（江蘇專用）高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題4導(dǎo)數(shù)(II)學(xué)案.doc

專題4導(dǎo)_數(shù)()解答題中出現(xiàn)導(dǎo)數(shù)的幾率非常大，導(dǎo)數(shù)的考查思路比較清晰，把導(dǎo)數(shù)作為工具僅限于理論上的分析和實踐中的應(yīng)用，考查導(dǎo)數(shù)有時會跟分類討論、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程聯(lián)系一起綜合考查，特別是利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)最值問題的實際操作，更是層出不窮，所以在平時的學(xué)習(xí)當(dāng)中，注重函數(shù)模型化的識別.1設(shè)直線yxb是曲線yln x(x0)的一條切線，則實數(shù)b的值是_解析：由題意得：y，令，得x2，故切點(2，ln 2)，代入直線方程yxb，得bln 21.答案：ln 212函數(shù)y4x2單調(diào)遞增區(qū)間是_解析：令y8x0，(2x1)(4x22x1)0，x.答案：3設(shè)f(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，yf(x)的圖象如右圖所示，則f(x)的圖象最有可能的是_(填圖象序號)解析：利用導(dǎo)函數(shù)的圖象的零點，可知函數(shù)f(x)在(，0)及(2，)上單調(diào)遞增，而在(0,2)上單調(diào)遞減從而只有圖象符合要求答案：4函數(shù)f(x)xa在1,4上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的最大值為_解析：法一：f(x)1，由已知，得10，即a2在區(qū)間1,4上恒成立a(2)min2，amax2.法二：令t，則把函數(shù)f(x)xa看成是函數(shù)yt2at，t1,2，與函數(shù)t，x1,4的復(fù)合函數(shù)，t在區(qū)間1,4上單調(diào)遞增，要使函數(shù)f(x)xa在1,4上單調(diào)遞增，只要yt2at在區(qū)間1,2上單調(diào)遞增即可當(dāng)且僅當(dāng)1，即a2，amax2.答案：25(2012南通模擬)各項均為正數(shù)的等比數(shù)列滿足a1a74，a68，若函數(shù)f(x)a1xa2x2a3x3a10x10的導(dǎo)數(shù)為f(x)，則f_.解析：各項為正的等比數(shù)列滿足：a1a74，a68，推算出a1，q2，所以an2n3.又f(x)a12a2x10a10x9，將x代入得nanxn1n，所以f(1210)答案：(2012江蘇高考)若函數(shù)yf(x)在xx0處取得極大值或極小值，則稱x0為函數(shù)yf(x)的極值點已知a，b是實數(shù)，1和1是函數(shù)f(x)x3ax2bx的兩個極值點(1)求a和b的值；(2)設(shè)函數(shù)g(x)的導(dǎo)函數(shù)g(x)f(x)2，求g(x)的極值點；(3)設(shè)h(x)f(f(x)c，其中c2,2，求函數(shù)yh(x)的零點個數(shù)解(1)由題設(shè)知f(x)3x22axb，且f(1)32ab0，f(1)32ab0，解得a0，b3.(2)由(1)知f(x)x33x.因為f(x)2(x1)2(x2)，所以g(x)0的根為x1x21，x32.于是函數(shù)g(x)的極值點只可能是1或2.當(dāng)x2時，g(x)0；當(dāng)2x0，故2是g(x)的極值點當(dāng)2x1時，g(x)0，故1不是g(x)的極值點所以g(x)的極值點為2.(3)令f(x)t，則h(x)f(t)c.先討論關(guān)于x的方程f(x)d根的情況，d2,2當(dāng)|d|2時，由(2)可知，f(x)2的兩個不同的根為1和2，注意到f(x)是奇函數(shù)，所以f(x)2的兩個不同的根為1和2.