拋物線性質(zhì)PPT課件.pptx

拋物線的簡單幾何性質(zhì) 劉婷 1 定義 在平面內(nèi) 與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l l不經(jīng)過點(diǎn)F 的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫拋物線 拋物線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程 一 溫故知新 2 由拋物線y2 2px p 0 所以拋物線的范圍為 二 探索新知 研究拋物線y2 2px p 0 的哪些幾何性質(zhì) 拋物線在y軸的右側(cè) 當(dāng)x的值增大時(shí) y 也增大 這說明拋物線向右上方和右下方無限延伸 3 即點(diǎn) x y 也在拋物線上 故拋物線y2 2px p 0 關(guān)于x軸對(duì)稱 則 y 2 2px 若點(diǎn) x y 在拋物線上 即滿足y2 2px 我們把拋物線的對(duì)稱軸叫做拋物線的軸 4 定義 拋物線與它的對(duì)稱軸的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn) y2 2px p 0 中 令y 0 則x 0 即 拋物線y2 2px p 0 的頂點(diǎn) 0 0 只有一個(gè) 5 拋物線上的點(diǎn)與焦點(diǎn)的距離和它到準(zhǔn)線的距離之比 叫做拋物線的離心率 由定義知 拋物線y2 2px p 0 的離心率為e 1 下面請(qǐng)大家得出其余三種標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線的幾何性質(zhì) 6 y2 2px p 0 y2 2px p 0 x2 2py p 0 x2 2py p 0 x 0y R x 0y R y 0 x R y 0 x R 0 0 關(guān)于x軸對(duì)稱 關(guān)于y軸對(duì)稱 1 三 歸納提煉 7 思考 P越大 開口越開闊 8 因?yàn)閽佄锞€關(guān)于x軸對(duì)稱 它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn) 并且經(jīng)過第四象限點(diǎn)M 解 所以設(shè)方程為 因此所求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為 例 已知拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱 它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn) 并且經(jīng)過點(diǎn)M 求它的標(biāo)準(zhǔn)方程 四 典例精析 坐標(biāo)軸 9 例2 已知直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)F 且與拋物線相交于A B兩點(diǎn) 1 若直線的斜率為1 求線段AB的長 10 2 若 求線段AB的長 A 1 2 B 1 2 例2 已知直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)F 且與拋物線相交于A B兩點(diǎn) 11 3 若直線的傾斜角為 求線段AB的長 M G 例2 已知直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)F 且與拋物線相交于A B兩點(diǎn) 12 五 歸納總結(jié) 拋物線只位于半個(gè)坐標(biāo)平面內(nèi) 拋物線只有一條對(duì)稱軸 沒有對(duì)稱中心 拋物線的離心率是確定的 等于 拋物線只有一個(gè)頂點(diǎn) 一個(gè)焦點(diǎn) 一條準(zhǔn)線 p越大 拋物線的開口越大 1 范圍 2 對(duì)稱性 3 頂點(diǎn) 4 離心率 5 開口大