馬科維茨資產(chǎn)組合選擇讀書報告.doc

馬科維茨資產(chǎn)組合選擇讀書報告摘 要投資者采取最大化折現(xiàn)期望或預(yù)期回報的準(zhǔn)則，該準(zhǔn)則不足以作為立論的前提假設(shè)和引領(lǐng)投資者行為的最大化原則，它不能得出存在一個優(yōu)于所有非分散化組合的分散化資產(chǎn)組合。馬科維茨用幾何方法表示了主觀信念和資產(chǎn)組合選擇之間依照“期望E回報回報方差V”準(zhǔn)則形成的關(guān)系。E-V準(zhǔn)則得出投資者將希望選擇可行組合中最富有效率的一個，也就是給定E 或者更大時V 最小，以及給定V 或更小時E 最大，該準(zhǔn)則得出的有效資產(chǎn)組合幾乎都是分散化的。本文用三只證券的案例及一些簡單的數(shù)學(xué)模型，主要考察資產(chǎn)組合選擇過程的第二個階段：從對所包括的證券的相關(guān)主觀信念形成資產(chǎn)組合選擇?！娟P(guān)鍵詞】分散化 E-V準(zhǔn)則 組合選擇1952年，馬科維茨在金融雜志上發(fā)表題為資產(chǎn)組合選擇一文，該文堪稱現(xiàn)代金融理論史上的里程碑，標(biāo)志著現(xiàn)代組合投資理論的開端。該論文最早采用風(fēng)險資產(chǎn)的期望收益率（均值）和用方差（或標(biāo)準(zhǔn)差）代表的風(fēng)險來來研究資產(chǎn)組合和選擇問題。馬柯維茨根據(jù)風(fēng)險分散原理，應(yīng)用二維線性規(guī)劃的數(shù)學(xué)方法，揭示了如何建立投資組合的有效邊界，使邊界上的每一個組合在給定的風(fēng)險水平下獲得最大的收益，或者在收益一定的情況下風(fēng)險最小。同時馬柯維茨認(rèn)為，投資組合的風(fēng)險不僅與構(gòu)成組合的各種證券的個別風(fēng)險有關(guān)，而且受各證券之間的相互關(guān)系的影響，相關(guān)系數(shù)越大，代表風(fēng)險的方差越大，因此我們應(yīng)當(dāng)在產(chǎn)業(yè)間進(jìn)行分散化投資組合選擇，必須避免投資于具有很高相關(guān)性的證券。一、 馬科維茨投資組合模型的前提假設(shè)（一）從對所包括的證券的相關(guān)主觀信念形成資產(chǎn)組合選擇在文章的開頭和結(jié)尾，馬科維茨一直在強(qiáng)調(diào)他研究的著眼點(diǎn)是資產(chǎn)組合選擇過程的第二個階段，即從對備選證券未來表現(xiàn)的有關(guān)主觀信念形成資產(chǎn)組合選擇。在這之前，傳統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)學(xué)家多從資產(chǎn)組合選擇過程的第二個階段出發(fā)，即從觀察和經(jīng)驗(yàn)形成對備選證券未來表現(xiàn)的主觀信念。這樣的經(jīng)驗(yàn)觀察多是用描述性的語言對金融問題進(jìn)行研究，研究結(jié)果缺乏數(shù)據(jù)支撐及數(shù)學(xué)模型的論證。而馬科維茨與眾不同的著眼點(diǎn)，資產(chǎn)組合選擇一定會涉及到有限資源下如何做選擇的問題，他巧妙地借用了數(shù)學(xué)中的期望和方差及線性規(guī)劃等工具來定義預(yù)期回報及其不確定新及他們形成的組合，解出來最有效率的資產(chǎn)組合選擇。馬科維茨使金融學(xué)開始擺脫了純粹的描述性研究和單憑經(jīng)驗(yàn)操作的狀態(tài),標(biāo)志著數(shù)量化方法進(jìn)入金融領(lǐng)域。