大學(xué)物理 剛體力學(xué)基礎(chǔ)習(xí)題思考題及答案.doc_第1頁
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文檔簡介

學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò),僅供參考習(xí)題55-1如圖,一輕繩跨過兩個質(zhì)量為、半徑為的均勻圓盤狀定滑輪,繩的兩端分別掛著質(zhì)量為和的重物,繩與滑輪間無相對滑動,滑輪軸光滑,兩個定滑輪的轉(zhuǎn)動慣量均為,將由兩個定滑輪以及質(zhì)量為和的重物組成的系統(tǒng)從靜止釋放,求重物的加速度和兩滑輪之間繩內(nèi)的張力。解:受力分析如圖,可建立方程: ,聯(lián)立,解得:, 。5-2如圖所示,一均勻細桿長為,質(zhì)量為,平放在摩擦系數(shù)為的水平桌面上,設(shè)開始時桿以角速度繞過中心且垂直與桌面的軸轉(zhuǎn)動,試求:(1)作用于桿的摩擦力矩;(2)經(jīng)過多長時間桿才會停止轉(zhuǎn)動。解:(1)設(shè)桿的線密度為:,在桿上取一小質(zhì)元,有微元摩擦力:,微元摩擦力矩:,考慮對稱性,有摩擦力矩:;(2)根據(jù)轉(zhuǎn)動定律,有:,?;蚶茫?,考慮到, 有:。5-3如圖所示,一個質(zhì)量為的物體與繞在定滑輪上的繩子相聯(lián),繩子的質(zhì)量可以忽略,它與定滑輪之間無滑動。假設(shè)定滑輪質(zhì)量為、半徑為 ,其轉(zhuǎn)動慣量為,試求該物體由靜止開始下落的過程中,下落速度與時間的關(guān)系。解:受力分析如圖,可建立方程: ,聯(lián)立,解得:,考慮到,有:。5-4輕繩繞過一定滑輪,滑輪軸光滑,滑輪的質(zhì)量為,均勻分布在其邊緣上,繩子端有一質(zhì)量為的人抓住了繩端,而在繩的另一端系了一質(zhì)量為的重物,如圖。已知滑輪對軸的轉(zhuǎn)動慣量,設(shè)人從靜止開始以相對繩勻速向上爬時,繩與滑輪間無相對滑動,求端重物上升的加速度?解一:分別對人、滑輪與重物列出動力學(xué)方程人物滑輪由約束方程: 和,解上述方程組得到.解二:選人、滑輪與重物為系統(tǒng),設(shè)為人相對繩的速度,為重物上升的速度,注意到為勻速,系統(tǒng)對軸的角動量為: 而力矩為:,根據(jù)角動量定理有:,。5-5計算質(zhì)量為半徑為的均質(zhì)球體繞其軸線的轉(zhuǎn)動慣量。解:設(shè)球的半徑為,總重量為,體密度,考慮均質(zhì)球體內(nèi)一個微元:,由定義:考慮微元到軸的距離為,有:。5-6一輕彈簧與一均勻細棒連接,裝置如圖所示,已知彈簧的勁度系數(shù),當(dāng)時彈簧無形變,細棒的質(zhì)量,求在的位置上細棒至少應(yīng)具有多大的角速度,才能轉(zhuǎn)動到水平位置?解:以圖示下方的三角樁為軸,從時,考慮機械能守恒,那么:時的機械能為:,時的機械能為:有:根據(jù)幾何關(guān)系:,得:5-7如圖所示,一質(zhì)量為、半徑為的圓盤,可繞軸在鉛直面內(nèi)轉(zhuǎn)動。若盤自靜止下落,略去軸承的摩擦,求:(1)盤到虛線所示的鉛直位置時,質(zhì)心C和盤緣A點的速率;(2)在虛線位置軸對圓盤的作用力。解:(1)設(shè)虛線位置的C點為重力勢能的零點,下降過程機械能守恒,有: ,而 (2),方向向上。5-8如圖所示,長為l的輕桿,兩端各固定質(zhì)量分別為和的小球,桿可繞水平光滑固定軸O在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動,轉(zhuǎn)軸O距兩端分別為和輕桿原來靜止在豎直位置。今有一質(zhì)量為的小球,以水平速度與桿下端小球作對心碰撞,碰后以的速度返回,試求碰撞后輕桿所獲得的角速度。