高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 5.2數(shù)列綜合應(yīng)用精品學(xué)案 新人教A版.doc

第五章 數(shù) 列5.2數(shù)列綜合應(yīng)用【高考新動(dòng)向】一、數(shù)列求和1、考綱點(diǎn)擊（1）熟練掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式；（2）掌握非等差數(shù)列、等比數(shù)列求和的幾種常見(jiàn)方法。2、熱點(diǎn)提示（1）以考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的求和公式為主，同時(shí)考查轉(zhuǎn)化的思想；（2）對(duì)非等差數(shù)列、等比數(shù)列的求和，主要考查學(xué)生的觀察能力、分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力以及計(jì)算能力；（3）數(shù)列求和常與函數(shù)、方程、不等式等諸多知識(shí)聯(lián)系在一起，以它復(fù)雜多變、綜合性強(qiáng)、解法靈活等特征而成為高考的中檔題或壓軸題。二、數(shù)列的綜合應(yīng)用1、考綱點(diǎn)擊能在具體的問(wèn)題情境中識(shí)別數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)系，并能用相關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問(wèn)題；2、熱點(diǎn)提示（1）數(shù)列的綜合應(yīng)用常以遞推關(guān)系為背景,考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式；（2）常在與其他知識(shí)的交匯處命題，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化、化歸能力，如與函數(shù)、不等式、解析幾何等交匯考查；（3）各種題型都有可能出現(xiàn)?！究季V全景透析】一、數(shù)列求和數(shù)列求和的常用方法1、公式法（1）直接利用等差數(shù)列、等比數(shù)列的前n項(xiàng)公式求和；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：（2）一些常見(jiàn)的數(shù)列的前n項(xiàng)和：；。2、倒序相加法如果一個(gè)數(shù)列，首末兩端等“距離”的兩項(xiàng)的和相等或等于同一個(gè)常數(shù)，那么求這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和即可用倒序相加法，如等差數(shù)列的前n項(xiàng)和即是用此法推導(dǎo)的。3、錯(cuò)位相減法如果一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列的對(duì)應(yīng)之積構(gòu)成的，那么這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和即可用此法來(lái)求，如等比數(shù)列的前n項(xiàng)和就是用此法推導(dǎo)的；4、裂項(xiàng)相消法把數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差，在求和時(shí)中間的一些項(xiàng)可以相互抵消，從而求得其和；注：用裂項(xiàng)相消法求數(shù)列前n項(xiàng)和的前提是：數(shù)列中的每一項(xiàng)均能分裂成一正一負(fù)兩項(xiàng)，這是用裂項(xiàng)相消法的前提。5、分組求和法一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是由若干個(gè)等差或等比或可求和的數(shù)列組成，則求和時(shí)可用分組求和法，分別求和而后相加減；6、并項(xiàng)求和法一個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和中，可兩兩結(jié)合求解，則稱之為并項(xiàng)求和。形如類型，可采用兩項(xiàng)合并求解。二、數(shù)列的綜合應(yīng)用1、解答數(shù)列應(yīng)用題的步驟：（1）審題仔細(xì)閱讀材料，認(rèn)真理解題意；（2）建模將已知條件翻譯成數(shù)學(xué)（數(shù)列）語(yǔ)言，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題，弄清該數(shù)列的特征、要求是什么；（3）求解求出該問(wèn)題的數(shù)學(xué)解；（4）還原將所求結(jié)果還原到實(shí)際問(wèn)題中。