（計(jì)算機(jī)軟件與理論專業(yè)論文）幾種典型的混沌保密通信系統(tǒng)的研究.pdf

大連理工大學(xué)碩士學(xué)位論文 摘要 本文采用模型構(gòu)建和數(shù)值模擬相結(jié)合的方法研究了混沌同步及其在保密通信中的 應(yīng)用，主要工作如下： 研究了存在隨機(jī)擾動(dòng)的自治混沌系統(tǒng)的反同步問(wèn)題，擴(kuò)展了狀態(tài)觀測(cè)器方法的適用 范圍，使得含有常系數(shù)的混沌系統(tǒng)也能利用該方法實(shí)現(xiàn)反同步。利用該方法分別實(shí)現(xiàn)了 l i u 系統(tǒng)和新l i i 系統(tǒng)的反同步控制，并將其應(yīng)用于保密通信中。 分析了單級(jí)混沌通信系統(tǒng)的主要性質(zhì)和局限性，研究了多級(jí)混沌同步問(wèn)題，提出了 一種新的多級(jí)混沌通信系統(tǒng)：基于p c 法的三級(jí)混沌通信系統(tǒng)，并以l o r e n z 系統(tǒng)為例， 給出了這種多級(jí)混沌通信系統(tǒng)的應(yīng)用實(shí)例。 基于混沌鍵控的保密通信方式，采用狀態(tài)觀測(cè)器的同步方法，設(shè)計(jì)了一個(gè)十六進(jìn)制 數(shù)字通信系統(tǒng)，并給出了該通信系統(tǒng)收發(fā)端的模型以及各模塊的實(shí)現(xiàn)算法。 給出了全互聯(lián)六階推廣細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)超混沌系統(tǒng)，采用狀態(tài)觀測(cè)器的方法實(shí)現(xiàn)了該 超混沌系統(tǒng)的同步，基于混沌鍵控提出了一種基于全互聯(lián)六階推廣細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的八進(jìn) 制通信系統(tǒng)。 提出了一種異步保密通信方案，基于該方案采用全互聯(lián)六階推廣細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) ( c n n ) 超混沌系統(tǒng)設(shè)計(jì)了一個(gè)通信系統(tǒng)模型。該通信系統(tǒng)不需要實(shí)現(xiàn)混沌系統(tǒng)的同步， 而是利用混沌系統(tǒng)本身的特性實(shí)現(xiàn)信號(hào)的調(diào)制與解調(diào)。 針對(duì)傳統(tǒng)的混沌掩蓋保密通信的兩個(gè)弊端，分別采用改進(jìn)的基于狀態(tài)觀測(cè)器的同步 方法和雙系統(tǒng)法對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化，提出了一種新的保密通信方案，較好的解決了掩蓋保密 通信中存在的問(wèn)題。最后，基于該方案在s i m u l i n k 系統(tǒng)仿真環(huán)境下構(gòu)建了整個(gè)通信系統(tǒng) 的模型并給出了實(shí)驗(yàn)結(jié)果。 關(guān)鍵詞：狀態(tài)觀測(cè)器；混沌同步；保密通信；混沌鍵控；系統(tǒng)仿真 大連理工大學(xué)碩士學(xué)位論文 r e s e a r c ho ns e v e r a lk i n d so ft y p i c a lc h a o t i cs e c u r ec o m m u n i c a t i o n s y s t e m s a b s t r a c t t h er e s e a r c hh a ss t u d i e dt h er e l a t i v ep r o b l e m so fc h a o sc o n t r o la n di t sa p p l i c a t i o ni n s e c u r ec o m m u n i c a t i o nu s i n gt h em e t h o d so fm o d e l i n ga n dn u m e r i c a ls i m u l a t i o n t h em a i n w o r ki nt h i sp a p e rc a i lb es u m m a r i z e da sf o l l o w s ： t h ea n t i s y n c h r o n i z a t i o no fac l a s so fc h a o t i cs y s t e m su n d e rr a n d o mp e r t u r b a t i o n si s a n a l y z e d ；t h ea p p l i c a b l er a n g e o fs t a t eo b s e r v e rm e t h o di se x t e n d e dt or e a l i z et h e a n t i s y n c h r o n i z a t i o no ft h ec h a o t i cs y s t e m sw i t hc o n s t a n tc o e f f i c i e n t s i na d d i t i o n ，a l l e x a m p l eo ft h ea p p l i c a t i o ni ns e c u r ec o m m u n i c a t i o ni sg i v e n t h em a i np r o p e r t i e sa n dl i m i t a t i o n so ft h es i n g l e s t a g ec h a o t i cc o m m u n i c a t i o ns y s t e m a r ea n a l y z e d ；t h es y n c h r o n i z a t i o np r o b l e m so fm u l t i s t a g ec h a o t i cs y s t e ma r ei n v e s t i g a t e da n d an e w t y p eo fm u l t i s t a g ec h a o t i cc o m m u n i c a t i o ns y s t e m si sp r o p o s e d ：t h et h r e e s t a g ec h a o t i c c o m m u n i c a t i o ns y s t e m sb a s e do np cm e t h o d ah e x a d e c i m a ln u m b e rc o m m u n i c a t i o ns y s t e ma r ed e s i g n e db a s e do nc h a o ss h i f tk e y i n g u s i n gt h em e t h o do ft h es y n c h r o n i z a t i o nb a s e do ns t a t eo b s e r v e r ，t h