魯科版選修34簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 第1課時(shí) 學(xué)案 (1).docx

第1節(jié)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)一、彈簧振子1彈簧振子圖1111如圖1111所示，如果球與桿或斜面之間的摩擦可以忽略，且彈簧的質(zhì)量與小球相比也可以忽略，則該裝置為彈簧振子。2平衡位重振子原來靜止時(shí)的位置。3機(jī)械振動(dòng)振子在平衡位置附近所做的往復(fù)運(yùn)動(dòng)，簡(jiǎn)稱振動(dòng)。二、彈簧振子的位移時(shí)間圖像1振動(dòng)位移從平衡位置指向振子某時(shí)刻所在位置的有向線段。2建立坐標(biāo)系的方法以小球的平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，沿振動(dòng)方向建立坐標(biāo)軸。一般規(guī)定小球在平衡位置右邊(或上邊)時(shí)，位移為正，在平衡位置左邊(或下邊)時(shí)，位移為負(fù)。3圖像繪制用頻閃照相的方法來顯示振子在不同時(shí)刻的位置。三、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)及其圖像1定義：如果質(zhì)點(diǎn)的位移與時(shí)間的關(guān)系遵從正弦函數(shù)的規(guī)律，即它的振動(dòng)圖像(xt圖像)是一條正弦曲線，這樣的振動(dòng)叫做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。2特點(diǎn)：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是最簡(jiǎn)單、最基本的振動(dòng)，其振動(dòng)過程關(guān)于平衡位置對(duì)稱，是一種往復(fù)運(yùn)動(dòng)。彈簧振子的運(yùn)動(dòng)就是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。3簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像(1)形狀：正弦曲線，凡是能寫成xasin(t)的曲線均為正弦曲線。(2)物理意義：表示振動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻偏離平衡位置的位移，是位移隨時(shí)間的變化規(guī)律。1自主思考判一判(1)平衡位置即速度為零時(shí)的位置。()(2)平衡位置為振子能靜止的位置。()(3)振子的位移5 cm小于1 cm。()(4)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的軌跡是一條正弦(或余弦)曲線。()(5)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是一種勻變速直線運(yùn)動(dòng)。()2合作探究議一議(1)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)與我們熟悉的勻速運(yùn)動(dòng)比較，速度有何不同的特點(diǎn)？如何判斷一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)是不是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)？提示：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)與勻速運(yùn)動(dòng)的區(qū)別在于其速度大小、方向都不斷變化，只要質(zhì)點(diǎn)的位移隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化，則這個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)就是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。(2)如圖1112所示為振子的位移時(shí)間圖像，振子的位移時(shí)間圖像就是振子的運(yùn)動(dòng)軌跡嗎？圖1112提示：圖像描述的是振動(dòng)物體的位移隨時(shí)間的變化規(guī)律，并不是物體的運(yùn)動(dòng)軌跡。彈簧振子與簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)1實(shí)際物體看作彈簧振子的四個(gè)條件(1)彈簧的質(zhì)量比小球的質(zhì)量小得多，可以認(rèn)為質(zhì)量集中于振子(小球)；(2)構(gòu)成彈簧振子的小球體積足夠小，可以認(rèn)為小球是一個(gè)質(zhì)點(diǎn)；(3)忽略彈簧以及小球與水平桿之間的摩擦力；(4)小球從平衡位置被拉開的位移在彈性限度內(nèi)。2簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移位移的表示方法：以平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，以振動(dòng)所在的直線為坐標(biāo)軸，規(guī)定正方向，則某時(shí)刻振子偏離平衡位置的位移可用該時(shí)刻振子所在位置的坐標(biāo)來表示。3簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的速度(1)物理含義：速度是描述振子在平衡位置附近振動(dòng)快慢的物理量。在所建立的坐標(biāo)軸(也稱“一維坐標(biāo)系”)上，速度的正負(fù)號(hào)表示振子運(yùn)動(dòng)方向與坐標(biāo)軸的正方向相同或相反。(2)特點(diǎn)：如圖1113所示為一簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的模型，振子在o點(diǎn)速度最大，在a、b兩點(diǎn)速度為零。圖11134簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的加速度(1)產(chǎn)生：水平彈簧振子的加速度是由彈簧彈力產(chǎn)生的。(2)方向特點(diǎn)：總是指向平衡位置。(3)大小變化規(guī)律：遠(yuǎn)離平衡位置運(yùn)動(dòng)，振子的加速度增大；向平衡位置運(yùn)動(dòng)，振子的加速度減小；平衡位置振子的加速度為零；最大位移處振子的加速度最大。圖11145簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性：如圖1114所示，物體在a與b間運(yùn)動(dòng)o點(diǎn)為平衡位置，c和d兩點(diǎn)關(guān)于o點(diǎn)對(duì)稱，則有：(1)時(shí)間的對(duì)稱：tobtbotoataotodtdotoctco，tdbtbdtactca(2)速度的對(duì)稱：物體連續(xù)兩次經(jīng)過同一點(diǎn)(如d點(diǎn))的速度大小相等，方向相反。物體經(jīng)過關(guān)于o點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)(如c與d兩點(diǎn))的速度大小相等，方向可能相同，也可能相反。典例一水平彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，則下列說法中正確的是()a若位移為負(fù)值，則速度一定為正值，加速度也一定為正值b振子通過平衡位置時(shí)，速度為零，加速度最大c振子每次通過平衡位置時(shí)，加速度相同，速度也一定相同d振子每次通過同一位置時(shí)，其速度不一定相同，但加速度一定相同解析位移為負(fù)值時(shí)，速度可以為正也可以為負(fù)，加速度一定為正值，a錯(cuò)誤；彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，經(jīng)過同一點(diǎn)時(shí)受的彈力必定是大小相等、方向相同，故加速度必定相同，但經(jīng)過同一點(diǎn)時(shí)只是速度的大小相等，方向不一定相同，d正確；經(jīng)過平衡位置時(shí)，加速度為零，速率最大，但每次經(jīng)過平衡位置時(shí)的運(yùn)動(dòng)方向可能不同，b、c錯(cuò)誤。答案d簡(jiǎn)諧振動(dòng)中位移與速度的矢量性(1)應(yīng)該通過審題確定研究對(duì)象及研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)速度。(2)位移相同時(shí)，物體的速度大小相等，但方向可能相反，也可能相同。(3)速度相同時(shí)，物體的位移大小相等，位移的方向可能相同，也可能相反。 1如圖1115所示的彈簧振子，o點(diǎn)為它的平衡位置，當(dāng)振子m離開o點(diǎn)，再從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)時(shí)，振子離開平衡位置的位移是()圖1115a大小為oc，方向向左b大小為oc，方向向右c大小為ac，方向向左 d大小為ac，方向向右解析：選b振子離開平衡位置，以o點(diǎn)為起點(diǎn)，c點(diǎn)為終點(diǎn)，位移大小為oc，方向向右。2(多選)下列關(guān)于理想彈簧振子的說法中正確的是()a任意的彈簧和任意的小球就可以構(gòu)成彈簧振子b彈簧振子中小球的振動(dòng)范圍不能超出彈簧的彈性限度c彈簧振子中小球的體積不能忽略d彈簧振子中的小球一旦振動(dòng)起來就停不下來解析：選bd理想彈簧振子中彈簧的質(zhì)量可以忽略，小球體積忽略不計(jì)，可看成質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)摩擦阻力，小球一旦振動(dòng)起來將不會(huì)停下來，而小球振動(dòng)時(shí)，彈簧不能超出彈性限度，故b、d正確，a、c錯(cuò)誤。3.