數(shù)學(xué)北師大版八年級下冊1.4角平分線（一）.doc

1. 角平分線（一） 一、學(xué)生知識狀況分析本節(jié)在學(xué)習(xí)了直角三角形全等的判定定理、線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定定理的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)角平分線的性質(zhì)和判定定理及相關(guān)結(jié)論.學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了構(gòu)造一個命題的逆命題的過程，因此比較容易用類比的方法構(gòu)造角平分線性質(zhì)定理的逆命題二、教學(xué)目標(biāo)：1知識目標(biāo)：.會證明角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理；用尺規(guī)作已知角的平分線2能力目標(biāo)：進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理證明意識和能力，培養(yǎng)學(xué)生將文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言、圖形語言的能力；經(jīng)歷探索，猜想，證明使學(xué)生掌握研究解決問題的方法3情感與價值觀要求：能積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，對數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲；在數(shù)學(xué)活動中獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自信心教學(xué)重點：角平分線的性質(zhì)定理和判定定理的證明及應(yīng)用；用尺規(guī)作已知角的角平分線教學(xué)難點：正確地表述角平分線性質(zhì)定理的逆命題及其證明；正確將文字語言轉(zhuǎn)化成符號語言和圖形語言三、教學(xué)過程分析 1：情境引入 我們曾用折紙的方法探索過角平分線上的點的性質(zhì)，步驟如下：從折紙過程中，我們可以得出PD=PE，即角平分線上的點到角兩邊的距離相等你能證明它嗎? 2：探究新知（1）引導(dǎo)學(xué)生證明性質(zhì)定理已知：如圖，OC是AOB的平分線，點P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分別為D、E求證：PD=PE證明：1=2，OP=OP，PDO=PEO=90，PDOPEO(AAS)PD=PE(全等三角形的對應(yīng)邊相等)我們用公理和已學(xué)過的定理證明了我們折紙過程中得出的結(jié)論我們把它叫做角平分線的性質(zhì)定理。 (用多媒體演示)角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等數(shù)學(xué)符號表示：若PDOA，PEOB，且DE = DF，則1=2即OP平分AOB（2）你能寫出這個定理的逆命題嗎?我們在前面學(xué)習(xí)線段的垂直平分線時，已經(jīng)歷過構(gòu)造其逆命題的過程，我們可以類比的方法構(gòu)造角平分線性質(zhì)定理的逆命題引導(dǎo)學(xué)生分析結(jié)論后完整地敘述出角平分線性質(zhì)定理的逆命題：在一個角的內(nèi)部且到角的兩邊距離相等的點，在這個角的角平分線上它是真命題嗎? 你能證明它嗎?沒有加“在角的內(nèi)部”時，是假命題證明如下：已知：在AOB內(nèi)部有一點P，且PD上OA，PEOB，D、E為垂足且PD=PE，求證：點P在AOB的角平分線上證明：PDOA，PEOB，PDO= PEO=90在RtODP和RtOEP中OP=OP，PD=PE，RtODP RtOEP(HL定理)1=2(全等三角形對應(yīng)角相等)即點P在AOB的角平分線上逆命題利用公理和我們已證過的定理證明了，那么我們就可以把這個逆命題叫做原定理的逆定理我們就把它叫做角平分線的判定定理。數(shù)學(xué)符號表示：若PDOA，PEOB，且DE = DF，則1=2即OP平分AOB（3）用直尺和圓規(guī)畫已知角的平方線及作圖的依據(jù)討論。3.鞏固練習(xí)綜合利用角平分線的性質(zhì)和判定、直角三角形的相關(guān)性質(zhì)解決問題。進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推論證明能力。在學(xué)生獨立完成推理過程的基礎(chǔ)上，教師要給出書寫示范例題1 在 ABC 中， BAC = 60，點 D 在 BC 上，AD = 10，DEAB，DFAC，垂足分別為 E，F(xiàn)，且 DE = DF，求 DE 的長. 4：隨堂練習(xí) 課本第29頁隨堂練習(xí) 第1、2題；第30頁 習(xí)題 第2題 5：課堂小結(jié)(1)角平分線的性質(zhì)定理角平分線上的點到角兩邊的距離相等(2)角平分線的判定定理 在