人教版八年級數(shù)學下冊教案+隨堂練習（全套）【絕版好課件，路過別錯過】5.6

1人教版 八年級數(shù)學 下 人教版 八年級數(shù)學 下 人教版 八年級數(shù)學 下 人教版 八年級數(shù)學 下冊教案 冊教案 冊教案 冊教案 + 隨堂練 習 隨堂練 習 隨堂練 習 隨堂練 習2第十 六章 第十 六章 第十 六章 第十 六章 分式 分式 分式 分式1 6 1 分式 分式 分式 分式1 6 . 1 . 1 從分 數(shù)到分式 從分 數(shù)到分式 從分 數(shù)到分式 從分 數(shù)到分式一、 教學目標1 了解分式、有理式的概念 .2 理解分式有意義的條件，分式的值為零的條件；能熟練地求出分式有意義的條件，分式的值為零的條件 .二、重 點、難點1 重點： 理解分式有意義的條件，分式的值為零的條件 .2 難點： 能熟練地求出分式有意義的條件，分式的值為零的條件 .三、課堂引入1 讓學生填寫 P4思考 ，學生自己依次填出： 710 ， as ， 33200， sv .2 學生看 P3 的問題 ： 一艘輪船在靜水中的最大航速為 20 千米 / 時 ， 它沿江以最大航速順流航行 100千米所用實踐，與以最大航速逆流航行 60 千米所用時間相等，江水的流速為多少？請同學們跟著教師一起設(shè)未知數(shù)，列方程 .設(shè)江水的流速為 x 千米 / 時 .輪船順流航行 100 千米所用的時間為v+20100 小時 ， 逆流航行 60 千米所用時間v2060 小時 ，所以 v+20100 = v2060 .3. 以上的式子v+20100 ，v2060 ，as ，sv ，有什么共同點 ？它們與分數(shù)有什么相同點和不同點？五、例題講解P5 例 1. 當 x 為何值時，分式有意義 . 分析 已知分式有意義，就可以知道分式的分母不為零，進一步解出字母 x 的取值范圍 . 提問 如果題目為 ： 當 x 為何值時 ， 分式無意義 . 你知道怎么解題嗎？這樣可以使學生一題二用，也可以讓學生更全面地感受到分式及有關(guān)概念 .( 補充 ) 例 2. 當 m 為何值時，分式的值為 0 ？（ 1 ） （ 2 ） (3) 分析 分式的值為 0 時，必須 同時 . . 滿足兩個條件： 1 分母不能為零； 2 分子為零，這樣求出的 m 的解集中的公共部分，就是這類題目的解 . 答案 （ 1 ） m=0 （ 2 ） m=2 （ 3 ） m=1六、隨堂練習1 判斷下列各式哪些是整式，哪些是分式？9x+4, x7 , 2 09 y+ , 5 4m ,238yy ，91x1mm32+mm112+mm32 . 當 x 取何值時，下列分式有意義？（ 1 ） （ 2 ） （ 3 ）3 . 當 x 為何值時，分式的值為 0 ？（ 1 ） （ 2 ） (3)七、課后練習1.列代數(shù)式表示下列數(shù)量關(guān)系，并指出哪些是正是？哪些是分式？(1）甲每小時做 x 個零件，則他 8 小時做零件 個，做 80 個零件需 小時 .（ 2 ） 輪 船在 靜 水 中 每小 時 走 a 千 米 ，水 流 的 速 度是 b 千 米 / 時 ， 輪船 的 順 流 速度 是千米 / 時，輪船的逆流速度是 千米 / 時 .(3)x與 y 的差于 4 的商是 .2 當 x 取何值時，分式 無意義？3 . 當 x 為何值時，分式 的值為 0 ？八、答案：六、 1 . 整式： 9x+4, 2 09 y+ , 5 4m 分式： x7 ,238yy ，91x2 (1） x -2 （ 2 ） x （ 3 ） x 23 （ 1 ） x=-7 （ 2 ） x=0 (3)x=-1七、 1 1 8x, ,a+b, ba s+ , 4 yx ； 整式： 8x, a+b, 4 yx ；分式： x80 , ba s+2 X = 3 . x=-1課后反思：4522 xxxx235+23+xxx57+xx3217 xxx22 1x802332xxx212312+xx416 . 1 . 2 分式 的基本性 質(zhì)一、 教學目標1 理解 分 式的基本性質(zhì) .2 會用 分式的基本性質(zhì)將分式變形 .二、 重點、難點1 重點 : 理解 分式的基本性質(zhì) .2 難點 : 靈活應(yīng)用 分式的基本性質(zhì)將分式變形 .三、例、習題的意圖分析1 P7 的例 2 是使學生觀察等式左右的已知的分母 （ 或分子 ） ， 乘以或除以了什么整式 ，然后應(yīng)用分式的基本性質(zhì) ， 相應(yīng)地把分子 （ 或分母 ） 乘以或除以了這個整式 ， 填到括號里作為答案，使分式的值不變 .2 P9 的例 3 、 例 4 地目的是進一步運用分式的基本性質(zhì)進行約分 、 通分 . 值得注意的是 ：約分是要找準分子和分母的公因式 ， 最后的結(jié)果要是最簡分式 ； 通分是要正確地確定各個分母的最簡公分母 ， 一般的取系數(shù)的最小公倍數(shù) ， 以及所有因式的最高次冪的積 ， 作為最簡公分母 .教師要講清方法 ， 還要及時地糾正學生做題時出現(xiàn)的錯誤 ， 使學生在做提示加深對相應(yīng)概念及方法的理解 .3 P11 習題 16.1的第 5 題是 ： 不改變分式的值 ， 使下列分式的分子和分母都不含 “ - ”號 . 這一類題教材里沒有例題，但它也是由分式的基本性質(zhì)得出分子、分母和分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變 .“ 不改變分式的值，使分式的分子和分母都不含 - 號 ” 是分式的基本性質(zhì)的應(yīng)用之一，所以補充例 5.四、課堂引入1 請同學們考慮： 與 相等嗎？ 與 相等嗎？為什么？2 說出 與 之間變形的過程， 與 之間變形的過程，并說出變形依據(jù)？3 提問分數(shù)的基本性質(zhì)，讓學生類比猜想出分式的基本性質(zhì) .五、例題講解P7 例 2.填空： 分析 應(yīng)用分式的基本性質(zhì)把已知的分子 、 分母同乘以或除以同一個整式 ， 使分式的值不變 .P11例 3 約分： 分析 約分是應(yīng)用分式的基本性質(zhì)把分式的分子、分母同除以同一個整式，使分式的值不變 . 所以要找準分子和分母的公因式，約分的結(jié)果要是最簡分式 .P11例 4 通分： 分析 通分要想確定各分式的公分母，一般的取系數(shù)的最小公倍數(shù)，以及所有因式的最高次冪的積，作為最簡公分母 .432 01 52 4983432 01 52 49835（補充）例 5.不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含 “ - ” 號 .ab56 ，yx3 ，nm2 ，nm67 ，yx43 。 分析 每個分式的分子、分母和分式本身都有自己的符號，其中兩個符號同時改變 ， 分式的值不變 .解 ： ab56 = ab56 ， yx3 = yx3 ， nm 2 = nm2 ，nm67 =nm67 ，yx43 =yx43 。六、隨堂練習1 填空：(1) xx x 322 2+ = ( )3+x (2) 3 2386 b ba = ( )33a（ 3) cab + 1 = ( )c nan + (4) ( ) 222yxyx+ = ( )yx 2 約分：（ 1 ） cabba 2263 （ 2 ）2228mnnm （ 3 ）532164x y zy zx （ 4 ）xyyx 3)(23 通分：（ 1 ） 32 1ab 和 cba 225 2 （ 2 ） x ya2 和 23 xb（ 3 ） 22 3abc 和 28 bca （ 4 ） 11y 和 11+y4 不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含 “ - ” 號 .