山東省19所聯(lián)考高考數(shù)學(xué)一模試卷 文（含解析）.doc

山東省19所名校聯(lián)考2015屆高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科） 一、選擇題：本大題共10小題每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的1（5分）已知集合，則ab=（）a1，2）b（2，2）c（1，3）d（2，32（5分）已知a，b，cr，且ab，則（）aa3b3ba2b2cdac2bc23（5分）已知正數(shù)組成的等比數(shù)列an，若a1a20=100，那么a7+a14的最小值為（）a20b25c50d不存在4（5分）若變量x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最大值和最小值分別為（）a4和3b4和2c3和2d2和05（5分）已知某個幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），那么可得這個幾何體的體積是（）acm3bcm3ccm3dcm36（5分）已知，滿足（2）=3，且|=1，=（1，1），則與的夾角為（）abcd7（5分）設(shè)m、n是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，則下列命題正確的是（）a若m，n，則mnb若m，m，則c若mn，m，則nd若m，則m8（5分）已知函數(shù)若f（x）=cosxx，則f（x）在其定義域上零點的個數(shù)為（）a1個b3個c5個d7個9（5分）函數(shù)f（x）=asin（x+）（其中a0，0，|）的圖象如圖所示，為了得到y(tǒng)=cos2x的圖象，則只要將f（x）的圖象（）a向左平移個單位長度b向右平移個單位長度c向左平移個單位長度d向右平移個單位長度10（5分）已知定義在r上的可導(dǎo)函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f（x），滿足f（x）f（x），且y=f（x+1）為偶函數(shù)，f（2）=1，則不等式f（x）ex的解集為（）a（，e4）b（e4，+）c（，0）d（0，+）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.11（5分）已知tan（）=，則tan=12（5分）已知正數(shù)x，y滿足3x+4y=xy，則x+3y的最小值為13（5分）已知冪函數(shù)f（x）=（mz）在（0，+）上為增函數(shù)，且在其定義域內(nèi)是偶函數(shù)，則m的值為14（5分）已知p為abc所在的平面內(nèi)一點，滿足的面積為2015，則abp的面積為15（5分）下列命題中，正確的為（把你認(rèn)為正確的命題的序號都填上）函數(shù)y=e|x2|的圖象關(guān)于直線x=2對稱；若命題p為：xr，x2+10，則為：x0r，x02+10；r，函數(shù)f（x）=sin（2x+）都不是偶函數(shù)；（m1）（a1）0是logam0的必要不充分條件三、解答題：本大題共6小題，共75分.16（12分）已知數(shù)列an滿足an=an+1+2anan+1，且a1=1（1）證明是等差數(shù)列；（2）令bn=anan+1，求bn的前n項的和sn17（12分）已知向量=（cosx，sinx），=（cosx，cosx），其中（02）函數(shù)，其圖象的一條對稱軸為（i）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式及單調(diào)遞增區(qū)間；（）在abc中，a、b、c分別為角a、b、c的對邊，s為其面積，若=1，b=1，sabc=，求a的值18（12分）正四棱錐sabcd中，o為底面中心，so=ab=2，e、f分別為sb、cd的中點（1）求證：ef平面sad；（2）若g為sc上一點，且sg：gc=2：1，求證：sc平面gbd19（12分）已知正項等比數(shù)列an，其前n項和為sn，且滿足an+1an，s3=（1）求an的通項公式；（2）記數(shù)列bn=（2n+1）an，其前n項和為tn，求證：tn620（13分）已知函數(shù)f（x）=x36x2+9x（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）若a2，當(dāng)xa，a+1時，求f（x）的最大值21（14分）已知函數(shù)f（x）=ex的圖象與y軸的交點為a（1）求曲線y=f（x）在點a處的切線方程，并證明切線上的點不會在函數(shù)f（x）圖象的上方；（2）f（x）=f（x）ax2x1在1，+）上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；（3）若nn*，求證：山東省19所名校聯(lián)考2015屆高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的1（5分）已知集合，則ab=（）a1，2）b（2，2）c（1，3）d（2，3考點：交集及其運算專題：集合分析：求解一元二次不等式化簡集合a，求解函數(shù)的定義域化簡集合b，然后直接由交集運算得答案解