中醫(yī)數(shù)學(xué)模型.pdf

收稿日期:2007204229文章編號:100424337(2007)0620747204中圖分類號:R311文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A醫(yī)學(xué)數(shù)學(xué)模型探討中醫(yī)數(shù)學(xué)模型于振鋒(淮陰工學(xué)院計(jì)科系淮安223001)摘要:中醫(yī)五行學(xué)說數(shù)學(xué)模型是完全以中醫(yī)理論為基礎(chǔ),以黃帝內(nèi)經(jīng)等古代醫(yī)學(xué)文獻(xiàn)為主要的參考資料進(jìn)行歸納和整理的一種處理中醫(yī)問題的有效方法。必要的數(shù)學(xué)假設(shè),精練的數(shù)學(xué)語言對中醫(yī)五行學(xué)說理論加以描述,并且初步建立起中醫(yī)數(shù)學(xué)模型。同時(shí)為其他中醫(yī)理論的數(shù)學(xué)建模提供了參考依據(jù),從而逐步實(shí)現(xiàn)中醫(yī)與現(xiàn)代科學(xué)接軌。關(guān)鍵詞:五行學(xué)說；相生函數(shù)；相生速率函數(shù)；相克函數(shù)；相克速率函數(shù)本課題為“國家中醫(yī)藥管理局中醫(yī)藥科學(xué)技術(shù)研究基金中醫(yī)基礎(chǔ)研究”立項(xiàng)項(xiàng)目,由遼寧中醫(yī)學(xué)院、大連醫(yī)科大學(xué)附屬二院、大連理工大學(xué)三方承擔(dān)單位聯(lián)合承辦。在該課題的研究過程中,經(jīng)過較長時(shí)間的探討和整理,發(fā)現(xiàn)很難把中醫(yī)所有復(fù)雜的理論體系用一個(gè)數(shù)學(xué)模型準(zhǔn)確地表達(dá)出來,因此我們最終選擇了先針對五行學(xué)說理論建立數(shù)學(xué)模型,五行學(xué)說理論是中醫(yī)理論的基礎(chǔ),中醫(yī)的其他理論學(xué)說(臟象學(xué)說、氣血運(yùn)行學(xué)說)都是以此為基礎(chǔ)建立和發(fā)展起來的,因此五行學(xué)說數(shù)學(xué)模型的建立對整個(gè)中醫(yī)數(shù)學(xué)模型的建立起著促進(jìn)和發(fā)展的作用,只有構(gòu)建一個(gè)完整的五行學(xué)說數(shù)學(xué)模型,其他理論模型才能更好地建立和發(fā)展。然后再將這些理論模型有機(jī)地結(jié)合起來,這就是我們這一課題的總體研究構(gòu)想。因此本研究僅在于建立五行學(xué)說數(shù)學(xué)模型。筆者有幸能于大連理工大學(xué)讀研期間參加這一課題的研究工作,即使現(xiàn)在已工作仍然繼續(xù)該課題的研究,在以往大量工作基礎(chǔ)上構(gòu)建了這一數(shù)學(xué)模型。黃帝內(nèi)經(jīng)之“氣交變大論篇”中對五行的生、克變化過程有著較為詳細(xì)的論述,篇中記載五行之太過與不及都會導(dǎo)致不良的結(jié)果,且其衍變過程又有著一定的規(guī)律即:金克木、木克土、土克水、水克火、火克金的相克規(guī)律；木生火、火生土、土生金、金生水、水生土的相生規(guī)律。以此為依據(jù),我們便有了下面建立五行學(xué)說數(shù)學(xué)模型的推理過程。1平衡態(tài)的數(shù)學(xué)假設(shè)當(dāng)人體不發(fā)生病變時(shí),可認(rèn)為五行之間達(dá)到平衡,這種平衡是動態(tài)的平衡,絕對靜態(tài)的平衡是不存在的。但在考慮問題時(shí),我們可以假定五行之間處于靜態(tài)平衡,就是既不相生也不相克,此時(shí)五行量相等,把金、木、土、水、火分別用x1、x2、x3、x4、x5表示,他們可以看作是五行的各個(gè)量值。則有:x1=x2=x3=x4=x5靜態(tài)平衡2五行關(guān)系式的確定五行之間除了主要的相生、相克外,還有相乘、相侮的異常反應(yīng)。