(1) 233 abyx (2)2317ba （ 3)2135xa (4)mba 2)( 七、課后練習1 判斷下列約分是否正確：（ 1 ） cb ca + = ba （ 2 ） 22 yx yx = yx +1（ 3 ） nm nm + =02 通分：（ 1 ） 23 1ab 和 ba 27 2 （ 2 ） xxx 2 1 和 xxx +2 13 不改變分式的值，使分子第一項系數(shù)為正，分式本身不帶 “ - ” 號 .6（ 1 ） ba ba + 2 （ 2 ） yx yx + 3 2八、答案：六、 1 (1)2x (2) 4b （ 3 ） bn+n (4)x+y2 （ 1 ） bca2 （ 2 ） nm4 （ 3 ） 24 zx （ 4 ） -2(x-y)23 通分：（ 1 ） 32 1ab = cba ac32105 ， cba 225 2 = cba b 3210 4（ 2 ） x ya2 = yxax263 ， 23 xb = yxby262（ 3 ） 22 3abc = 22 38 12 cabc 28bca = 228 cabab（ 4 ） 11y = )1) (1( 1 + + yy y 11+y = )1) (1( 1 + yy y4 (1) 233 abyx (2) 2317ba （ 3) 2135 xa (4) mba 2)( 課后反思：71 6 2 分式 的運算 分式 的運算 分式 的運算 分式 的運算1 6 2 1 分式 的乘除 ( 一 )一、 教學目標： 理解分式乘除法的法則，會進行分式乘除運算 .二、 重點、難點1 重點： 會用分式乘除的法則進行運算 .2 難點： 靈活運用分式乘除的法則進行運算 .三、例、習題的意圖分析1 P13 本節(jié)的引入還是 用問題 1 求容積的高，問 題 2 求大拖拉機的工 作效率是小拖拉機的工作效率的多 少倍，這兩個引例所得到的容積的 高是 nmabv ，大拖拉機的工作 效率是小拖 拉機的工 作效率的 nbma 倍 . 引出 了分式的 乘除法的 實際存 在的意義 ，進一步 引 出P14觀察 從分數(shù)的乘除法引導學生類比出分式的乘除法的法則 . 但分析題意、列式子時 ， 不易耽誤太多時間 .2 P14 例 1 應(yīng)用分式的乘除 法法則進行計算，注意計算的結(jié)果 如能約分，應(yīng)化簡到最簡 .3 P14 例 2 是較復雜的分式 乘除，分式的分子、分母是多項式 ，應(yīng)先把多項式分解因式，再進行約分 .4 P14 例 3 是應(yīng)用題，題意 也比較容易理解，式子也比較容易 列出來，但要注意根據(jù)問題 的實際 意義可 知 a1,因此 (a-1)2 =a2 -2a+1a2 -2+1,即 (a-1)2 1,因此 (a-1)2 =a2 -2a+1a2 -2+1,即 (a-1)2 0 時， y 隨 x 的增大而增大，求函數(shù)關(guān)系式答案： 3 xya 25,5 =281 7 1 2 反比 例函數(shù)的 圖象和性 質(zhì)（ 2 ）一、教學目標1 使學生進一步理解和掌握反比例函數(shù)及其圖象與性質(zhì)2 能靈活運用函數(shù)圖象和性質(zhì)解決一些較綜合的問題3 深刻領(lǐng)會函數(shù)解析式與函數(shù)圖象之間的聯(lián)系，體會數(shù)形結(jié)合及轉(zhuǎn)化的思想方法二、重點、難點1 重點： 理解并掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并能利用它們解決一些綜合問題2 難點： 學會從圖象上分析、解決問題三、例題的意圖分析教材第 51 頁的例 3 一是讓學生理解點在圖象上的含義，掌握如何用待定系數(shù)法去求解析式 ， 復習鞏固反比例函數(shù)的意義 ； 二是通過函數(shù)解析式去分析圖象及性質(zhì) ， 由 “ 數(shù) ” 到 “ 形 ” ，體會數(shù)形結(jié)合思想，加深學生對反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)的理解。教材第 52 頁的例 4 是已知函數(shù)圖象求解析式中的未知系數(shù)，并由雙曲線的變化趨勢分析函數(shù)值 y 隨 x 的變化情況 ， 此過程是由 “ 形 ” 到 “ 數(shù) ” ， 目的是為了提高學生從函數(shù)圖象中獲取信息的能力，加深對函數(shù)圖象及性質(zhì)的理解。補充例 1 目的是引導學生在解有關(guān)函數(shù)問題時 ， 要數(shù)形結(jié)合 ， 另外 ， 在分析反比例函數(shù)的增減性時，一定要注意強調(diào)在哪個象限內(nèi)。補充例 2 是一道有關(guān)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合題，目的是提高學生的識圖能力 ， 并能靈活運用所學知識解決一些較綜合的問題。四、課堂引入復習上節(jié)課所學的內(nèi)容1 什么是反比例函數(shù)？2 反比例函數(shù)的圖象是什么？有什么性質(zhì)？五、例習題分析例 3 見教材 P 51分析： 反比例函數(shù) xky = 的圖象 位置及 y 隨 x 的變化 情況取決于 常數(shù) k 的符號 ，因此要先求常數(shù) k ，而題中已知圖象經(jīng)過點 A （ 2 ， 6 ），即表明把 A 點坐標代入解析式成立 ， 所以用待定系數(shù)法能求出 k ，這樣解析式也就確定了。例 4 見教材 P 52例 1 （補充）若點 A （ 2 ， a ）、 B （ 1 ， b ）、 C （ 3 ， c ）在反比例函數(shù) xky = （ k 0 ）圖象上，則 a 、 b 、 c 的大小關(guān)系怎樣？分析：由 k 0 可知，雙曲線位 于第二、四象限，且在每一象限內(nèi) ， y 隨 x 的增大而增大，因為 A 、 B 在第二象限，且 1 2 ，故 b a 0 ；又 C 在第四象限，則 c 0 ，所以b a 0 c說明 ： 由于雙曲線的兩個分支在兩個不同的象限內(nèi) ， 因此函數(shù) y 隨 x 的增減性就不能連續(xù)的看，一定要強調(diào) “ 在每一象限內(nèi) ” ，否則，籠統(tǒng)說 k 0 時 y 隨 x 的增大而增大，就會誤認為 3 最大，則 c 最大，出現(xiàn)錯誤。此題還可以畫草圖 ， 比較 a 、 b 、 c 的大小 ， 利用圖象直觀易懂 ， 不易出錯 ， 應(yīng)學會使用 。例 2 （補充）如圖， 一次函數(shù) y kx b 的圖象與反比例函數(shù) xmy = 的圖象交 于A （ 2 ， 1 ）、 B （ 1 ， n ）兩點29（ 1 ）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式（ 2 ） 根據(jù)圖象寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的 x 的取值范圍分析 ： 因為 A 點在反比例函數(shù)的圖象上 ， 可先求出反比例函數(shù)的解析式 xy 2= ，又 B 點在反比例函數(shù)的圖象上，代入即可求 出n 的值，最后再由 A 、 B 兩點坐標求出一次函數(shù)解析式 y x 1 ，第（ 2 ）問根據(jù) 圖象可得 x 的取值范 圍 x 2 或 0 x 1 ，這是因為比較兩個不同函數(shù)的值的大小時，就是看這兩個函數(shù)圖象哪個在上方，哪個在下方。