當(dāng)|d|0，f(1)df(2)d2d0，于是f(x)是單調(diào)增函數(shù)，從而f(x)f(2)2，此時f(x)d無實根同理，f(x)d在(，2)上無實根當(dāng)x(1,2)時，f(x)0，于是f(x)是單調(diào)增函數(shù)，又f(1)d0，yf(x)d的圖象不間斷，所以f(x)d在(1,2)內(nèi)有惟一實根同理，f(x)d在(2，1)內(nèi)有惟一實根當(dāng)x(1,1)時，f(x)0，f(1)d0，yf(x)d的圖象不間斷，所以f(x)d在(1,1)內(nèi)有惟一實根由上可知：當(dāng)|d|2時，f(x)d有兩個不同的根x1，x2滿足|x1|1，|x2|2；當(dāng)|d|2時，f(x)d有三個不同的根x3，x4，x5滿足|xi|2，i3,4,5.現(xiàn)考慮函數(shù)yh(x)的零點()當(dāng)|c|2時，f(t)c有兩個根t1，t2滿足|t1|1，|t2|2，而f(x)t1有三個不同的根，f(x)t2有兩個不同的根，故yh(x)有5個零點()當(dāng)|c|2時，f(t)c有三個不同的根t3，t4，t5滿足|ti|2，i3,4,5，而f(x)ti(i3,4,5)有三個不同的根，故yh(x)有9個零點綜上可知，當(dāng)|c|2時，函數(shù)yh(x)有5個零點；當(dāng)|c|0)，f(x)x10，x1，x2.f(x)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增f(x)在x時取極小值(2)f(x)(x0)，令g(x)x22axa2a，4a23a22aa22a，設(shè)g(x)0的兩根x1，x2(x10時，即a2時，若x10x2，則a2a0，即a0時，f(x)在(0，x2)上單調(diào)遞減，(x2，)上單調(diào)遞增，f(x)x2a，f(x)10，f(x)在(0，)上單調(diào)遞增，不合題意；若x1x20，則即a時，f(x)在(0，)上單調(diào)遞增，滿足題意；若0x12時，f(x)在(0，x1)上單調(diào)遞增，在(x1，x2)上單調(diào)遞減，在(x2，)上單調(diào)遞增，不合題意綜上得a的取值范圍為0,2(2012徐州最后一卷)已知f(x)xln x，g(x)x2ax3.(1)求函數(shù)f(x)在t，t2(t0)上的最小值；(2)對一切x(0，)，2f(x)g(x)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；(3)證明對一切x(0，)，都有l(wèi)n x成立解(1)f(x)ln x1，當(dāng)x，f(x)0，f(x)單調(diào)遞增0tt2，t無解；0tt2，即0t時， f(x)minf；t0)，則h(x)，x(0,1)，h(x)0，h(x)單調(diào)遞增，所以h(x)minh(1)4.因為對一切x(0，)，2f(x)g(x)恒成立，所以ah(x)min4.(3)問題等價于證明xln x(x(0，)，由(1)可知f(x)xln x(x(0，)的最小值是，當(dāng)且僅當(dāng)x時取到設(shè)m(x)(x(0，)，則m(x)，易得m(x)maxm(1)，當(dāng)且僅當(dāng)x1時取到，從而對一切x(0，)，都有l(wèi)n x成立本題第一問考查單調(diào)和分類討論的思想；第二問是通過轉(zhuǎn)化與化歸思想解決h(x)的最小值問題；第三問有一定的難度，如果直接化成ln x0來解決，對p(x)ln x求導(dǎo)將無法得到極值點，通過將原不等式化歸成xln x，分別求f(x)的最小值和m(x)的最大值來研究，則不難獲得證明設(shè)a0，f(x)x1ln2 x2aln x(x0)(1)令f(x)xf(x)，討論f(x)在(0，)內(nèi)的單調(diào)性并求極值；(2)求證：當(dāng)x1時，恒有xln2 x2aln x1.解：(1)根據(jù)求導(dǎo)法則有f(x)1，x0，故f(x)xf(x)x2ln x2a，x0，于是f(x)1，x0.列表如下：x(0,2)2(2，)f(x)0f(x)極小值f(2)故知f(x)在(0,2)內(nèi)是減函數(shù)，在(2，)內(nèi)是增函數(shù)，所以在x2處取得極小值f(2)22ln 22a.(2)證明：由a0知，f(x)的極小值f(2)22ln 22a0.于是由上表知，對一切x(0，)，恒有f(x)xf(x)0.