（二）分散化資產(chǎn)組合選擇傳統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)學(xué)家往往會把預(yù)期收益最大化作為投資的最終目標(biāo)和準(zhǔn)則，而馬科維茨認(rèn)為該準(zhǔn)則不能得出存在一個優(yōu)于所有非分散化組合的分散化資產(chǎn)組合，應(yīng)該被摒棄。盡管投資管理人和經(jīng)濟(jì)學(xué)家早就意識到了把收益和風(fēng)險同時考慮的必要性，然而他們卻忽略了投資分散化和預(yù)期收益最大化之間的矛盾。馬科維茨認(rèn)為在證券組合選擇過程中，如果一個投資者僅僅是使預(yù)期收益最大化，那么他永遠(yuǎn)不會選擇投資分散化。如果一種證券的預(yù)期收益高于任何其他證券，投資者會將所有的資金投放在這種股票上。如果幾種股票有相同的最大的預(yù)期收益，投資者將會把投資局限在這幾種證券之間，而忽視證券組合的分散化。因此他說考察投資者采?。ɑ蛘邞?yīng)當(dāng)采?。┳非笃谕貓?，回避回報方差的準(zhǔn)則。這一準(zhǔn)則作為投資者行為最大化原則和前提假設(shè)具有許多優(yōu)點(diǎn)，可以能得出分散化優(yōu)越性。二、 馬科維茨均值-方差模型或者E-V準(zhǔn)則根據(jù)馬柯維茨理論的前提假設(shè)：投資者僅依靠投資的預(yù)期收益和預(yù)期風(fēng)險來做出決定。先介紹數(shù)學(xué)中的期望與方差，再介紹證券預(yù)期回報和風(fēng)險的計(jì)算方法。（一） 數(shù)學(xué)中期望與方差Y為值是偶然性確定的隨機(jī)變量，取有限個值y1，y2，yN. 對應(yīng)的概率分別為p1，p2，pN ，Y的期望：E=p1y1+p2y2+pNyN Y的方差：V=p1(y1-E)2+p2(y2-E)2+pN(YN-E)2。假設(shè)有一系列隨機(jī)變量R1,R2,Rn,如果R是Ri的加權(quán)和（線性組合） 則R = a1 R1 +a2 R2 +an Rn，那么R也是隨機(jī)變量。 加權(quán)和的期望值是期望值的加權(quán)和:E(R)= a1 E(R1) +a2E( R2 ）+anE( Rn)加權(quán)和的方差為:V（R）=i=1Nai2vxi+2i=1NjiNaiajij其中Ri和Rj的協(xié)方差為ij=E Ri -E（Ri） Rj -E（Rj） 它用相關(guān)系數(shù)ij來表示為ij= ijij，等于它們的相關(guān)系數(shù)乘以Ri的標(biāo)準(zhǔn)差再乘以Rj的標(biāo)準(zhǔn)差。如果運(yùn)用Ri的方差為ii的事實(shí)，則VR=i=1Nj=1Naiajij馬科維茨認(rèn)為風(fēng)險資產(chǎn)（如證券）的收益是不確定的，在不同的情況下其收益表現(xiàn)一般不同。為了衡量該種資產(chǎn)的平均收益率，馬科維茨提出了期望收益率（均值）這一概念。它等于該資產(chǎn)在各種可能狀態(tài)下收益率的加權(quán)平均數(shù)，權(quán)數(shù)為各種可能狀態(tài)下的幾率。實(shí)際收益率與期望收益率一般總存在一些差距，這種差距產(chǎn)生的不確定性就是風(fēng)險。馬科維茨用方差（或標(biāo)準(zhǔn)差）對其進(jìn)行衡量。它等于實(shí)際收益率和期望收益率之間差額的平方的加權(quán)平均數(shù)，權(quán)數(shù)為各種可能狀況的幾率。將方差開方后取絕對值，就得到了標(biāo)準(zhǔn)差。但是注意到資產(chǎn)的方差與資產(chǎn)間的相關(guān)系數(shù)有關(guān)。 （二）投資組合的期望回報和期望風(fēng)險設(shè)有 N 種證券，不允許賣空，同時滿足分散化投資和最大化期望回報存在 rit為t 時期投資于證券i的每單位貨幣的預(yù)期回報（不管其如何確定） ，dit為第i個證券在時期t 的回報折現(xiàn)為現(xiàn)值的比率，Xi為投資于證券i 的相對數(shù)量。 組合的折現(xiàn)預(yù)期回報R為R=t=1i=1NditritXi =i=1NXi(t=1ditrit)第 i 個證券的折現(xiàn)回報Ri為Ri=t=1ditrit則組合的折現(xiàn)預(yù)期回報R為: R=i=1NXiRi Xi與Ri獨(dú)立，所有Xi的和為1，R 是以非負(fù)的Xi為權(quán)數(shù)的Ri的加權(quán)平均，為了最大化R，我們對Ri最大的i 取Xi =1。如果某些Ra，a=1， ，K 最大，那么只要滿足都可以a=1KXa=1資產(chǎn)組合整體的期望回報E是 E=i=1NXii，i為Ri的期望值； 資產(chǎn)組合整體的期望風(fēng)險V是 V=i=1Nj=1NijXiXj，ij為Ri和Rj的協(xié)方差.通常如果用“期望收益”或“期望回報”替代“收益”， 用“回報方差”或“方差”替代“風(fēng)險”，不會引起表面含義的變化。 （三） 投資組合選擇的E-V準(zhǔn)則在用期望收益率（均值）和方差（或標(biāo)準(zhǔn)差）對資產(chǎn)組合的平均收益率和風(fēng)險進(jìn)行度量之后，馬科維茨提出了有效資產(chǎn)組合的概念。有效的資產(chǎn)組合是指在特定的風(fēng)險下，期望收益率最高的資產(chǎn)組合；或在特定的期望收益率下，風(fēng)險最小的資產(chǎn)組合，只有這樣的組合才是投資者的合理選擇。這是因?yàn)樽C券回報的關(guān)聯(lián)性太強(qiáng)，分散化就不能抵消所有的方差。具有最大期望回報的資產(chǎn)組合不一定具有最小方差。 存在一個投資者可以在控制方差的前提下獲得期望回報，或者在放棄期望回報的前提下減少方差的比率。 這就是E-V準(zhǔn)則，即給定E 或者更大時V 最小，以及給定V 或更小時E 最大。如圖1所示 圖1三、 馬科維茨理論在三個證券案例中的具體應(yīng)用在三只證券的情況下，我們的模型減少為將X3=1-X1-X2代入1）和2）可以得到用X1和X2表示的E和V，簡記為其中 進(jìn)一步化簡 我們將給定期望回報時所有點(diǎn)（資產(chǎn)組合）構(gòu)成的集合定義為“等均值”線?？梢钥闯?，如果我們改變E，截距會改變但是等均值線的斜率不會改變。這就確定了等均值線構(gòu)成一簇平行直線的結(jié)論。同樣，將給定回報方差時所有點(diǎn)構(gòu)成的集合定義為“等方差”線。同樣地，通過簡單地應(yīng)用幾何分析，我們確定等方差線構(gòu)成一簇同心橢圓。曲線簇的“中心”是最小化V 的點(diǎn)，我們將該點(diǎn)標(biāo)記為X，將它的期望回報和方差標(biāo)記為E 和V。偏離X 越遠(yuǎn)時，方差會增加?！百Y產(chǎn)組合可行集”：由所有滿足下列約束組合構(gòu)成 ： X10，X2 0，1- X1- X2 0，X3 = 1 X1 X2。“有效組合”:給定E 或者更大時V 最小，以及給定V 或更小時E 最大。在圖形當(dāng)中是在可行集內(nèi)等均值線和等方差線相切的點(diǎn)的軌跡。如下圖2粗折現(xiàn)所示：圖2在三只證券的情形下，E = a0 + a1X1+ a2X2是一個平面； V = b0+b1X1+ b2X2+b12X1X2 + b11X21 +b22X22 是一條拋物線。如圖3 所示，E-平面在有效組合集之上的部分是一系列折線段。