彈簧上端固定在o點(diǎn)，下端連接一小球，組成一個(gè)振動(dòng)系統(tǒng)，如圖1116所示，用手向下拉一小段距離后釋放小球，小球便上下振動(dòng)起來，下列說法正確的是()圖1116a小球運(yùn)動(dòng)的最低點(diǎn)為平衡位置b彈簧原長時(shí)的位置為平衡位置c球速為零的位置為平衡位置d小球原來靜止時(shí)的位置為平衡位置解析：選d平衡位置是小球不振動(dòng)時(shí)靜止的位置，此時(shí)彈簧處于伸長狀態(tài)，b錯(cuò)誤，d正確；小球在振動(dòng)過程中速度為零的位置離平衡位置最遠(yuǎn)，a、c均錯(cuò)誤。簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像典例(多選)將某彈簧振子從平衡位置拉開4 cm后放開，同時(shí)開始計(jì)時(shí)，彈簧振子的振動(dòng)圖像如圖1117所示，則在t0.15 s時(shí)()圖1117a振子正在做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)b振子正在做加速度增大的減速運(yùn)動(dòng)c振子速度方向沿x軸正方向d振子的位移一定大于2 cm思路點(diǎn)撥振動(dòng)圖像中位移越大加速度越大，但速度越??；在平衡位置時(shí)加速度為零，速度最大。在偏離平衡位置時(shí)，振子運(yùn)動(dòng)的方向與位移方向相同。解析振子在t0.15 s時(shí)，正在向負(fù)的最大位移處運(yùn)動(dòng)，加速度正在增大，速度正在減小，速度方向沿x軸負(fù)方向，選項(xiàng)a、c錯(cuò)誤，b正確；因?yàn)檎褡釉?.10.2 s內(nèi)做減速運(yùn)動(dòng)，所以振子在0.10.15 s內(nèi)運(yùn)動(dòng)的速度大于在0.150.2 s內(nèi)運(yùn)動(dòng)的速度，故在t0.15 s時(shí)振子的位移一定大于2 cm，選項(xiàng)d正確。答案bd簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖像問題的分析方法解此類題時(shí)，首先要理解xt圖像的意義，其次要把xt圖像與質(zhì)點(diǎn)的實(shí)際振動(dòng)過程聯(lián)系起來。再次是充分利用圖像的直觀性，把圖像與振動(dòng)過程聯(lián)系起來，圖像上的一個(gè)點(diǎn)表示振動(dòng)中的一個(gè)狀態(tài)(位置、振動(dòng)方向等)，圖像上的一段圖線對(duì)應(yīng)振動(dòng)的一個(gè)過程，關(guān)鍵是判斷好平衡位置、最大位移及振動(dòng)方向。 1.如圖1118所示，一個(gè)彈簧振子在a、b間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，o點(diǎn)是平衡位置，以某時(shí)刻作為計(jì)時(shí)零點(diǎn)(t0)，過周期，振子具有正方向的最大速度。那么下列四幅圖像中能夠正確反映振子的振動(dòng)情況的圖線是()圖1118解析：選d由時(shí)刻振子具有最大速度可知，時(shí)刻振子的位移為0，故a、c均錯(cuò)誤；由時(shí)刻振子具有正向的最大速度可知，b錯(cuò)誤，d正確。2. (多選)如圖1119所示是質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像，由此可知()圖1119at0時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的位移、速度均為零bt1 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的位移最大，速度為零，加速度最大ct2 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的位移為零，速度負(fù)向最大，加速度為零dt4 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)解析：選bc由圖像可知，t0時(shí)質(zhì)點(diǎn)的位移為零，速度最大，a錯(cuò)誤；t1 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的位移最大，速度為零，加速度最大，b正確；t2 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的位移為零，加速度為零，速度沿x軸負(fù)方向，c正確；t4 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)速度最大，d錯(cuò)誤。