從而當(dāng)x0時，恒有f(x)0，故f(x)在(0，)內(nèi)單調(diào)遞增所以當(dāng)x1時，f(x)f(1)0，即x1ln2 x2aln x0.故當(dāng)x1時，恒有xln2 x2aln x1.(2012泰州中學(xué)期末)設(shè)f(x)ln x，g(x)f(x)f(x)(1)求g(x)的單調(diào)區(qū)間和最小值；(2)討論g(x)與g的大小關(guān)系；(3)求a的取值范圍，使得g(a)g(x)0成立 解(1)由題設(shè)知f(x)ln x，g(x)ln x，所以g(x)，令g(x)0得x1，當(dāng)x(0,1)時，g(x)0，g(x)是增函數(shù)，故(1，)是g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間因此，x1是g(x)的惟一極值點，且為極小值點，從而是最小值點所以g(x)的最小值為g(1)1.(2)gln xx，設(shè)h(x)g(x)g2ln xx，則h(x)，當(dāng)x1時，h(1)0，即g(x)g，當(dāng)x(0,1)(1，)時，h(x)0.因此h(x)在(0，)內(nèi)單調(diào)遞減，當(dāng)0xh(1)0，即g(x)g.(3)由(1)知g(x)的最小值為1，所以，g(a)g(x)0，成立g(a)1，即ln a1，從而得0ae.所以a的取值范圍為(0，e)(1)先求出原函數(shù)f(x)，再求得g(x)，然后利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性(單調(diào)區(qū)間)，并求出最小值；(2)作差法比較，構(gòu)造一個新的函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，并由單調(diào)性判斷函數(shù)的正負；(3)對于恒成立問題可轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題若不等式|ax3ln x|1對任意x(0,1都成立，則實數(shù)a取值范圍是_解析：顯然x1時，有|a|1，a1或a1.令g(x)ax3ln x，g(x)3ax2.當(dāng)a1時，對任意x(0,1，g(x)0，g(x)在(0,1上遞減，g(x)ming(1)a1，此時g(x)a，)，|g(x)|的最小值為0，不符合題意當(dāng)a1時，對任意x(0,1，g(x)0x.|g(x)|的最小值為gln (3a)1，解得a.答案：(1)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值問題需注意解題步驟(2)根據(jù)函數(shù)的極值求參數(shù)值一定要注意進行檢驗(3)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)最值問題討論思路很清晰，但計算比較復(fù)雜，其次有時需要二次求導(dǎo)研究導(dǎo)函數(shù)的最值來判斷導(dǎo)函數(shù)的正負1若存在過點(1,0)的直線與曲線yx3和yax2x9都相切，則實數(shù)a的取值為_解析：設(shè)過(1,0)的直線與yx3相切于點(x0，x)，所以切線方程為yx3x(xx0)，即y3xx2x，又(1,0)在切線上，則x00或x0，當(dāng)x00時，由y0與yax2x9相切可得a，當(dāng)x0時，由yx與yax2x9相切可得a1.答案：或12設(shè)p為曲線c：yx22x3上的點，且曲線c在點p處切線傾斜角的取值范圍為，則點p橫坐標的取值范圍為_解析：由曲線c在點p處切線傾斜角的取值范圍為.可得曲線c在點p處切線的斜率范圍為0,1，又y2x2，設(shè)點p的橫坐標為x0，則02x021，解得1x0.答案：3(2012啟東期末)若函數(shù)f(x)x3ax2(a1)x1在區(qū)間(1,4)上是減函數(shù)，在區(qū)間(6，)上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是_解析：f(x)x2ax(a1)，令f(x)0，得x1或xa1，結(jié)合圖象知4a16，故a5,7答案：5,74(2012通州中學(xué)期末)已知函數(shù)f(x)ln xax22x(a0)存在單調(diào)遞減區(qū)間，則實數(shù)a的取值范圍是_解析：f(x)ax2.