在建立數(shù)學(xué)模型的時(shí)候只考慮其主要的相生、相克關(guān)系,揚(yáng)棄其負(fù)面的、處于次要地位的相乘、相侮的異常關(guān)系,這是建立數(shù)學(xué)模型的基本原則。討論如下:對于五行關(guān)系而言,當(dāng)其中一個(gè)量變化時(shí),以上這一靜態(tài)平衡便被破壞,而趨向于另一個(gè)新的平衡態(tài)方向發(fā)展。假如火過剩,火克金,金的量開始減少,金量減少就將生水以克火,使火的量減少力求不再克金。而在這一過程中,金被火克,金量是逐漸在減少的,同時(shí)金生水又要消耗金的量,因此金的量是一直在減少。而火克金也要消耗火的量,同時(shí)火又被金生成的水所克,因此火的量也是逐漸在減少。因?yàn)樗嘶鸬那疤崾撬牧恳笥诨鸬牧?因此金生水使水的量高于火的量時(shí)水才起到克制火的作用,因此這個(gè)過程中水的量是在逐漸增加的,而到此為止仍然不是平衡態(tài)?；鸨凰?火便生土以克制水,水的量便開始減少,這樣土、水、火三者便又重復(fù)著火、金、水三者的以上步驟,以后以此類推直到平衡。在整個(gè)相生相克的過程中,每個(gè)量都有增有減,最后達(dá)到相等(靜態(tài)平衡)。而事實(shí)上5個(gè)量不可能相等,這只是它們的發(fā)展趨勢。以上是一個(gè)量的太過導(dǎo)致其它量隨之變化的過程。當(dāng)所有量都變化(太過和不及)時(shí),其變化規(guī)律也是相同的,區(qū)別只是不是逐次變化,而是同時(shí)發(fā)生變化。由此便可以推導(dǎo)x1、x2、x3、x4、x5之間的函數(shù)關(guān)系。下面就以x1為例來討論與x2、x3、x4、x5之間的函數(shù)關(guān)系。經(jīng)過上面整個(gè)過程以后只有x3生x1使x1增加,x5克x1使x1減少,x1生x4使x1減少,x1克x2使x1減少。令函數(shù)fi是相克速率函數(shù),i=1、2、3、4、5；函數(shù)gi是相生速率函數(shù),i=1、2、3、4、5。便有下面的五行關(guān)系圖(圖1)。如圖1所示,對于x1而言,其速率等價(jià)于x1克制x2消耗x1的速率、x3生x1增加x1的速率、x1生x4消耗x1的速率、x5克制x1使x1747數(shù)理醫(yī)藥學(xué)雜志2007年第20卷第6期減少的速率4個(gè)速率的疊加。由此便得到關(guān)系式:x1量變化的速率=x1克制x2消耗x1的速率+x3生x1增加x1的速率+x1生x4消耗x1的速率+x5克制x1使x1減少的速率(1)由圖1我們不難看到,無論五行量太過或不及,它們之間的這種關(guān)系是不變的,因此我們便給出了五行之間其它的關(guān)系式:x2量變化的速率=x2克制x3消耗x2的速率+x4生x2增加x2的速率+x2生x5消耗x2的速率+x1克制x2使x2減少的速率；(2)x3量變化的速率=x3克制x4消耗x3的速率+x5生x3增加的x3速率+x3生x1消耗x3的速率+x2克制x3使x3減少的速率；(3)x4量變化的速率=x4克制x5消耗x4的速率+x1生x4增加x4的速率+x4生x2消耗x4的速率+x3克制x4使x4減少的速率；(4)x5量變化的速率=x5克制x1消耗x5的速率+x2生x5增加x5的速率+x5生x3消耗x5的速率+x4克制x5使x5減少的速率。(5)這樣五行之間便建立了(1)(5)所表示的初步關(guān)系式。圖1五行生克關(guān)系圖3相克速率函數(shù)fi、相生速率函數(shù)gi的確定311相克速率函數(shù)fi的確定金(x1)fi木(x2)f1起作用的前提是x1x2,金(x1)克木(x2)消耗x1使x1減少,dx10,比值dx1/dt0(值中的負(fù)號代表相克,符號后的值表示相克速率),x2被克制而減少,dx2/dt1時(shí),隨著x1/x2值的增加,x1克x2的能力逐漸加強(qiáng),|f1(x1/x2)|的值漸大,dx1/dt和dx2/dt便是漸小的負(fù)值；而x1與x2幾近相等即x1/x21時(shí),x1幾乎不克制x2,此時(shí)x1克x2的能力最弱,|f1(x1/x2)|0,dx1/dt0,dx2/dt0；當(dāng)x1小于x2即x1/x21時(shí),隨著u=x1/x2值的增大,|f1(x1/x2)|逐漸增大。