六、隨堂練習1 若直線 y kx b 經(jīng)過第一、二、四象限，則函數(shù) xk by = 的圖象在（ ）（ A ）第一、三象限 （ B ）第二、四象限（ C ）第三、四象限 （ D ）第一、二象限2 已知點 （ 1 ， y 1 ） 、 （ 2 ， y 2 ） 、 （ ， y 3 ） 在雙曲線 xky 12 += 上 ， 則下列關(guān)系式正確的是（ ）（ A ） y 1 y 2 y 3 （ B ） y 1 y 3 y 2（ C ） y 2 y 1 y 3 （ D ） y 3 y 1 y 2七、課后練習1 已知反比例函數(shù) xky 12 += 的圖象在每個象限內(nèi)函數(shù) 值 y 隨自變 量 x 的增大而減小 ，且 k 的值還滿足 )12(29 k 2k 1 ，若 k 為整數(shù)，求反比例函數(shù)的解析式2 已知一次函數(shù) bk xy += 的圖像與反比例函數(shù) xy 8= 的圖像交于 A 、 B 兩點，且點 A 的橫坐標和點 B 的縱坐標都是 2 ，求（ 1 ）一次函數(shù)的解析式；（ 2 ） A O B 的面積答案：1 xy 1= 或 xy 3= 或 xy 5=2 （ 1 ） y x 2 ，（ 2 ）面積為 6課后反思：301 7 2 實際 問題與反 比例函數(shù) （ 1 ）一、教學目標1 利用反比例函數(shù)的知識分析、解決實際問題2 滲透數(shù)形結(jié)合思想，提高學生用函數(shù)觀點解決問題的能力二、重點、難點1 重點： 利用反比例函數(shù)的知識分析、解決實際問題2 難點： 分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，正確寫出函數(shù)解析式三、例題的意圖分析教材第 57 頁的例 1 ，數(shù)量關(guān)系比較 簡單，學生根據(jù)基本公式很容易寫 出函數(shù)關(guān)系式，此題實際上是利用了反比例函數(shù)的定義，同時也是要讓學生學會分析問題的方法。教材第 58 頁的例 2 是一道利用反比例函數(shù)的定義和性質(zhì)來解決的實際問題，此題的實際背景較例 1 稍復雜些 ， 目的是為了提高學生將實際問題抽象成數(shù)學問題的能力 ， 掌握用函數(shù)觀點去分析和解決問題的思路。補充例題一是為了鞏固反比例函數(shù)的有關(guān)知識 ， 二是為了提高學生從圖象中讀取信息的能力，掌握數(shù)形結(jié)合的思想方法，以便更好地解決實際問題四、 課堂引入寒假到了 ， 小明正與幾個同伴在結(jié)冰的河面上溜冰 ， 突然發(fā)現(xiàn)前面有一處冰出現(xiàn)了裂痕 ，小明立 即告訴同伴 分散趴在冰 面上，匍匐 離開了危險 區(qū)。你能解 釋一下小明 這樣做的道 理嗎？五、例習題分析例 1 見教材第 57 頁分析 ： （ 1 ） 問首先要弄清此題中各數(shù)量間的關(guān)系 ， 容積為 104 ， 底面積是 S ， 深度為 d ，滿足基本公式：圓 柱的體積 底面積 高，由題意知 S 是函數(shù)， d 是自變量，改寫后 所得的函數(shù)關(guān)系式是反比例函數(shù)的形式 ， （ 2 ） 問實際上是已知函數(shù) S 的值 ， 求自變量 d 的取值 ，（ 3 ）問則是與（ 2 ）相反例 2 見教材第 58 頁分析：此題類似應(yīng)用題中的 “ 工程問題 ” ，關(guān)系式為工作總量工作速度 工作時間 ，由于題目中貨物總量是不變的，兩個變量分別是速度 v 和時間 t ，因此具有反比關(guān)系，（ 2 ）問涉及了反比例函數(shù)的增減性，即當自變量 t 取最大值時，函數(shù)值 v 取最小值是多少？例 1 （補充）某氣球 內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當溫度不變時，氣球 內(nèi)氣體的氣壓 P （千帕）是氣體體 積 V（立方米 ） 的反比例函數(shù) ， 其圖像如圖所示 （ 千帕是一種壓強單位）（ 1 ）寫出這個函數(shù)的解析式；（ 2 ） 當氣球的體積是 0. 8 立方米時 ， 氣球內(nèi)的氣壓是多少千帕？（ 3 ）當氣 球內(nèi)的氣壓 大于 144 千帕時 ，氣球?qū)⒈?炸，為了安全起見，氣球的體積應(yīng)不小于多少立方米？分析：題 中已知變量 P 與 V 是反比例 函數(shù)關(guān)系，并且圖 象經(jīng)過點 A ，利用待 定系數(shù)法可以求出 P 與 V 的解析式，得 VP 96= ，（ 3 ）問中當 P 大于 144 千帕時，氣球會爆炸，即當 P 不超過 144 千帕時， 是安全范圍。根 據(jù)反比例函數(shù)的圖 象和性質(zhì)， P 隨 V 的增大而 減31小 ， 可先求出氣壓 P 144千帕時所對應(yīng)的氣體體積 ， 再分析出最后結(jié)果是不小于 32 立方米六、隨堂練習1 京沈高速公路全長 658km ，汽車沿京沈高速公路從沈陽駛往北京，則汽車行完全程所需時間 t （ h ）與行駛的平均速度 v （ km / h ）之間的函數(shù)關(guān)系式為2 完成某項任務(wù)可獲得 500 元報酬 ， 考慮由 x 人完成這項任務(wù) ， 試寫出人均報酬 y（ 元 ）與人數(shù) x （人）之間的函數(shù)關(guān)系式3 一定質(zhì)量的氧氣 ， 它的密度 （ kg/m 3 ） 是它的體積 V （ m 3 ） 的反比例函數(shù) ， 當 V 10 時， 1. 43，（ 1 ）求 與 V 的函數(shù)關(guān)系式；（ 2 ）求當 V 2 時氧氣的密度 答案： V 3.14 ，當 V 2 時， 7. 15七、課后練習1 小林家離工作單位的距離為 3600米，他每天騎自行車上班時的速度為 v （米 / 分） ，所需時間為 t （分）（ 1 ）則速度 v 與時間 t 之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？（ 2 ）若小林到單位用 15 分鐘，那么他騎車的平均速度是多少？（ 2 ）如果小林騎車的速度最快為 300 米 / 分，那他至少需要幾分鐘到達單位？答案： tv 3600= ， v 240， t 122 學校鍋爐旁建 有一個儲煤庫，開學初購進一批煤 ，現(xiàn)在知道：按每天用煤 0. 6 噸計算，一學期（按 150 天計算）剛好用完 . 若每天的耗煤量為 x 噸，那么這批煤能維持 y 天（ 1 ）則 y 與 x 之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？（ 2 ）畫函數(shù)圖象（ 3 ）若每天節(jié)約 0. 1 噸，則這批煤能維持多少天？課后反思：321 7 2 實際 問題與反 比例函數(shù) （ 2 ）一、教學目標1 利用反比例函數(shù)的知識分析、解決實際問題2 滲透數(shù)形結(jié)合思想，進一步提高學生用函數(shù)觀點解決問題的能力，體會和認識反比例函數(shù)這一數(shù)學模型二、重點、難點1 重點： 利用反比例函數(shù)的知識分析、解決實際問題2 難點： 分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，正確寫出函數(shù)解析式，解決實際問題三、例題的意圖分析教材第 58 頁的例 3 和例 4 都需要用到物理知識，教材在例題前已給出了相關(guān)的基本公式 ， 其中的數(shù)量關(guān)系具有反比例關(guān)系 ， 通過對這兩個問題的分析和解決 ， 不但能復習鞏固反比例函數(shù)的有關(guān)知識，還能培養(yǎng)學生應(yīng)用數(shù)學的意識補充例題是一道綜合題 ， 有一定難度 ， 需要學生有較強的識圖 、 分析和歸納等方面的能力 ， 此題既有一次函數(shù)的知識 ， 又有反比例函數(shù)的知識 ， 能進一步深化學生對一次函數(shù)和反比例函數(shù)知識的理解和掌握 ， 體會數(shù)形結(jié)合思想的重要作用 ， 同時提高學生靈活運用函數(shù)觀點去分析和解決實際問題的能力四、 課堂引入1 小明家新買了幾桶墻面漆，準備重新粉刷墻壁，請問如何打開這些未開封的墻面漆桶呢？