八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中復(fù)習(xí)提綱.doc

八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 期中復(fù)習(xí)提綱 11. 三角形的初步認(rèn)識(shí)復(fù)習(xí)一、三角形的分類： 1三角形按角分為 _銳角三角形（三個(gè)角都是銳角的三角形_，銳角度數(shù)：0 90直角三角形（有一個(gè)角是直角的三角形） 直角度數(shù)：_=900 鈍角三角形（有一個(gè)角是鈍角的三角形）銳角度數(shù)：900 1800二、三角形的性質(zhì)：1三角形中任意兩邊之和_大于_第三邊，兩邊之差_小于_第三邊2三角形的內(nèi)角和為 1800_，3.外角與內(nèi)角的關(guān)系：_三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和_ 三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。4直角三角形的兩個(gè)銳角互余。5. 三角形具有穩(wěn)定性。三、三角形中的主要線段 概念，圖形名稱概念圖形圖形說明三角形的主要線段三角形的平分線三角形中，一個(gè)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫三角形的平分線。圖中1=2，AD為ABC中A的平分線。三角形的中線在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它的對(duì)邊的中點(diǎn)線段叫做三角形的中線。圖中BE=EC，AE為ABC中BC邊上的中線。三角形的高從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊畫垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形的高線，簡(jiǎn)稱三角形的高。ADBC，AD為ABC中BC邊上的高。三角形的角三角形的內(nèi)角一個(gè)三角形相鄰兩邊組成的角，叫做三角形的內(nèi)角。A，B，C為ABC的三個(gè)內(nèi)角。三角形的外角三角形的一邊和另一邊的延長(zhǎng)線組成的角，叫三角形的外角ACE為ABC的一個(gè)外角。 對(duì)三角形的平分線，中線，高的理解 A三角的平分線，中線，高都是線段 特別注意，一個(gè)角的平分線是一條射線。 B三角形的平分線，中線，高與三角形的相對(duì)位置 一個(gè)三角形各有三條平分線，中線，高。三條角平分線，三條中線都在三角形的內(nèi)部，而三條高的位置與三角形的形狀有關(guān)（銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部，直角三角形的兩條直角邊就是它的兩條高，另一條高在三角形內(nèi)部，鈍角三角形的兩條高在三角形的外部，另一條高在三角的內(nèi)部。）C三角形的三條角平分線，三條中線，三條高（或延長(zhǎng)線）都相交于一點(diǎn)。 三角形的三條邊的關(guān)系A(chǔ)、 給出的三條線段的長(zhǎng)度，判斷它們能否構(gòu)成三角形判斷方法有兩種（a,b,c為三角形的三條邊線段的長(zhǎng)） 若a+bc , c+ba, a+cb都成立,則a,b,c可以構(gòu)成三角形且為三邊長(zhǎng). 若c為三角形中最長(zhǎng)的邊的線段的長(zhǎng)度,且a+bc, ,則a,b,c可以構(gòu)成三角形.B、 已知三角形的兩邊長(zhǎng)，可以確定第三邊的取值范圍。設(shè)，三角形兩邊的長(zhǎng)為a，b則第三邊c的取值范圍為 |a-b|ca+b（4）三角形的中線的性質(zhì) 三角形的一條中線把三角形分成相等面積的兩部分。 三角形的三條中線的交點(diǎn)，叫做三角形的重心。（5）角的平分線性質(zhì)定理以及逆定理 角平分線的性質(zhì)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等三角形的內(nèi)心（三角形的三條角平分線的交點(diǎn)），到三角形的三邊的距離相等。角的平分線性質(zhì)定理的逆定理在一個(gè)角的內(nèi)部，且到角兩邊的距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的角平分線上。(4)垂直平分線：垂直平分線定義：垂直于一條線段,并且平分這條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線,簡(jiǎn)稱中垂線。中垂線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等。 12. 全等三角形復(fù)習(xí)一、全等三角形1定義：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。2全等三角形的性質(zhì)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等。全等三角形的周長(zhǎng)相等、面積相等。全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的對(duì)應(yīng)中線、角平分線、高線分別相等。3全等三角形的判定邊邊邊：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫成“SSS”)邊角邊：兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫成“SAS”)角邊角：兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫成“ASA”)角角邊：兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫成“AAS”)斜邊、直角邊：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（可簡(jiǎn)寫成“HL”)4證明兩個(gè)三角形全等的基本思路：二、角的平分線：1（性質(zhì)）角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等2（判定）角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上三、學(xué)習(xí)全等三角形應(yīng)注意以下幾個(gè)問題：1要正確區(qū)分“對(duì)應(yīng)邊”與“對(duì)邊”，“對(duì)應(yīng)角”與“對(duì)角”的不同含義；2表示兩個(gè)三角形全等時(shí)，表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母要寫在對(duì)應(yīng)的位置上；3有三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等或有兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等；4時(shí)刻注意圖形中的隱含條件，如 “公共角” 、“公共邊”、“對(duì)頂角” 13. 軸對(duì)稱一、軸對(duì)稱圖形1把一個(gè)圖形沿著一條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形。這條直線就是它的對(duì)稱軸。這時(shí)我們也說這個(gè)圖形關(guān)于這條直線成軸對(duì)稱。2把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能與另一個(gè)圖形完全重合，那么就說這兩個(gè)圖關(guān)于這條直線對(duì)稱,這條直線叫做對(duì)稱軸。折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn),也叫做對(duì)稱點(diǎn)3軸對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱的區(qū)別與聯(lián)系 軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形區(qū)別軸對(duì)稱圖形是指一個(gè)圖形而言；對(duì)稱軸不一定只有一條軸對(duì)稱是指兩個(gè)圖形的位置關(guān)系，必須涉及兩個(gè)圖形；只有一條對(duì)稱軸聯(lián)系如果把軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸分成兩部分，那么這兩個(gè)圖形就關(guān)于這條直線成軸對(duì)稱如果把兩個(gè)成軸對(duì)稱的圖形拼在一起看成一個(gè)整體，那么它就是一個(gè)軸對(duì)稱圖形4軸對(duì)稱的性質(zhì)關(guān)于某直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形。 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱。二、線段的垂直平分線1定義：經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。2性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在線段的垂直平分線上。3三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等三、用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱 點(diǎn)（x, y）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為_；點(diǎn)（x, y）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為_。四、等腰三角形1.等腰三角形的性質(zhì).等腰三角形的兩個(gè)底角相等（等邊對(duì)等角）.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（三線合一）2.等腰三角形的判定：有兩條邊相等的三角形是等腰三角形兩個(gè)角相等的三角形是等邊三角形（等角對(duì)等邊）五、等邊三角形 1等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個(gè)角都相等，并且每一個(gè)角都等于600 2等邊三角形的判定：三條邊都相等的三角形是等邊三角形三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形有一個(gè)角是600的等腰三角形是等邊三角形 3.在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于300，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半 14.整式的乘