七下數(shù)學期末復(fù)習1.doc

七年級數(shù)學期末復(fù)習（一）相交線與平行線一、兩直線的位置關(guān)系：相交（垂直）、平行二、各類角的概念及性質(zhì)1、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角（1）同位角：兩個角都在兩條直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，這樣的一對角叫做同位角（2）內(nèi)錯角：兩個角都在兩條直線之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，這樣的一對角叫做內(nèi)錯角（3）同旁內(nèi)角：兩個角都在兩條直線之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，這樣的一對角叫做同旁內(nèi)角注：“同”指兩角位于第三直線的同側(cè)，“錯”指兩角位于第三直線兩側(cè)“內(nèi)”指兩角位于兩被截直線之間2、互為余角、互為補角和對頂角的性質(zhì)（1）互為余角、互為補角 如果兩個角的和為90（或直角），那么這兩個角互為余角 如果兩個角的和為180（或一個平角），那么這兩個角互為補角注意：1）余角和補角都是相對于兩個角而言的，強調(diào)的是兩個角的數(shù)量關(guān)系，與兩個角的相互位置沒有關(guān)系。主要性質(zhì)：同角或等角的余角相等；同角或等角的補角相等（2）對頂角相等定義：有公共點，并且兩邊互為反向延長線，這樣的角叫對頂角注意：1）是兩條直線相交而得2）有一個公共頂點3）沒有公共邊（三個條件缺一不可）三、垂線、點到直線的距離1.垂線的概念：兩條直線相交，若其所形成的四個角中有一個角等于90， 則稱這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，他們的交點叫做垂足 注：（1）垂直是相交的一種特殊情形 （2）兩直線垂直必具備兩個要點：A.相交 B.有一個角為直角 2.垂線的性質(zhì)： （1）在平面門內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直 （2）連接直線外一點與直線上各點的所有縣段中，垂線段最短四、平行線 1.平行線的概念：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線 注：平行的前提是兩直線在同一平面內(nèi) 2.平行公理 （1）經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行 （2）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么著兩條直線也互相平行，即如果ab，bc，那么ac 3.平行線的性質(zhì) （1）兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等 （2）兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等（3）兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補4.平行線的距離：同時垂直于兩條平行線，并且夾在平行線間的線段的長度， 叫做這兩條平行線間的距離5.平行線的判定 如果兩直線被第三條直線所截：（1） 同位角相等，兩直線平行（2） 內(nèi)錯角相等，兩直線平行（3） 同旁內(nèi)角互補，兩直線平行歸納平行線的三個性質(zhì)及三個判定三個性質(zhì)： 三個判定：典型考題 例1.如圖所示,1和2是對頂角的圖形有()例2.如圖，直線ABCD、相交于點E，DFAB若AEC=100，則D等于_.例3.如圖，將三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，1=30，2=50，則3的度數(shù)等于_。例4.如圖，ll/12，1=120，2=100，則3=_。例5.如圖3-1，按各角的位置，下列判斷錯誤的是（）（A）1與2是同旁內(nèi)角（B）3與4是內(nèi)錯角（C）5與6是同旁內(nèi)角（D）5與8是同位角例6.