其原理是什么？2 臺燈的亮度、電風扇的轉(zhuǎn)速都可以調(diào)節(jié)，你能說出其中的道理嗎？五、例習題分析例 3 見教材第 58 頁分析 ： 題中已知阻力與阻力臂不變 ， 即阻力與阻力臂的積為定值 ， 由 “ 杠桿定律 ” 知變量動力與動力臂成反比關(guān)系 ， 寫出函數(shù)關(guān)系式 ， 得到函數(shù)動力 F 是自變量動力臂 l 的反比例函數(shù)，當 l 1. 5 時，代入解析式中求 F 的值；（ 2 ）問要利用反比例函數(shù)的性質(zhì)， l 越大 F越小，先求出當 F 200 時，其相應(yīng)的 l 值的大小，從而得出結(jié)果。例 4 見教材第 59 頁分析：根據(jù)物理公式 P R U 2 ，當電壓 U 一定時，輸出功率 P 是電阻 R 的反比例函數(shù) ，則 RP 2220= ，（ 2 ）問中是已知自變量 R 的取值范圍， 即110 R 220， 求函數(shù) P 的取值范圍 ， 根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，電阻越大則功率越小，得 220 P 440例 1 （補 充）為了 預防疾病 ，某單位 對辦公 室采用藥熏消毒法進行消毒 ， 已知藥物燃燒時 ， 室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量 y(毫克 ) 與時間 x(分鐘 ) 成為正比例 , 藥物燃燒后， y與 x 成反比例 ( 如圖 ) ，現(xiàn)測得藥物 8 分鐘燃畢，此時室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量 6 毫克，請根據(jù)題中所提供的信息 ，解答下列問題：( 1)藥物燃燒時， y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式為 , 自變量 x 的取值范為 ；藥物燃燒后， y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式為 .( 2)研究表明 ， 當空氣中每立方米的含藥量低于 1. 6 毫克時員工方可進辦公室 ， 那么從消毒開始，至少需要經(jīng)過 _分鐘后，員工才能回到辦公室；33( 3)研究表明 ， 當空氣中每立方米的含藥量不低于 3 毫克且持續(xù)時間不低于 10 分鐘時 ， 才能有效殺滅空氣中的病菌，那么此次消毒是否有效 ? 為什么 ?分析 ： （ 1 ） 藥物燃燒時 ， 由圖象可知函數(shù) y 是 x 的正比例函數(shù) ， 設(shè) xky 1= ， 將點 （ 8 ，6 ） 代人解析式 ， 求得 xy 43= ， 自變量 0 x 8 ； 藥物燃燒后 ， 由圖象看出 y 是 x 的反比例函數(shù)，設(shè) xky 2= ，用待定系數(shù)法求得 xy 48=（ 2 ）燃燒時，藥含量逐漸增加，燃燒后，藥含量逐漸減少，因此，只能在燃燒后的某一時間進入辦公室，先將藥含量 y 1. 6 代入 xy 48= ，求出 x 30，根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)知藥含量 y 隨時間 x 的增大而減小，求得時間至少要 30 分鐘（ 3 ） 藥物燃燒過程中 ， 藥含量逐漸增加 ， 當 y 3 時 ， 代入 xy 43= 中 ， 得 x 4 ， 即當藥物燃燒 4 分鐘時 ， 藥含量達到 3 毫克 ； 藥物燃燒后 ， 藥含量由最高 6 毫克逐漸減少 ， 其間還能達到 3 毫克，所以 當 y 3 時，代入 xy 48= ，得 x 16，持續(xù)時間為 16 4 12 10，因此消毒有效六、隨堂練習1 某廠現(xiàn)有 800噸煤，這些煤能燒的天數(shù) y 與平均每天燒的噸數(shù) x 之間的函數(shù)關(guān)系是（ ）（ A ） xy 300= （ x 0 ） （ B ） xy 300= （ x 0 ）（ C ） y 300x（ x 0 ） （ D ） y 300x（ x 0 ）2 已知甲 、乙兩地相 s （千米） ，汽車從甲地勻速 行駛到達乙地， 如果汽車每小時耗油量為 a （ 升 ） ， 那么從甲地到乙地汽車的總耗油量 y （ 升 ） 與汽車的行駛速度 v （ 千米 / 時 ）的函數(shù)圖象大致是（ ）3 你吃過拉面嗎？實際上在做拉面的過程中就滲透著數(shù)學知識，一定體積的面團做成拉面，面條的總長 度y （ m ）是 面條的粗 細（橫截 面積） S （ m m 2 ）的 反比例函數(shù)，其圖象如圖所示：（ 1 ）寫出 y 與 S 的函數(shù)關(guān)系式；（ 2 ） 求當面條粗 1. 6m m 2 時 ， 面條的總長度是多少米？34七課后練習一場暴雨過后 ， 一洼地存雨水 20 米 3 ， 如果將雨水全部排完需 t 分鐘 ， 排水量為 a 米 3 / 分 ，且排水時間為 5 10 分鐘（ 1 ）試寫出 t 與 a 的函數(shù)關(guān)系式，并指出 a 的取值范圍；（ 2 ）請畫出函數(shù)圖象（ 3 ）根據(jù)圖象回答：當排水量為 3 米 3 / 分時，排水的時間需要多長？課后反思：35第十 八章 勾股 定理18 1 勾股 定理（一 ）一、教學目標1 了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過程，掌握勾股定理的內(nèi)容，會用面積法證明勾股定理。2 培養(yǎng)在實際生活中發(fā)現(xiàn)問題總結(jié)規(guī)律的意識和能力。3 介紹我國古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激發(fā)學生的愛國熱情，促其勤奮學習。二、重點、難點1 重點：勾股定理的內(nèi)容及證明。2 難點：勾股定理的證明。三、例題的意圖分析例 1 （ 補充 ） 通過對定理的證明 ， 讓學生確信定理的正確性 ； 通過拼圖 ， 發(fā)散學生的思維，鍛煉學生的動手實踐能力；這個古老的精彩的證法，出自我國古代無名數(shù)學家之手 。 激發(fā)學生的民族自豪感，和愛國情懷。例 2 使學生明確 ， 圖形經(jīng)過割補拼接后 ， 只要沒有重疊 ， 沒有空隙 ， 面積不會改變 。 進一步讓學生確信勾股定理的正確性。四、課堂引入目前世界上許多科學家正在試圖尋找其他星球的 “ 人 ” ，為此向宇宙發(fā)出了許多信號 ，如地球上人類的語言 、 音樂 、 各種圖形等 。 我國數(shù)學家華羅庚曾建議 ， 發(fā)射一種反映勾股定理的圖形 ， 如果宇宙人是 “ 文明人 ” ， 那么他們一定會識別這種語言的 。 這個事實可以說明勾股定理的重大意義。尤其是在兩千年前，是非常了不起的成就。讓學生畫一個直角邊為 3c m 和 4cm 的直角 A B C ，用刻度尺量出 A B 的長。以上這個事實是我國古代 3000多年前有一個叫商高的人發(fā)現(xiàn)的，他說： “ 把一根直尺折成直角 ， 兩段連結(jié)得一直角三角形 ， 勾廣三 ， 股修四 ， 弦隅五 。 ” 這句話意思是說一個直角三角形較短直角邊（勾）的長是 3 ，長的直角邊（股）的長是 4 ，那么斜邊（弦）的長 是5 。再畫一個兩直角邊為 5 和 12 的直角 A B C ，用刻度尺量 A B 的長。