)，則不能判斷它們的積f（x）f（x）g（x）在處沒有導(dǎo)數(shù)（ ）10令，則f的圖象在點(diǎn)的切線，除了切點(diǎn)外不與f的圖象相交（ ）14定義在（a，b）上的函數(shù)f（x），如果導(dǎo)函數(shù)在（a，b）上無界，則f（x）在（a，b）上無界（ ）16如果f（x）為奇函數(shù)，且存在，則（ ）17函數(shù)y|sinx|在x0處的導(dǎo)數(shù)存在（ ）18函數(shù)在x0處不連續(xù)，且在x0處導(dǎo)數(shù)不存在（ ）24xsint,ycos2t,在t/6處的斜率是2（ ）26函數(shù)在每點(diǎn)的切線只與它的圖象交于一點(diǎn)（ ）28設(shè)00，則至少存在一點(diǎn)（a，b）使得（ ）二、填空題2f（x）在點(diǎn)可導(dǎo)是f（x）在點(diǎn)連續(xù)的_條件，f（x）在點(diǎn)連續(xù)是f（x）在點(diǎn)可導(dǎo)的_條件4若又f（x）在x0處可導(dǎo)，則_7利用變量替換一定可以把方程化為新的方程是_14由方程所確定的隱函數(shù)y的二階導(dǎo)數(shù)20已知曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線與x軸的交點(diǎn)為，則_23設(shè)f（x）是可導(dǎo)函數(shù)，且則曲線yf（x）在點(diǎn)（1,f（1）處的切線斜率為_24設(shè)周期函數(shù)f（x）在（，）內(nèi)可導(dǎo)，周期為4，又則曲線yf（x）在點(diǎn)（5，f（5）處的切線斜率為_27函數(shù)f（x）x2cosx在區(qū)間上的最大值為_;在區(qū)間0，2上最大值為_29設(shè)，其中g(shù)（x）在點(diǎn)x1處連續(xù)，且g（1）6，則30已知yf（x）有連續(xù)的二階導(dǎo)數(shù)，且在xa點(diǎn)處有拐點(diǎn)（a，f（a），則31函數(shù)yxln（x1）在區(qū)間_內(nèi)單調(diào)減少，在區(qū)間_內(nèi)單調(diào)增加32已知曲線，則其水平漸近線方程是_，垂直漸近線方程是_參考答案一、判斷題123 提示：故f（x）在x0處連續(xù)，但不存在，故f（x）在x0處不可導(dǎo)456 提示：解法一解法二710 提示：所考慮的切線是的圖象，令f（x）g（x）只解得xa11 提示：從導(dǎo)數(shù)的定義出發(fā)證明12 提示：事實(shí)上，由函數(shù)定義得13 提示：利用導(dǎo)數(shù)定義證明14 提示：考慮函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)f（x）0，而151617 提示：根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義知，在x0處左導(dǎo)數(shù)與右導(dǎo)數(shù)不相等18 提示：，所以f（x）在x0處連續(xù)，但同理所以不存在，即f（x）在x0處不可導(dǎo)19 提示：利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式及20 提示：原式兩邊取常用對數(shù)得lnyxlnxln（1x），兩邊對x求導(dǎo)，2122 提示：23 提示：滿足的關(guān)系式應(yīng)為24 提示：所以在2526 提示：考慮函數(shù)，當(dāng)a0時(shí),f在點(diǎn)的切線與f的圖象相交于另一點(diǎn),這一點(diǎn)位于y軸的另一邊27 提示：當(dāng)a是整數(shù)時(shí)，f間斷，無定義當(dāng)nan1（n為整數(shù)），28 提示：因21時(shí)，f（x）f（1），由于f（1）0，故f（x）f（1）0，即40 