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章末檢測(cè)試卷(一)(時(shí)間:120分鐘滿分:150分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分)1已知全集U1,2,3,4,5,6,7,8,集合A2,3,5,6,集合B1,3,4,6,7,則集合A(UB)等于()A2,5B3,6C2,5,6D2,3,5,6,8考點(diǎn)交并補(bǔ)集的綜合問題題點(diǎn)有限集合的交并補(bǔ)運(yùn)算答案A解析根據(jù)補(bǔ)集的定義可得UB2,5,8,所以A(UB)2,5,故選A.2已知函數(shù)yf(x)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表,函數(shù)yg(x)的圖象是如圖所示的曲線ABC,其中A(1,3),B(2,1),C(3,2),則f(g(2)等于()x123f(x)230A3B2C1D0考點(diǎn)函數(shù)的表示法題點(diǎn)函數(shù)的表示法綜合答案B解析由函數(shù)圖象可知g(2)1,由表格可知f(1)2,故f(g(2)2.3若函數(shù)f(1)x22x,則f(3)等于()A0B1C2D3考點(diǎn)求函數(shù)的解析式題點(diǎn)換元法求函數(shù)解析式答案A解析f(1)x22x,f(1)2222,即f(3)0.4函數(shù)f(x)2x在區(qū)間上的最小值為()A1B.CD1考點(diǎn)函數(shù)的最值及其幾何意義題點(diǎn)由函數(shù)單調(diào)性求最值答案D解析f(x)在上為減函數(shù),f(x)minf21.5函數(shù)y(6a3)的最大值為()A9B.C3D.考點(diǎn)函數(shù)的最值及其幾何意義題點(diǎn)二次函數(shù)最值答案B解析因?yàn)?6a3),所以當(dāng)a時(shí),的值最大,最大值為.故選B.6下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是()Ayx1Byx3CyDyx|x|考點(diǎn)單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用題點(diǎn)判斷函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性答案D7已知函數(shù)f(x)ax3bx(a0)滿足f(3)3,則f(3)等于()A2B2C3D3考點(diǎn)函數(shù)奇偶性的應(yīng)用題點(diǎn)利用奇偶性求函數(shù)值答案C解析f(x)a(x)3b(x)(ax3bx)f(x),f(x)為奇函數(shù),f(3)f(3)3.8若函數(shù)f(x)ax1在1,2上的最大值與最小值的差為2,則實(shí)數(shù)a的值是()A2B2C2或2D0考點(diǎn)函數(shù)的最值及其幾何意義題點(diǎn)利用一次函數(shù)、分式函數(shù)單調(diào)性求最值答案C解析f(x)ax1的圖象是一條直線,它在1,2上的最大值、最小值必在x1,2處取到故有|f(1)f(2)|2,即|a|2,a2.9若函數(shù)f(x)ax2(a2b)xa1是定義在(a,0)(0,2a2)上的偶函數(shù),則f等于()A1B3C.D.考點(diǎn)函數(shù)奇偶性的應(yīng)用題點(diǎn)其他已知函數(shù)奇偶性求參數(shù)值問題答案B解析因?yàn)榕己瘮?shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則a2a20,解得a2.又偶函數(shù)不含奇次項(xiàng),所以a2b0,即b1,所以f(x)2x21.于是ff(1)3.10已知函數(shù)f(x)若f(a)f(a)0,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A1,1B2,0C0,2D2,2考點(diǎn)單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用題點(diǎn)利用奇偶性、單調(diào)性解不等式答案D解析方法一依題意,可得或或解得2a2.方法二f(x)是偶函數(shù),其圖象如圖所示f(a)f(a)2f(a)0,即f(a)0.