你是否發(fā)現(xiàn) 3 2 + 4 2 與 5 2 的關(guān)系 ， 5 2 + 122 和 132 的關(guān)系 ， 即 3 2 + 4 2 = 5 2 ， 5 2 + 122 = 132 ， 那么就有勾 2 + 股 2 = 弦 2 。對于任意的直角三角形也有這個性質(zhì)嗎？五、例習題分析例 1 （ 補充 ） 已知 ： 在 A B C 中 ， C = 90 ， A 、 B 、 C 的對邊為 a 、 b 、 c 。求證： a 2 b 2 = c 2 。分析 ： 讓學生準備多個三角形模型 ， 最好是有顏色的吹塑紙 ，讓學生拼擺不同的形狀，利用面積相等進行證明。 拼成如圖所示，其等量關(guān)系為： 4S + S 小正 = S 大正4 21 a b （ b a ） 2 = c 2 ，化簡可證。 發(fā)揮學生的想象能力拼出不同的圖形，進行證明。 勾股定理的證明方法，達 300余種。這個古老的精彩的證法，出自我國古代無名數(shù)學家之手。激發(fā)學生的民族自豪感，和愛國情懷。cb aD CA B36例 2 已知：在 A B C 中 ， C = 90 ， A 、 B 、 C 的對邊為 a 、 b 、 c 。求證： a 2 b 2 = c 2 。分析：左 右兩邊的正方形邊 長相等，則兩個正方形的面積相等。左邊 S = 4 21 a b c 2右邊 S = （ a + b ） 2左邊和右邊面積相等，即4 21 a b c 2 = （ a + b ） 2化簡可證。六、課堂練習1 勾 股 定 理 的 具 體 內(nèi) 容是： 。2 如圖 ， 直角 AB C 的主要性質(zhì)是 ： C = 90 ， （ 用幾何語言表示 ） 兩銳角之間的關(guān)系： ； 若 D 為斜邊中點，則斜邊中線 ； 若 B = 30 ，則 B 的對邊和斜邊： ； 三邊之間的關(guān)系： 。3 A B C 的三邊 a 、 b 、 c ， 若滿足 b 2 = a 2 c 2 ， 則 = 90 ； 若滿足 b 2 c 2 a 2 ，則 B 是 角； 若滿足 b 2 c 2 a 2 ，則 B 是角。4 根據(jù)如圖所示，利用面積法證明勾股定理。七、課后練習1 已知在 R t AB C 中， B = 90 ， a 、 b 、 c 是 A B C 的三邊，則 c = 。（已知 a 、 b ，求 c ） a = 。（已知 b 、 c ，求 a ） b= 。（已知 a 、 c ，求 b ）2 如下表，表中所給的每行的三個數(shù) a 、 b 、 c ，有 a b c ，試根據(jù)表中已有數(shù)的規(guī)律 ，寫出當 a = 19 時， b ， c 的值，并把 b 、 c 用含 a 的代數(shù)式表示出來。3 、 4 、 5 3 2 + 42 = 5 25 、 12、 13 5 2 + 122 = 1327 、 24、 25 7 2 + 242 = 2529 、 40、 41 9 2 + 402 = 412 19， b 、 c 192 + b2 = c 2bbbbccccaaaa bbbbaa ccaaAC BDbccaabDCAEB373 在 A B C 中， B A C = 120 ， A B = A C = 310 c m ， 一動點 P 從 B 向 C 以每秒 2c m 的速度移動，問當 P 點移動多少秒時， P A 與腰垂直。4 已知 ： 如圖 ， 在 A B C 中 ， A B = A C ， D 在 C B 的延長線上。求證： A D 2 A B 2 = B D C D 若 D 在 C B 上，結(jié)論如何，試證明你的結(jié)論 。課后反思：八、參考答案課堂練習1 略；2 A + B = 90 ； C D = 21 A B ； A C = 21 A B ； AC 2 + B C2 = AB 2 。3 B ，鈍角，銳角；4 提示：因為 S 梯形 A B C D = S A B E + S B C E + S E DA ，又因為 S 梯形 A C DG = 21 （ a + b ） 2 ，S B C E = S E DA = 21 a b ， S A B E = 21 c 2 , 21 （ a + b ） 2 = 2 21 a b 21 c 2 。課后練習1 c = 22 ab ； a = 22 cb ； b= 22 ac +2 += =+ 1222bccba ；則 b=212 a ， c =212 +a ；當 a = 19 時， b=180， c = 181。3 5 秒或 10 秒。4 提示：過 A 作 AE B C 于 E 。AD CB3818 1 勾股 定理（二 ）一、教學目標1 會用勾股定理進行簡單的計算。2 樹立數(shù)形結(jié)合的思想、分類討論思想。二、重點、難點1 重點：勾股定理的簡單計算。2 難點：勾股定理的靈活運用。三、例題的意圖分析例 1 （ 補充 ） 使學生熟悉定理的使用 ， 剛開始使用定理 ， 讓學生畫好圖形 ， 并標好圖形 ，理清邊之間的關(guān)系 。 讓學生明確在直角三角形中 ， 已知任意兩邊都可以求出第三邊 。 并學會利用不同的條件轉(zhuǎn)化為已知兩邊求第三邊。例 2 （ 補充 ） 讓學生注意所給條件的不確定性 ， 知道考慮問題要全面 ， 體會分類討論思想。例 3 （補充）勾股定理的使用范圍是在直角三角形中，因此注意要創(chuàng)造直角三角形 ， 作高是常用的創(chuàng)造直角三角形的輔助線做法。讓學生把前面學過的知識和新知識綜合運用 ， 提高綜合能力。四、課堂引入復習勾股定理的文字敘述；勾股定理的符號語言及變形。學習勾股定理重在應(yīng)用。五、例習題分析例 1 （補充）在 R t A B C ， C = 90 已知 a = b=5, 求 c 。 已知 a = 1, c = 2, 求 b 。 已知 c = 17,b=8, 求 a 。 已知 a ： b=1 ： 2, c = 5, 求 a 。 已知 b=15， A = 30 ，求 a ， c 。分析：剛 開始使用定理，讓 學生畫好圖形， 并標好圖形，理清邊之間的 關(guān)系。 已知兩直 角邊，求斜邊直接 用勾股定理。 已知斜邊和 一直角邊，求另一 直角邊，用勾股 定理的便形式。 已知一邊和 兩邊比，求未知邊 。通過前三題讓 學生明確在直角三 角形中，已知 任意兩邊都可以求 出第三邊。后兩 題讓學生明確已知 一邊和兩邊關(guān) 系，也可以求出未 知邊，學會見比 設(shè)參的數(shù)學方法， 體會由角轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系的轉(zhuǎn)化思想。例 2 （補充）已知直角三角形的兩邊長分別為 5 和 12，求第三邊。分析：已知兩邊中較大邊 12 可能是直角邊，也可能是斜邊，因此應(yīng)分兩種情況分別進形計算。讓學生知道考慮問題要全面，體會分類討論思想。例 3 （補充）已知：如圖，等邊 A B C 的邊長是 6c m 。 求等邊 A B C 的高。 D C B A 39 求 S A B C 。分析：勾股定理的使用范圍是在直角三角形中，因此注意要創(chuàng)造直角三角形，作高是常用的創(chuàng)造直角三角形的輔助線做法。欲求高 C D ，可將其置身于 R t AD C 或 R t B D C 中，但只有一邊已知，根據(jù)等腰三角形三線合一性質(zhì)，可求 A D = C D = 21 A B = 3c m ，則此題可解 。六、課堂練習1 填空題 在 R t AB C ， C = 90 ， a = 8 ， b=15， 則 c = 。 在 R t AB C ， B = 90 ， a = 3 ， b=4 ， 則 c = 。 在 R t A B C ， C = 90 ， c = 10， a ： b=3 ： 4 ， 則a = ， b= 。 一個直角三角形的三邊為三個連續(xù)偶數(shù) ， 則它的三邊長分別為 。 