答：解：由x22x30，解得：1x3a=x|x22x30=x|1x3由，解得：2x2b=x|=x|2x2ab=x|1x3x|2x2=1，2）故選：a點評：本題考查了交集及其運算，考查了函數(shù)定義域的求法，是基礎(chǔ)題2（5分）已知a，b，cr，且ab，則（）aa3b3ba2b2cdac2bc2考點：不等式的基本性質(zhì)專題：不等式分析：對于abc，可以舉反例說明不成立，對于d，根據(jù)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，即可證明成立解答：解：對于a，當(dāng)a=1，b=1時，顯然不成立，對于b，當(dāng)a=2，b=0時，顯然不成立，對于c，當(dāng)a=1，b=1時，顯然不成立，對于dab，c20，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，兩邊同乘以c2，ac2bc2，故選：d點評：本題考查不等式的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題3（5分）已知正數(shù)組成的等比數(shù)列an，若a1a20=100，那么a7+a14的最小值為（）a20b25c50d不存在考點：等比數(shù)列的通項公式專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：由已知得a7+a142=2=2=20解答：解：正數(shù)組成的等比數(shù)列an，a1a20=100，a7+a142=2=2=20當(dāng)且僅當(dāng)a7=a14時，a7+a14取最小值20故選：a點評：本題考查等比數(shù)列中兩項和的最小值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意均值定理的合理運用4（5分）若變量x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最大值和最小值分別為（）a4和3b4和2c3和2d2和0考點：簡單線性規(guī)劃專題：計算題；不等式的解法及應(yīng)用分析：先根據(jù)條件畫出可行域，設(shè)z=2x+y，再利用幾何意義求最值，將最小值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距最大，只需求出直線，過可行域內(nèi)的點n（1，0）時的最小值，過點m（2，0）時，2x+y最大，從而得到選項解答：解：滿足約束條件的可行域如下圖所示在坐標(biāo)系中畫出可行域平移直線2x+y=0，經(jīng)過點n（1，0）時，2x+y最小，最小值為：2，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最小值為2經(jīng)過點m（2，0）時，2x+y最大，最大值為：4，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值為：4故選b點評：借助于平面區(qū)域特性，用幾何方法處理代數(shù)問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想線性規(guī)劃中的最優(yōu)解，通常是利用平移直線法確定5（5分）已知某個幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），那么可得這個幾何體的體積是（）acm3bcm3ccm3dcm3考點：由三視圖求面積、體積專題：計算題分析：由三視圖判斷幾何體為三棱錐，求出三棱錐的高與底面面積，代入棱錐的體積公式計算解答：解：由三視圖判斷幾何體為三棱錐，且三棱錐的高為2，底面三角形底邊長和高都為2棱錐的體積v=222=（cm）故選c點評：本題考查由三視圖求幾何體的體積，解題的關(guān)鍵是判斷幾何體的形狀及相關(guān)數(shù)據(jù)所對應(yīng)的幾何量6（5分）已知，滿足（2）=3，且|=1，=（1，1），則與的夾角為（）abcd考點：平面向量數(shù)量積的運算專題：計算題；平面向量及應(yīng)用分析：求出|=，再由向量的平方即為模的平方，及向量的數(shù)量積的定義，即可得到夾角解答：解：由=（1，1），則|=，由（2）=3，得2=3，即有12|cos=3，即有cos=，由0，解得，=，故選c點評：本題考查平面向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題7（5分）設(shè)m、n是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，則下列命題正確的是（）a若m，n，則mnb若m，m，則c若mn，m，則nd若m，則m考點：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系專題：空間位置關(guān)系與距離分析：用直線與平面平行的性質(zhì)定理判斷a的正誤；用直線與平面平行的性質(zhì)定理判斷b的正誤；用線面垂直的判定定理判斷c的正誤；通過面面垂直的判定定理進(jìn)行判斷d的正誤解答：解：a、m，n，則mn，m與n可能相交也可能異面，所以a不正確；b、m，m，則，還有與可能相交，所以b不正確；c、mn，