高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)導(dǎo)與練 第八篇第六節(jié)配套課件（教師用） 理.ppt

第6節(jié)空間直角坐標(biāo)系 對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第107頁 2 了解空間兩點(diǎn)間的距離公式 對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第107頁 1 空間直角坐標(biāo)系及有關(guān)概念 1 空間直角坐標(biāo)系 以空間一點(diǎn)o為原點(diǎn) 建立三條兩兩垂直的數(shù)軸 x軸 y軸 z軸 這時(shí)我們說建立了一個(gè)空間直角坐標(biāo)系oxyz 其中點(diǎn)o叫做坐標(biāo)原點(diǎn) x軸 y軸 z軸統(tǒng)稱坐標(biāo)軸 由每?jī)蓚€(gè)坐標(biāo)軸確定的平面叫做坐標(biāo)平面 質(zhì)疑探究1 空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)平面把空間分成幾部分 提示 八部分 2 右手直角坐標(biāo)系的含義 當(dāng)右手拇指指向x軸的正方向 食指指向y軸的正方向時(shí) 中指指向z軸的正方向 3 空間一點(diǎn)m的坐標(biāo) 空間一點(diǎn)m的坐標(biāo)用有序?qū)崝?shù)組 x y z 來表示 記作m x y z 其中x叫做點(diǎn)m的橫坐標(biāo) y叫做點(diǎn)m的縱坐標(biāo) z叫做點(diǎn)m的豎坐標(biāo) 1 在空間直角坐標(biāo)系中 任意一點(diǎn)p與有序?qū)崝?shù)組 x y z 可建立一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系 2 在空間直角坐標(biāo)系中 在x軸上的點(diǎn)可記作 x 0 0 在y軸上的點(diǎn)可記作 0 y 0 在z軸上的點(diǎn)可記作 0 0 z 3 在空間直角坐標(biāo)系中 位于xoy平面上的點(diǎn)的豎坐標(biāo)為0 所以可記作 x y 0 同理 位于xoz平面 yoz平面上的點(diǎn)的坐標(biāo)分別可記作 x 0 z 0 y z 質(zhì)疑探究2 在空間直角坐標(biāo)系中 點(diǎn)m x y z 的坐標(biāo)滿足x2 y2 z2 1 則點(diǎn)m的軌跡是什么 提示 以原點(diǎn)為球心 以1為半徑的球面 1 已知點(diǎn)a 1 2 3 則a關(guān)于平面xoy對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為 b a 1 2 3 b 1 2 3 c 1 2 3 d 1 2 3 解析 在空間直角坐標(biāo)系中 點(diǎn)a 1 2 3 關(guān)于xoy平面的對(duì)稱點(diǎn)的橫 縱坐標(biāo)不變 豎坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù) 所以對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)應(yīng)為 1 2 3 故選b 2 已知點(diǎn)a 3 0 4 點(diǎn)a關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為b 則 ab 等于 d a 12 b 9 c 25 d 10 3 在空間直角坐標(biāo)系中 所有點(diǎn)p x y 2 x y r 的集合表示 b a 一條直線 b 平行于平面xoy的平面 c 平行于平面xoz的平面 d 兩條直線 解析 豎坐標(biāo)為2的所有點(diǎn)的集合為平行于坐標(biāo)平面xoy且與坐標(biāo)平面xoy距離為2的一個(gè)平面 故選b 4 設(shè)正方體abcda1b1c1d1的棱長(zhǎng)為1 以a為原點(diǎn) 分別以ab ad aa1為x軸 y軸 z軸建立空間直角坐標(biāo)系 則正方形a1b1c1d1的中心的坐標(biāo)為 求空間點(diǎn)的坐標(biāo) 例1 如圖所示 在棱長(zhǎng)為1的正方體abcda1b1c1d1中 m在線段bc1上 且 bm 2 mc1 n是線段d1m的中點(diǎn) 建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系 求m n的坐標(biāo) 思路點(diǎn)撥 可利用正方體中共點(diǎn)的三條兩兩垂直的棱所在的直線為x y z軸建立空間直角坐標(biāo)系 找到點(diǎn)在坐標(biāo)平面內(nèi)的射影 求得m的坐標(biāo) 再由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出n點(diǎn)的坐標(biāo) 求空間中點(diǎn)p坐標(biāo)的方法法一 1 過點(diǎn)p作一個(gè)平面平行于坐標(biāo)平面yoz 這個(gè)平面與x軸的交點(diǎn)記為px 它在x軸上的坐標(biāo)為x 這個(gè)數(shù)x叫做點(diǎn)p的橫坐標(biāo) 2 過點(diǎn)p作一個(gè)平面平行于坐標(biāo)平面xoz 這個(gè)平面與y軸的交點(diǎn)記為py 它在y軸上的坐標(biāo)為y 這個(gè)數(shù)y叫做點(diǎn)p的縱坐標(biāo) 3 過點(diǎn)p作一個(gè)平面平行于坐標(biāo)平面xoy 這個(gè)平面與z軸的交點(diǎn)記為pz 它在z軸上的坐標(biāo)為z 這個(gè)數(shù)z叫做點(diǎn)p的豎坐標(biāo) 顯然x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)形如 x 0 0 xoy平面上點(diǎn)的坐標(biāo)形如 x y 0 法二 從點(diǎn)p向三個(gè)坐標(biāo)平面作垂線 