已知直角三角形的兩邊長分別為 3cm 和 5c m ， ， 則第三邊長為 。 已知等邊三角形的邊長為 2c m ，則它的高為 ，面積為 。2 已知： 如圖，在 A B C 中， C = 60 ， A B = 34 ， AC = 4 ， A D 是 B C 邊上的高 ， 求B C 的長。3 已知等 腰三角形腰長是 10，底邊長 是 16，求這個 等腰三角形的面積。七、課后練習1 填空題在 R t AB C ， C = 90 ， 如果 a = 7 ， c = 25，則 b= 。 如果 A = 30 ， a = 4 ，則 b= 。 如果 A = 45 ， a = 3 ，則 c = 。 如果 c = 10， a - b=2 ，則 b= 。 如果 a 、 b 、 c 是連續(xù)整數(shù)，則 a + b+c = 。 如果 b=8 ， a ： c = 3 ： 5 ，則 c = 。2 已知：如圖，四邊形 A B C D 中， AD B C ， A D D C ，A B A C ， B = 60 ， C D = 1c m ，求 B C 的長。課后反思：八、參考答案課堂練習AC BDB CDA401 17； 7 ； 6 ， 8 ； 6 ， 8 ， 10； 4 或 34 ； 3 ， 3 ；2 8 ； 3 48。課后練習1 24； 4 3 ； 3 2 ； 6 ； 12； 10； 2 3 3218 1 勾股 定理（三 ）一、教學目標1 會用勾股定理解決簡單的實際問題。2 樹立數(shù)形結(jié)合的思想。二、重點、難點1 重點：勾股定理的應(yīng)用。2 難點：實際問題向數(shù)學問題的轉(zhuǎn)化。三、例題的意圖分析例 1 （教材 P 74 頁探究 1 ）明確如何將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，注意條件的轉(zhuǎn)化；學會如何利用數(shù)學知識、思想、方法解決實際問題。例 2 （教材 P 75 頁探究 2 ）使學生進一步熟練使用勾股定理，探究直角三角形三邊的關(guān)系：保證一邊不變，其它兩邊的變化。四、課堂引入勾股定理在實際的 生產(chǎn)生活當中有著廣泛的應(yīng)用。勾 股定理的發(fā)現(xiàn)和使用解決了 許多生活中的問題，今天我們就來 運用勾股定理解決一些問題，你可以嗎？試一試。五、例習題分析例 1 （教材 P 74 頁探究 1 ）分析： 在實際問題向數(shù)學 問題的轉(zhuǎn)化過程中，注意勾股定理 的使用條件 ， 即門框為長方形 ， 四個角都是直角 。 讓學生深入探討圖中有幾個直角三角形？圖中標字母的線段哪條最長？ 指出薄木板在數(shù)學問題中忽略厚度 ， 只記長度 ， 探討以何種方式通過？ 轉(zhuǎn)化為勾股定理的計算，采用多種方法。 注意給學生小結(jié)深化數(shù)學建模思想 ，激發(fā)數(shù)學興趣。例 2 （教材 P 75 頁探究 2 ）分 析 ： 在 A O B 中 ， 已 知 AB = 3 ， A O = 2. 5 ， 利 用 勾 股 定 理 計 算 O B 。 在 C O D 中，已知 C D = 3 ， C O = 2 ，利用勾股定理計算 O D 。則 B D = O D O B ，通過計算可知 B D A C 。 進一步讓學生探究 A C 和 B D 的關(guān)系，給 A C 不同的值，計算 B D 。六、課堂練習1 小明和爸爸媽媽十一登香山，他們沿著 45 度的坡路走了 500米，看到了一棵紅葉樹 ，這棵紅葉樹的離地面的高度是 米。2 如圖，山坡上兩株樹木之間的坡面距離是 4 3 米，則這兩株樹之間的垂直距離是米 ， 水 平 距 離 是 米。DA BCC ABOABCD412 題 圖 3 題 圖4 題圖3 如圖 ，一根 12 米高的 電線桿兩側(cè) 各用 15 米的鐵 絲固定，兩個固定點之間的距離是 。4 如圖 ， 原計劃從 A 地經(jīng) C 地到 B 地修建一條高速公路 ，后因技術(shù) 攻關(guān)，可以打隧 道由 A 地到 B 地直接修 建，已知高速公路一公里造價為 300萬元 ， 隧道總長為 2 公里 ， 隧道造價為 500萬元 ， A C = 80 公里 ， B C = 60 公里 ， 則改建后可省工程費用是多少？七、課后練習1 如圖 ， 欲測量松花江的寬度 ， 沿江岸取 B 、 C 兩點 ， 在江對岸取一點 A ， 使 A C 垂直江岸 ， 測得 B C = 5 0米， B = 60 ，則江面的寬度為 。2 有一個邊長為 1 米正方形的洞口，想用一個圓形蓋去蓋住這個洞口，則圓形蓋半徑至少為 米。3 一根 32 厘米的繩子被折成如圖所示的形狀釘在 P 、 Q 兩點， PQ=16厘米，且 RP PQ，則 RQ= 厘米。4 如圖 ， 鋼索斜拉大橋為等腰三角形 ， 支柱高 24 米 ， B = C = 30 ， E 、 F 分別為 B D 、C D 中點，試求 B 、 C 兩點之間的距離，鋼索 A B 和 AE 的長度。（精 確到 1 米）課后反思：八、參考答案：課堂練習：1 2250 ； 2 6 ， 32 ；3 18 米； 4 11600；課后練習3 0A BCACBRP QACB DE F421 350 米； 2 22 ；3 20； 4 83 米， 48 米， 32 米；18 1 勾股 定理（四 ）一、教學目標1 會用勾股定理解決較綜合的問題。2 樹立數(shù)形結(jié)合的思想。二、重點、難點1 重點：勾股定理的綜合應(yīng)用。2 難點：勾股定理的綜合應(yīng)用。三、例題的意圖分析例 1 （ 補充 ） “ 雙垂圖 ” 是中考重要的考點 ， 熟練掌握 “ 雙垂圖 ” 的圖形結(jié)構(gòu)和圖形性質(zhì) ， 通過討論 、 計算等使學生能夠靈活應(yīng)用 。 目前 “ 雙垂圖 ” 需要掌握的知識點有 ： 3 個直角三角形 ， 三個勾股定理及推導式 BC 2 - BD 2 = A C 2 - AD 2 ， 兩對相等銳角 ， 四對互余角 ， 及 30 或 45 特殊角的特殊性質(zhì)等。例 2 （ 補充 ） 讓學生注意所求結(jié)論的開放性 ， 根據(jù)已知條件 ， 作適當輔助線求出三角形中的邊和角 。 讓學生掌握解一般三角形的問題常常通過作高轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題 。 使學生清楚作輔助線不能破壞已知角。例 3 （ 補充 ） 讓學生掌握不規(guī)則圖形的面積 ， 可轉(zhuǎn)化為特殊圖形求解 ， 本題通過將圖形轉(zhuǎn)化為直角三角形的方法 ， 把四邊形面積轉(zhuǎn)化為三角形面積之差 。 在轉(zhuǎn)化的過程中注意條件的合理運 用。讓學生把前面 學過的知識和新 知識綜合運用，提 高解題的綜合能力。例 4 （ 教材 P 76 頁探究 3 ） 讓學生利用尺規(guī)作圖和勾股定理畫出數(shù)軸上 的無理數(shù)點，進一 步體會數(shù)軸上的 點與實數(shù)一一對應(yīng) 的理論。四、課堂引入復習勾股定理的內(nèi)容。本節(jié)課探究勾股定理的綜合應(yīng)用。五、例習題分析例 1（ 補充 ） 1 已知 ： 在 R t A B C 中 ， C = 90 ， C D B C 于 D ， A= 60 ， C D = 3 ，求線段 A B 的長。分析 ： 本題是 “ 雙垂圖 ” 的計算題 ， “ 雙垂圖 ” 是中考重要的考點 ， 所以要求學生對圖形及性質(zhì)掌握非常熟練 ， 能夠靈活應(yīng)用 。 目前 “ 雙垂圖 ” 需要掌握的知識點有 ： 3 個直角三角形 ，三個勾股定理及推導式 B C2 - BD 2 = A C 2 - AD 2 ， 兩對相等銳角 ， 四對互余角 ， 及 30 或 45 特殊角的特殊性質(zhì)等。