如圖，若AOB與BOC是一對鄰補角，OD平分AOB，OE在BOC內(nèi)部，并且BOE=12COE，DOE=72。求COE的度數(shù)。例7.已知：如圖，ADBC，EFBC，1=2。求證：CDG=B.第二章一、算術(shù)平方根定義：一般地，如果一個正數(shù) x 的平方等于 a（x2= a），那么這個正數(shù) x 就叫做 a 的算術(shù)平方根。如102 = 100,則100的算術(shù)平方根注：0的算術(shù)平方根等于0算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)是0、1二、平方根定義：如果一個數(shù)X的平方等于a，即X2=a，那么這個數(shù)X叫做a的平方根（二次方根）。表示：a的平方根表示為,讀作正負根號a表示a的算術(shù)平方根表示a的負的平方根（a的算術(shù)平方根的相反數(shù)）表示a的平方根開方：求一個數(shù)a的平方根的運算叫做開平方性質(zhì)：正數(shù)有2個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負數(shù)沒有平方根。平方根等于它本身的數(shù)是0三、立方根定義：若一個數(shù)的立方等于a,那么這個數(shù)叫做 a 的立方根或三次方根。表示：a的立方根表示為性質(zhì)：正數(shù)的立方根是正數(shù)，負數(shù)的立方根是負數(shù)，0的立方根是0.任何數(shù)的立方根只有一個。立方根等于它本身的數(shù)是-1、0、1四、平方根與立方根的異同點：被開方數(shù)平方根立方根正數(shù)兩個互為相反數(shù)有一個，正數(shù)負數(shù)無有一個，負數(shù)零00五、算術(shù)平方根、平方根、立方根聯(lián)系和區(qū)別算術(shù)平方根 平方根 立方根表示方法a的取值a0a0a是任意數(shù)性質(zhì)正數(shù)正數(shù)（一個）兩個，互為相反數(shù)正數(shù)（一個）0000負數(shù)沒有沒有負數(shù)（一個）等于本身0、10-1、0、1六、實數(shù)的分類七、實數(shù)的有關(guān)概念及性質(zhì)1數(shù)軸(1)規(guī)定了方向、原點、單位長度的直線叫做數(shù)軸；(2)實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的2相反數(shù)(1)實數(shù)a的相反數(shù)是-a，零的相反數(shù)是零；(2)a與b互為相反數(shù)ab0.3倒數(shù)(1)實數(shù)a(a0)的倒數(shù)是1/a；(2)a與b互為倒數(shù)ab=0.4絕對值(1)數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離，叫做數(shù)a的絕對值，記作|a|.(2)|a|八、非負數(shù)的性質(zhì)1常見的三種非負數(shù)|a|0，a20，0(a0)2非負數(shù)的性質(zhì)(1)非負數(shù)的最小值是零；(2)任意幾個非負數(shù)的和仍為非負數(shù)；(3)幾個非負數(shù)的和為0，則每個非負數(shù)都等于0.九、實數(shù)的大小比較1實數(shù)的大小關(guān)系21世紀教育網(wǎng)在數(shù)軸上表示兩個數(shù)的點，右邊的點表示的數(shù)總比左邊的點表示的數(shù)大正數(shù)大于零，負數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負數(shù)；兩個負數(shù)比較，絕對值大的反而小2作差比較法(1)ab0ab；(2)ab0ab；(3)ab0ab.3平方法因為由ab0，可得，所以我們可以把與的大小問題轉(zhuǎn)化成比較a和b的大小問題典型考題例1.9的平方根是( )(A) 3 (B) (C) 81(D) 例2.(-5)2的平方根是( )(A)5 (B)-5 (C)5 (D)例3.的平方根是( )(A) 9 (B) 3(C)9 (D)3例4.判斷下列說法正確的個數(shù)為（ ） -5是-25的算術(shù)平方根； 6是的算術(shù)平方根； 0的算術(shù)平方根是0； 0.01是0.1的算術(shù)平方根； 一個正方形的邊長就是這個正方形的面積的算術(shù)平方根A0 個 B1個 C2個 D3個例5.