解:根據(jù)角動量守恒,有:有:5-9一質(zhì)量均勻分布的圓盤,質(zhì)量為,半徑為,放在一粗糙水平面上(圓盤與水平面之間的摩擦系數(shù)為),圓盤可繞通過其中心的豎直固定光滑軸轉(zhuǎn)動。開始時,圓盤靜止,一質(zhì)量為的子彈以水平速度垂直于圓盤半徑打入圓盤邊緣并嵌在盤邊上,求:(1)子彈擊中圓盤后,盤所獲得的角速度;(2)經(jīng)過多少時間后,圓盤停止轉(zhuǎn)動。(圓盤繞通過的豎直軸的轉(zhuǎn)動慣量為,忽略子彈重力造成的摩擦阻力矩。) 解:(1)利用角動量守恒:得:;(2)選微分,其中:面密度,由有:,知:將代入,即得: 。5-10有一質(zhì)量為、長為的均勻細棒,靜止平放在滑動摩擦系數(shù)為m的水平桌面上,它可繞通過其端點且與桌面垂直的固定光滑軸轉(zhuǎn)動。另有一水平運動的質(zhì)量為的小滑塊,從側(cè)面垂直于棒與棒的另一端A相碰撞,設(shè)碰撞時間極短。已知小滑塊在碰撞前后的速度分別為和,如圖所示。求碰撞后從細棒開始轉(zhuǎn)動到停止轉(zhuǎn)動的過程所需的時間。(已知棒繞點的轉(zhuǎn)動慣量) 解:由碰撞時角動量守恒,考慮到和方向相反,以逆時針為正向,有:,得:又細棒運動起來所受到的摩擦力矩可由積分求得:,利用,有:,得:。5-11如圖所示,滑輪轉(zhuǎn)動慣量為,半徑為;物體的質(zhì)量為,用一細繩與勁度系數(shù)的彈簧相連,若繩與滑輪間無相對滑動,滑輪軸上的摩擦忽略不計。求:(1)當(dāng)繩拉直、彈簧無伸長時使物體由靜止而下落的最大距離;(2)物體的速度達最大值時的位置及最大速率。解:(1)設(shè)彈簧的形變量為,下落最大距離為。由機械能守恒:,有:;(2)當(dāng)物體下落時,由機械能守恒:,考慮到,有:,欲求速度最大值,將上式兩邊對求導(dǎo),且令,有:,將代入,有:,當(dāng)m時物體速度達最大值,有:,代入數(shù)值可算出: 。5-12設(shè)電風(fēng)扇的功率恒定不變?yōu)?,葉片受到的空氣阻力矩與葉片旋轉(zhuǎn)的角速度成正比,比例系數(shù)的,并已知葉片轉(zhuǎn)子的總轉(zhuǎn)動慣量為。(1)原來靜止的電扇通電后秒時刻的角速度;(2)電扇穩(wěn)定轉(zhuǎn)動時的轉(zhuǎn)速為多大?(3)電扇以穩(wěn)定轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)時,斷開電源后風(fēng)葉還能繼續(xù)轉(zhuǎn)多少角度?解:(1)已知,而動力矩,通電時根據(jù)轉(zhuǎn)動定律有:代入兩邊積分有: ,可求得:;(2)見上式,當(dāng)時,電扇穩(wěn)定轉(zhuǎn)動時的轉(zhuǎn)速:;(3)斷開電源時,電扇的轉(zhuǎn)速為,只有作用,那么:,考慮到,有:,得: 。5-13如圖所示,物體放在粗糙的水平面上,與水平桌面之間的摩擦系數(shù)為,細繩的一端系住物體,另一端纏繞在半徑為的圓柱形轉(zhuǎn)輪上,物體與轉(zhuǎn)輪的質(zhì)量相同。開始時,物體與轉(zhuǎn)輪皆靜止,細繩松弛,若轉(zhuǎn)輪以繞其轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動。試問:細繩剛繃緊的瞬時,物體的速度多大?物體運動后,細繩的張力多大?解:(1)細繩剛繃緊的瞬時前后,把物體和轉(zhuǎn)輪、繩看成一個系統(tǒng),系統(tǒng)對轉(zhuǎn)軸圓柱形中心角動量守恒,又,(2)物體運動后,由牛頓定律: (1)對轉(zhuǎn)輪,由定軸轉(zhuǎn)動定律: ,(2)約束關(guān)系:(3)可求出:。5-14. 質(zhì)量為的小孩站在半徑為、轉(zhuǎn)動慣量為的可以自由轉(zhuǎn)動的水平平臺邊緣上(平臺可以無摩擦地繞通過中心的豎直軸轉(zhuǎn)動)。平臺和小孩開始時均靜止。當(dāng)小孩突然一相對地面為的速率沿臺邊緣逆時針走動時,此平臺相對地面旋轉(zhuǎn)的角速度為多少?