em o d e lo ft h er e c e i v e r a n dt r a n s m i t t e ri sg i v e n t h eh y p e rc h a o t i cs y s t e mo f6 t h - o r d e rc n ni sp r o p o s e d ，a n di t ss y n c h r o n i z a t i o ni s r e a l i z e db a s e do ns t a t eo b s e r v e r i na d d i t i o n ，am u l t i a r yn u m b e rc o m m u n i c a t i o ns y s t e m b a s e do nt h i sh y p e rc h a o t i cs y s t e mi sg i v e n a na s y n c h r o n o u sc o m m u n i c a t i o ns c h e m ei sp r o p o s e d a n db a s e do nt h i ss c h e m eam o d e l u s i n gh y p e rc h a o t i cs y s t e mo f 6 t h - o r d e rc e l l u l a rn e u r a ln e t w o r k ( c n n ) i sd e s i g n e d ， i m p r o v i n gt h ec o n v e n t i o n a lo n e st oe n h a n c et h es e c u r i t yo fa s y n c h r o n o u sc o m m u n i c a t i o n t h ec o n v e n t i o n a lm a s k i n gs c h e m ei so p t i m i z e db yu s i n gi m p r o v e ds t a t eo b s e r v e r m e t h o da n ds y s t e m a l t e r n a t i n gm e t h o d ，an e ws e c u r ec o m m u n i c a t i o ns c h e m ew h i c h o v e r c o m e st h ed r a w b a c k so fc h a o t i cm a k i n gi sp r o p o s e d i na d d i t i o n ，t h em o d e lo ft h i sw h o l e c o m m u n i c a t i o ns y s t e mi sc o n s t r u c t e du n d e rt h es y s t e ms i m u l a t i o ne n v i r o n m e n to fs i m u l i n k k e yw o r d s ：s t a t eo b s e r v e r ；s y n c h r o n i z a t i o n ；s e c u r ec o m m u n i c a t i o n ；c h a o t i cs h i f tk e y i n g ； s y s t e ms i m u l a t i o n 大連理工大學(xué)學(xué)位論文獨(dú)創(chuàng)性聲明 作者鄭重聲明：所呈交的學(xué)位論文，是本人在導(dǎo)師的指導(dǎo)下進(jìn)行研究 工作所取得的成果。盡我所知，除文中已經(jīng)注明引用內(nèi)容和致謝的地方外， 本論文不包含其他個(gè)人或集體已經(jīng)發(fā)表的研究成果，也不包含其他已申請(qǐng) 學(xué)位或其他用途使用過(guò)的成果。與我一同工作的同志對(duì)本研究所做的貢獻(xiàn) 均已在論文中做了明確的說(shuō)明并表示了謝意。 若有不實(shí)之處，本人愿意承擔(dān)相關(guān)法律責(zé)任。 學(xué)位論文題目：坐壁壘壘魚(yú)顯! 墊籃塾亟堡璽! 墊鮑盟鱉 ， 作者簽名：盤蛀日期： 嬰呈年! l 月呈一日 大迮理廠大學(xué)碩十研究生學(xué)位論文 大連理工大學(xué)學(xué)位論文版權(quán)使用授權(quán)書(shū) 本人完全了解學(xué)校有關(guān)學(xué)位論文知識(shí)產(chǎn)權(quán)的規(guī)定，在校攻讀學(xué)位期間 論文工作的知識(shí)產(chǎn)權(quán)屬于大連理工大學(xué)，允許論文被查閱和借閱。學(xué)校有 權(quán)保留論文并向國(guó)家有關(guān)部門或機(jī)構(gòu)送交論文的復(fù)印件和電子版，可以將 本學(xué)位論文的全部或部分內(nèi)容編入有關(guān)數(shù)據(jù)庫(kù)進(jìn)行檢索，可以采用影印、 縮印、或掃描等復(fù)制手段保存和匯編本學(xué)位論文。 善麓一 導(dǎo)師簽名：芝毛么、 日期：壟竺里年衛(wèi)月旦日 日期：坦羔年l 月生日 大連理工大學(xué)碩士學(xué)位論文 引言 混沌是非線性科學(xué)研究的中心內(nèi)容之一，與相對(duì)論、量子力學(xué)一起成為2 0 世紀(jì)物 理學(xué)的三次重大革命，甚至有人認(rèn)為是“2 0 世紀(jì)科學(xué)將永遠(yuǎn)銘記的三件事 i 卜3 1 。由于 混沌理論在信息科學(xué)、醫(yī)學(xué)、生物和工程等領(lǐng)域具有很大的應(yīng)用潛力及發(fā)展前景，結(jié)合 日益發(fā)達(dá)的計(jì)算機(jī)技術(shù)，使得它成為學(xué)術(shù)研究熱尉 l 。 1 9 9 0 年，o t t 、g r e b o 昏和y o r k e 基于參數(shù)擾動(dòng)的方法，成功的實(shí)現(xiàn)了混沌系統(tǒng)的控 制【8 j ；同年，p e c o r a 和c o o i l 首次提出了“混沌同步”的概念，并在實(shí)驗(yàn)室用電路實(shí)現(xiàn) 了同一信號(hào)驅(qū)動(dòng)下耦合混沌系統(tǒng)的自同步【9 j 。自此，關(guān)于混沌系統(tǒng)控制問(wèn)題的研究引起 了人們的重視，國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出和設(shè)計(jì)了各種控制理論和方案l l 毗引。人們對(duì)混沌同步理 論應(yīng)用于保密通信進(jìn)行了較為深入的研究。如o p p e n h e i m 等利用l o r e n z 電路系統(tǒng)完成 了混沌信號(hào)的加密和調(diào)制【1 3 】；k o c a r e v 等基于p e c o r a c a n o l l 同步方法，利用c h u a 氏電 路實(shí)現(xiàn)了保密通信【1 4 】：最近，f e l d m a n n 等也給出了一個(gè)漸進(jìn)逆混沌系統(tǒng)保密通信的通 用結(jié)構(gòu)【1 5 】。