具體解題步驟用框圖表示如下：2、數(shù)列應(yīng)用題常見(jiàn)模型（1）等差模型：如果增加（或減少）的量是一個(gè)固定量時(shí)，該模型是等差模型，增加（或減少）的量就是公差；（2）等比數(shù)列：如果后一個(gè)量與前一個(gè)量的比是一個(gè)固定的數(shù)時(shí)，該模型是等比數(shù)列模型，這個(gè)固定的數(shù)就是公比。注：銀行儲(chǔ)蓄單利公式及復(fù)利公式所屬模型分別是：?jiǎn)卫皆O(shè)本金為a元，每期利率為r，存期為n，則本利和，屬于等差模型；復(fù)利公式設(shè)本金為a元，每期利率為r，存期為n，則本利和，屬于等比模型。（3）遞推數(shù)列模型：如果題目中給出的前后兩項(xiàng)之間的關(guān)系不固定，隨項(xiàng)的變化而變化時(shí)，應(yīng)考慮是an與an+1的遞推關(guān)系，還是前n項(xiàng)和sn與前n+1項(xiàng)和sn+1之間的遞推關(guān)系?！緹狳c(diǎn)難點(diǎn)全析】一、數(shù)列求和（一）分組轉(zhuǎn)化求和相關(guān)鏈接1、數(shù)列求和應(yīng)從通項(xiàng)入手，若無(wú)通項(xiàng)，則先求通項(xiàng)，然后通過(guò)對(duì)通項(xiàng)變形，轉(zhuǎn)化為等差或等比或可求數(shù)列前n項(xiàng)和的數(shù)列來(lái)求之；2、常見(jiàn)類型及方法(1)anknb，利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式直接求解；(2)anaqn1，利用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式直接求解；(3)anbncn或數(shù)列bn，cn是等比數(shù)列或等差數(shù)列，采用分組求和法求an的前n項(xiàng)和.注：應(yīng)用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式時(shí)，要注意公比q的取值。例題解析【例】(1)已知數(shù)列: 則其前n項(xiàng)和sn=_.(2)已知求數(shù)列an的前10項(xiàng)和s10;求數(shù)列an的前2k項(xiàng)和s2k.【方法詮釋】(1)先求數(shù)列的通項(xiàng)公式，再根據(jù)通項(xiàng)公式分組求和.(2)把奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)分開(kāi)求和.解析：(1)答案: (2)s10=(6+16+26+36+46)+(2+22+23+24+25)由題意知,數(shù)列an的前2k項(xiàng)中,k個(gè)奇數(shù)項(xiàng)組成首項(xiàng)為6，公差為10的等差數(shù)列，k個(gè)偶數(shù)項(xiàng)組成首項(xiàng)為2,公比為2的等比數(shù)列.s2k=6+16+(10k-4)+(2+22+2k)（二）錯(cuò)位相減法求和相關(guān)鏈接1、一般地，如果數(shù)列是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，求數(shù)列的前n項(xiàng)和時(shí)，可采用錯(cuò)位相減法；2、用錯(cuò)位相減法求和時(shí)，應(yīng)注意（1）要善于識(shí)別題目類型，特別是等比數(shù)列公比為負(fù)數(shù)的情形；（2）在寫(xiě)出“”與“”的表達(dá)式時(shí)應(yīng)特別注意將兩式“錯(cuò)項(xiàng)對(duì)齊”以便下一步準(zhǔn)確寫(xiě)出的-的表達(dá)式。3、利用錯(cuò)位相減法求和時(shí)，轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求和，若公比是個(gè)參數(shù)（字母），則應(yīng)先對(duì)參數(shù)加以討論，一般情況下分等于1和不等于1兩種情況分別求和。例題解析例已知數(shù)列滿足是首項(xiàng)為1，公比為a的等比數(shù)列。（1）求；（2）如果a=2,，求數(shù)列的前n項(xiàng)和。思路解析：（1）根據(jù)題意得到表達(dá)式，再用累加法求通項(xiàng)；（2）利用錯(cuò)位相減法求和。