高中數(shù)學(xué)第一章集合與函數(shù)章末檢測(cè)試卷（一）（含解析）新人教A版必修1.docx

章末檢測(cè)試卷(一)(時(shí)間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1已知全集U1,2,3,4,5,6,7,8，集合A2,3,5,6，集合B1,3,4,6,7，則集合A(UB)等于()A2,5B3,6C2,5,6D2,3,5,6,8考點(diǎn)交并補(bǔ)集的綜合問(wèn)題題點(diǎn)有限集合的交并補(bǔ)運(yùn)算答案A解析根據(jù)補(bǔ)集的定義可得UB2,5,8，所以A(UB)2,5，故選A.2已知函數(shù)yf(x)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表，函數(shù)yg(x)的圖象是如圖所示的曲線ABC，其中A(1,3)，B(2,1)，C(3,2)，則f(g(2)等于()x123f(x)230A3B2C1D0考點(diǎn)函數(shù)的表示法題點(diǎn)函數(shù)的表示法綜合答案B解析由函數(shù)圖象可知g(2)1，由表格可知f(1)2，故f(g(2)2.3若函數(shù)f(1)x22x，則f(3)等于()A0B1C2D3考點(diǎn)求函數(shù)的解析式題點(diǎn)換元法求函數(shù)解析式答案A解析f(1)x22x，f(1)2222，即f(3)0.4函數(shù)f(x)2x在區(qū)間上的最小值為()A1B.CD1考點(diǎn)函數(shù)的最值及其幾何意義題點(diǎn)由函數(shù)單調(diào)性求最值答案D解析f(x)在上為減函數(shù)，f(x)minf21.5函數(shù)y(6a3)的最大值為()A9B.C3D.考點(diǎn)函數(shù)的最值及其幾何意義題點(diǎn)二次函數(shù)最值答案B解析因?yàn)?6a3)，所以當(dāng)a時(shí)，的值最大，最大值為.故選B.6下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是()Ayx1Byx3CyDyx|x|考點(diǎn)單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用題點(diǎn)判斷函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性答案D7已知函數(shù)f(x)ax3bx(a0)滿足f(3)3，則f(3)等于()A2B2C3D3考點(diǎn)函數(shù)奇偶性的應(yīng)用題點(diǎn)利用奇偶性求函數(shù)值答案C解析f(x)a(x)3b(x)(ax3bx)f(x)，f(x)為奇函數(shù)，f(3)f(3)3.8若函數(shù)f(x)ax1在1,2上的最大值與最小值的差為2，則實(shí)數(shù)a的值是()A2B2C2或2D0考點(diǎn)函數(shù)的最值及其幾何意義題點(diǎn)利用一次函數(shù)、分式函數(shù)單調(diào)性求最值答案C解析f(x)ax1的圖象是一條直線，它在1,2上的最大值、最小值必在x1,2處取到故有|f(1)f(2)|2，即|a|2，a2.9若函數(shù)f(x)ax2(a2b)xa1是定義在(a,0)(0,2a2)上的偶函數(shù)，則f等于()A1B3C.D.考點(diǎn)函數(shù)奇偶性的應(yīng)用題點(diǎn)其他已知函數(shù)奇偶性求參數(shù)值問(wèn)題答案B解析因?yàn)榕己瘮?shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則a2a20，解得a2.又偶函數(shù)不含奇次項(xiàng)，所以a2b0，即b1，所以f(x)2x21.于是ff(1)3.10已知函數(shù)f(x)若f(a)f(a)0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A1,1B2,0C0,2D2,2考點(diǎn)單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用題點(diǎn)利用奇偶性、單調(diào)性解不等式答案D解析方法一依題意，可得或或解得2a2.方法二f(x)是偶函數(shù)，其圖象如圖所示f(a)f(a)2f(a)0，即f(a)0.