一個自然數(shù)的算術(shù)平方根是a，則下一個自然數(shù)的算術(shù)平方根是（ ） A B C D例6.| -4|的算術(shù)平方根是( )(A)2(B)2(C)4(D) 4例7.立方根等于3的數(shù)是( )（A）9（B）（C）27（D）例8.等于 ( )（A） （B） （C）3 （D）-3例9、求下列各式中的x：（1） （2）4(x+1)2-169=0例10、已知|b210|0，求ab的值 例11.若為實數(shù),下列代數(shù)式中,一定是負數(shù)的是( )A. 2 B. ( +1)2 C. D.(+1)例12.下列說法錯誤的是（） A-3是9的平方根B的平方等于5 C-1的平方根是1D9的算術(shù)平方根是3例13.若有意義，則x的取值范圍是（）。 例 14.如圖所示,數(shù)軸上A、B兩點分別表示實數(shù)1，點B關(guān)于點A的對稱點為C，則點C所表示的實數(shù)為（ ）A. 2 B. 2 C. 3 D.3 例15.已知,則的相反數(shù)是 ； 的倒數(shù)是 ；若在數(shù)軸上表示,它在原點的 側(cè)(填“左”或“右”)；且到原點的距離是 .課后練習一、選擇題1、下列說法中，正確的是（ ）A、有理數(shù)都是實數(shù) B、實數(shù)都是有理數(shù) C、帶根號的數(shù)都是無理數(shù) D、無理數(shù)是開方開不盡的數(shù)2、下列命題是真命題的是（ ） A、同旁內(nèi)角互補 B、互補的兩個角是鄰補角 C、相等的角是對頂角 D、對頂角相等3、已知：如圖1，12355，則4的度數(shù)等于（ ） A、115 B、120 C、125 D、135圖1圖2圖3圖44、如圖2，ABC經(jīng)過平移后得到DEF，則和BC相等的線段是（ ） A、EC B、EF C、CF D、DE5、如圖3，下列說法中錯誤的是（ ）A、A與C是同旁內(nèi)角 B、2與3是內(nèi)錯角C、1與3是同位角 D、3與B是同旁內(nèi)角6、如圖4，下列條件中，不能判定ABCD的是（ ） A、CABC180 B、12 C、34 D、ACDE7、下列命題中，是假命題的有（ ）個過一點有且只有一條直線與已知直線平行。 兩點之間直線最短。 若ab，bc，則ac 在同一平面內(nèi)，若ab，cb，則ac。兩條直線被第三條直線所截，則內(nèi)錯角相等。A、2 B、3 C、4 D、58、的平方根是（ ）A、 B、 C、 D、 圖59、如圖5，ABCD，則1，2，3之間的關(guān)系是（ ）A、123180 B、123360C、123180 D、12318010、下列說法中，錯誤的是（ ）A、4的算術(shù)平方根是2 B、的平方根是3C、8的立方根是2 、立方根等于的實數(shù)是二、填空題11、的整數(shù)部分是 ，它的小數(shù)部分是 。圖712、如圖7，AOBO，點O為垂足，直線CD過點O，且AOCBOD32，則BOD 。13、若0，則m_，n_。圖814、若有意義，則x的取值范圍是 。15、的平方根是 。16、若，求3xy的值是 。17、如圖8，ACBC，點C為垂足，CDAB，點D為垂足，BC8cm，CD4.8cm，BD6.4cm，AC6cm， 那么點C到AB的距離是 ，點B到CD的距離是 ，A、C兩點間的距離是 。18、若，則 ，若，則 。19、命題“垂直于同一直線的兩條直線平行”的題設(shè)是 ，圖9結(jié)論是 。20、 如圖9，已知ADBC，BD平分ABC，AABC21，則ADB 。21、 三、看圖填空21、如圖11，180，2100，385，求4的度數(shù)。圖11解：180（已知）5 （ ）又2100（已知） （等量代換）ab（ ）34（ ）385（已知） 4 （等量代換）四、解答題22、計算： 23、用平方根解方程： 24、用立方根解方程：24、已知x、y是實數(shù)，且25、ABCD，EF、GH分別平分CEG，BGE。說明：EFGH26、如圖，ABC90，AEBC，D為AC上的一點，連接ED并延長交BC于點F，且ABDDAE，問：BD與AC的位置關(guān)系如何？說明理由。27、如圖，在ABC中，CEAB于E，DFA