解答：（1）由，當(dāng)n2時(shí)，當(dāng)a=1時(shí)，;當(dāng)a1時(shí)，（2）則-，得（三）裂項(xiàng)相消求和相關(guān)鏈接1、利用裂項(xiàng)相消法求和時(shí)，應(yīng)注意抵消后并不一定只剩下第一項(xiàng)和最后一項(xiàng)，也有可能前面剩兩項(xiàng)，后面也剩兩項(xiàng)，再就是將通項(xiàng)公式裂項(xiàng)后，有時(shí)候需要調(diào)整前面的系數(shù)，使裂開(kāi)的兩項(xiàng)之差和系數(shù)之積與原通項(xiàng)公式相等；2、一般情況如下，若是等差數(shù)列，則，此外根式在分母上可考慮利用有理化因式相消求和。3、常見(jiàn)的拆項(xiàng)公式有：（1）（2）（3）（4）（5）例題解析【例】（2012大連模擬）已知數(shù)列an各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)和為sn,且滿足4sn=(an+1)2，(1)求an的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為tn,求tn的最小值.【方法詮釋】(1)利用sn+1-sn=an+1尋找an+1與an的關(guān)系.(2)先用裂項(xiàng)法求tn,再根據(jù)數(shù)列tn的單調(diào)性求最小值.解析：(1)因?yàn)?an+1)2=4sn,所以所以即2(an+1+an)=(an+1+an)(an+1-an).因?yàn)閍n+1+an0，所以an+1-an=2，即an為公差等于2的等差數(shù)列.由(a1+1)2=4a1，解得a1=1,所以an=2n-1.(2)由(1)知tn=b1+b2+bntn+1tn，數(shù)列tn為遞增數(shù)列,tn的最小值為（四）數(shù)列求和的綜合應(yīng)用例設(shè)數(shù)列滿足，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和；（3）若思路解析：（1）通過(guò)已知條件遞推變形，構(gòu)造等比數(shù)列或用迭代法求解；（2）利用錯(cuò)位相減法求；（3）利用反證法證明。解答：（1）方法一：由題意，當(dāng)a1時(shí)，當(dāng)a=1時(shí)，仍滿足上式。數(shù)列的通項(xiàng)公式為。方法二：（2）（3）由（1）知。若，則。，。由對(duì)任意成立，知c0.下證c1.用反證法。方法一：假設(shè)c1.由函數(shù)f(x)=的函數(shù)圖象知，當(dāng)n趨于無(wú)窮大時(shí)，趨于無(wú)窮大。不能對(duì)恒成立，導(dǎo)致矛盾。c1, o0),因此，歷年所交納的儲(chǔ)備金數(shù)目是一個(gè)公差為d 的等差數(shù)列。與此同時(shí)，國(guó)家給予優(yōu)惠的計(jì)息政策，不僅采用固定利率，而且計(jì)算復(fù)利。這就是說(shuō)，如果固定利率為r(r0),那么，在第n年末，第一年所交納的儲(chǔ)備金就變?yōu)?，第二年所交納的儲(chǔ)備金就變?yōu)橐员硎镜降趎年所累計(jì)的儲(chǔ)備金總額。（1）寫(xiě)出與（n2）的遞推關(guān)系式；（2）求證：，其中是一個(gè)等比數(shù)列，是一個(gè)等差數(shù)列。思路解析：（1）中關(guān)系式容易列出；（2）中利用與，與的關(guān)系以此類推，逐步得的表達(dá)式，再利用錯(cuò)位相減法求得，即不難得出與解答：（1）由題意可得： （2）反復(fù)使用上述關(guān)系式，得在式兩端同乘1+r，得（四）數(shù)列與解析幾何、不等式的綜合應(yīng)用例1知曲線從點(diǎn)向曲線引斜率為的切線，切點(diǎn)為（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）證明：.解答：（1）設(shè)直線：，聯(lián)立得，則，（舍去），即，（2）證明：由于，可令函數(shù)，則，令，得，給定區(qū)間，則有，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，即在恒成立，又，則有，即.注：數(shù)列、解析幾何、不等式是高考的重點(diǎn)內(nèi)容，將三者綜合在一起，強(qiáng)強(qiáng)聯(lián)合命題大型綜合題是歷年高考的熱點(diǎn)和重點(diǎn)。數(shù)列是特殊的函數(shù)，以數(shù)列為背景的不等式證明問(wèn)題及以函數(shù)作為背景的數(shù)列的綜合問(wèn)題體現(xiàn)了在知識(shí)交匯點(diǎn)上命題的特點(diǎn)，該類綜合題的知識(shí)綜合性強(qiáng)，能很好地考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，而一直成為高考命題者的首選。方法提示：數(shù)列的滲透力很強(qiáng)，它和函數(shù)、方程、三角、不等式等知識(shí)相互聯(lián)系，優(yōu)化組合，無(wú)形中加大了綜合力度.