2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)4月月考試題理 (I).doc_第1頁
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2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)4月月考試題理 (I)說明:1.考試時間:120分鐘 試卷滿分:150分 考試時間xx.4.6 2.答題前把答題卷上的所有信息填涂完整,并把所有答案寫在答題卡上一選擇題(共12題,每題5分,共計60份。在每小題的四個選項中,只有一個正確答案(溫馨提示:認(rèn)真審題)1下面是關(guān)于復(fù)數(shù)的四個命題,其中的真命題為( ); ; 的共軛復(fù)數(shù)為; 的虛部為i. A, B C D2已知為自然對數(shù)的底數(shù),曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直,則實數(shù)( ) A B C D3下面使用類比推理,得到的結(jié)論正確的是( )A直線a,b,c,若a/b,b/c,則a/c.類比推出:向量,若,則.B同一平面內(nèi),直線a,b,c,若ac,bc,則a/b.類比推出:空間中,直線a,b,c,若ac,bc,則a/b.C以點(diǎn)為圓心,為半徑的圓的方程為.類比推出:以點(diǎn)為球心,為半徑的球面的方程為.D實數(shù),若方程有實數(shù)根,則.類比推出:復(fù)數(shù),若方程有實數(shù)根,則.4現(xiàn)有4種不同的顏色為公民基本道德規(guī)范四個主題詞(如圖)涂色,要求相鄰的詞語涂色不同,則不同的涂法種數(shù)為( )A27 B54 C108 D1445,則T的值為( ) A B C D16若函數(shù)在其定義域內(nèi)的一個子區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù),則實數(shù)的取值范圍是( )A B C D7分形幾何學(xué)是美籍法國數(shù)學(xué)家伯努瓦 曼德爾布羅特( )在20世紀(jì)70年代創(chuàng)立的一門新學(xué)科,它的創(chuàng)立,為解決傳統(tǒng)科學(xué)眾多領(lǐng)域的難題提供了全新的思路。下圖按照的分形規(guī)律生長成一個樹形圖,則第13行的實心圓點(diǎn)的個數(shù)是( )A55個 B89個 C144個 D233個8函數(shù) 的大致圖象是( )A B C D9已知函數(shù)下列結(jié)論中函數(shù)的圖象是中心對稱圖形 若是的極小值點(diǎn),則在區(qū)間單調(diào)遞減 若是的極值點(diǎn),則. 正確的個數(shù)有( )A1 B2 C3 D410設(shè)函數(shù),若函數(shù)有三個零點(diǎn),則實數(shù)的取值范圍是( )AB CD11設(shè)定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,且滿足, ,則不等式的解集為( )A B C D12已知函數(shù)有兩個不同的極值點(diǎn),若不等式恒成立,則實數(shù)的取值范圍是( ).A B C D三、填空題13如圖所示,在正方形OABC內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),則此點(diǎn)取自黑色部分的概率為_14某公司安排甲、乙、丙、丁4人去上海、北京、深圳出差,每人僅出差一個地方,每個地方都需要安排人出差,若甲不安排去北京,則不同的安排方法有_種15已知正四棱錐中,那么當(dāng)該棱錐的體積最大時,它的高為_16已知實數(shù),滿足,其中是自然對數(shù)的底數(shù),那么的最小值為_二、解答題17.(10分)選擇適當(dāng)?shù)淖C明方法證明下列問題(1)設(shè)是公比為的等比數(shù)列且,證明數(shù)列不是等比數(shù)列.(2)設(shè)為虛數(shù)單位,為正整數(shù),,證明:18.已知4名學(xué)生和2名教師站在一排照相,求:(1)中間二個位置排教師,有多少種排法?(2)首尾不排教師,有多少種排法?(3)兩名教師不站在兩端,且必須相鄰,有多少種排法?(4)兩名教師不能相鄰的排法有多少種?(上述問題寫出相應(yīng)的計算過程與結(jié)果,每問3分.若只寫結(jié)果每問2分)19已知函數(shù),(1)當(dāng)時,求的單調(diào)遞減區(qū)間;(2)若,求在區(qū)間上的極大值與極小值20已知函數(shù)在處的切線方程.()求,的值;()證明:當(dāng)時21已知函數(shù)()若,求曲線在點(diǎn)處的切線方程;()若,判斷函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù),并說明理由.22已知.(1)若,討論函數(shù)的單調(diào)性;(2)當(dāng)時,若不等式在上恒成立,求的取值范圍一選擇題1A 2C 3C 4C 5A 6B 7C 8A 9C 10D11B 12A二:填空題13 1424 156 1617(1)用反證法:設(shè)是公比為的等比數(shù)列,數(shù)列是等比數(shù)列.當(dāng)存在,使得成立時,列不是等比數(shù)列.當(dāng),使得成立時,則,化為. ,故矛盾.綜上兩種情況,假設(shè)不成立,故原結(jié)論成立.5分(2)1當(dāng)時,左邊,右邊,所以命題成立2假設(shè)當(dāng)時,命題成立,即,則當(dāng)時, 所以,當(dāng)時,命題也成立綜上所述,(為正整數(shù))成立.5分,18.(1); (2); (3); (4).19()的定義域為,當(dāng)時,的單調(diào)遞減區(qū)間為;.5分(),在是增函數(shù),在為減函數(shù),在為增函數(shù),極大值,極小值.12分20.(),由題設(shè) .4分()實際上是證明時,的圖象在切線的上方.令 ,則,所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增;在唯一的極小值.注意到,而,所以,所以;又因為在上單調(diào)遞減,所以存在在唯一的使得;因此當(dāng)或者時,當(dāng)時,;所以當(dāng)或者時,單調(diào)遞增,當(dāng)時,單調(diào)遞減;由于,所以,當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立;所以時,不等式成立.12分21.解:函數(shù)的定義域為.f(x)=,.(I)若,f(1)=3,且,所以曲線在點(diǎn)(1,f(1)處的切線方程為y-2=3(x-1),即3x-y-1=0.4分()令f(x)=0,得x=a,(舍).x,f(x), f(x)變化情況如下表:x(0,a)af(x)0極小值)=a-2alna.當(dāng),即時,無零點(diǎn).當(dāng),即時,只有一個零點(diǎn).當(dāng),即時,.7分因為0,,且在上單調(diào)遞減,所以在上存在唯一零點(diǎn);在上,.因為,所以,即.又,且在上單調(diào)遞增,所以在上存在唯一零點(diǎn);所以當(dāng)時,有兩個零點(diǎn).11分綜上:時,無零點(diǎn);時,只有一個零點(diǎn);時,有兩個零點(diǎn).12分22(1)的定義域為,當(dāng)時,;時,函數(shù)在上單調(diào)遞減;在上單調(diào)遞增.4分(

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