V-拋物線在有效組合集之上的部分是一系列拋物折線。如果就有效組合的E 畫出V，我們也將得到一系列拋物折線（見圖4）圖3圖4具有 4 只證券的有效集，如同具有3 只證券和N 只證券的情形一樣，是一系列折線段。有效集的一端是方差最小的點(diǎn)，另一端是期望回報最大的點(diǎn)。我們可以使用該方程在三維空間中表示四只證券。消去 X4，我們得到E=E（X1，X2，X3），V=V（X1，X2，X3）。在三維空間中，用向量（0，0，0），（0，0，1），（0，1，0），（1，0，0）將可行集表示為四面體，資產(chǎn)組合表示為X4=1，X3=1，X2=1，X1=1。如圖5所示圖5就像在二維的情形一樣，具有最小可取方差的點(diǎn)可能在可取集內(nèi)或者在其中的一條邊界上。一般地我們沿著一條給定的臨界線直到這條線或者與一個較大的子空間相交，或者觸及一條邊界（以及同時具有較低維數(shù)子空間的臨界線）。在上述任何一種情況下，效率線會反轉(zhuǎn)并且沿著新的直線連續(xù)。當(dāng)?shù)竭_(dá)具有最大E 值的點(diǎn)時，效率線將終止。 四、馬科維茨理論在實(shí)踐中具體應(yīng)用（一） 理論分析在理論分析中，我們會考察諸如對公司普遍持有的主觀信念的變化、或者對期望回報與回報方差偏好的一般性變化、或者證券供給的變化所產(chǎn)生的各種效應(yīng)。在我們的分析中，Xt可以表示單只證券或者表示如債券、股票和房地產(chǎn)的總體。假設(shè)投資者在兩個組合之間進(jìn)行分散化（即他將一部分資金投入一個組合，將其余的資金投入另一個組合。在組合之間進(jìn)行分散化的一個例子是買入兩個不同投資公司的股份）。如果兩個原始組合P=（X1，X2）， P=（X”1 ，X”2） 的方差相等，那么一般地最終的（復(fù)合）p組合的方差將小于任何一個原始組合的方差。P =P+（1-）P= （X1，X2）+（1- ）（X”1 ，X”2） = X1+ （1- ）X”1 ， X2 +（1- ）X”2 這是因?yàn)镻 位于聯(lián)結(jié)P 和P的直線上。而直線上的方差比端點(diǎn)處的方差小這從圖6可以看出圖6（二） 證券選擇E-V 準(zhǔn)則不僅蘊(yùn)含著分散化，而且蘊(yùn)含著由“正確性原因”引起的分散化的“正確性”。投資者并非僅僅根據(jù)持有不同證券的數(shù)量來運(yùn)用分散化。例如，一只包含十六只鐵路證券的組合的分散化效果比不上同樣規(guī)模但包含鐵路、公用事業(yè)、采掘、各種實(shí)業(yè)等的證券組合。原因在于同一產(chǎn)業(yè)內(nèi)的公司比不同產(chǎn)業(yè)間的公司在同一時期內(nèi)的表現(xiàn)通常來講有可能更差。同樣，為了降低方差，投資于多個證券是不夠的。必須避免投資于具有很高相關(guān)性的證券。我們應(yīng)當(dāng)在產(chǎn)業(yè)間進(jìn)行分散化，因?yàn)椴煌a(chǎn)業(yè)的公司，尤其是經(jīng)濟(jì)特性不同的產(chǎn)業(yè)，比同一產(chǎn)業(yè)內(nèi)的公司具有更低的相關(guān)性。五、文章評述（一）主要局限馬科維茨在文中說過，我們力圖避免復(fù)雜的數(shù)學(xué)表述和證明，嚴(yán)格而且一般性的討論需要花費(fèi)一定的代價。由此形成的主要局限有：（1）我們并非從分析n 種證券的情況，而是以幾何方式分析3 到4 種證券得到結(jié)果；（2）我們假設(shè)靜態(tài)的概率信念。在一般情況下，我們必須認(rèn)識到各種證券收益的概率分布是時間的函數(shù)。