由圖知2a2.11若f(x)和g(x)都是奇函數(shù),且F(x)f(x)g(x)2在(0,)上有最大值8,則在(,0)上F(x)有()A最小值8B最大值8C最小值6D最小值4考點(diǎn)函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、最值的綜合應(yīng)用題點(diǎn)利用奇偶函數(shù)的性質(zhì)求最值答案D解析設(shè)x(,0),則x(0,),F(xiàn)(x)f(x)g(x)28且存在x0(0,)使F(x0)8.又f(x),g(x)都是奇函數(shù),f(x)g(x)f(x)g(x)6,f(x)g(x)6,F(xiàn)(x)f(x)g(x)24,且存在x0(,0)使F(x0)4.F(x)在(,0)上有最小值4.12已知函數(shù)f(x)設(shè)F(x)x2f(x),則F(x)是()A奇函數(shù),在(,)上單調(diào)遞減B奇函數(shù),在(,)上單調(diào)遞增C偶函數(shù),在(,0)上單調(diào)遞減,在(0,)上單調(diào)遞增D偶函數(shù),在(,0)上單調(diào)遞增,在(0,)上單調(diào)遞減考點(diǎn)單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用題點(diǎn)判斷函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性答案B解析F(x)其圖象如圖所示故選B.二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)13設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),f(1)2,且f(x1)f(x6),則f(10)f(4)_.考點(diǎn)函數(shù)奇偶性的應(yīng)用題點(diǎn)利用奇偶性求函數(shù)值答案2解析因?yàn)閒(x1)f(x6),所以f(x)f(x5)因?yàn)閒(x)是R上的奇函數(shù),所以f(0)0,則f(10)f(5)f(0)0,f(4)f(1)f(1)2.所以f(10)f(4)2.14已知集合A1,2,Bx|x2axb0,Cx|cx10,若AB,則ab_,若CA,則常數(shù)c組成的集合為_考點(diǎn)集合相等的概念題點(diǎn)由集合相等求參數(shù)的值答案1解析AB,1,2為方程x2axb0的根,即ab1.當(dāng)c0時(shí),集合CA,當(dāng)c0時(shí),集合C,1或2.解得c1或c.常數(shù)c組成的集合為.15設(shè)f(x)若f(2)4,則a的取值范圍為_考點(diǎn)分段函數(shù)題點(diǎn)分段函數(shù)求參數(shù)值答案a2解析若2(,a),則f(2)2不合題意2a,),a2.16定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(1x)f(1x),且x1時(shí),f(x)1,則f(x)的解析式為_考點(diǎn)分段函數(shù)題點(diǎn)求分段函數(shù)解析式答案f(x)解析設(shè)x1,且f(x)ff(1(x1)f(2x)1.f(x)三、解答題(本大題共6小題,共70分)17(10分)設(shè)集合Ax|x10或x40,Bx|2axa2,xR(1)若AB,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(2)若ABB,求實(shí)數(shù)a的取值范圍考點(diǎn)交集的概念及運(yùn)算題點(diǎn)由交集的運(yùn)算結(jié)果求參數(shù)的值解Ax|x10或x40,Ax|x1或x4(1)AB,或或a2或a.a的取值范圍為.(2)由ABB知,BA,有三種情況:解得a3;解得a2;B,則2aa2,解得a2.a的取值范圍為a|a3或a218(12分)如圖,定義在1,)上的函數(shù)f(x)的圖象由一條線段及拋物線的一部分組成(1)求f(x)的解析式;(2)寫出f(x)的值域考點(diǎn)求函數(shù)的解析式題點(diǎn)待定系數(shù)法求函數(shù)解析式解(1)當(dāng)1x0時(shí),設(shè)解析式為ykxb(k0)則得yx1(1x0)當(dāng)x0時(shí),設(shè)解析式為ya(x2)21,圖象過點(diǎn)(4,0),0a(42)21,得a.f(x)(2)當(dāng)1x0時(shí),y0,1當(dāng)x0時(shí),y1,)函數(shù)值域?yàn)?,11,)1,)19(12分)已知函數(shù)f(x).