所得點(diǎn)p到三個(gè)平面的距離等于點(diǎn)p的對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的絕對(duì)值 進(jìn)而可求點(diǎn)p的坐標(biāo) 空間中有關(guān)點(diǎn)的對(duì)稱問題 例2 已知長(zhǎng)方體abcda1b1c1d1的對(duì)稱中心在坐標(biāo)原點(diǎn)o 交于同一頂點(diǎn)的三個(gè)面分別平行于三個(gè)坐標(biāo)平面 頂點(diǎn)a 2 3 1 求其他七個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo) 思路點(diǎn)撥 由題意可知 長(zhǎng)方體的各頂點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)o和三個(gè)坐標(biāo)平面及三條坐標(biāo)軸具有對(duì)稱性 據(jù)此可寫出其他七個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)解 由于已經(jīng)建立了空間直角坐標(biāo)系 如圖所示 由于o為長(zhǎng)方體的對(duì)稱中心 且a 2 3 1 所以a與b關(guān)于xoz平面對(duì)稱 b 2 3 1 又b c兩點(diǎn)關(guān)于yoz平面對(duì)稱 c 2 3 1 同理可得d 2 3 1 a1 2 3 1 b1 2 3 1 c1 2 3 1 d1 2 3 1 在空間直角坐標(biāo)系中 利用點(diǎn)的對(duì)稱性可快速求出對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo) 常見規(guī)律如下 已知點(diǎn)p x y z 則點(diǎn)p 關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是 x y z 關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是 x y z 關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是 x y z 關(guān)于z軸的對(duì)稱點(diǎn)是 x y z 關(guān)于xoy平面的對(duì)稱點(diǎn)是 x y z 關(guān)于yoz平面的對(duì)稱點(diǎn)是 x y z 關(guān)于xoz平面的對(duì)稱點(diǎn)是 x y z 口訣 關(guān)于誰對(duì)稱 誰不變 空間兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用 例3 如圖所示 以棱長(zhǎng)為a的正方體的三條棱所在的直線為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系 點(diǎn)p在正方體的對(duì)角線ab上 點(diǎn)q在棱cd上 1 當(dāng)點(diǎn)p為對(duì)角線ab的中點(diǎn) 點(diǎn)q在棱cd上運(yùn)動(dòng)時(shí) 探究 pq 的最小值 2 當(dāng)點(diǎn)p在對(duì)角線ab上運(yùn)動(dòng) 點(diǎn)q在棱cd上運(yùn)動(dòng)時(shí) 探究 pq 的最小值 1 求空間中點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí) 一定要分清對(duì)應(yīng)坐標(biāo) 防止點(diǎn)的坐標(biāo)求錯(cuò) 2 利用空間兩點(diǎn)間的距離公式 可以求兩點(diǎn)間的距離或某線段的長(zhǎng) 只要建立恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系 通過簡(jiǎn)單的坐標(biāo)運(yùn)算即可解決 例1 已知一個(gè)正四棱柱abcda1b1c1d1的頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是a 0 0 0 b 2 0 0 d 0 2 0 a1 0 0 5 則c1的坐標(biāo)是 解析 如圖所示 由題意知 c 2 2 0 c1 2 2 5 答案 2 2 5 例2 已知點(diǎn)a 1 2 1 b 2 2 2 點(diǎn)p在z軸上 且 pa pb 則點(diǎn)p的坐標(biāo)為 錯(cuò)源 忽略解的討論 例題 已知點(diǎn)p在z軸上 且滿足 op 1 o為坐標(biāo)原點(diǎn) 則點(diǎn)p到點(diǎn)a 1 1 1 的距離為 選題明細(xì)表 解析 由題意知 q點(diǎn)的橫 縱坐標(biāo)與p點(diǎn)相同 而q點(diǎn)的豎坐標(biāo)為0 所以q 1 0 故選d 3 正方體不在同一表面上的兩頂點(diǎn)為a 1 2 1 b 3 2 3 則正方體體積為 c a 8 b 27 c 64 d 128 4 已知點(diǎn)b是點(diǎn)a 3 7 4 在xoz平面上的射影 則ob 2等于 b a 9 0 16 b 25 c 5 d 13 解析 a在xoz平面上射影為b 3 0 4 則ob 3 0 4 ob 2 25 5 2010年福建福州模擬 若兩點(diǎn)的坐標(biāo)是a 3cos 3sin 1 b 2cos 2sin 1 則 ab 的取值范圍是 b a 0 5 b 1 5 c 0 5 d 1 25 二 填空題6 如圖 已知在長(zhǎng)方體abcda1b1c1d1中 ab aa1 2 bc 3 m為ac1與ca1的交點(diǎn) 則m點(diǎn)的坐標(biāo)為 7 已知點(diǎn)a 3 4 5 則點(diǎn)a到x軸的距離為 三 解答題8 在空間直角坐標(biāo)系中 已知a 3 0 1 和b 1 0 3 試問 1 在y軸上是否存在點(diǎn)m 滿足 ma mb 2 在y軸上是否存在點(diǎn)m 使 mab為等邊三角形 若存在 請(qǐng)求出點(diǎn)m的坐標(biāo) 9 一