要求學生 能夠自己畫圖， 并正確標圖。引導 學生分析：欲求 A B ，可由 AB = B D + C D ，B ACD43分別在兩個三角形中利用勾股定理和特殊角 ， 求出 B D = 3 和A D = 1 ?；蛴?A B ，可由 22 BCA CA B += ，分別在 兩個三角形中利用勾股定理和特殊角，求出 A C = 2 和 B C = 6 。例 2 （補充）已知：如圖， A B C 中， A C = 4 ， B = 45 ， A = 60 ，根據(jù)題設(shè)可知什么？分析： 由于本題中 的 A B C 不是直 角三角形， 所以根據(jù)題設(shè)只能直接求得 A C B = 75 。在學生充分思考和討論后，發(fā)現(xiàn)添置 AB 邊上的高這條輔助線 ， 就可以求得 A D ， C D ， B D ，A B ， B C 及 S A B C 。 讓學生充分討論還可以作其它輔助線嗎？為什么？小結(jié) ： 可見解一般三角形的問題常常通過作高轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題 。 并指出如何作輔助線？解略。例 3（ 補充 ） 已知 ： 如圖 ， B = D = 90 ， A = 60 ， A B = 4 ， C D = 2 。 求 ： 四邊形 AB C D的面積。分析 ： 如何構(gòu)造直角三角形是解本題的關(guān)鍵 ， 可以連結(jié) AC ， 或延長 A B 、 D C 交于 F ， 或延長 A D 、 B C 交于 E ，根據(jù)本 題給定的角應(yīng)選后 兩種，進一步根 據(jù)本題給定的邊選 第三種較為簡單。教學中要逐層展示給學生，讓學生深入體會。解：延長 A D 、 B C 交于 E 。 A = 60 ， B = 90 ， E = 30 。 A E = 2AB = 8 ， C E = 2CD = 4 ， B E 2 = A E 2 - AB 2 = 8 2 - 42 = 48， B E = 48 = 34 。 D E 2 = C E2 - C D2 = 4 2 - 2 2 = 12， D E = 12 = 32 。 S 四邊形 A B C D = S A B E - S C D E = 21 A B B E - 21 C D D E = 36小結(jié)： 不規(guī)則圖形 的面積，可 轉(zhuǎn)化為特殊 圖形求解， 本題通過將 圖形轉(zhuǎn)化為 直角三角形 的方法，把 四邊形面積 轉(zhuǎn)化為三角形面積之差。例 4 （教材 P 76 頁探究 3 ）分析： 利用尺規(guī)作 圖和勾股定 理畫出數(shù)軸 上的無理數(shù) 點，進一步體會數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應(yīng)的理論。變式訓練：在數(shù)軸上畫出表示 22,13 的點。六、課堂練習1 A B C 中， A B = A C = 25cm ，高 AD = 20cm , 則 B C = ， S A B C = 。2 AB C 中 ， 若 A= 2 B = 3 C ， AC = 32 c m ， 則 A = 度 ， B = 度 , C = 度， B C = ， S A B C = 。CA BDAB CDEAB C443 A B C 中 ， C = 90 ， AB = 4 ， B C = 32 ， C D A B 于 D ， 則 A C = ， C D = ，B D = ， A D = , S A B C = 。4 已知：如圖， A B C 中， A B = 26， BC = 25， A C = 17，求 S A B C 。七、課后練習1 在 R t AB C 中， C = 90 ， C D B C 于 D ， A = 60 ， C D = 3 ， AB = 。2 在 R t AB C 中， C = 90 ， S A B C = 30， c = 13，且 a b ，則 a = ， b= 。3 已知： 如圖 ，在 A B C 中 ， B = 30 ， C = 45 ，A C = 22 ，求（ 1 ） A B 的長；（ 2 ） S A B C 。4 在數(shù)軸上畫出表示 52,5 + 的點。課后反思：八、參考答案：課堂練習：1 30cm ， 300cm 2 ；2 90， 60， 30， 4 ， 32 ；3 2 ， 3 ， 3 ， 1 ， 32 ；4 作 B D A C 于 D ，設(shè) A D = x ，則 C D = 17-x ， 252 - x 2 = 262 - （ 17-x ） 2 ， x=7 ， BD = 24，S A B C = 21 A C B D = 254；課后練習：1 4 ；2 5 ， 12；3 提示 ： 作 A D B C 于 D ， A D = C D = 2 ， A B = 4 ， B D = 32 ， B C = 2+ 32 ， S A B C = = 2+ 32 ；4 略。AB C451 8 2 勾股 定理的逆 定理（一 ）一、教學目標1 體會勾股定理的逆定理得出過程，掌握勾股定理的逆定理。2 探究勾股定理的逆定理的證明方法。3 理解原命題、逆命題、逆定理的概念及關(guān)系。二、重點、難點1 重點：掌握勾股定理的逆定理及證明。2 難點：勾股定理的逆定理的證明。三、例題的意圖分析例 1 （補充）使學生了解命題，逆命題，逆定理的概念，及它們之間的關(guān)系。例 2 （ P 82 探究 ） 通過讓學生動手操作 ， 畫好圖形后剪下放到一起觀察能否重合 ， 激發(fā)學生的興趣和求知欲 ， 鍛煉學生的動手操作能力 ， 再通過探究理論證明方法 ， 使實踐上升到理論，提高學生的理性思維。例 3 （ 補充 ） 使學生明確運用勾股定理的逆定理判定一個三角形是否是直角三角形的一般步驟： 先判斷那條邊最大。 分別用代數(shù)方法計算出 a 2 + b 2 和 c 2 的值。 判斷 a 2 + b 2 和c 2 是否相等，若相等，則是直角三角形；若不相等，則不是直角三角形。四、課堂引入創(chuàng)設(shè)情境： 怎樣判定一個三角形是等腰三角形？ 怎樣判定一個三角形是直角三角形？和等腰三角形的判定進行對比 ， 從勾股定理的逆命題進行猜想。五、例習題分析例 1 （補充）說出下列命題的逆命題，這些命題的逆命題成立嗎？ 同旁內(nèi)角互補，兩條直線平行。 如果兩個實數(shù)的平方相等，那么兩個實數(shù)平方相等。 線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等。 直角三角形中 30 角所對的直角邊等于斜邊的一半。分析 ： 每個命題都有逆命題 ， 說逆命題時注意將題設(shè)和結(jié)論調(diào)換即可 ， 但要分清題設(shè)和結(jié)論，并注意語言的運用。 理順他們之間的關(guān)系 ， 原命題有真有假 ， 逆命題也有真有假 ， 可能都真 ， 也可能一真46一假，還可能都假。解略。例 2 （ P 82 探究） 證明：如果 三角形的三 邊長 a ， b ， c 滿足 a 2 + b 2 = c 2 ，那么 這個三角形是直角三角形。分析： 注意命題證明的格式，首先要根據(jù)題意畫出圖形，然后寫已知求證。 如何判斷一個三角形是直角三角形，現(xiàn)在只知道若有一個角是直角的三角形是直角三角形，從而將問題轉(zhuǎn)化為如何判斷一個角是直角。 利用已知條件作一個直角三角形，再證明和原三角形全等，使問題得以解決。 先做直角，再截 取兩直角邊相等，利用勾股定理計 算斜邊 A1 B1 = c ，則通過三邊對 應(yīng)相等的兩個三角形全等可證。 先讓學生動手操作 ， 畫好圖形后剪下放到一起觀察能否重合 ， 激發(fā)學生的興趣和求知欲 ， 再探究理論證明方法 。 