m，則n，滿足直線與平面垂直的性質(zhì)定理，故c正確d、m，則m，也可能m，也可能m=a，所以d不正確；故選c點評：本題主要考查線線，線面，面面平行關(guān)系及垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化，考查空間想象能力能力8（5分）已知函數(shù)若f（x）=cosxx，則f（x）在其定義域上零點的個數(shù)為（）a1個b3個c5個d7個考點：函數(shù)零點的判定定理專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：畫出函數(shù)y=cosx和y=的圖象，讀出即可解答：解：令f（x）=0，得：cosx=，畫出函數(shù)y=cosx和y=的圖象，如圖示：，顯然函數(shù)在（0，）1個交點，在（，）2個交點，cos3=1，=lg31，函數(shù)y=在（0，+）遞減，兩個函數(shù)在（，）2個交點，共5個交點，故選：c點評：本題考查了函數(shù)的零點問題，考查了數(shù)形結(jié)合思想，是一道基礎(chǔ)題9（5分）函數(shù)f（x）=asin（x+）（其中a0，0，|）的圖象如圖所示，為了得到y(tǒng)=cos2x的圖象，則只要將f（x）的圖象（）a向左平移個單位長度b向右平移個單位長度c向左平移個單位長度d向右平移個單位長度考點：函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換專題：計算題分析：先根據(jù)圖象確定a和t的值，進(jìn)而根據(jù)三角函數(shù)最小正周期的求法求的值，再將特殊點代入求出值從而可確定函數(shù)f（x）的解析式，然后根據(jù)誘導(dǎo)公式將函數(shù)化為余弦函數(shù)，再平移即可解答：解：由圖象可知a=1，t=，=2f（x）=sin（2x+），又因為f（）=sin（+）=1+=+2k，=（kz）|，=f（x）=sin（2x+）=sin（+2x）=cos（2x）將函數(shù)f（x）向左平移可得到cos2（x+）=cos2x=y故選c點評：本題主要考查根據(jù)圖象求函數(shù)解析式和方法和三角函數(shù)的平移變換根據(jù)圖象求三角函數(shù)解析式時，一般先根據(jù)圖象確定a的值和最小正周期的值，進(jìn)而求出w的值，再將特殊點代入求的值10（5分）已知定義在r上的可導(dǎo)函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f（x），滿足f（x）f（x），且y=f（x+1）為偶函數(shù)，f（2）=1，則不等式f（x）ex的解集為（）a（，e4）b（e4，+）c（，0）d（0，+）考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；奇偶性與單調(diào)性的綜合專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用分析：首先構(gòu)造函數(shù)，研究g（x）的單調(diào)性，結(jié)合原函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)值，即可求解解答：解：y=f（x+1）為偶函數(shù)，y=f（x+1）的圖象關(guān)于x=0對稱，y=f（x）的圖象關(guān)于x=1對稱，f（2）=f（0），又f（2）=1，f（0）=1；設(shè)（xr），則，又f（x）f（x），f（x）f（x）0，g（x）0，y=g（x）單調(diào)遞減，f（x）ex，即g（x）1，又，g（x）g（0），x0，故答案為：（0，+）點評：本題首先須結(jié)合已知條件構(gòu)造函數(shù)，然后考察用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，再由函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)值的大小關(guān)系，判斷自變量的大小關(guān)系，屬較難題二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.11（5分）已知tan（）=，則tan=考點：兩角和與差的正切函數(shù)專題：三角函數(shù)的求值分析：利用誘導(dǎo)公式求出tan，通過tan=tan（）展開求解即可解答：解：tan（）=，可得tan，tan=tan（）=故答案為：點評：本題考查兩角和的正切函數(shù)的應(yīng)用，角的變換的技巧是解題的關(guān)鍵12（5分）已知正數(shù)x，y滿足3x+4y=xy，則x+3y的最小值為25考點：基本不等式專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：由正數(shù)x，y滿足3x+4y=xy，可得利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出解答：解：由正數(shù)x，y滿足3x+4y=xy，x+3y=13+13+2=25，當(dāng)且僅當(dāng)x=2y=10時，取等號x+3y的最小值為25故答案為：25點評：本題考查了“