高三數(shù)學大一輪復習 指數(shù)與指數(shù)函數(shù) 板塊二學案.doc

板塊二.指數(shù)函數(shù)典例分析題型一 指數(shù)函數(shù)的定義與表示【例1】 求下列函數(shù)的定義域(1) (2)(3)(4) 【例2】 求下列函數(shù)的定義域、值域 ； ； 【例3】 求下列函數(shù)的定義域和值域： 1 2【例4】 求下列函數(shù)的定義域、值域(1)；(2).(3)【例5】 求下列函數(shù)的定義域(1);(2).【例6】 已知指數(shù)函數(shù)且的圖象經(jīng)過點，求，的值【例7】 若，且，則的值為（ ）a b或 c d 題型二 指數(shù)函數(shù)的圖象與性質【例8】 已知，比較下列各組數(shù)的大?。海?；【例9】 比較下列各題中兩個值的大小： ，； ，； ，【例10】 比較下列各題中兩個值的大小(1)(2)(3)(4)【例11】 已知下列不等式，比較m、n的大小(1) (2)(3)(4)【例12】 圖中的曲線是指數(shù)函數(shù)的圖象，已知取四個值，則相應于曲線的依次為_【例13】 已知，函數(shù)，若實數(shù)滿足，則的大小關系為 【例14】 設，則，的大小關系是 【例15】 若對，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍【例16】 判斷函數(shù)的單調性【例17】 函數(shù)（ ）a是奇函數(shù)，在上是減函數(shù) b是偶函數(shù)，在上是減函數(shù)c是奇函數(shù)，在上是增函數(shù) d是偶函數(shù)，在上是增函數(shù)【例18】 已知函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，當時，,求當時，的解析式.【例19】 證明函數(shù)和 的圖象關于y軸對稱。題型三 關于指數(shù)的復合函數(shù)1.二次函數(shù)復合型【例20】 求函數(shù)單調區(qū)間，并證明【例21】 函數(shù)的單調增區(qū)間為 ，值域為 【例22】 函數(shù)，求在上的最小值【例23】 求函數(shù) 的值域【例24】 已知，當其值域為時，的取值范圍是 【例25】 求下列函數(shù)的單調區(qū)間（，且）；已知，求函數(shù)最值【例26】 函數(shù)的單調增區(qū)間是 【例27】 設，當時，的圖象在軸上方，求的取值范圍【例28】 如果函數(shù)在區(qū)間上的最大值是，求的值【例29】 求函數(shù)的單調區(qū)間及其值域【例30】 已知，求函數(shù)的最大值和最小值【例31】 求函數(shù)的最小值，并指出使取得最小值時的值2.分式函數(shù)復合型【例32】 當a1時，證明函數(shù)是奇函數(shù)【例33】 求證下列命題：(1)（a0，a1)是奇函數(shù)；(2)（a0，a1）是偶函數(shù).【例34】 已知函數(shù)，(1)判斷函數(shù)的奇偶性；(2)求證函數(shù)在上是增函數(shù).【例35】 討論函數(shù)的奇偶性、單調性，并求它的值域【例36】 已知，判斷函數(shù)的單調性、奇偶性，并求的值域【例37】 正實數(shù)及函數(shù)滿足，且，求的最小值【例38】 設，若為奇函數(shù)，求的值【例39】 在計算機的算法語言中有一種函數(shù)叫做取整函數(shù)（也稱高斯函數(shù)），它表示的整數(shù)部分，即是不超過的最大整數(shù)例如：，設函數(shù)，則函數(shù)的值域為 題型四 其他綜合題目【例40】 小明即將進入一大學就讀，為了要支付4年學費，小明欲將一筆錢存入銀行，使得每年皆有40000元可以支付學費而銀行所提供的年利率為6%，且為連續(xù)復利，試求出小明現(xiàn)在必須存入銀行的錢的數(shù)額【例41】 求函數(shù)的單調區(qū)間【例42】 已知函數(shù)， 作出函數(shù)的圖象； 根據(jù)圖象指出函數(shù)的單調區(qū)間； 根據(jù)圖象指出當取什么值時，函數(shù)有最值【例43】 方程的解的個數(shù)為 【例44】 已知函數(shù)，若，求的值；若對于恒成立，求實數(shù)的取值范圍【例45】 函數(shù)的定義域為m，當xm時，求的最值.【例46】 設a是實數(shù)， (xr)(1)試證明對于任意為增函數(shù)；(2)試確定a值，使f(x)為奇函數(shù).【例47】 因為復雜的函數(shù)，往往是由多個簡單函數(shù)的加、減、乘、除運算得到，或者是多個函數(shù)的復合后得到的，比如下列函數(shù)：，則復合后可得到函數(shù)和，像這樣，一個函數(shù)的函數(shù)值作為另一個函數(shù)的自變量的取值，得到的函數(shù)稱為復合函數(shù)；也可以由進行乘法運算得到函數(shù)所以我們在研究較復雜的函數(shù)時，常常設法把復雜的函數(shù)進行逆向操作，把其拆分轉化為簡單的函數(shù)，借助簡單函數(shù)的性質進行研究復合函數(shù)的解析式為 ；其定義域為 可判斷是增函數(shù)，那么兩個增函數(shù)相乘后得到的新函數(shù)是否一定是增函數(shù)？若是請證明，若不是，請舉一個反例；已知函數(shù)，若，則的取值范圍為 請用函數(shù)中的兩個進行復合，得到三個函數(shù)，使它們分別為偶函數(shù)且非奇函數(shù)、奇函數(shù)且非偶函數(shù)、非奇非偶函數(shù)【例48】 已知函數(shù)，其中，判斷函數(shù)的奇偶性；判斷函數(shù)的單調性，并證明【例49】 已知是上的增函數(shù)，求的取值范圍【例50】 已知函數(shù)(其中a，b為常量，且a0，a1)的圖象經(jīng)過點a(1,6)，b(3,24).(1)求；(2)若不等式在時恒成立，求實數(shù)的取值范圍.【例51】 已知求證：；若（為常數(shù)），判斷的奇偶性【例52】 用表示，三個數(shù)中的最小值，設 ，則的最大值為（ ） a4b5c6d7【例53】 已知函數(shù)滿足條件：當時，；當時，不等式，恒成立，求實數(shù)的取值范圍【例54】 如果函數(shù)仔區(qū)間上是增函數(shù)，那么實數(shù)的取值范圍是（）abcd【例55】 若關于x的方程有實根