(1)判斷函數(shù)在區(qū)間1,)上的單調(diào)性,并用定義證明你的結(jié)論;(2)求該函數(shù)在區(qū)間1,4上的最大值與最小值考點(diǎn)函數(shù)的最值及其幾何意義題點(diǎn)利用一次函數(shù)、分式函數(shù)單調(diào)性求最值解(1)函數(shù)f(x)在1,)上是增函數(shù)證明如下:任取x1,x21,),且x1x2,f(x1)f(x2).x1x20,(x11)(x21)0,f(x1)f(x2)0,即f(x1)f(x2),函數(shù)f(x)在1,)上是增函數(shù)(2)由(1)知函數(shù)f(x)在1,4上是增函數(shù),故最大值f(4),最小值f(1).20(12分)某公司計(jì)劃投資A,B兩種金融產(chǎn)品,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè),A產(chǎn)品的利潤與投資量成正比例,其關(guān)系如圖1,B產(chǎn)品的利潤與投資量的算術(shù)平方根成正比例,其關(guān)系如圖2(注:利潤與投資量的單位:萬元)(1)分別將A,B兩產(chǎn)品的利潤表示為投資量的函數(shù)關(guān)系式;(2)該公司已有10萬元資金,并全部投入A,B兩種產(chǎn)品中,問:怎樣分配這10萬元投資,才能使公司獲得最大利潤?其最大利潤為多少萬元?考點(diǎn)求函數(shù)的解析式題點(diǎn)實(shí)際問題的函數(shù)解析式解(1)設(shè)投資x萬元,A產(chǎn)品的利潤為f(x)萬元,B產(chǎn)品的利潤為g(x)萬元,依題意可設(shè)f(x)k1x,g(x)k2.由圖1,得f(1)0.2,即k10.2.由圖2,得g(4)1.6,即k21.6,k2.故f(x)x(x0),g(x)(x0)(2)設(shè)B產(chǎn)品投入x萬元,則A產(chǎn)品投入10x萬元,設(shè)企業(yè)利潤為y萬元,由(1)得yf(10x)g(x)x2(0x10)yx2(2)2,0.當(dāng)2,即x4時(shí),ymax2.8.因此當(dāng)A產(chǎn)品投入6萬元,B產(chǎn)品投入4萬元時(shí),該企業(yè)獲得最大利潤為2.8萬元21(12分)(2017馬鞍山檢測(cè))對(duì)于區(qū)間a,b和函數(shù)yf(x),若同時(shí)滿足:f(x)在a,b上是單調(diào)函數(shù);函數(shù)yf(x),xa,b的值域是a,b,則稱區(qū)間a,b為函數(shù)f(x)的“不變”區(qū)間;(1)求函數(shù)yx2(x0)的所有“不變”區(qū)間;(2)函數(shù)yx2m(x0)是否存在“不變”區(qū)間?若存在,求出m的取值范圍;若不存在,說明理由考點(diǎn)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用題點(diǎn)函數(shù)單調(diào)性的綜合應(yīng)用解(1)易知函數(shù)yx2(x0)單調(diào)遞增,故有解得又aa0,所以消去m得a2b2ab,整理得(ab)(ab1)0.因?yàn)閍b,所以ab10,即b1a.又所以0a.因?yàn)閙a2a2,所以0m.綜上,當(dāng)0m時(shí),函數(shù)yx2m(x0)存在“不變”區(qū)間22(12分)已知函數(shù)yx有如下性質(zhì):如果常數(shù)t0,那么該函數(shù)在(0,上是減函數(shù),在,)上是增函數(shù)(1)已知f(x),x0,1,利用上述性質(zhì),求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和值域;(2)對(duì)于(1)中的函數(shù)f(x)和函數(shù)g(x)x2a,若對(duì)任意x10,1,總存在x20,1,使得g(x2)f(x1)成立,求實(shí)數(shù)a的值考點(diǎn)函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、最值的綜合應(yīng)用題點(diǎn)奇偶性、單調(diào)性及最值的
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