廣東省中山市華僑中學(xué)高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次模擬考試試卷 理 新人教A版.doc

2014屆中山市華僑中學(xué)高三三?？荚囋嚲頂?shù)學(xué)（理科）本試卷共4頁(yè)，21題，滿分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號(hào)填寫在答題卡上。2.選擇題每小題選出答案后，用2b鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑，如 需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域相 應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂 改液。不按以上要求作答的答案無效。4.考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將答題卡交回。 一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)集合，, 則 （）a. b. c. d. 2. 復(fù)數(shù)z=在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限3. 設(shè),則（）abcd4. 已知變量滿足約束條件，則的最大值是（）abc1d5. 在中，角的對(duì)邊分別為，則“”是 “是等腰三角形”的（）（a）充分不必要條件 （b）必要不充分條件 （c）充分必要條件 （d）既不充分也不必要條件6.若函數(shù)f(x)x33xa有3個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是() a(，1) b2,2 c(2,2) d(1，)7. 設(shè)等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，公比為，前項(xiàng)和為若對(duì)，有，則的取值范圍是（ ）（第8題）（a）（b）（c）（d） 8. 如圖，直角梯形abcd中，adab, ab/dc , ab=4,ad=dc=2,設(shè)點(diǎn)n是dc邊的中點(diǎn)，點(diǎn)是梯形內(nèi)或邊界上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最大值是( ) （a）4（b） 6 （c） 8 （d）10二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分。 (一）必做題（9-13題）9. 已知若平面上的三點(diǎn)共線,則 10. ， 展開式中含項(xiàng)的系數(shù)是 （用數(shù)字作答）11. 有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .12. 數(shù)列的前項(xiàng)和為，13且求數(shù)列的通項(xiàng)_. 13. 已知正數(shù)滿足,則的取值范圍是_ .（2） 選做題（14 - 15題，考生只能從中選做一題）14.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線和的參數(shù)方程分別為（為參數(shù)，）和（為參數(shù)），則曲線和的交點(diǎn)坐標(biāo)為 .15.（幾何證明選講選做題）如下圖右，已知和是圓的兩條弦，過點(diǎn)作圓的切線與的延長(zhǎng)線相交于.過點(diǎn)作的平行線與圓交于點(diǎn),與相交于點(diǎn),則線段的長(zhǎng)為 .3 解答題。本大題共6小題，滿分80分。解答需寫出文字說明、證明過程和演算步驟。16.(本小題滿分12分) 已知向量（）若，求；（）求的最大值17.（本小題滿分13分）某商場(chǎng)銷售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明，該商品每日的銷售量(單位：千克)與銷售價(jià)格(單位：元/千克)滿足關(guān)系式，其中，為常數(shù)，已知銷售價(jià)格為5元/千克時(shí)，每日可售出該商品11千克() 求的值；() 若該商品的成本為3元/千克, 試確定銷售價(jià)格的值,使商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)最大18.（本小題滿分13分）已知中，角，的對(duì)邊分別為，且，（），求； （）若，求的面積19.（本題滿分14分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.（）求，；（）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（）求數(shù)列的前項(xiàng)和。20.(本小題滿分14分)已知函數(shù) 求: (1)當(dāng)曲線y=f（x）在（1，f（1）處的切線與直線：y=-2x+1平行時(shí)，求a的值；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間21.(本小題滿分14分)已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且函數(shù) 在處的切線的斜率為.(1) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式； (2) 求證：；(3) 是否存在非零整數(shù)，使不等式對(duì)一切都成立？若存在，求出的值；若不存在，說明理由。三模參考答案：題號(hào)12345678答案badbacab閱卷人：張立平：9. 10. 11. 12. 13. 二選一 14. (2,1) 15. 閱卷人：張國(guó)強(qiáng)16.解：（）若，則，由此得：，所以， (6分) （）由得：（8分）（9分）當(dāng)時(shí)，取得最大值，即當(dāng)時(shí)的最大值為（12分）閱卷人：祝彬17.解：()時(shí)， ；（4分）()由()知該商品每日的銷售量，所以商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)：，（8分）， （10分）令得函數(shù)在上遞增，在上遞減，所以當(dāng)時(shí)函數(shù)取得最大值答：當(dāng)銷售價(jià)格時(shí),商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)最大，最大值為42. （13分）閱卷人：龔瀚慧 18. 解：（）由已知， 整理得 2分 因?yàn)椋? 故，解得.4分 由，且，得. 由，即， 解得. 7分 （）因?yàn)?，又，所以，解? 10分 由此得，故為直角三角形， 其面積13分閱卷人：孔凡平19.解（i）由題意，當(dāng)時(shí)，得，解得. 當(dāng)時(shí)，得，解得. 當(dāng)時(shí)，得，解得. 所以，為所求.3分 () 因?yàn)?，所以有成?兩式相減得：. 即. 6分 所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列. 8分 （）由() 得：即.則.10分 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為, 則， 即. 12分?jǐn)?shù)列的前項(xiàng)和=， . 14分閱卷人：馬穎20.解： fx=-xax+2a-1x+12 x-1 3分（1） a=3 6分（2）當(dāng)a=0.5 時(shí)，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（-1，+） 8分 當(dāng)0.5 a=1，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（-1,0），單調(diào)遞減區(qū)間是（0，+）14分閱卷人：彭海峰21. 解：(1)，依題意，即. 當(dāng)時(shí)，解得或（舍去）. 當(dāng)時(shí)，由，則，是首項(xiàng)為2，公差為2的等差數(shù)列，故. 4分 (2) 證法一：，當(dāng)時(shí)， .當(dāng)時(shí)，不等式左邊顯然成立. .8分證法二：，.