目前，已有的混沌同步用于保密通信的方法有：混沌掩蓋【1 4 1 、混沌調(diào)制【1 6 1 、 混沌移項(xiàng)鍵控【r 獅口混沌數(shù)字碼分多址【1 8 j 等。基于這些方法，人們提出了各種保密通信方 案【1 9 ，2 0 1 。但進(jìn)一步的研究表明，傳統(tǒng)的許多混沌保密通信方案如單級(jí)混沌系統(tǒng)、混沌掩 蓋及混沌鍵控等就其安全程度來(lái)說(shuō)不太令人滿意【2 1 1 。最近，s h o r t 2 1 ，2 2 】成功地破譯了混 沌同步通信系統(tǒng)，他指出現(xiàn)有混沌同步通信系統(tǒng)在安全性方面和利用偽隨機(jī)噪聲的擴(kuò)頻 通信系統(tǒng)相差不大。為此，一些學(xué)者又提出了多種新的保密通信方案瞄2 4 j 。在上述研究 的基礎(chǔ)上，本文研究了并提出了三級(jí)混沌通信系統(tǒng)，基于全互聯(lián)六階推廣細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 的多進(jìn)制通信系統(tǒng)混沌系統(tǒng)，異步保密通信方案，雙系統(tǒng)保密通信方案及基于使能系統(tǒng) 的混沌數(shù)字保密通信方案等，初步探討并改進(jìn)了混沌保密通信中的一些問(wèn)題。 本文共分為八章：第一章簡(jiǎn)要介紹了混沌理論，并闡述了混沌同步和混沌保密通信 進(jìn)展和現(xiàn)狀。第二章介紹了本文所用到的混沌同步和混沌保密通信的基本原理和方法。 第三章研究了隨機(jī)微擾條件下的反同步及其在保密通信中的應(yīng)用。第四章設(shè)計(jì)了一種多 級(jí)混沌保密通信系統(tǒng)。第五章給出了基于混沌鍵控的十六進(jìn)制通信系統(tǒng)。第六章給出了 基于全互聯(lián)六階推廣細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的多進(jìn)制通信系統(tǒng)。第七章給出了一種改進(jìn)的混沌異 步通信系統(tǒng)。第八章給出了一種利用雙系統(tǒng)法的混沌掩蓋保密通信方案。最后給出了全 文的結(jié)論。 幾種典型的混沌保密通信系統(tǒng)的研究 1混沌理論概述 1 1混沌的定義 混沌現(xiàn)象雖已引起學(xué)術(shù)界的極大興趣，然而迄今為止，混沌一詞還沒(méi)有一個(gè)公認(rèn)的 普遍適用的數(shù)學(xué)定義。目前，已有的定義是從不同的側(cè)面反映了混沌運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)。 l i y o r k e 定義【2 6 】是影響較大的混沌的數(shù)學(xué)定義，它是從區(qū)間映射出發(fā)進(jìn)行定義的，該定 義可描述如下。 l i y o r k e 定理：設(shè)y ( x ) 是，b 】上的連續(xù)自映射，若f ( x ) 有3 周期點(diǎn)，則對(duì)任何正 整數(shù)咒， ) 有甩周期點(diǎn)。 混沌定義( l i - y o r k e ) ：區(qū)間j 上的連續(xù)自映射廠 ) ，如果滿足下面條件，便可確定 它有混沌現(xiàn)象： ( 1 ) 廠的周期點(diǎn)的周期無(wú)上界； ( 2 ) 閉區(qū)間，上存在不可數(shù)子集s ，滿足 l i m s u pf “0 ) 一，“( y ) l 0 ，z ，y s ，z y ， l i m i n f l ，“( z ) 一f “( y ) l 0 ，x ，ye s ， l i ms u pf “o ) 一廠“( y ) 1 ) 0 ，x e s ，y 為周期點(diǎn)。 l i y o r k e 定義準(zhǔn)確刻畫(huà)了混沌運(yùn)動(dòng)的幾個(gè)重要特征：存在可數(shù)無(wú)窮多個(gè)穩(wěn)定的 周期軌道；存在不可數(shù)無(wú)窮多個(gè)穩(wěn)定的非周期軌道；至少存在一個(gè)不穩(wěn)定的非周 期軌道。 1 2 混沌系統(tǒng)的同步 廣義的講，混沌同步屬于特定的混沌控制。所謂同步，指的是兩個(gè)或多個(gè)混沌系統(tǒng) 在耦合或驅(qū)動(dòng)作用下使其混沌運(yùn)動(dòng)達(dá)到一致的過(guò)程。 自p e c o r a 和c a r r o l 在理論和實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)混沌系統(tǒng)可以同步以來(lái)，混沌同步及其在保 密通信等領(lǐng)域的應(yīng)用研究己成為混沌和控制領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)【1 。1 2 1 。下面對(duì)一些典型的混 沌同步方法和新進(jìn)展做一簡(jiǎn)要介紹。 ( 1 ) 驅(qū)動(dòng)一響應(yīng)同步法。驅(qū)動(dòng)一響應(yīng)混沌同步方法是p e c o r a 和c a r r o l l 在1 9 9 0 年首先 提出的一種混沌同步方法f 9 1 ，簡(jiǎn)稱p c 同步法。p c 同步方法的基本思想是用一個(gè)混沌系 大連理工大學(xué)碩士學(xué)位論文 統(tǒng)的輸出作為信號(hào)去驅(qū)動(dòng)另一個(gè)混沌系統(tǒng)來(lái)實(shí)現(xiàn)這兩個(gè)混沌系統(tǒng)的同步。用其中一個(gè)混 沌系統(tǒng)去驅(qū)動(dòng)另一個(gè)混沌系統(tǒng)的含義是指兩個(gè)系統(tǒng)是單向耦合的，即第一個(gè)系統(tǒng)決定第 二個(gè)系統(tǒng)的行為，而第一個(gè)系統(tǒng)的行為不受第二個(gè)系統(tǒng)的影響。但是，由于物理機(jī)制上 的原因使得p c 同步法在應(yīng)用范圍上受到一定限制，對(duì)于更多的非線性系統(tǒng)，這種方法 是行不通的。 ( 2 ) 主動(dòng)一被動(dòng)同步法1 2 引。由于p c 同步法在實(shí)際應(yīng)用中受到特定分解的限制， k o c a r e v 及p a r l i t z 提出了改進(jìn)方法，即主動(dòng)一被動(dòng)同步分解澍2 引。該方法采取十分靈活 的一般分解法，更適合于混沌同步、超混沌同步和時(shí)空混沌同步，因而特別有利于通信 等應(yīng)用目的。該方法的主要思想是，通過(guò)把耦合變量或驅(qū)動(dòng)變量引入復(fù)制系統(tǒng)，導(dǎo)出系 統(tǒng)變量差的微分方程，得到總體系統(tǒng)的誤差動(dòng)力學(xué)，再利用線性化穩(wěn)定性分析方法或 l y a p u n o v 函數(shù)方法證明復(fù)制混沌系統(tǒng)與原系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定同步。