分式方程的無解與增根(用).ppt

分式方程的增根與無解 學習目標 1 有關分式方程有增根求字母系數(shù)的問題 2 有關分式方程無解求字母系數(shù)的問題 3 有關分式方程根的符號求字母系數(shù)取值范圍的問題 一化二解三檢驗 分式方程 整式方程 a是分式方程的解 X a a不是分式方程的解 去分母 解整式方程 檢驗 目標 最簡公分母不為 最簡公分母為 a就是分式方程的增根 解分式方程的一般步驟 知識回顧 例1解方程 解 方程兩邊都乘以 x 2 x 2 得2 x 2 4x 3 x 2 解這個方程 得x 2 檢驗 當x 2時 x 2 x 2 0 所以x 是增根 原方程無解 所以原分式方程無解 解 方程兩邊都乘以 x 2 得x 1 3 x 2 x 2 因為此方程無解 所以原分式方程無解 整理得0 x 8 例2解方程 分式方程的增根與無解 分式方程的增根 在分式方程化為整式方程的過程中 若整式方程的解使最簡公分母為0 那么這個根叫做原分式方程的增根 2 原方程去分母后的整式方程有解 但這個解卻使原方程的最簡公分母為0 它是原方程的增根 從而原方程無解 1 原方程去分母后的整式方程出現(xiàn)0 x b b 0 此時整式方程無解 分式方程無解則是指不論未知數(shù)取何值 都不能使方程兩邊的值等 它包含兩種情形 判斷 1 有增根的分式方程就一定無解 2 無解的分式方程就一定有增根 X 3 0X 2 3 分式方程若有增根 增根代入最簡公分母中 其值一定為0 4 使分式方程的分母等于0的未知數(shù)的值一定是分式方程的增根 深入探究 例3 已知關于x的方程有增根 求實數(shù)K的值 方法總結 1 化為整式方程 方程可以不整理 2 確定增根 3 把增根代入整式方程求出字母的值 應用升華 則k的值為 X 2 X 2或x 2 K 8或k 12 1 如果有增根 那么增根是 解關于x的方程無解 求a的值 例4 解 化整式方程得 當a 1 0時 整式方程無解 解得a 1原分式方程無解 當a 10時 整式方程有解 當它的解為增根時原分式方程無解 把增根x 2或x 2代入整式方程解得a 4或6 綜上所述 當a 1或 4或6時原分式方程無解 方法總結 1 化為整式方程 整式方程需要整理成 2 分兩種情況討論 1 整式方程無解 即 2 分式方程有增根 練習 已知關于x的方程無解 求m的值 若分式方程 的解是正數(shù) 求a取值范圍 例5 解得 且 且x 2 0 x 2 解 兩邊乘 x 2 得 2x a x 2 方法總結 1 化整式方程求根 且不能是增根 2 根據(jù)題意列不等式組 3 解不等式組 求出字母取值范圍 練習 k為何值時 關于x的方程 解為正數(shù) 求k的取值范圍 課堂小結 1 分式方程的增根是在分式方程化為整式方程的過程中 整式方程的解使最簡公分母為0的未知數(shù)的值 2 分式方程無解則包含兩種情形 1 原方程去分母后的整式方程無解 2 原方程去分母后的整式方程有解 但解是增根