解:此過程角動量守恒:,有: 。5-15在半徑為R的具有光滑豎直固定中心軸的水平圓盤上,有一人靜止站立在距轉(zhuǎn)軸為處,人的質(zhì)量是圓盤質(zhì)量的1/10開始時盤載人對地以角速度w0勻速轉(zhuǎn)動,現(xiàn)在此人垂直圓盤半徑相對于盤以速率v沿與盤轉(zhuǎn)動相反方向作圓周運動,如圖所示 已知圓盤對中心軸的轉(zhuǎn)動慣量為求: (1) 圓盤對地的角速度 (2) 欲使圓盤對地靜止,人應(yīng)沿著圓周對圓盤的速度的大小及方向?解:(1) 設(shè)當(dāng)人以速率v沿相對圓盤轉(zhuǎn)動相反的方向走動時,圓盤對地的繞軸角速度為w,則人對與地固聯(lián)的轉(zhuǎn)軸的角速度為 人與盤視為系統(tǒng),所受對轉(zhuǎn)軸合外力矩為零,系統(tǒng)的角動量守恒設(shè)盤的質(zhì)量為M,則人的質(zhì)量為M / 10,有: 將式代入式得: (2) 欲使盤對地靜止,則式必為零即 w0 +2v / (21R)0得: v21Rw0 / 2式中負號表示人的走動方向與上一問中人走動的方向相反,即與盤的初始轉(zhuǎn)動方向一致答案:;v21Rw0 / 2式中負號表示人的走動方向與上一問中人走動的方向相反,即與盤的初始轉(zhuǎn)動方向一致思考題5-1一輕繩跨過一具有水平光滑軸、質(zhì)量為的定滑輪,繩的兩端分別懸有質(zhì)量和的物體 (),如圖所示,繩與輪之間無相對滑動,某時刻滑輪沿逆時針方向轉(zhuǎn)動,則繩的張力多大?解: (1) (2) (3) (4)聯(lián)立方程可得 、, 。5-2一圓盤繞過盤心且與盤面垂直的軸以角速度按圖示方向轉(zhuǎn)動,若如圖所示的情況那樣,將兩個大小相等方向相反但不在同一條直線的力沿盤面方向同時作用到盤上,則盤的角速度怎樣變化? 答:增大1、組詞。(形近字和同音字)5-3個人站在有光滑固定轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動平臺上,雙臂伸直水平地舉起二啞鈴,在該人把此二啞鈴水平收縮到胸前的過程中,人、啞鈴與轉(zhuǎn)動平臺組成的系統(tǒng)的:(A)機械能守恒,角動量守恒;(B)機械能守恒,角動量不守恒;媽媽一邊洗手,一邊說話。(C)機械能不守恒,角動量守恒;(D)機械能不守恒,角動量不守恒。 答:(C)5-4在邊長為的六邊形頂點上,分別固定有質(zhì)量都是的6個質(zhì)點,如圖所示。試求此系統(tǒng)繞下列轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量:(1)設(shè)轉(zhuǎn)軸、在質(zhì)點所在的平面內(nèi),如圖所示;(2)設(shè)轉(zhuǎn)軸垂直于質(zhì)點所在的平面,如圖所示。深淺 快慢 回去 反正 外里答:以為軸轉(zhuǎn)動慣量 ;以為軸轉(zhuǎn)動慣量 ;(收)(放) (去)(來、回) 死(活) (答)(問)以為軸轉(zhuǎn)動慣量 。馬上立刻趕緊趕快 很多許多 替=幫=為=給十分 特別非常格外 主意方法辦法點子5-5如圖所示,半徑分別是和、轉(zhuǎn)動慣量分別是和的兩個圓柱體,可繞垂直于圖面的軸轉(zhuǎn)動,最初大圓柱體的角速度為,現(xiàn)在將小圓柱體向左靠近,直到它碰到大圓柱體為止。由于相互間的摩擦力,小圓柱體被帶著轉(zhuǎn)動,最后,當(dāng)相對滑動停止時,兩圓柱體各以恒定角速度沿相反方向轉(zhuǎn)動。試問這種情況角動量是否守恒?為什么?小圓柱的最終角速度多大?答:角動量守恒,因為摩擦力的力矩為0。(20)燕子會捉(空中)的害蟲,青蛙會捉(田里)的害蟲,啄木鳥會捉(樹干上)的害蟲,七星瓢蟲專(愛吃)(葉子上)的蚜蟲。由,有小圓柱的最終角速度為: 。(11)(小鳥)在前面帶路,(風(fēng)

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