因為函數(shù)f(x)存在單調(diào)遞減區(qū)間，所以f(x)0有正解當(dāng)a0時，yax22x1為開口向上的拋物線，ax22x10總有正解；當(dāng)a0總有正解，則44a0，解得1a0.綜上所述，a的取值范圍為(1,0)(0，)答案：(1,0)(0，)5已知函數(shù)f(x)x3(1a)x2a(a2)xb(a，br)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,1)上不單調(diào)，則實數(shù)a的取值范圍是_解析：函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,1)上不單調(diào)，等價于f(x)0在區(qū)間(1,1)上有實數(shù)解，且無重根又f(x)3x22(1a)xa(a2)，由f(x)0，得x1a，x2.從而或解得或所以a的取值范圍是.答案：6已知函數(shù)f(x)x3bx2cxd在區(qū)間1,2上是減函數(shù)，則bc的最大值為_解析：考查線性規(guī)劃思想，有導(dǎo)函數(shù)f(x)0恒成立構(gòu)造線性區(qū)域，得到bc的最大值為.答案：7已知函數(shù)f(x)滿足f(x)f(1)ex1f(0)xx2，則f(x)的解析式為_解析：令x0列一個方程，然后求導(dǎo)，再令x1，列一個方程，從而求出f(1)e，f(0)1，f(x)exxx2.答案：f(x)exxx28(2012南通高中聯(lián)考)設(shè)函數(shù)f(x)ax，x0，且f(x)1sin x，則a的取值范圍_解析：因為f(x)1sin xax1sin x.當(dāng)x0時，01sin 01恒成立當(dāng)0x時，ax1sin xaamin.令g(x)(0x)，則g(x)，令c(x)xcos x1sin x，c(x)xsin x0，x(0，故c(x)在(0，上單調(diào)遞減，c(x)c(0)10.綜上可知x(0，時，g(x)0，故g(x)在區(qū)間(0，上單調(diào)遞減所以g(x)ming().故a.答案：9設(shè)函數(shù)f(x)x2axa3，g(x)ax2a.若存在x0r，使得f(x0)0與g(x0)0同時成立，則實數(shù)a的取值范圍是_解析：由f(x)x2axa3知，f(0)a3，f(1)4，又存在x0r，使得f(x0)0，即a6.又g(x)ax2a恒過(2,0)若a6時，a7，若a2時，4，顯然不成立答案：(7，)10設(shè)函數(shù)f(x)ax33x1(xr)，若對于任意的x1,1，都有f(x)0成立，則實數(shù)a的值為_解析：若x0，則不論a取何值，f(x)10顯然成立；當(dāng)x0即x(0,1時，f(x)ax33x10可化為a，設(shè)g(x)，則g(x)，g(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，因此g(x)maxg4，從而a4；當(dāng)x0，g(x)在區(qū)間1,0)上單調(diào)遞增，因此g(x)ming(1)4，從而a4.綜上a4.答案：411(2012南通學(xué)科基地)已知函數(shù)f(x)ax22xsin2和函數(shù)g(x)ln x，記f(x)f(x)g(x)(1)當(dāng)時，若f(x)在1,2上的最大值是f(2)，求實數(shù)a的取值范圍；(2)當(dāng)a1時，判斷f(x)在其定義域內(nèi)是否有極值，并予以證明；(3)對任意的，若f(x)在其定義域內(nèi)既有極大值又有極小值，試求實數(shù)a的取值范圍解：(1)時，f(x)ax2x.當(dāng)a0時，f(x)x，不合題意；當(dāng)a0時，f(x)ax2x在上遞減，在上遞增，f(x)在1,2上的最大值是maxf(1)，f(2)f(2)，所以f(1)f(2)，即a2a3，所以a1.綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是1，)(2)a1時，f(x)x22xsin2ln x的定義域為(0，)，f(x)x2sin222s