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題13（5分）已知冪函數(shù)f（x）=（mz）在（0，+）上為增函數(shù)，且在其定義域內(nèi)是偶函數(shù)，則m的值為1考點：冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域?qū)ｎ}：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)冪函數(shù)f（x）在（0，+）上為增函數(shù)，求出m的取值范圍，再根據(jù)f（x）是定義域內(nèi)的偶函數(shù)，求出m的值解答：解：冪函數(shù)f（x）在（0，+）上為增函數(shù)，m2+2m+30，即m22m30，解得1m3；又mz，m=0或m=1，或m=2；當(dāng)m=0或m=2時，f（x）=x3在定義域內(nèi)為奇函數(shù)，不滿足題意；當(dāng)m=1時，f（x）=x4在定義域內(nèi)是偶函數(shù)，滿足題意；綜上，m的值是1故答案為：1點評：本題考查了冪函數(shù)的定義和圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目14（5分）已知p為abc所在的平面內(nèi)一點，滿足的面積為2015，則abp的面積為1209考點：平面向量的基本定理及其意義專題：平面向量及應(yīng)用分析：取ab中點d，根據(jù)已知條件便容易得到，所以三點d，p，c共線，并可以畫出圖形，根據(jù)圖形即可得到，所以便可得到解答：解：取ab中點d，則：=；d，p，c三點共線，如圖所示：；=1209故答案為：1209點評：向量加法的平行四邊形法則，以及共線向量基本定理，數(shù)形結(jié)合的方法及三角形面積公式15（5分）下列命題中，正確的為（把你認(rèn)為正確的命題的序號都填上）函數(shù)y=e|x2|的圖象關(guān)于直線x=2對稱；若命題p為：xr，x2+10，則為：x0r，x02+10；r，函數(shù)f（x）=sin（2x+）都不是偶函數(shù)；（m1）（a1）0是logam0的必要不充分條件考點：命題的真假判斷與應(yīng)用專題：簡易邏輯分析：把函數(shù)y=e|x2|的圖象向左平移2個單位可得y=e|x|，即可得出對稱性；由已知可得：p為：x0r，x02+10，即可判斷出；=（kz），使得函數(shù)f（x）=sin（2x+）=cos2x是偶函數(shù)；由（m1）（a1）0解得或，但是時，logam無意義，利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出解答：解：把函數(shù)y=e|x2|的圖象向左平移2個單位可得y=e|x|，因此可得關(guān)于直線x=2對稱，正確；若命題p為：xr，x2+10，則p為：x0r，x02+10，因此不正確；=（kz），使得函數(shù)f（x）=sin（2x+）=cos2x是偶函數(shù)，因此不正確；由（m1）（a1）0解得或，但是時，logam無意義，利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得（m1）（a1）0是logam0的必要不充分條件，正確故答案為：點評：本題考查了簡易邏輯的判定、指數(shù)類型函數(shù)與對數(shù)函數(shù)及三角函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題三、解答題：本大題共6小題，共75分.16（12分）已知數(shù)列an滿足an=an+1+2anan+1，且a1=1（1）證明是等差數(shù)列；（2）令bn=anan+1，求bn的前n項的和sn考點：數(shù)列的求和；等差關(guān)系的確定專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（1）由數(shù)列an滿足an=an+1+2anan+1，且a1=1變形為=2，即可證明（2）由（1）可得：=2n1，an=于是bn=anan+1=利用“裂項求和”即可得出解答：證明：（1）數(shù)列an滿足an=an+1+2anan+1，且a1=1=2，是等差數(shù)列，首項為=1；（2）解：由（1）可得：=1+2（n1）=2n1，an=bn=anan+1=bn的前n項的和sn=+=點評：本題考查了等差數(shù)列的通項公式、“裂項求和”方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題17（12分）已知向量=（cosx，sinx），=（cosx，cosx），其中（02）函數(shù)，其圖象的一條對稱軸為（i）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式及單調(diào)遞增區(qū)間；（）在abc中，a、b、c分別為角a、b、c的對邊，s為其面積，若=1，b=1，sabc=，求a的值考點：數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；余弦定理專題：平面向量及應(yīng)用分析：（i）利用效率低數(shù)量積公式求出f（x）；利用三角函數(shù)的二倍角公式化