2019年高考數(shù)學一輪復習課時分層訓練57定點定值范圍最值問題理北師大版.docx

課時分層訓練(五十七)定點、定值、范圍、最值問題1(2017山西臨汾一中月考)已知橢圓C：y21(a0)，過橢圓C的右頂點和上頂點的直線與圓x2y2相切(1)求橢圓C的方程；(2)設M是橢圓C的上頂點，過點M分別作直線MA，MB交橢圓C于A，B兩點，設這兩條直線的斜率分別為k1，k2，且k1k22，證明：直線AB過定點解(1)直線過點(a,0)和(0,1)，直線的方程為xaya0，直線與圓x2y2相切，解得a22，橢圓C的方程為y21.(2)證明：當直線AB的斜率不存在時，設A(x0，y0)，則B(x0，y0)，由k1k22得2，解得x01.當直線AB的斜率存在時，設AB的方程為ykxm(m1)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由(12k2)x24kmx2m220，得x1x2，x1x2，由k1k2222，即(22k)x1x2(m1)(x1x2)(22k)(2m22)(m1)(4km)，即(1k)(m21)km(m1)，由m1，得(1k)(m1)kmkm1，即ykxm(m1)xmm(x1)yx，故直線AB過定點(1，1)綜上，直線AB過定點(1，1)2(2018云南二檢)已知點A，B是橢圓C：1(ab0)的左、右頂點，F(xiàn)為左焦點，點P是橢圓上異于A，B的任意一點直線AP與過點B且垂直于x軸的直線l交于點M，直線MNBP于點N.(1)求證：直線AP與直線BP的斜率之積為定值；(2)若直線MN過焦點F，(R)，求實數(shù)的值. 【導學號：79140311】解(1)證明：設P(x0，y0)(x0a)，由已知A(a,0)，B(a,0)，kAPkBP.點P在橢圓上，1.由得kAPkBP.直線AP與直線BP的斜率之積為定值.(2)設直線AP與BP的斜率分別為k1，k2，由已知F(c,0)，直線AP的方程為yk1(xa)，直線l的方程為xa，則M(a,2ak1)MNBP，kMNk21.由(1)知k1k2，kMNk1.又F，N，M三點共線，得kMFkMN，即k1，得2b2a(ac)b2a2c2，2(a2c2)a2ac，化簡整理得2c2aca20，即210，解得或1(舍去)a2c.由，得(ac,0)(ac,0)，將a2c代入，得(c,0)(3c,0)，即c3c，.3(2018呼和浩特一調)已知拋物線C1的方程為y24x，橢圓C2與拋物線C1有公共的焦點，且C2的中心在坐標原點，過點M(4,0)的直線l與拋物線C1分別交于A，B兩點(1)若，求直線l的方程；(2)若坐標原點O關于直線l的對稱點P在拋物線C1上，直線l與橢圓C2有公共點，求橢圓C2的長軸長的最小值. 【導學號：79140312】解(1)當直線l的斜率不存在時，lx軸，與已知矛盾，所以直線l的斜率必存在設直線l的斜率為k(k0)，則直線l的方程為yk(x4)聯(lián)立消去x，得ky24y16k0，所以1664k20.設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則又因為，所以(4x1，y1)(x24，y2)，即y1y2.由式消去y1，y2，得k22，即k或k，故直線l的方程為yx4或yx4.(2)設P(m，n)，則OP的中點為.因為O，P兩點關于直線yk(x4)對稱，所以解得將其代入拋物線方程，得4.所以k21.設橢圓的方程為1(ab0)，則a2b21，即b2a21.聯(lián)立消去y，得(b2a2k2)x28k2a2x16a2k2a2b20.因為直線與橢圓有交點，所以(8k2a2)24(b2a2k2)(16a2k2a2b2)0.化簡整理得4a2b2(b2a2k216k2) 4a2(a21)(2a217)0.所以(a21)(2a217)0.因為a2b211，所以2a217.所以2a，因此橢圓C2的長軸長的最小值為.4(2016全國卷)已知橢圓E：1的焦點在x軸上，A是E的左頂點，斜率為k(k0)的直線交E于A，M兩點，點N在E上，MANA.(1)當t4，|AM|AN|時，求AMN的面積；(2)當2|AM|AN|時，求k的取值范圍解設M(x1，y1)，則由題意知y10.(1)當t4時，E的方程為1，A(2,0)由已知及橢圓的對稱性知，直線AM的傾斜角為.因此直線AM的方程為yx2.將xy2代入1得7y212y0.解得y0或y，所以y1.因此AMN的面積SAMN2.(2)由題意t3，k0，A(，0)將直線AM的方程yk(x)代入1得(3tk2)x22tk2xt2k23t0.由x1()得x1，故|AM|x1|.