還有有許多遺留問題需要解決，如計(jì)算有效的證券組合方法，對均值方差目標(biāo)函數(shù)的嚴(yán)格證明等。他在1956年很好地彌補(bǔ)了第一個遺漏，他描述了總體的證券組合選擇問題，并創(chuàng)立了嚴(yán)密的線性規(guī)劃解決方法，在1959年出版的書中，馬科維茨更多地彌補(bǔ)了以往論文中遺漏的問題，描述了數(shù)理統(tǒng)計(jì)的若干理論以及單期、多期的效用函數(shù)，他還討論了采用動態(tài)的線性規(guī)劃的方法對多期效用函數(shù)最大化和直接對單期效用最大化的可行性。（二）主要創(chuàng)新1投資的有效分散化馬科維茨用協(xié)方差公式科學(xué)地揭示出分散風(fēng)險的關(guān)鍵在于選擇相關(guān)程度低的證券構(gòu)成的資產(chǎn)組合，從理論上否定了持有證券越多風(fēng)險分散效果越好的投資信念。他認(rèn)為：“如果我們認(rèn)為投資的多樣化是投資過程的一個合理原則，我們必須舍棄僅僅使預(yù)期收益最大化目標(biāo)?！蓖顿Y的多樣化是實(shí)踐中一種審慎而理性的選擇，而預(yù)期收益最大化卻沒有包含多樣化的優(yōu)越性，按照這種準(zhǔn)則，投資者會把所有的資金投到預(yù)期收益最大的證券上，而那樣的投資行為是很荒謬的。傳統(tǒng)的金融經(jīng)濟(jì)學(xué)家把證券組合的目標(biāo)確定為預(yù)期收益的最大化，而投資者實(shí)踐中常常采用的證券選擇多樣化卻不符合這個目標(biāo)。馬科維茨認(rèn)為由均值和方差確定的一個目標(biāo)函數(shù)和投資實(shí)踐的多樣化是一致的。 2證券組合理論均值方差分析盡管投資管理人和經(jīng)濟(jì)學(xué)家早就意識到了把收益和風(fēng)險同時考慮的必要性，然而他們卻忽略了投資多樣化和預(yù)期收益最大化之間的矛盾。馬科維茨提出了“均值方差”模型，通過均值方差分析來確定最有效的證券組合，在某些限定的約定條件下確定并求解投資決策過程中資金在投資對象中的最優(yōu)分配比例問題。馬科維茨的重要貢獻(xiàn)是將統(tǒng)計(jì)的均值方差分析運(yùn)用到證券組合理論中。在一個證券組合中有大量不同的證券資產(chǎn)，每項(xiàng)證券資產(chǎn)都有不同的特性，然而我們可以將一個證券組合中復(fù)雜的和多維的問題簡化為理論上非常簡單的問題，即均值方差分析。從技術(shù)的角度來看，就意味著如何將這種分析描述成二次方程的問題，即如何構(gòu)建不同證券的預(yù)期收益、方差、協(xié)方差和投資者的預(yù)算等諸多因素之間的關(guān)系。這個模型由于其代數(shù)的簡單性和實(shí)際的可操作性而獲得廣泛的好評。3期望效用原則馬科維茨的另外一個學(xué)術(shù)貢獻(xiàn)是他在提出資產(chǎn)組合選擇理論的同時，用期望效用原則代替了傳統(tǒng)的期望收益原則。馬科維茨首先批判了預(yù)期收益最大化的準(zhǔn)則。他認(rèn)為收益為20的證券不一定比收益為10的證券好上一倍，損失為20的證券不一定比損失為10的證券差上一倍。效用與各種收益水平之間或許存在一種曲線關(guān)系。例如，零收益的效用等于0，10%的收益的效用等于1，10的效用等于-1.3，理性人是最大化期望效用，而不是最大化期望收益。如果越來越多的收益只會帶來越來越少的效用增加，投資者通常會選擇多元化的資產(chǎn)組合。均值方差目標(biāo)函數(shù)和投資者預(yù)期效用最大化的目標(biāo)是一致的，效用是財富的二元函數(shù)。即效用不僅與期望收益有關(guān)還與各種收益之間相關(guān)系數(shù)表示