所以，解決此類題目?jī)H靠掌握單一知識(shí)點(diǎn)，無(wú)異于杯水車(chē)薪，必須對(duì)蘊(yùn)藏在數(shù)列概念和方法中的數(shù)學(xué)思想有所了解，深刻領(lǐng)悟它在解題中的重要作用，常用的數(shù)學(xué)思想方法主要有：“函數(shù)與方程”、“數(shù)形結(jié)合”、“分類討論”、“等價(jià)轉(zhuǎn)化”等.例2已知點(diǎn)（1，）是函數(shù)且）的圖象上一點(diǎn)，等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,數(shù)列的首項(xiàng)為，且前項(xiàng)和滿足=+（）.（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列前項(xiàng)和為，問(wèn)的最小正整數(shù)是多少？解答：（1）, , .又?jǐn)?shù)列成等比數(shù)列， ，所以 ；又公比，所以 ； 又, ；數(shù)列構(gòu)成一個(gè)首相為1公差為1的等差數(shù)列， ， 當(dāng)， ；()；（2） ； 由得，滿足的最小正整數(shù)為112.注：數(shù)列與函數(shù)的綜合問(wèn)題主要有以下兩類：已知函數(shù)條件，解決數(shù)列問(wèn)題。此類問(wèn)題一般利用函數(shù)的性質(zhì)、圖象研究數(shù)列問(wèn)題；已知數(shù)列條件，解決函數(shù)問(wèn)題。解決此類問(wèn)題一般要充分利用數(shù)列的范圍、公式、求和方法對(duì)式子化簡(jiǎn)變形。【高考零距離】1. （2012新課標(biāo)全國(guó)高考文科12）數(shù)列an滿足an+1(1)n an 2n1，則an的前60項(xiàng)和為（）3690 （b）3660 （c）1845 （d）1830【解題指南】依次寫(xiě)出數(shù)列的項(xiàng)，直至發(fā)現(xiàn)規(guī)律，一般這類數(shù)列具有周期性或者能直接求出通項(xiàng)公式，找到規(guī)律后，可直接求和。【解析】選d ，.2. （2012山東高考文科20）已知等差數(shù)列的前5項(xiàng)和為105，且.()求數(shù)列的通項(xiàng)公式；()對(duì)任意，將數(shù)列中不大于的項(xiàng)的個(gè)數(shù)記為.求數(shù)列的前m項(xiàng)和.【解題指南】 （1）可利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式列出方程組求出首項(xiàng)和公差；進(jìn)而求得通項(xiàng)公式.（2）利用數(shù)列的中不大于內(nèi)的項(xiàng)的個(gè)數(shù).可求得數(shù)列為等比數(shù)列.利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)公式求得.【解析】(i)由已知得：解得,所以通項(xiàng)公式為.(ii)由，得，即.，是公比為49的等比數(shù)列，.3. （2012廣東高考文科19）設(shè)數(shù)列前項(xiàng)和為，數(shù)列前項(xiàng)和為，滿足，.(1)求的值；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.【解題指南】 (1)根據(jù)，利用,可建立關(guān)于的方程，即可求出.(2)解本題的關(guān)鍵是,因?yàn)楫?dāng)n=1時(shí)，也滿足上式，所以然后轉(zhuǎn)化為常規(guī)題型來(lái)做即可?！窘馕觥浚?）令n=1時(shí)，(2) 因?yàn)楫?dāng)n=1時(shí)，也滿足上式，所以當(dāng)兩式相減得所以所以因?yàn)?所以數(shù)列是以3為首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列，所以所以。4. （2012江蘇高考數(shù)學(xué)科20）（本小題滿分16分） 已知各項(xiàng)均為正數(shù)的兩個(gè)數(shù)列和滿足：（1）設(shè)，求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）設(shè)，且是等比數(shù)列，求和的值【解題指南】（1）根據(jù)題設(shè)和，求出，從而證明而得證。（2）根據(jù)基本不等式得到，用反證法證明等比數(shù)列的公比。從而得到的結(jié)論，再由知是公比是的等比數(shù)列。最后用反證法求出?！窘馕觥浚?），。 。 。 數(shù)列是以1 為公差的等差數(shù)列。（2），。（）設(shè)等比數(shù)列的公比為，由知，下面用反證法證明若則，當(dāng)時(shí)，與（）矛盾。 若則，當(dāng)時(shí)，與（）矛盾。 綜上所述，。，。又，是公比是的等比數(shù)列。