這種同步類型與p c 方法 的主要區(qū)別是，信息正好被加到混沌信號(hào)這一載體上，而不是注入到發(fā)射機(jī)的動(dòng)力學(xué)系 統(tǒng)中。這時(shí)，由混沌信號(hào)與信息信號(hào)之和來(lái)驅(qū)動(dòng)接收機(jī)，而發(fā)射機(jī)恰好由純混沌信號(hào)所 驅(qū)動(dòng)。由于作為發(fā)射機(jī)的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)并非自治而一般有相當(dāng)復(fù)雜的信息信號(hào)所驅(qū)動(dòng)，因 此需要采取恰當(dāng)?shù)募夹g(shù)減少信息信號(hào)的誤差、減少噪聲的影響及從信息信號(hào)中提取所需 信息。這些問(wèn)題有待深入研究和解決。 ( 3 ) 互耦合混沌同步法?；ヱ詈贤絾?wèn)題起源于非線性振蕩器理論，這個(gè)問(wèn)題研究 的較早，但直至l j p c 同步法出現(xiàn)以后才引起重視。因?yàn)閜 c 同步法中的驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)和響應(yīng)系 統(tǒng)在實(shí)質(zhì)上也是一種耦合，只不過(guò)是單向耦合。由于相互耦合是非線性系統(tǒng)的廣泛作用 形式，這種類型的混沌同步涉及的領(lǐng)域十分廣泛。h a k e n 的協(xié)同學(xué)和s h a n o n 的信息論中 的共同信息的概念可對(duì)這種同步機(jī)制給予物理機(jī)制上的解釋。在互耦合的情形下，總體 系統(tǒng)不區(qū)分驅(qū)動(dòng)和響應(yīng)關(guān)系，所以這種同步方法適合于研究無(wú)法實(shí)現(xiàn)子系統(tǒng)分解的實(shí)際 系統(tǒng)。決定混沌同步的關(guān)鍵是耦合的強(qiáng)度。k a p i t a n i a k 和c h u a 對(duì)線性耦合情形作了分析， 在理論上證明了系統(tǒng)之間只有足夠強(qiáng)的耦合，才能實(shí)現(xiàn)混沌同步【3 0 l 。 近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者又陸續(xù)地提出了一些其它的同步方法，如自適應(yīng)同步方法、觀 測(cè)器同步方法、脈沖同步方法等【1 l 1 2 j 。兩個(gè)實(shí)際的混沌系統(tǒng)其參數(shù)不可能完全一致，其 結(jié)構(gòu)也不一定相同，因此對(duì)不完全相同或不同混沌系統(tǒng)的同步研究將具有實(shí)際的重要意 義。在這方面，已有一些初步的研究成果問(wèn)世，超混沌控制及異結(jié)構(gòu)同步的研究也引起 了人們的關(guān)注：如，h s i e h 等基于反饋方法實(shí)現(xiàn)了超混沌r f s s l e r 系統(tǒng)的追蹤控制；李麗 香等實(shí)現(xiàn)了h 6 n o n 混沌系統(tǒng)的追蹤控制；關(guān)新平等利用r b s 網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)了異結(jié)構(gòu)混沌同 步；陳保穎等通過(guò)引入一待定控制項(xiàng)，實(shí)現(xiàn)了連續(xù)混沌系統(tǒng)的同步控制1 6 2 。高維超混沌 系統(tǒng)的異結(jié)構(gòu)同步要比低維混沌系統(tǒng)的自同步具有更大的應(yīng)用潛力和發(fā)展自i 景。 幾種典型的混沌保密通信系統(tǒng)的研究 1 3 混沌保密通信 保密通信的要旨是用某種方法將被傳送的信息加密。在接收端，只有掌握適當(dāng)?shù)拿?鑰，才能對(duì)收到的信息解密；否則即使信息被截取，也難以破譯。目前保密通信應(yīng)用產(chǎn) 品多采用基于密鑰的方法。這種方法又可分為對(duì)稱方法和非對(duì)稱方法。對(duì)稱方法的特點(diǎn) 是解密密鑰和加密密鑰相同。這種結(jié)構(gòu)使得用對(duì)稱方法實(shí)現(xiàn)的保密通信系統(tǒng)容易被破 譯，此外，密鑰管理比較復(fù)雜。 近來(lái)混沌的同步控制理論開(kāi)始成熟，為混沌在通信中的應(yīng)用準(zhǔn)備了理論基礎(chǔ)。與其 他加密方法不同的是，混沌加密是一種動(dòng)態(tài)加密方法，由于其處理速度和密鑰長(zhǎng)無(wú)關(guān)， 因此這種方法的計(jì)算效率很高，尤其是它可用于實(shí)時(shí)信號(hào)處理，同時(shí)也適用于靜態(tài)加密 的場(chǎng)合。用這種方法加密的信息很難破譯，具有很高的保密度。 混沌用于保密通信的想法，最初是由t a n g 等在研究了混沌同步電路之后提出的。 隨后，e n d o 和c h u a 研究了鎖相電路的混沌同步效應(yīng)，c a r r o l 和p e c o r a 研究了n e w c o m b 電路的混沌同步現(xiàn)象，證明了某些混沌系統(tǒng)被同一信號(hào)聯(lián)結(jié)時(shí)確定能保持同步。 k o c a r e v 、c u o m o 等都證實(shí)，即使在連續(xù)攝動(dòng)存在的情況下，混沌同步效應(yīng)過(guò)程也是穩(wěn) 定的。特別地，他們?cè)诨煦缧盘?hào)上加一個(gè)很小的信息源( k o c a r e v 等取為1 2 d b ，c u o m o 等取為2 0 d b ) ，其中主要的混沌分量，可以非常好地恢復(fù)輸送的信息源。p a r l i t z 對(duì)上述 過(guò)程作了一些變動(dòng)，把信息源改為由一參數(shù)控制的信息，在接收器上作適當(dāng)調(diào)整后也能 很精確地得到相應(yīng)的信息。h a l l e 仍以c h u a 電路為驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，而把信息源改成可調(diào)節(jié)的 信號(hào)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，解碼過(guò)程對(duì)于不匹配的參數(shù)極端敏感，而匹配時(shí)則可以恢復(fù)原來(lái)的信 息。從此，混沌系統(tǒng)的保密通信問(wèn)題引起了人們的廣泛重視，開(kāi)始了混沌同步在保密通 信中應(yīng)用的新階段。 1 9 9 3 年，f e r r y 提出一種在數(shù)字域內(nèi)利用混沌的方法，他用一個(gè)有限精度的非線性 數(shù)字濾波器實(shí)現(xiàn)一個(gè)編譯碼器。f e r r y 證明該濾波器的輸出是混沌的，具有噪聲一樣的 寬帶功率譜，自相關(guān)函數(shù)與噪聲序列相似。另外，a n g e l i 等利用d b 同步特性，設(shè)計(jì)了 一個(gè)數(shù)字混沌保密通信方案。