因此可近似地用數(shù)學(xué)中的自然對數(shù)ln(u)(u1)函數(shù)代替相克速率函數(shù)f1(u),有f1ln,見圖2。圖2相克速率函數(shù)可得到關(guān)系式:f1(x1/x2)=ln(x1/x2)x1/x210x1/x21(7)而其它的x2克x3的相克速率函數(shù)f2、x3克x4的相克速率函數(shù)f3、x4克x5的相克速率函數(shù)f4、x5克x1的相克速率函數(shù)f5的推導(dǎo)過程與x1克x2的相克速率函數(shù)f1推導(dǎo)過程完全相同,相克速率函數(shù)都是同一函數(shù)。便有:f1(u)=f2(u)=f3(u)=f4(u)=f5(u)=f(u)=ln(u)u10ux2。木(x2)生火(x5)導(dǎo)致x2的量被消耗而減少,dx2x1產(chǎn)生克制金(x1)的作用,然后x5847JournalofMathematicalMedicineVol.20No.62007有增(x2生x5)有減(x5克x1),但增加量大于減少量,增長幅度(與前面比較)已經(jīng)很小直至平衡,這一過程中dx50,所以有dx2/dt0(值中的正號代表被生關(guān)系,負(fù)號后的值表示相生速率)。方法同上,x2生x5的速率便可以用比值dx2/dt來表示,x5被x2所生的速率用dx5/dt表示；令v=x2/x5,v為x2與x5的比重,x2生x5的能力便可以用|g1(x2/x5)|來表示。x2生x5的能力|g1(x2/x5)|與比重x2/x5成反比關(guān)系,當(dāng)x2小于x5即x2/x51時(shí),隨著x2/x5值的減小,說明x2被x1克的越來越強(qiáng)烈,這樣x2生x5的速率也要越快才滿足最終的平衡趨勢,此時(shí)x2生x5的能力也是逐漸加強(qiáng)的,|g1(x2/x5)|的值漸大,對x2而言,dx2/dt便是一個(gè)漸小的負(fù)值,對x5而言,dx5/dt便是一個(gè)漸大的正值；而x2與x5幾近相等(即x2/x51)時(shí),說明整個(gè)系統(tǒng)趨于平衡,x2生x5的能力也最弱,因此|g1(x2/x5)|0,dx2/dt0,dx5/dt0；當(dāng)x2/x51時(shí),說明x2量很大,沒有受到x1的克制,x2不生x5,便有|g1(x2/x5)|=0,dx2/dt=0,dx5/dt=0。)。這樣便可得到關(guān)系式:dx2/dt=-|g1(x2/x5)|=-dx5/dt(9)關(guān)系式(9)中g(shù)1未知,表示x2生x5的相生速率函數(shù)。綜上所述,當(dāng)v=x2/x51時(shí),x2不再生x5,即|g1(x2/x5)|=0g1(v)=0；當(dāng)v=x2/x51時(shí),隨著v=x2/x5值的減少,x2生x5的能力逐漸增強(qiáng),|g1(x2/x5)|的值逐漸增大,便于與相克速率函數(shù)相同,我們把相生速率函數(shù)g1看成是負(fù)函數(shù),這時(shí)g1(x2/x5)的值是漸小的負(fù)數(shù)。它便可以用自然對數(shù)ln替代g1函數(shù),即g1ln(0v1)。這樣做的目的是可以把相克速率函數(shù)與相生速率函數(shù)統(tǒng)一為一個(gè)函數(shù)表示,區(qū)別只是定義域不同,見圖3。圖3相生速率函數(shù)這樣便得到關(guān)系式:g1(x2/x5)=0x2/x50ln(x2/x5)01(10)而其它的x3生x1的相生速率函數(shù)g2、x4生x2的相生速率函數(shù)g3、x5生x3的相生速率函數(shù)g4、x1生x4的相生速率函數(shù)g5的推導(dǎo)過程與x2生x5的相生速率函數(shù)g1推導(dǎo)過程完全相同,相生速率函數(shù)都是同一函數(shù)。便有:g1(v)=g2(v)=g3(v)=g4(v)=g5(v)=g(v)=0v0ln(v)01(11)相克速率函數(shù)f與相生速率函數(shù)g可統(tǒng)一為一個(gè)函數(shù)如圖4,由圖4可以看出,兩個(gè)函數(shù)相連接組成一個(gè)自然對數(shù)函數(shù)ln,區(qū)別僅是定義域不同。