由圖知2a2.11若f(x)和g(x)都是奇函數(shù)，且F(x)f(x)g(x)2在(0，)上有最大值8，則在(，0)上F(x)有()A最小值8B最大值8C最小值6D最小值4考點(diǎn)函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、最值的綜合應(yīng)用題點(diǎn)利用奇偶函數(shù)的性質(zhì)求最值答案D解析設(shè)x(，0)，則x(0，)，F(xiàn)(x)f(x)g(x)28且存在x0(0，)使F(x0)8.又f(x)，g(x)都是奇函數(shù)，f(x)g(x)f(x)g(x)6，f(x)g(x)6，F(xiàn)(x)f(x)g(x)24，且存在x0(，0)使F(x0)4.F(x)在(，0)上有最小值4.12已知函數(shù)f(x)設(shè)F(x)x2f(x)，則F(x)是()A奇函數(shù)，在(，)上單調(diào)遞減B奇函數(shù)，在(，)上單調(diào)遞增C偶函數(shù)，在(，0)上單調(diào)遞減，在(0，)上單調(diào)遞增D偶函數(shù)，在(，0)上單調(diào)遞增，在(0，)上單調(diào)遞減考點(diǎn)單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用題點(diǎn)判斷函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性答案B解析F(x)其圖象如圖所示故選B.二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，f(1)2，且f(x1)f(x6)，則f(10)f(4)_.考點(diǎn)函數(shù)奇偶性的應(yīng)用題點(diǎn)利用奇偶性求函數(shù)值答案2解析因?yàn)閒(x1)f(x6)，所以f(x)f(x5)因?yàn)閒(x)是R上的奇函數(shù)，所以f(0)0，則f(10)f(5)f(0)0，f(4)f(1)f(1)2.所以f(10)f(4)2.14已知集合A1,2，Bx|x2axb0，Cx|cx10，若AB，則ab_，若CA，則常數(shù)c組成的集合為_(kāi)考點(diǎn)集合相等的概念題點(diǎn)由集合相等求參數(shù)的值答案1解析AB，1,2為方程x2axb0的根，即ab1.當(dāng)c0時(shí)，集合CA，當(dāng)c0時(shí)，集合C，1或2.解得c1或c.常數(shù)c組成的集合為.15設(shè)f(x)若f(2)4，則a的取值范圍為_(kāi)考點(diǎn)分段函數(shù)題點(diǎn)分段函數(shù)求參數(shù)值答案a2解析若2(，a)，則f(2)2不合題意2a，)，a2.16定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(1x)f(1x)，且x1時(shí)，f(x)1，則f(x)的解析式為_(kāi)考點(diǎn)分段函數(shù)題點(diǎn)求分段函數(shù)解析式答案f(x)解析設(shè)x1，且f(x)ff(1(x1)f(2x)1.f(x)三、解答題(本大題共6小題，共70分)17(10分)設(shè)集合Ax|x10或x40，Bx|2axa2，xR(1)若AB，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若ABB，求實(shí)數(shù)a的取值范圍考點(diǎn)交集的概念及運(yùn)算題點(diǎn)由交集的運(yùn)算結(jié)果求參數(shù)的值解Ax|x10或x40，Ax|x1或x4(1)AB，或或a2或a.a的取值范圍為.(2)由ABB知，BA，有三種情況：解得a3；解得a2；B，則2aa2，解得a2.a的取值范圍為a|a3或a218(12分)如圖，定義在1，)上的函數(shù)f(x)的圖象由一條線段及拋物線的一部分組成(1)求f(x)的解析式；(2)寫(xiě)出f(x)的值域考點(diǎn)求函數(shù)的解析式題點(diǎn)待定系數(shù)法求函數(shù)解析式解(1)當(dāng)1x0時(shí)，設(shè)解析式為ykxb(k0)則得yx1(1x0)當(dāng)x0時(shí)，設(shè)解析式為ya(x2)21，圖象過(guò)點(diǎn)(4,0)，0a(42)21，得a.f(x)(2)當(dāng)1x0時(shí)，y0,1當(dāng)x0時(shí)，y1，)函數(shù)值域?yàn)?,11，)1，)19(12分)已知函數(shù)f(x).