k o h d a 等報(bào)道c h e y b e s h e v 映射有混沌軌道，自相關(guān)函數(shù) 是6 函數(shù)，用它產(chǎn)生的偽噪聲( p 序列是碼分多址( c d m a ) 的優(yōu)選序列。h e i d a r i b a t e n i 等利用l o g i s t i c 映射產(chǎn)生混沌序列作為直接序列擴(kuò)頻( d s s s ) 通_ 信系統(tǒng)的擴(kuò)頻器。h e n r y 和p a u l 提出了一種對(duì)不穩(wěn)定周期軌道進(jìn)行相關(guān)空間位置調(diào)制( p s l m ) 的方法。h a y e s 和 o t t 等指出混沌振子的符號(hào)序列，提出了一種直接對(duì)混沌信號(hào)的幅度進(jìn)行調(diào)制來(lái)傳送信 息的方法。然而以上基于離散混沌系統(tǒng)的數(shù)字混沌保密通信，首先遇到的問(wèn)題就是有限 精度的影響，造成了實(shí)際與理論的差異，因此數(shù)字化的混沌系統(tǒng)實(shí)際上都是一個(gè)有限狀 大連理工大學(xué)碩士學(xué)位論文 態(tài)，而且目前研究的大多數(shù)數(shù)字混沌系統(tǒng)具有較為復(fù)雜的形式，對(duì)生成序列的不變分布 函數(shù)往往不能得到解析結(jié)果，對(duì)密碼所關(guān)注的相關(guān)度、復(fù)雜度等特性難以進(jìn)行嚴(yán)格和理 論分析，目前還只能依賴于實(shí)驗(yàn)測(cè)試。然而，目前盡管混沌保密通信的研究仍處于實(shí)驗(yàn) 室階段，但由于混沌保密通信具有實(shí)時(shí)性強(qiáng)、保密性高、運(yùn)算速度快等明顯優(yōu)點(diǎn)，已顯 示出其在保密通信領(lǐng)域中的強(qiáng)大生命力。 混沌通信方式多種多樣，但其基本思路是相同的，即把被傳輸?shù)男畔⒃醇釉谀骋挥?混沌系統(tǒng)產(chǎn)生的混沌信號(hào)上，生成混合類噪聲信號(hào)，對(duì)信息源加密，該混合信號(hào)發(fā)送到 接收器上后，再由相應(yīng)的混沌系統(tǒng)分離其中的混沌信號(hào)，即解密過(guò)程，進(jìn)而恢復(fù)出原輸 送的信息源。由于混沌同步效應(yīng)的存在，使得這一解密過(guò)程能夠?qū)崿F(xiàn)。 1 4 本章小節(jié) 本章簡(jiǎn)要介紹了混沌理論的發(fā)展簡(jiǎn)史，混沌的定義以及混沌運(yùn)動(dòng)的基本特征，并闡 述了混沌同步和混沌保密通信進(jìn)展和現(xiàn)狀。 幾種典型的混沌保密通信系統(tǒng)的研究 2 原理及方法介紹 2 1混沌同步方法 2 1 1 反饋同步法 該類方法與混沌控制有密切關(guān)系，可看作是讓被控混沌系統(tǒng)軌道按目標(biāo)混沌系統(tǒng)軌 道運(yùn)動(dòng)的控制問(wèn)題。這里所講的被控系統(tǒng)就是響應(yīng)系統(tǒng)，目標(biāo)系統(tǒng)就是驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，利用 驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)與響應(yīng)系統(tǒng)的誤差信號(hào)，通過(guò)施加反饋控制就可以使響應(yīng)系統(tǒng)跟蹤驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)， 從而實(shí)現(xiàn)混沌系統(tǒng)的同步。 一般說(shuō)來(lái)，在混沌同步中，用到的反饋方法可以分為參數(shù)反饋和狀態(tài)變量反饋兩種。 參數(shù)反饋指利用反饋的誤差信號(hào)去調(diào)整系統(tǒng)的參數(shù)，這是因?yàn)榛煦缦到y(tǒng)對(duì)參數(shù)的敏感 性，所以通過(guò)調(diào)整參數(shù)就可以使兩個(gè)混沌系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)同步化。狀態(tài)變量反饋指的是反饋的 信號(hào)直接加到響應(yīng)系統(tǒng)的狀態(tài)變量上去，不改變系統(tǒng)的參數(shù)。本論文只涉及混沌同步的 狀態(tài)反饋形式，故僅討論狀態(tài)反饋?；驹砣缦拢?設(shè)一個(gè)維自治非線性動(dòng)力系統(tǒng)可用下面的常微分方程組表示： u = r ，p ) ( 2 1 ) 式中，u - ( u 。“：) t ，r ，( 1 i ，。v ：v 。) t ，為n 維矢量。 以往的研究表明，具有變量反饋的兩個(gè)混沌系統(tǒng)實(shí)際是耦合系統(tǒng)，在一定條件下可 達(dá)到同步。在響應(yīng)子系統(tǒng)方程中加一個(gè)反饋?lái)?xiàng)： d - r ( u ，p ) 一掣緲，u ) ( 2 2 ) 式中，v ，u ) 可以是一個(gè)向量函數(shù)，也可是一個(gè)標(biāo)量函數(shù)。選擇合適的掣緲7 ，u ) ，使 得t - 時(shí)，v ，u ) 一0 和u 呻u ，即式( 2 2 ) 的解漸近跟蹤式( 2 1 ) 的解，從而使得 驅(qū)動(dòng)響應(yīng)系統(tǒng)同步。 2 1 2 激活控制法 設(shè)存在驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)： j ；血+ f ( x ) ( 2 3 ) 其中x = “，x ：，毛) te r ”是狀態(tài)向量，a e r “r “是常數(shù)矩陣，( 工) 是非線性連續(xù)函 數(shù)。 大連理工大學(xué)碩士學(xué)位論文 令響應(yīng)系統(tǒng)為： 夕a y + f ( y ) + 口o ) ( 2 4 ) 其中j 一( y ，y 2 ，y 。) t r ”是狀態(tài)向量，u ( t ) 一 。( f ) ，u ：( f ) ，口。( f ) ) t e r ”。 控制目標(biāo)是設(shè)計(jì)控$ 1 j 器u q ) 使得響應(yīng)系統(tǒng)( 2 4 ) 能漸近跟蹤驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)( 2 3 ) ，并最終 實(shí)現(xiàn)同步，即腳0 y j 忙0 ，其中i | 1 l 是歐氏范數(shù)。 定義誤差e ；y x ，可得誤差系統(tǒng)： 舌= 歹一j = a e + ，( z ，y ) + p ) ( 2 5 ) 其中，f ( x ，y ) 一f ( y ) 一( x ) 。控制器“o ) 可以消除( 2 5 ) 式中不含e 的非線性項(xiàng)，即： u ( t ) = v q ) 一f ( x ，歹) ( 2 6 ) 其中，v ( t ) = k e 是含有e 的線性項(xiàng)。