提示： f（x）在（，2）和（2，）內(nèi)設(shè)有極值點(diǎn)，但在（，2）內(nèi)，函數(shù)f（x）單調(diào)增加，在（2，）內(nèi)函數(shù)單調(diào)減少，又f（x）在點(diǎn)x2連續(xù)，故x2是函數(shù)f（x）的極大點(diǎn)41 提示：由得兩個(gè)駐點(diǎn)，再比較f（2），f（1）,f（3）,f（4）的大小，即可得最大值f（4）142，最小值f（1）7424344 提示：在x0處取得極小值45 提示：有兩種方法證明：證法一，由題設(shè)知f（x）在a，c，c，b上滿足拉格朗日中值定理?xiàng)l件，則有因?yàn)閒（a）f（b）0,f（c）0所以又因?yàn)樵谏蠞M足拉格朗日中值定理?xiàng)l件，于是有，由于，所以證法二，因?yàn)閒（x）在（a，b）內(nèi)只有二階導(dǎo)數(shù)，對f（x）在點(diǎn)用臺勞展開式：當(dāng)時(shí)，在上式中取，即得，又因?yàn)閒（a）0，f（c）0,a0,bc,有綜上述，二、填空題13 2充分條件 必要條件 340 提示：并取得ug（x），則有，從而得到5 61 提示：h是自變量的增量 780 提示：171 提示：193xy7020 提示：曲線在（1，1）處的切線斜率，故切線方程為y1n（x1），令y0，得與x軸的交點(diǎn)，所以22提示：，所以232 提示：所以242 提示：因?yàn)閒（x）在（，）內(nèi)可導(dǎo)，且周期為4，所以f（5）f（41）f（1），即求曲線在（5，f（5）處的切線斜率等于曲線在（1,f（1）處的切線斜率25 提示：，令得拐點(diǎn)的橫坐標(biāo)故拐點(diǎn)為27 提示：得f（x）的駐點(diǎn)為，當(dāng)在區(qū)間內(nèi)考慮時(shí)，僅有一個(gè)駐點(diǎn)比較后得知，f（x）在上的最大值為，而當(dāng)考慮區(qū)間0，2上的最大值時(shí)，需比較f（0）,f（2）,四個(gè)值的大小281000！ 提示：291986 提示：只要注意300 31（1，0），（0，） 32y1,x1學(xué)科：數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容：導(dǎo)數(shù)與微分選擇題訓(xùn)練和解答題訓(xùn)練一、選擇題1設(shè)函數(shù)為yf（x），當(dāng)自變量x由改變到時(shí)，相應(yīng)的函數(shù)改變量y為（ ）a2a2c3d1設(shè)周期函數(shù)f（x）在（，）內(nèi)可導(dǎo)，周期為t，又則曲線yf（x）在點(diǎn)（t1，f（t1）處的切線斜率為（ ）b0c1d2af（x）極限存在，但不一定可導(dǎo)bf（x）極限存在且可導(dǎo)cf（x）極限不存在但可導(dǎo)df（x）極限不一定存在aa0，b2cda1，b2 8設(shè)f（x）處處可導(dǎo)，則（ ）9兩曲線相切于點(diǎn)（1，1）處，則a，b值分別為（ ）a0，2b1，3c1，1d1，1a必可導(dǎo)b不連續(xù)c一定不可導(dǎo)d連續(xù)但不一定可導(dǎo)a（1，1）b（1，1）c（1，1）和（1，1）d(1,1)a既連續(xù)又可導(dǎo)b連續(xù)但不可導(dǎo)c既不連續(xù)也不可導(dǎo)d不連續(xù)但可導(dǎo)13垂直于直線且與曲線相切的直線方程是( )a3xy60b3xy60c3xy60d3xy60aab2a15設(shè)f（x）|sinx|，則f（x）在x0處（ ）a不連續(xù)b連續(xù)，但不可導(dǎo)c連續(xù)且有一階導(dǎo)數(shù)d有任意階導(dǎo)數(shù)a不連續(xù)，必不可導(dǎo)b不連續(xù)，但可導(dǎo)c連續(xù)，但不可導(dǎo)d連續(xù)，可導(dǎo)18要使點(diǎn)（1，3）為曲線的拐點(diǎn)，則a，b的值分別為（ ）19如果f（x）與g（x）可導(dǎo)，則（ ）20已知f（x）在a，b上連續(xù)，（a，b）內(nèi)可導(dǎo)，且當(dāng)x（a，b）時(shí)，有又已知f（a）0則（ ）af（x）在a，b上單調(diào)增加，且f（b）0bf（x）在a，b上單調(diào)減少，且f（b）0cf（x）在a，b上單調(diào)增加，且f（b）0df（x）在a，b上單調(diào)減少，但f（b）正負(fù)號無法確定a在（，）單調(diào)增加b在（，）單調(diào)減少c在（1，1）單調(diào)減少，其余區(qū)間單調(diào)增加d在（1，1）單調(diào)增加，其余區(qū)間單調(diào)減少22當(dāng)x0時(shí)，有不等式（ ）23若在區(qū)間（a，b）內(nèi)，函數(shù)f（x）的一階導(dǎo)數(shù)，二階導(dǎo)數(shù)，則函數(shù)f（x）在此區(qū)間內(nèi)是（ ）a單調(diào)減少，曲線是下凹的b單調(diào)增加，曲線是下凹的c單調(diào)減少，曲線是下凸的d單調(diào)增加，曲線是下凸的a沒有水平漸近線，也沒有斜漸近線bx3為其垂直線漸近線，但無水平漸近線c既有垂直漸近線，也有水平漸近線d只有水平漸近線25設(shè)函數(shù)yf（x）在處有在處有不存在，則（ ）26若連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上有惟一的極大值和極小值，則（ ）a極大值一定是最大值，極小值一定是最小值b極大值必大于極小值c極大值一定是最大值，或極小值一定是最小值d極大值不一定是最大值，極小值也不一定是最小值a3b2c3d2aln4d2axy1bxy5cxy5dxy1aa2,b1ba1,b2ca1,b1da2,b1二、解答題3討論函數(shù)的單調(diào)性，并確定它在該區(qū)間上的最大值最小值4作函數(shù)的圖形，說明函數(shù)的單調(diào)及凹凸區(qū)間、極值點(diǎn)、拐點(diǎn)、漸近線（1）求函數(shù)的增減區(qū)間及極值（2）求函數(shù)圖象的凹凸區(qū)及拐點(diǎn)（3）求其漸近線并作出其圖形參考答案一、選擇題1a 2c 提示：3b 4d 5a 6a 提示：自變量的增量為x7c 提示：運(yùn)用洛必達(dá)法則8d 9d 10d 11c 12b 13b14a 提示：設(shè)點(diǎn)為拋物線上任一點(diǎn)，則將拋物線方程兩邊對x求導(dǎo)：得所以在點(diǎn)處的切線斜率為，由此可得切方程為即此切線與兩坐標(biāo)軸的截距之和為：15b 16a 提示：討論分段函數(shù)在交接點(diǎn)處是否可導(dǎo)應(yīng)按導(dǎo)數(shù)定義判斷；考察在某點(diǎn)得是否連續(xù)，應(yīng)按左、右極限是否相等來判斷18a 提示：因?yàn)椋?，3）是連續(xù)曲線的拐點(diǎn)的定義可得ab3再結(jié)合拐點(diǎn)的定義可得b3a結(jié)合解之19c 20d 21c 22b 23d 24b 25c 26d27d 提示：這里插入，因?yàn)轭}目假定f（x）在點(diǎn)可導(dǎo)，所以分成兩項(xiàng)的極限都存在因?yàn)轭}中只設(shè)f（x）在可導(dǎo)，沒說在及其鄰域內(nèi)可導(dǎo)，更沒假定在點(diǎn)連續(xù)，所以上面的做法是無根據(jù)的28c 29a 提示：30b 31a二、解答題3設(shè)則，于是當(dāng)0x2時(shí)，而只有x0時(shí)，故在0，2上為單調(diào)減少，而所以在為單調(diào)減少，在為單調(diào)增加，因而在0，