灰色系統(tǒng)理論及應(yīng)用7.ppt

灰色聚類： 1：灰關(guān)聯(lián)聚類：用于同類因素的歸并，減少指標(biāo)個(gè)數(shù)。 2：灰色白化權(quán)函數(shù)聚類：檢查觀測(cè)對(duì)象屬于何類。 灰色白化權(quán)函數(shù)聚類又可分為 （1）變權(quán)聚類； （2）定權(quán)聚類。,7.1 灰色關(guān)聯(lián)聚類 設(shè)有n個(gè)觀測(cè)對(duì)象，每個(gè)觀測(cè)對(duì)象m個(gè)特征數(shù)據(jù)， X1=(x1(1),x1(2),x1(n) X2=(x2(1),x2(2),x2(n) . Xm=(xm(1),xm(2),xm(n) 對(duì)于所有的I j，計(jì)算出Xi與Xj的絕對(duì)關(guān)聯(lián)度，得到特征變量關(guān)聯(lián)矩陣A。 給定臨界值r，0 r 1，當(dāng)關(guān)聯(lián)度大于等于給定的臨界值時(shí)，就把Xi與Xj 看為同一類。,7.2 灰色變權(quán)聚類 定義7.2.1 設(shè)有n個(gè)聚類對(duì)象,m個(gè)聚類指標(biāo),s個(gè)不同灰類,根據(jù)第i(i=1,2, ,n)個(gè)對(duì)象關(guān)于j(j=1,2, ,m)指標(biāo)的樣本值xij將第i個(gè)對(duì)象歸入第k個(gè)灰類之中,稱為灰色聚類. 定義7.2.2 將n個(gè)對(duì)象關(guān)于指標(biāo)j的取值相應(yīng)的分為s個(gè)灰類,我們稱之為j指標(biāo)子類. j指標(biāo)k子類的白化權(quán)函數(shù)記為 定義7.2.3 設(shè)j指標(biāo)k子類的白化權(quán)函數(shù) 為圖7.2.1所示的典型白化權(quán)函數(shù),則稱 為 的轉(zhuǎn)折點(diǎn),典型白化權(quán)函數(shù)記為,1,0,x,圖7.2.1,定義7.2.4 若白化權(quán)函數(shù) 無第一和第二個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn) , ,即如圖7.2.2所示,則稱 為下限測(cè)度白化權(quán)函數(shù),記為 若白化權(quán)函數(shù) 第二和第三個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn) , 重合,即如圖7.2.3所示,則稱 為適中測(cè)度白化權(quán)函數(shù),記為 若白化權(quán)函數(shù) 無第三和第四個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn) , , 即如圖7.2.4所示,則稱 為上限測(cè)度白化權(quán)函數(shù),記為,圖7.2.2,圖7.2.3,圖7.2.4,定義7.2.5 對(duì)于圖7.2.1所示的j指標(biāo)k子類白化權(quán)函數(shù),令 對(duì)于圖7.2.2所示的j指標(biāo)k子類白化權(quán)函數(shù),令 對(duì)于圖7.2.3和圖7.2.4所示的j指標(biāo)k子類白化權(quán)函數(shù),令 則稱 為j指標(biāo)k子類臨界值.,定義7.2.6 設(shè)為j指標(biāo)k子類臨界值,則稱 為j指標(biāo)關(guān)于k子類的權(quán).,定義7.2.7 設(shè)xij為對(duì)象i關(guān)于指標(biāo)j的樣本, 為j指標(biāo)k子類的白化權(quán)函數(shù), 為j指標(biāo)關(guān)于k子類的權(quán),則稱 為對(duì)象i屬于k灰類的灰色變權(quán)聚類系數(shù).,定義7.2.8 稱 1 為對(duì)象i的聚類系數(shù)向量. 2 為聚類系數(shù)矩陣.,定義7.2.9 設(shè) ,則稱對(duì)象i屬于灰類k* 灰色變權(quán)聚類適用于指標(biāo)的意義、量綱皆相同的情形，當(dāng)聚類指標(biāo)的意義、量綱不同且不同指標(biāo)的樣本值在數(shù)量上懸殊較大時(shí)，不宜采用灰色變權(quán)聚類。