將式( 2 6 ) 代入式( 2 5 ) 得： 0 一 毒一a e + y ( f ) ( 2 7 ) 因?yàn)関 ( t ) 是含有e 的線性項(xiàng)，r v ( t ) = k e ，k e r “是常數(shù)對(duì)角矩陣。所以式( 2 7 ) 變換為： 疊= 似+ k ) e ( 2 8 ) 掣 定理2 1 如果對(duì)角矩陣滿足條件：凡s0 ，其中 是矩陣似+ k ) 的特征值，則式 ( 2 8 ) 的狀態(tài)向量漸近收斂到零，即驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)( 2 3 ) 與響應(yīng)系統(tǒng)( 2 4 ) 漸近同步。 證明：解微分方程疊一似+ k 弘得：忙( f ) 忙0 e ( a + k ) t e ( o ) l ia 根據(jù)矩陣似+ k ) 的特征值 均為不大于零的實(shí)數(shù)，故當(dāng)f 一時(shí)，呻0 ，u j ，1 i m 。a o 。此時(shí)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)( 2 3 ) 與響 應(yīng)系統(tǒng)( 2 4 ) 漸近同步。證畢。 2 1 3 全局同步法 由于全局同步方法在實(shí)際系統(tǒng)中構(gòu)造簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)，因此它是混沌同步中最有效 的方法之一【3 1 , 3 2 】。 全局同步法可控制形如： j = a x + g ( x ) + “ ( 2 9 ) 的混沌系統(tǒng)有效地達(dá)到同步。式( 2 9 ) 中工掣是狀態(tài)變量，u e r ”是外部輸入控制向 量，4 彤彤是常量矩陣，g ) 是連續(xù)的非線性函數(shù)。令j 是式( 2 9 ) 對(duì)應(yīng)的響應(yīng)系 統(tǒng)的狀態(tài)變量，定義一個(gè)有界矩陣： h g ( y o - g ( x )( 2 1 0 ) 矩陣日的元素完全取決于x 和j 。根據(jù)單向線性耦合方法，驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)( 2 9 ) 的響應(yīng)系統(tǒng) 可構(gòu)造為： j ；a i + g ( j ) + h + k ( j z ) ( 2 1 1 ) 這里k = d i a g ( k l ，k ：，k 。) ，k ie r ( f a 1 ，2 ，n ) 是反饋增益。定義誤差e ；j x ，可得 誤差系統(tǒng)： 吾= ( a k + g ( y o g ( 工) ( 2 1 2 ) 定理2 2 【3 1 】若令反饋增益矩陣k 取值為： 凡s 當(dāng) 0 ( f = 1 ，2 ，咒)( 2 1 3 ) 這里a 是矩陣似一k + 日) t p + p 似一k + 日) 的特征值( 其中p 是正定對(duì)稱的常量矩陣) ， ；是一個(gè)負(fù)常量。則誤差系統(tǒng)( 2 1 2 ) 全局按指數(shù)率收斂到穩(wěn)定點(diǎn)原點(diǎn)，即系統(tǒng)( 2 9 ) 和( 2 1 1 ) 全局漸近同步。 文獻(xiàn)【3 1 】給出了構(gòu)造適當(dāng)?shù)姆答佋鲆婢仃嚨臈l件：選擇矩陣尸= d i a g ( p l ，p ：，見(jiàn)) ， 若矩陣k 滿足如下關(guān)系： 1 k 之二三一( 瓦+ r 一；) o ；1 , 2 ，1 ) ( 2 1 4 ) 二p t 式中a i ；是矩陣【瓦】的對(duì)角元素。 a i 和r 分別定義為： 【a i i 】= ( 4 + 日) 。p + p ( 彳+ h )( 2 1 5 ) 和 恥，善，懇 ( 2 1 6 ) 則不等式( 2 1 3 ) 成立，這就意味著系統(tǒng)( 2 9 ) 和( 2 1 1 ) 全局漸近同步。簡(jiǎn)便起見(jiàn)，取 p = i ，則條件( 2 1 4 ) 變?yōu)椋?大連理工大學(xué)碩士學(xué)位論文 k 寺瓴，+ r 一言) u 一1 , 2 ，刀) ( 2 1 7 ) 2 1 4 基于狀態(tài)觀測(cè)器的同步法 考慮如下一類非線性混沌系統(tǒng)： pa x ，+ b f ( y ) ( 2 1 8 ) 【y5 c j 作為驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)。式( 2 1 8 ) 中工e r “為狀態(tài)向量，4 r 且曰彤分別為適當(dāng)維數(shù)的矩 陣和向量，：r “呻r 為非線性映射，ye r 表示系統(tǒng)的輸出，c t 是c 的轉(zhuǎn)置。響應(yīng)系 統(tǒng)用如下?tīng)顟B(tài)觀測(cè)器： p 譬+ 研( y ) + 三( j ，一多 ( 2 1 9 ) l 多：c t j 來(lái)重構(gòu)混沌載波信號(hào)。式( 2 1 9 ) 中j 是觀測(cè)器的狀態(tài)，夕是觀測(cè)器的輸出，l 掣是觀 測(cè)器增益。選擇適當(dāng)?shù)膌 可以使系統(tǒng)( 2 1 9 ) 和系統(tǒng)( 2 1 8 ) 同步。定義同步誤差p = j 一疊， 則由式( 2 1 8 ) 和式( 2 1 9 ) 可得： 塏 疊一似一l c t 弦 ( 2 2 0 ) 顯然，如果似，c t ) 可觀測(cè)，通過(guò)選取適當(dāng)?shù)膌 ，使得似一l c t ) 的特征值的半徑小 于1 。因此式子( 2 2 0 ) 所示的誤差系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的，即! 受- - 0 ，也就是驅(qū)動(dòng)系統(tǒng) ( 2 1 8 ) 與響應(yīng)系統(tǒng)( 2 1 9 ) 達(dá)到了同步。 2 2 混沌保密通信方法 2 2 1 混沌掩蓋技術(shù) 混沌掩蓋又稱混沌遮掩或混沌隱藏，是最早提出的一種混沌保密通信方式?；舅?想是；在發(fā)送端利用混沌信號(hào)作為一種載體來(lái)隱藏信號(hào)或遮掩所要傳送的信息，在接收 端則利用同步后的混沌信號(hào)進(jìn)行去掩蓋，從而恢復(fù)出有用信息。在混沌掩蓋技術(shù)中的掩 蓋方式主要有相乘、相加或加乘結(jié)合這幾種方式，這種通信方式的實(shí)現(xiàn)程度完全依賴于 混沌系統(tǒng)同步的實(shí)現(xiàn)程度。對(duì)于混沌掩蓋保密通信來(lái)說(shuō)，傳輸信號(hào)的幅值一般都較小， 這樣才可以保證混沌信號(hào)不偏離原有的混沌軌跡，但是這導(dǎo)致信號(hào)容易受到信道噪聲的 干擾，因而它存在著對(duì)信道噪聲敏感、線路帶寬限制及保密性低的缺點(diǎn)，在實(shí)用中存在 一9 一 幾種典型的混沌保密通信系統(tǒng)的研究 困難。這種方案只適用于慢變信號(hào)，對(duì)快變信號(hào)和時(shí)變信號(hào)還不能很好地處理。 