(1)判斷函數(shù)在區(qū)間1，)上的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論；(2)求該函數(shù)在區(qū)間1,4上的最大值與最小值考點(diǎn)函數(shù)的最值及其幾何意義題點(diǎn)利用一次函數(shù)、分式函數(shù)單調(diào)性求最值解(1)函數(shù)f(x)在1，)上是增函數(shù)證明如下：任取x1，x21，)，且x1x2，f(x1)f(x2).x1x20，(x11)(x21)0，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，函數(shù)f(x)在1，)上是增函數(shù)(2)由(1)知函數(shù)f(x)在1,4上是增函數(shù)，故最大值f(4)，最小值f(1).20(12分)某公司計(jì)劃投資A，B兩種金融產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，A產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資量成正比例，其關(guān)系如圖1，B產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資量的算術(shù)平方根成正比例，其關(guān)系如圖2(注：利潤(rùn)與投資量的單位：萬(wàn)元)(1)分別將A，B兩產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資量的函數(shù)關(guān)系式；(2)該公司已有10萬(wàn)元資金，并全部投入A，B兩種產(chǎn)品中，問(wèn)：怎樣分配這10萬(wàn)元投資，才能使公司獲得最大利潤(rùn)？其最大利潤(rùn)為多少萬(wàn)元？考點(diǎn)求函數(shù)的解析式題點(diǎn)實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)解析式解(1)設(shè)投資x萬(wàn)元，A產(chǎn)品的利潤(rùn)為f(x)萬(wàn)元，B產(chǎn)品的利潤(rùn)為g(x)萬(wàn)元，依題意可設(shè)f(x)k1x，g(x)k2.由圖1，得f(1)0.2，即k10.2.由圖2，得g(4)1.6，即k21.6，k2.故f(x)x(x0)，g(x)(x0)(2)設(shè)B產(chǎn)品投入x萬(wàn)元，則A產(chǎn)品投入10x萬(wàn)元，設(shè)企業(yè)利潤(rùn)為y萬(wàn)元，由(1)得yf(10x)g(x)x2(0x10)yx2(2)2，0.當(dāng)2，即x4時(shí)，ymax2.8.因此當(dāng)A產(chǎn)品投入6萬(wàn)元，B產(chǎn)品投入4萬(wàn)元時(shí)，該企業(yè)獲得最大利潤(rùn)為2.8萬(wàn)元21(12分)(2017馬鞍山檢測(cè))對(duì)于區(qū)間a，b和函數(shù)yf(x)，若同時(shí)滿足：f(x)在a，b上是單調(diào)函數(shù)；函數(shù)yf(x)，xa，b的值域是a，b，則稱區(qū)間a，b為函數(shù)f(x)的“不變”區(qū)間；(1)求函數(shù)yx2(x0)的所有“不變”區(qū)間；(2)函數(shù)yx2m(x0)是否存在“不變”區(qū)間？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由考點(diǎn)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用題點(diǎn)函數(shù)單調(diào)性的綜合應(yīng)用解(1)易知函數(shù)yx2(x0)單調(diào)遞增，故有解得又aa0，所以消去m得a2b2ab，整理得(ab)(ab1)0.因?yàn)閍b，所以ab10，即b1a.又所以0a.因?yàn)閙a2a2，所以0m.綜上，當(dāng)0m時(shí)，函數(shù)yx2m(x0)存在“不變”區(qū)間22(12分)已知函數(shù)yx有如下性質(zhì)：如果常數(shù)t0，那么該函數(shù)在(0，上是減函數(shù)，在，)上是增函數(shù)(1)已知f(x)，x0,1，利用上述性質(zhì)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和值域；(2)對(duì)于(1)中的函數(shù)f(x)和函數(shù)g(x)x2a，若對(duì)任意x10,1，總存在x20,1，使得g(x2)f(x1)成立，求實(shí)數(shù)a的值考點(diǎn)函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、最值的綜合應(yīng)用題點(diǎn)奇偶性、單調(diào)性及最值的