若，則，于是。又由即，得。中至少有兩項(xiàng)相同，與矛盾。 。5 （2011浙江高考文科17）若數(shù)列中的最大項(xiàng)是第項(xiàng)，則=_.【思路點(diǎn)撥】可由不等式組解得.【精講精析】答案：4設(shè)最大項(xiàng)為第項(xiàng)，則由不等式組得,即,解得,故.6. （2011安徽高考理科18）在數(shù)1和100之間插入個(gè)實(shí)數(shù)，使得這+2個(gè)數(shù)構(gòu)成遞增的等比數(shù)列，將這+2個(gè)數(shù)的乘積記作，再令，（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）設(shè)求數(shù)列的前項(xiàng)和.【思路點(diǎn)撥】本題將數(shù)列問(wèn)題和三角問(wèn)題結(jié)合在一起，解決此題需利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式，等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，及兩角差的正切公式等基本知識(shí).【精講精析】（）設(shè)這+2個(gè)數(shù)構(gòu)成的等比數(shù)列為，則，則，又所以 （）由題意和（）中計(jì)算結(jié)果，知另一方面，利用得 所以【考點(diǎn)提升訓(xùn)練】1.（2012沈陽(yáng)模擬）設(shè)數(shù)列(-1)n的前n項(xiàng)和為sn，則對(duì)任意正整數(shù)n，sn=( )()(b)(c)(d)2數(shù)列an、bn都是等差數(shù)列，a15，b17，且a20b2060，則anbn的前20項(xiàng)和為( )()700(b)710(c)720(d)7303.(易錯(cuò)題)已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式(nn*)，設(shè)an的前n項(xiàng)和為sn,則使sn-5成立的自然數(shù)n( )（）有最大值63（b）有最小值63（c）有最大值31（d）有最小值314.已知實(shí)數(shù)等比數(shù)列an中，sn是它的前n項(xiàng)和.若a2a3=2a1,且a4與2a7的等差中項(xiàng)為，則s5等于( )（）35（b）33（c）31（d）295.已知數(shù)列an、bn都是公差為1的等差數(shù)列，其首項(xiàng)分別為a1、b1，且a1+b1=5，a1b1，a1、b1n*(nn*)，則數(shù)列的前10項(xiàng)的和等于( )（）65（b）75（c）85（d）956.（2012合肥模擬）已知數(shù)列an為等差數(shù)列，若-1，且它們的前n項(xiàng)和sn有最大值，則使得sn0的n的最小值為( )()11(b)19(c)20(d)21二、填空題（每小題6分，共18分）7.設(shè)若則n的值為_(kāi).8.設(shè)sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和,若(nn*)是非零常數(shù)，則稱數(shù)列an為“和等比數(shù)列”.若數(shù)列是首項(xiàng)為2,公比為4的等比數(shù)列，則數(shù)列bn_（填“是”或“不是”）“和等比數(shù)列”.9.某科研單位欲拿出一定的經(jīng)費(fèi)獎(jiǎng)勵(lì)科研人員，第1名得全部資金的一半多一萬(wàn)元，第2名得剩下的一半多一萬(wàn)元，以名次類推都得到剩下的一半多一萬(wàn)元，到第10名恰好資金分完，則此科研單位共拿出_萬(wàn)元資金進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)三、解答題（每小題15分，共30分）10.（預(yù)測(cè)題）已知各項(xiàng)都不相等的等差數(shù)列an的前6項(xiàng)和為60,且a6為a1和a21的等比中項(xiàng).(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)若數(shù)列bn滿足bn+1-bn=an(nn*)，且b1=3，求數(shù)列的前n項(xiàng)和tn.11.（預(yù)測(cè)題）設(shè)數(shù)列an(n=1,2,)是等差數(shù)列，且公差為d,若數(shù)列an中任意（不同）兩項(xiàng)之和仍是該數(shù)列中的一項(xiàng)，則稱該數(shù)列是“封閉數(shù)列”.(1)若a1=4,d=2，求證：該數(shù)列是“封閉數(shù)列”.（2）若an=2n-7(nn*),試判斷數(shù)列an是否是“封閉數(shù)列”，為什么？