2 2 2 混沌參數(shù)調(diào)制技術(shù) 混沌參數(shù)調(diào)制技術(shù)的基本思想是：利用發(fā)送端所傳輸?shù)男盘?hào)來(lái)調(diào)制混沌系統(tǒng)的參 數(shù)，在接收端利用混沌同步信號(hào)提取出相應(yīng)的混沌系統(tǒng)參數(shù)，進(jìn)而恢復(fù)出所傳輸?shù)男盘?hào)。 假設(shè)置、x ，和墨是發(fā)射端混沌系統(tǒng)的變量；x 。和也是接收端混沌系統(tǒng)的變量；w 為 要傳送的信息信號(hào)。 在單參數(shù)調(diào)制的情況下，用二進(jìn)制信號(hào)去調(diào)制某一子系統(tǒng)中的混沌信號(hào)置，當(dāng) 二進(jìn)制信號(hào)為低電平時(shí)，使置，x 。，系統(tǒng)處于同步狀態(tài)；當(dāng)二進(jìn)制信號(hào)緲為高電平 時(shí)，使x ，x 。，系統(tǒng)處于異步狀態(tài)。然后將差值信號(hào)l x ：一x 。l 取出，再進(jìn)行濾波、整 形，就可恢復(fù)出原來(lái)的二進(jìn)制信息。這種方案將發(fā)送的信息隱藏在系統(tǒng)參數(shù)內(nèi)，故其 保密性能要好于混沌掩蓋技術(shù)。這種方案的關(guān)鍵在于混沌系統(tǒng)參數(shù)的恢復(fù)程度。但是它 對(duì)外界的干擾比較敏感，從而降低了通信的效率。為了解決這個(gè)問(wèn)題，可以在一個(gè)混沌 系統(tǒng)中采用多個(gè)參數(shù)進(jìn)行調(diào)制的方案。多參數(shù)調(diào)制方案雖然拓寬了混沌參數(shù)調(diào)制方式的 應(yīng)用范圍，但是隨著參數(shù)數(shù)目的增多，各個(gè)參數(shù)問(wèn)的相互影響又不容忽視，而激光光纖 混沌調(diào)制通信能較好地克服這些缺陷，因而更具發(fā)展前景。這種方案的適用范圍與混沌 掩蓋相同。 2 2 3 混沌鍵控技術(shù) 混沌鍵控技術(shù)的實(shí)現(xiàn)主要分兩類，一種是混沌開(kāi)關(guān)鍵控，利用所發(fā)送的數(shù)字信號(hào)調(diào) 制發(fā)送端混沌系統(tǒng)的參數(shù)，使其在兩個(gè)值中切換，信息便被編碼在兩個(gè)混沌吸引子中， 接收端由兩個(gè)相同類型的混沌系統(tǒng)構(gòu)成，其參數(shù)分別固定為這兩個(gè)值之一。信息發(fā)送間 隔內(nèi)，通過(guò)檢測(cè)各混沌系統(tǒng)的同步誤差，以判決出所發(fā)送信息；另一種是差分混沌鍵控， 它將發(fā)射的每一個(gè)信息比特的時(shí)間間隔分成兩段：第一段傳送參考信號(hào)，第二段傳輸數(shù) 字信號(hào)。該參考信息取決于所發(fā)送的數(shù)字信號(hào)，然后利用該信號(hào)實(shí)現(xiàn)相關(guān)解調(diào)，從而在 接收端恢復(fù)出所傳輸?shù)男盘?hào)。在差分混沌鍵控技術(shù)中，由于混沌信號(hào)是非周期的，即“1 ” 碼與“0 碼攜帶的能量并不完全一致，所以即便是在沒(méi)有噪聲干擾的情況下，相關(guān)估 計(jì)的結(jié)果也存在偏差，因此會(huì)對(duì)系統(tǒng)的誤碼性能產(chǎn)生影響。將調(diào)頻技術(shù)、混沌多相序列 引入到其中，可以有效地解決這一問(wèn)題。但它同樣存在著信道帶寬的限制，因而許多學(xué) 者將注意力轉(zhuǎn)向了高維混沌系統(tǒng)，如應(yīng)用混沌的光纖通信系統(tǒng)。用高維混沌系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)保 密通信比一般混沌具有更好的保密性、更大的存儲(chǔ)容量和信息處理能力，具有更強(qiáng)的魯 大連理工大學(xué)碩士學(xué)位論文 棒性等優(yōu)點(diǎn)。因此它將是今后混沌理論和應(yīng)用中最重要的研究方向，其最近研究的進(jìn)展 表現(xiàn)在積分混沌移頻鍵控、調(diào)頻微分混沌移頻鍵控技術(shù)方面。 2 3本章小節(jié) 本章主要介紹了常用的混沌同步的基本原理和方法，包括反饋同步法、激活控制法、 全局同步法及基于狀態(tài)觀測(cè)器的同步法，接著介紹了本文研究混沌保密通信用到的三種 混沌保密通信技術(shù)原理，包括混沌掩蓋技術(shù)、混沌參數(shù)調(diào)制技術(shù)及混沌鍵控技術(shù)。 幾種典型的混沌保密通信系統(tǒng)的研究 3 隨機(jī)微擾條件下的反同步及其在保密通信中的應(yīng)用 近年來(lái)，自適應(yīng)同步【3 3 1 、廣義同步【1 、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)同步【蚓以及基于t s 模型的模糊 同步【3 5 1 等方法都廣泛應(yīng)用于各種混沌系統(tǒng)中。但是上述同步法往往需要將被控系統(tǒng)分解 成若干穩(wěn)定的子系統(tǒng)，或者通過(guò)計(jì)算l y a p u n o v 函數(shù)來(lái)確定控制參量，這些要求都限制 了這些同步算法的使用。而基于狀態(tài)觀測(cè)器的同步方法【1 1 】對(duì)原系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)沒(méi)有特殊要 求，既不需要求解誤差系統(tǒng)的l y a p u n o v 函數(shù)，也不需要同步的兩個(gè)混沌系統(tǒng)的初始狀 態(tài)處于同一吸引域；同時(shí)適當(dāng)變換控制函數(shù)，還可構(gòu)造出一系列的驅(qū)動(dòng)響應(yīng)系統(tǒng)。為 此，本章中作者擴(kuò)展了基于狀態(tài)觀測(cè)器同步方法的適用范圍，使得含有常系數(shù)的混沌系 統(tǒng)也能利用該方法實(shí)現(xiàn)反同步。最后，作者將該種方法進(jìn)行擴(kuò)展，探討了其信號(hào)傳輸中 的使用，將改進(jìn)的基于狀態(tài)觀測(cè)器的同步方法應(yīng)用到混沌保密通信中，數(shù)值仿真試驗(yàn)進(jìn) 一步驗(yàn)證了本方法的有效性。 3 1 狀態(tài)觀測(cè)器的設(shè)計(jì) 考慮如下一類非線性反饋混沌系統(tǒng)： f 扣a x + b u + e w + d jy ：c t 工( 3 1 ) lu = 廠( x ) 這里x r “，u e r k , w r ”分別為系統(tǒng)的狀態(tài)變量、非線性反饋輸入和隨機(jī)干擾；y e r p 為驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的輸出；4 、b 、c 、e 和d 為己知的定常矩陣，其中d 為系統(tǒng)的常數(shù)項(xiàng)， 該項(xiàng)的擴(kuò)展使得本文所設(shè)計(jì)的狀態(tài)觀測(cè)器的適用范圍大大擴(kuò)展了。 假定p m ，且令r a n k e = m ，r a n k c t = p ，r a n k c t e ；m 。