簡f（x）；利用對稱軸對應(yīng)的函數(shù)值是最值；列出方程求出，求出f（x）；令整體角在上，求出x的范圍即函數(shù)的遞增區(qū)間（ii）先求出角a，利用三角形的面積公式列出方程求出c；利用三角形的余弦定理求出a解答：解：（i）f（x）=sinxcosx=當(dāng)x=即02=1+2k解得k所以f（x）d的遞增區(qū)間為（ii）在abc中，0a，a+a=由sabc=，b=1得c=4由余弦定理得a2=42+12241cos60=13故a=點評：本題考查向量的數(shù)量積公式、考查三角函數(shù)的二倍角公式、求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間采用整體角處理的方法、考查三角形的面積公式、三角形的正弦，余弦定理18（12分）正四棱錐sabcd中，o為底面中心，so=ab=2，e、f分別為sb、cd的中點（1）求證：ef平面sad；（2）若g為sc上一點，且sg：gc=2：1，求證：sc平面gbd考點：直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定專題：證明題；空間位置關(guān)系與距離分析：（1）取sa的中點m，連接em、dm，可證四邊形efdm為平行四邊形，即可證明ef平面sad；（2）先證明scbd，在oc上取點h，使得oh：hc=2：1，連接gh、og，可得so，og，sg的值，從而由sg2+og2=+=4=so2可證sgog，即scog，又scbd，從而得證解答：證明：（1）取sa的中點m，連接em、dm，在sab中，enab，又df，四邊形efdm為平行四邊形efdm，又ef平面sad，dm平面sadef平面sad（2）so地面abcd，bd平面abcdsobd，又bdac，soac=o，so，ac平面sacbd平面sac，sc平面sacscbd在oc上取點h，使得oh：hc=2：1，連接gh、og，ghsoghocrtgho中，oh=oc=，gh=so=og=rtsoc中，sc=，sg=，sog中，sg2+og2=+=4=so2sgog，即scog，又scbd，og、bd平面gbd，ogbd=osc平面gbd點評：本題主要考察了直線與平面垂直的判定，直線與平面平行的判定，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題19（12分）已知正項等比數(shù)列an，其前n項和為sn，且滿足an+1an，s3=（1）求an的通項公式；（2）記數(shù)列bn=（2n+1）an，其前n項和為tn，求證：tn6考點：數(shù)列與不等式的綜合；等比數(shù)列的前n項和；等比數(shù)列的性質(zhì)專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列；不等式的解法及應(yīng)用分析：（1）由已知列式求出等比數(shù)列的首項和公比，然后代入等比數(shù)列的通項公式得答案；（2）把a(bǔ)n的通項公式代入bn=（2n+1）an，然后利用錯位相減法求數(shù)列的和，再放縮證明是列不等式解答：（1）解：an是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，設(shè)其公比為q，q0，由an+1an，得anqan，0q1，又，3q210q+3=0，解得或q=3則q=，a1=1；（2）bn=（2n+1）an=tn=b1+b2+bn=兩式作差得：又nn*，tn6點評：本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，考查了錯位相減法求數(shù)列的和，訓(xùn)練了放縮法證明數(shù)列不等式，是壓軸題20（13分）已知函數(shù)f（x）=x36x2+9x（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）若a2，當(dāng)xa，a+1時，求f（x）的最大值考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值專題：計算題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：（1）由題意求導(dǎo)f（x）=3x212x+9=3（x1）（x3），從而確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；（2）討論a的取值以確定函數(shù)在區(qū)間a，a+1上的單調(diào)性，從而求f（x）的最大值解答：解：（1）f（x）=3x212x+9=3（x1）（x3），故當(dāng)x1或x3時，f（x）0；當(dāng)1x3時，f（x）0；故f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（，1），（3，+）；單調(diào)減區(qū)間為（1，3）；當(dāng)x=1時，f（x）取得極大值f（1）=4；當(dāng)x=3時，f（x）取得極大值f（3）=0；（2）當(dāng)a+11，即a0時，f（x）在a，a+1上單調(diào)遞增，所以fmax（x）=f（a+1）=a33a2+4；當(dāng)a1a+1，即0a1時，f（x）在a，a+1上