充分利用這道題鍛煉學生的動手操作能力 ， 由實踐到理論學生更容易接受。證明略。例 3 （補充） 已知：在 AB C 中， A 、 B 、 C 的對邊分 別是 a 、 b 、 c ， a = n 2 1 ，b=2n， c = n 2 1 （ n 1 ）求證： C = 90 。分析 ： 運用勾股定理的逆定理判定一個三角形是否是直角三角形的一般步驟 ： 先判斷那條邊最大。 分別用代數(shù)方法計算出 a 2 + b 2 和 c 2 的值。 判斷 a 2 + b 2 和 c 2 是否相等，若相等，則是直角三角形；若不相等，則不是直角三角形。 要證 C = 90 ，只要證 AB C 是直角三角形，并且 c 邊最大。根據(jù)勾股定理的逆定理只要證明 a 2 + b 2 = c 2 即可。 由于 a 2 + b 2 = （ n 2 1 ） 2 （ 2n） 2 = n 4 2n2 1 ， c 2 =（ n 2 1 ） 2 = n 4 2n2 1 ， 從而 a 2 + b 2 = c 2 ，故命題獲證。六、課堂練習1 判斷題。 在一個三角形中 ， 如果一邊上的中線等于這條邊的一半 ， 那么這條邊所對的角是直角 。 命題： “ 在一個三角形中 ，有一個角是 30 ，那么它所對的 邊是另一邊的一半。 ”的逆命題是真命題。 勾股定理的逆定理是 ： 如果兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方 ， 那么這個三角形是直角三角形。 A B C 的三邊之比是 1 ： 1 ： 2 ，則 A B C 是直角三角形。2 A B C 中 A 、 B 、 C 的對邊分別是 a 、 b 、 c ，下列命題中的假命題是（ ）A 如果 C B = A ，則 AB C 是直角三角形。B 如果 c 2 = b 2 a 2 ，則 A B C 是直角三角形，且 C = 90 。C 如果（ c a ）（ c a ） = b 2 ，則 AB C 是直角三角形。D 如果 A ： B ： C = 5 ： 2 ： 3 ，則 AB C 是直角三角形。3 下列四條線段不能組成直角三角形的是（ ）A a = 8 ， b=15， c = 17B a = 9 ， b=12， c = 15abcabB CA A1C 1B 147C a = 5 ， b= 3 ， c = 2D a ： b ： c = 2 ： 3 ： 44 已知 ： 在 A B C 中 ， A 、 B 、 C 的對邊分別是 a 、 b 、 c ， 分別為下列長度 ， 判斷該三角形是否是直角三角形？并指出那一個角是直角？ a = 3 ， b= 22 ， c = 5 ； a = 5 ， b=7 ， c = 9 ； a = 2 ， b= 3 ， c = 7 ； a = 5 ， b= 62 ， c = 1 。七、課后練習，1 敘述下列命題的逆命題，并判斷逆命題是否正確。 如果 a 3 0 ，那么 a 2 0 ； 如果三角形有一個角小于 90 ，那么這個三角形是銳角三角形； 如果兩個三角形全等，那么它們的對應(yīng)角相等； 關(guān)于某條直線對稱的兩條線段一定相等。2 填空題。 任何一個命題都有 ，但任何一個定理未必都有 ?！?兩直線平行，內(nèi)錯角相等。 ” 的逆定理是 。 在 A B C 中，若 a 2 = b2 c 2 ，則 AB C 是 三角形， 是直角；若 a 2 b 2 c 2 ，則 B 是 。 若在 A B C 中， a = m 2 n 2 ， b=2m n ， c = m 2 n 2 ，則 AB C 是 三角形。3 若三角形的三邊是 1 、 3 、 2 ； 51,41,31 ； 3 2 ， 4 2 ， 5 2 9 ， 40， 41； （ m n ） 2 1 ， 2 （ m n ），（ m n ） 2 1 ；則構(gòu)成的是直角三角形的有（ ）A 2 個 B 個 個 個4 已知：在 A B C 中， A 、 B 、 C 的對邊分別是 a 、 b 、 c ，分別為下列長度 ， 判斷該三角形是否是直角三角形？并指出那一個角是直角？ a = 9 ， b=41， c = 40； a = 15， b=16， c = 6 ； a = 2 ， b= 32 ， c = 4 ； a = 5k， b=12k， c = 13k（ k 0 ）。課后反思：八、參考答案：課堂練習：1 對，錯，錯，對； 2 D ；3 D ； 4 是 ， B ； 不是 ； 是 ， C ； 是 ， A 。48課后練習：1 如果 a 2 0 ，那么 a 3 0 ；假命題。 如果三角形是銳角三角形，那么有一個角是銳角；真命題。 如果兩個三角形的對應(yīng)角相等，那么這兩個三角形全等；假命題。 兩條相等的線段一定關(guān)于某條直線對稱；假命題。2 逆命題，逆定理； 內(nèi)錯角相等，兩直線平行； 直角， B ，鈍角； 直角。3 B 4 是， B ； 不是，； 是， C ； 是， C 。1 8 2 勾股 定理的逆 定理（二 ）一、教學目標1 靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實際問題。2 進一步加深性質(zhì)定理與判定定理之間關(guān)系的認識。二、重點、難點1 重點：靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實際問題。2 難點：靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實際問題。三、例題的意圖分析例 1 （ P 83 例 2 ）讓學生養(yǎng)成利用勾股定理的逆定理解決實際問題的意識。例 2 （ 補充 ） 培養(yǎng)學生利用方程思想解決問題 ， 進一步養(yǎng)成利用勾股定理的逆定理解決實際問題的意識。四、課堂引入創(chuàng)設(shè)情境 ： 在軍事和航海上經(jīng)常要確定方向和位置 ， 從而使用一些數(shù)學知識和數(shù)學方法 。五、例習題分析例 1 （ P 83 例 2 ）分析： 了解方位角，及方位名詞； 依題意畫出圖形； 依題意可得 P R = 12 1. 5=18， P Q = 16 1. 5=24， Q R = 30； 因為 242 + 182 = 302 ， P Q2 + P R2 = Q R 2 ， 根據(jù)勾股定理 的逆定理 ， 知 Q P R = 90 ； P R S = Q P R - Q P S = 45 。小結(jié)：讓學生養(yǎng)成 “ 已知三邊求角，利用勾股定理的逆定理 ” 的意識。例 2 （補充）一根 30 米長的細繩折成 3 段，圍成一個三 角形，其中一條邊的長度比較短邊長 7 米，比較長邊短 1 米，請你試判斷這個三角形的形狀。分析： 若判斷三角形的形狀，先求三角形的三邊長； 設(shè)未知數(shù)列方程，求出三角形的三邊長 5 、 12、 13； 根據(jù)勾股定理的逆定理，由 5 2 + 122 = 132 ，知三角形為直角三角形。解略。六、課堂練習B ACD PNESQR491 小強在操場上向東走 80m 后 ， 又走了 60m ， 再走 100m 回到原地 。 小強在操場上向東走了 80m 后，又走 60m 的方向是 。2 如圖， 在操場上豎直立著 一根長為 2 米的測影 竿，早晨測得它的影長為 4 米，中午測得它的影長為 1 米，則 A 、B 、 C 三點能否構(gòu)成直角三角形？為什么？3 如圖，在我國 沿海有一艘不明國籍的輪船進入我 國海域， 我海軍 甲、乙 兩艘巡 邏艇立 即從相 距 13 海里 的 A 、 B兩個基地前去攔截 ， 六分鐘后同時到達 C 地將其攔截 。 已知甲巡邏艇 每小時航行 120海里，乙 巡邏艇每小時航行 50 海里，航向為北偏西 40 ，問：甲巡邏艇的航向？七、課后練習1 一根 24 米繩子 ， 折成三邊為三個連續(xù)偶數(shù)