對(duì)于響應(yīng)系統(tǒng)，當(dāng)非線 性輸入反饋u 可測(cè)時(shí)，則式( 3 1 ) 的狀態(tài)觀測(cè)器可表示為： p f z + g 口+ 毋+ 肋 ( 3 2 ) 【工lz j y 式( 3 2 ) 中z 掣，疊彤，f 、g 、h 、，和k 為未知的定常矩陣。 定義狀態(tài)觀測(cè)器誤差為： e = j + j = z 一( j c l 一l ) 工 且令 m ：j c t l ( 3 3 ) 大連理工大學(xué)碩士學(xué)位論文 將式( 3 3 ) 代入誤差系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)方程中： 毒= f e + ( 腑+ h c t 一砌) + ( g m b ) u m e w + ( k m ) d ( 3 4 ) 可見(jiàn)若式( 3 4 ) 滿足如下式子： f m + h c t m a ；0 g m b | 0 ( j c t l ) e = 0 k m | 0 則將式( 3 5 ) 代入式( 3 4 ) 得到： 舌= f e 式( 3 6 ) 中，若f 的所有特征值均小于零，則有；受一0 ， 面討論如何使得f 滿足這一要求： 由式( 3 5 ) 的第一個(gè)方程可得： f ；( f j + 日) c t m a 令 n = f j + h 由式( 3 7 ) 和( 3 8 ) 可推得： ( 3 5 ) ( 3 6 ) 即j 將指數(shù)收斂于一z 。下 ( 3 7 ) ( 3 8 ) h | n + 知l u n c l j 則乏可寫(xiě)為：嘗 之= ( n c l 一心) z + g u + h y + k d 這樣在隨即擾動(dòng)下的狀態(tài)觀測(cè)器的設(shè)計(jì)問(wèn)題變?yōu)閷ふ液线m的i ，使其滿足 j c t j 。t0 ，以及適當(dāng)?shù)膙 使其滿足f 的特征值均小于零。 由式( 3 7 ) 和( 3 8 ) 有： f ；n c t m a 可見(jiàn)：若能找到適當(dāng)?shù)?，使得n c t m a 的特征值可任意配置，則必能滿足f 的 特征值均小于零的條件。即若( m a , c t ) 完全可觀測(cè)，則n c t m a 的特征值必可任意配 置。 由式( 3 5 ) 的第三個(gè)方程可得：肥t e = e ，且r a n k c r e m 。故可得： j = e ( c t e ) + + r ( 1 p 一( c t 層) ( c t e ) + ) ( 3 9 ) 這里( c t 五) + 為( c t 居) 的廣義逆，l ，為合適維數(shù)的任意矩陣。 將式( 3 9 ) 代入m = j c t 一，。，可得： 幾種典型的混沌保密通信系統(tǒng)的研究 m = ( y c t l ) 眠一e ( c t 冒) + c t ) ( 3 1 0 ) 顯然，若y c t l 或c t y j ，非奇異，則矩陣m 有最大秩且最大秩為 托一m ( r a n k e = m ) 。此時(shí)矩陣f c r , c t m a , ( c t m a ) ”1 1 有最大秩咒，故( m 4 c t ) 完全 可觀測(cè)，即f = n c t m a 的特征值可任意配置。 又因?yàn)閞 a n k c t = p ，為方便起見(jiàn)，令y 一0 ，則c t l ，一，。仍非奇異，滿足要求。由 式( 3 1 0 ) 可得： m = e ( c 1 層) + c 1 一 可見(jiàn)：當(dāng)m = e ( c t e ) + c t l 時(shí)，總可以找到一個(gè)合適的j 、r ，使得當(dāng)t _ 0 0 時(shí)，量 指數(shù)收斂于一z ，即系統(tǒng)( 3 1 ) 和( 3 2 ) 實(shí)現(xiàn)了反同步。 3 2 反同步的數(shù)值模擬 新u 系統(tǒng)【3 6 】由如下方程來(lái)描述： a b 2 一i 五一聃+ c a+d 島一戤2 + v 3 島= 咄+ 石2 ( 3 1 1 ) 式中口 0 ，b o ，c 是實(shí)常數(shù)。當(dāng)乜= 一1 0 ，b = 一4 ，i c l 1 9 2 時(shí)，系統(tǒng)( 3 1 1 ) 是混沌的【3 6 1 。 圖3 1 為a = 一1 0 ，b 一一4 ，c = 1 0 時(shí)的新l n 混沌吸引子。 將新l i l 系統(tǒng)( 3 1 1 ) 改寫(xiě)為如下矩陣的形式： 故可得 臥 墊 oo 7 01 0o o o - 4 h y = ( 1 0 0 ) l 工2f h 【蘭】+ 言蘭車】 蔞 + 享 + 壹】w 。， 。3 。2 ， 人連理1 凡學(xué)碩十學(xué)何論文 爿； 2 0 oo 7 0 1 00 00 4 肛 幽31 新u 系統(tǒng)的奇隈吸引于 f i g3 1 t h ec h a o l i ca l i r a c t f l i is y s t e m 一吲 取e = 1 0 o 7 ，c 7 = 【1 0 0 a 山式( x 、( 33 ) 、( 37 ) 和( 38 ) r 叮求出 ，2 n 。，7 ， ，2 f i ji 】，f2 i 。一! 。蔓1 ，- v = c 一- 。 7 ， g ：f ：! l ：1 ，h ： 。 ，k ；f ：1 。 【oo j 。 【oo - 1 j 將f 、g 、日、1 和k 帶入式( 32 ) ，可得響應(yīng)系統(tǒng)系統(tǒng)，即馳動(dòng)系統(tǒng)( 31 1 ) 的狀 31 3 d 0 0 0 o o 0 + y “ 0 0 10 0 hrri + ： 0 0 4 0 o o y o i h i 卜 z x 幾種典型的混沌保密通信系統(tǒng)的研究 3 2 ，一、 3 r1 0 1 l 3 2 s f1 0 。 l 圖3 2 驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)( 3 1 2 ) 和響應(yīng)系統(tǒng)( 3 1 3 ) 的反同步誤差曲線 f i g 3 2 t i m er e s p o n s eo ft h ee r r o rv a d a n c e so fs y s t e m ( 3 1 2 ) a n d ( 3 1 3 ) 而(f)x2(f) z 3 ( r ) ( a )( b )( c ) 圖3 3 驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)( 3 1 2 ) 和響應(yīng)系統(tǒng)( 3 1 3 ) 狀態(tài)變量的反同步誤差曲線 f i g 3 3 t h ea n t i s y n c h r o n i z a t i o nc u r v e so ft h es t a t ev a r i a b l e so fs y s t e m ( 3 1 2 ) a n d ( 3 1 3 ) 假設(shè)大幅度的干擾信號(hào)w ( t ) = 1 0 c o s ( 3 t ) 作用于五上。采