在定義域(0,1)內(nèi)表現(xiàn)為相生速率函數(shù),在定義域(1,+)內(nèi)表現(xiàn)為相克速率函數(shù),因此可把f函數(shù)和g函數(shù)看成是自然對數(shù)函數(shù)ln。圖4相生速率函數(shù)與相克速率函數(shù)關(guān)系圖4五行學(xué)說數(shù)學(xué)模型的確定通過上面的分析,便可確定五行量之間初步的數(shù)學(xué)模型如下:dx1/dt=-|f1(x1/x2)|+|g2(x3/x1)|-|g5(x1/x4)|-|f5(x5/x1)|(12)dx2/dt=-|f2(x2/x3)|+|g3(x4/x2)|-|g1(x2/x5)|-|f1(x1/x2)|(13)dx3/dt=-|f3(x3/x4)|+|g4(x5/x3)|-|g2(x3/x1)|-|f2(x2/x3)|(14)dx4/dt=-|f4(x4/x5)|+|g5(x1/x4)|-|g3(x4/x2)|-|f3(x3/x4)|(15)dx5/dt=-|f5(x5/x1)|+|g1(x2/x5)|-|g4(x5/x3)|-|f4(x4/x5)|(16)把上面5個(gè)公式中的相生速率函數(shù)、相克速率函數(shù)用自947數(shù)理醫(yī)藥學(xué)雜志2007年第20卷第6期然對數(shù)代替并去絕對值簡化為下面所表示的五行量之間的數(shù)學(xué)模型:dx1/dt=-ln(x1/x2)-ln(x3/x1)+ln(x1/x4)-ln(x5/x1)(17)dx2/dt=-ln(x2/x3)-ln(x4/x2)+ln(x2/x5)-ln(x1/x2)(18)dx3/dt=-ln(x3/x4)-ln(x5/x3)+ln(x3/x1)-ln(x2/x3)(19)dx4/dt=-ln(x4/x5)-ln(x1/x4)+ln(x4/x2)-ln(x3/x4)(20)dx5/dt=-ln(x5/x1)-ln(x2/x5)+ln(x5/x3)-ln(x4/x5)(21)進(jìn)一步化簡為:dx1/dt=ln(x12x2/x3x4x5)(22)dx2/dt=ln(x22x3/x1x4x5)(23)dx3/dt=ln(x32x4/x1x2x5)(24)dx4/dt=ln(x42x5/x1x2x3)(25)dx5/dt=ln(x52x1/x2x3x4)(26)這樣五行之間便建立了(22)(26)5個(gè)關(guān)系式的數(shù)學(xué)模型。5結(jié)語此五行學(xué)說數(shù)學(xué)模型的建立是緊密依據(jù)中醫(yī)五行學(xué)說理論建立起來的,應(yīng)用數(shù)學(xué)語言對五行學(xué)說理論進(jìn)行了較為嚴(yán)密的推理論述,五行學(xué)說數(shù)學(xué)模型的建立是“用數(shù)學(xué)方法解決中醫(yī)問題”的一種新的嘗試,此模型的建立有其重要的理論意義,為后面的其他中醫(yī)理論學(xué)說模型的建立提供了一種探討思想,希望能推動中醫(yī)數(shù)學(xué)模型構(gòu)建的發(fā)展。更有其現(xiàn)實(shí)意義的是,用于計(jì)算機(jī)模擬可建立相應(yīng)的輔助軟件以減少醫(yī)務(wù)人員的誤診等等。在此推理過程中為利于表達(dá)加入一些必要的數(shù)學(xué)假設(shè)。如:五行平衡假設(shè)五個(gè)量相等；相生、相克速率與兩個(gè)量的比重成比例關(guān)系；相生速率函數(shù)、相克速率函數(shù)都可以用函數(shù)近似代替。由于這些假設(shè)的存在,導(dǎo)致些許誤差在所難免,希望感興趣的專家及學(xué)者們給予批評指正。參考文獻(xiàn)1謝華1黃帝內(nèi)經(jīng)1第1版1中醫(yī)古籍出版社,20031TheMathematicalModelaboutTraditionalChineseMedicalScienceYuZhenfeng(DepartmentofComputingScienceofHuaiyinInstituteofTechnologyHuaian,Huaian223001)AbstractThemathematicalmodelofFiveElementsTheoryisbasedontrad