,第三步：計(jì)算對(duì)象i關(guān)于灰類k的綜合聚類系數(shù) 第四步：由 ，判斷對(duì)象i屬于灰類k*； 當(dāng)有多個(gè)對(duì)象同屬于k*時(shí)，可以進(jìn)一步根據(jù)綜合聚類系數(shù)的大小確定同屬于k*灰類之各對(duì)象的優(yōu)劣或位次。,7.3 灰色定權(quán)聚類 定義7.3.1 設(shè)有n個(gè)聚類對(duì)象,m個(gè)聚類指標(biāo),s個(gè)不同灰類,根據(jù)第i(i=1,2, ,n)個(gè)對(duì)象關(guān)于j(j=1,2, ,m)指標(biāo)的樣本值xij j指標(biāo)k子類的白化權(quán)函數(shù)記為fjk(*) 為j指標(biāo)關(guān)于k子類的權(quán)，且與k無關(guān),記為 ,則稱 為對(duì)象i屬于k灰類的灰色定權(quán)聚類系數(shù).,若,則稱對(duì)象i屬于灰類k*,7.4 基于三角白化權(quán)函數(shù)的灰色評(píng)估 設(shè)有n個(gè)對(duì)象，m個(gè)評(píng)估指標(biāo)，s個(gè)不同的灰類，對(duì)象i關(guān)于指標(biāo)j的樣本觀測(cè)值為xij，我們要根據(jù)xij的值對(duì)相應(yīng)的對(duì)象i進(jìn)行評(píng)估，診斷，具體步驟如下： 第一步：按照評(píng)估要求所需劃分的灰類數(shù)s，將各個(gè)指標(biāo)的取值范圍也相應(yīng)的劃分為s個(gè)灰類 第二步：令(ak+ak+1)/2屬于第k個(gè)灰類的白化權(quán)函數(shù)值為1，(ak+ak+1)/2,1)與第k-1個(gè)灰類的起點(diǎn)ak-1和第k+1個(gè)灰類的終點(diǎn)ak+2連接，得到 j 指標(biāo)關(guān)于 k 灰類的三角白化權(quán)函數(shù) ，對(duì)于 和 ，可分別將j指標(biāo)取數(shù)域向左，右延拓至a0,as+2。(見圖7.4.1),0 a0 a1 a2 a3 a4 ak-1ak ak+1ak+2 as-1as as+1 as+2 x,1,灰色數(shù)列模型在醫(yī)院工作中的應(yīng)用分析 目的構(gòu)造灰色數(shù)列模型,預(yù)測(cè)醫(yī)院人均住院費(fèi)用的變化趨勢(shì)。方法利用灰色系統(tǒng)GM(1,1)預(yù)測(cè)模型y(t)=x(1)-uae-a(t-1)+ua分別預(yù)測(cè)20022005年醫(yī)院人均住院費(fèi)用的趨勢(shì)。結(jié)果依據(jù)某院19942001年醫(yī)院人均住院費(fèi)用資料,所構(gòu)造的灰色預(yù)測(cè)模型為:y=597.87e0.0469(t-1)-574.23,擬合結(jié)果顯示,模型的平均相對(duì)誤差為1.8%,精度為優(yōu)(C=0.14,P=1)。結(jié)論該模型在預(yù)測(cè)方面具有所需樣本量小、無需典型的概率分布、計(jì)算簡(jiǎn)便和預(yù)測(cè)效果好等優(yōu)點(diǎn),可作為預(yù)測(cè)的有效工具。 應(yīng)用灰色系統(tǒng)模型對(duì)麥蜘蛛災(zāi)變預(yù)測(cè)的研究 應(yīng)用灰色系統(tǒng)理論方法 ,對(duì)冬小麥麥蜘蛛的統(tǒng)計(jì)數(shù)列 ,建立了灰色GM(1,1)災(zāi)變長(zhǎng)期預(yù)測(cè)模型。經(jīng)檢驗(yàn) ,該模型精度高 ,回測(cè)效果好 ,可用于冬小麥麥蜘蛛的長(zhǎng)期預(yù)報(bào)。,灰色數(shù)列模型在煤炭需求預(yù)測(cè)中的應(yīng)用 以實(shí)際數(shù)據(jù)為基礎(chǔ) ,建立了我國煤炭需求量的數(shù)列預(yù)測(cè)模型 ,并研究了GM (1,1)模型在我國煤炭需求預(yù)測(cè)中的應(yīng)用。認(rèn)為該模型可用于對(duì)我國煤炭需求總量的預(yù)測(cè)。進(jìn)一步分析了根據(jù)實(shí)際變化不斷改進(jìn)模型的必要性。,灰色數(shù)列模型田徑比賽賽成績(jī)的灰色區(qū)間預(yù)測(cè)方法的研究 灰色區(qū)間預(yù)測(cè)方法是把運(yùn)動(dòng)員的