（3）設(shè)sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若公差d=1,a10，試問(wèn)：是否存在這樣的“封閉數(shù)列”，使若存在，求an的通項(xiàng)公式；若不存在，說(shuō)明理由.【探究創(chuàng)新】（16分）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，對(duì)一切正整數(shù)n,點(diǎn)pn(n,sn)都在函數(shù)f(x)=x2+2x的圖象上，且在點(diǎn)pn(n,sn)處的切線的斜率為kn.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)若,求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和tn.答案解析1.【解析】選d.數(shù)列(-1)n是首項(xiàng)與公比均為-1的等比數(shù)列,.2【解題指南】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知，仍然是等差數(shù)列，所以利用等差數(shù)列的求和公式求解即可.【解析】選c.由題意知也為等差數(shù)列，所以anbn的前20項(xiàng)和為：3【解析】選b. =n+226,n62.又nn*，n有最小值63.4.【解析】選c.由a2a3=a1a4=2a1得a4=2,又a4+2a7=,a7=,設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，則a7=,q=,a1=16,.5.【解析】選c.應(yīng)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得an=a1+n-1,bn=b1+n-1,數(shù)列也是等差數(shù)列，且前10項(xiàng)和為.【方法技巧】構(gòu)造等差數(shù)列求解在等差數(shù)列相關(guān)問(wèn)題中，有些數(shù)列不能直接利用等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式，但是通過(guò)對(duì)數(shù)列變形可以構(gòu)造成等差數(shù)列.（1）由遞推公式構(gòu)造等差數(shù)列一般是從研究遞推公式的特點(diǎn)入手，如遞推公式an+1=2an+32n+1的特點(diǎn)是除以2n+1就可以得到下標(biāo)和指數(shù)相同了，從而構(gòu)造成等差數(shù)列.（2）由前n項(xiàng)和sn構(gòu)造等差數(shù)列.（3）由并項(xiàng)、拆項(xiàng)構(gòu)造等差數(shù)列.6.【解題指南】解答本題首先要搞清條件“”及“sn有最大值”如何使用，從而列出關(guān)于a1,d的不等式組，求出的取值范圍，進(jìn)而求出使得sn0的n的最小值.【解析】選c.方法一：由題意知d0,a100,a110,a10+a110,由得.由sn=0得n=0或sn0的解集為nn*|故使得sn0的n的最小值為20.方法二：由題意知d0,a100,a110,a10+a110,由a100知s190,由a110知s210,由a10+a110知s200,故選c.7.【解析】,解得n=6.答案：68.【解題指南】解決本題的關(guān)鍵是正確理解“和等比數(shù)列”的定義，然后求解.【解析】數(shù)列是首項(xiàng)為2,公比為4的等比數(shù)列，所以設(shè)數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為tn,則tn=n2,t2n=4n2,所以=4,因此數(shù)列bn是“和等比數(shù)列”.答案：是9.【解析】設(shè)第10名到第1名得到的獎(jiǎng)金數(shù)分別是a1,a2,a10,則則即an=2an-1,因此每人得的獎(jiǎng)金額組成以2為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，所以答案：2 04610.【解析】(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d(d0),則解得an=2n+3.(2)由bn+1-bn=an,bn-bn-1=an-1(n2,nn*)，bn=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)+(b2-b1)+b1=an-1+an-2+a1+b1=n(n+2)當(dāng)n=1時(shí)，b1=3也適合上式,bn=n(n+2)(nn*).11.【解析】(1)an=4+(n-1)2=2n+2,對(duì)任意的m,nn*,有am+an=(2m+2)+(2n+2)=2(m+n+1)+2,m+n+1n*于是，令p=m+n+1,則有ap=2p+2an.(2)a1=-5,a2=-3,a1+a2=-8,令an=a1+a2=-8,即2n-7=-8解