3(多選)如圖11110所示為某質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像，若t0時(shí)，質(zhì)點(diǎn)正經(jīng)過o點(diǎn)向b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，則下列說法正確的是()圖11110a質(zhì)點(diǎn)在0.7 s時(shí)，正在背離平衡位置運(yùn)動(dòng)b質(zhì)點(diǎn)在1.5 s時(shí)的位移最大c1.21.4 s時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的位移在增大d1.61.8 s時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的位移在增大解析：選bc由于位移是由平衡位置指向質(zhì)點(diǎn)所在位置的有向線段，故質(zhì)點(diǎn)在0.7 s時(shí)的位移方向向右，且正在向平衡位置運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)a錯(cuò)誤；質(zhì)點(diǎn)在1.5 s時(shí)的位移達(dá)到最大，選項(xiàng)b正確；1.21.4 s時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)正在背離平衡位置運(yùn)動(dòng)，所以其位移在增大，選項(xiàng)c正確；1.61.8 s時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)正在向平衡位置運(yùn)動(dòng)，所以其位移在減小，選項(xiàng)d錯(cuò)誤。1(多選)下列運(yùn)動(dòng)中屬于機(jī)械振動(dòng)的是()a樹枝在風(fēng)的作用下運(yùn)動(dòng)b豎直向上拋出的物體的運(yùn)動(dòng)c說話時(shí)聲帶的運(yùn)動(dòng)d爆炸聲引起窗扇的運(yùn)動(dòng)解析：選acd物體在平衡位置附近所做的往復(fù)運(yùn)動(dòng)屬于機(jī)械振動(dòng)，故a、c、d正確；豎直向上拋出的物體到最高點(diǎn)后返回落地，不具有運(yùn)動(dòng)的往復(fù)性，因此不屬于機(jī)械振動(dòng)，故b錯(cuò)誤。2(多選)關(guān)于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像，下列說法中正確的是()a表示質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的軌跡，是正弦或余弦曲線b由圖像可判斷任一時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)相對(duì)平衡位置的位移方向c表示質(zhì)點(diǎn)的位移隨時(shí)間變化的規(guī)律d由圖像可判斷任一時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的速度方向解析：選bcd振動(dòng)圖像表示位移隨時(shí)間的變化規(guī)律，不是運(yùn)動(dòng)軌跡，a錯(cuò)，c對(duì)；由振動(dòng)圖像可判斷質(zhì)點(diǎn)位移和速度大小及方向，b、d正確。3(多選)如圖1所示，彈簧振子在a、b兩點(diǎn)間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，當(dāng)振子從最大位移處a向平衡位置o運(yùn)動(dòng)過程中()圖1a加速度方向向左，速度方向向右b位移方向向左，速度方向向右c加速度不斷增大，速度不斷減小d位移不斷減小，速度不斷增大解析：選bd當(dāng)振子從最大位移處a向平衡位置o運(yùn)動(dòng)時(shí)，振子受到的合外力向右且不斷減小，加速度向右且不斷減小，速度方向向右且不斷增大，a、c錯(cuò)誤；位移由平衡位置指向振子所處位置，方向向左，位移不斷減小，故b、d正確。4.卡車在水平道路上行駛，貨物隨車廂上下做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)而不脫離底板，設(shè)向下為正方向，其振動(dòng)圖像如圖2所示，則貨物對(duì)底板壓力小于貨物重力的時(shí)刻是()圖2a時(shí)刻t1b時(shí)刻t2c時(shí)刻t4 d無法確定解析：選ct1、t3兩個(gè)時(shí)刻貨物經(jīng)過平衡位置，加速度為零，壓力大小等于重力，a錯(cuò)；t2時(shí)刻，貨物處于最低點(diǎn)，加速度向上且最大，壓力大于重力，b錯(cuò)；t4時(shí)刻，貨物處于最高點(diǎn)，加速度向下且最大，壓力小于重力，c對(duì)，d錯(cuò)。5質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其xt關(guān)系如圖3所示。以x軸正向?yàn)樗俣葀的正方向，該質(zhì)點(diǎn)的vt關(guān)系是()圖3解析：選b在t0時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)的位移最大，速度為0，則下一時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)應(yīng)向下運(yùn)動(dòng)，故選項(xiàng)a、c錯(cuò)誤；在t時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)的位移為0，速率最大，故選項(xiàng)b正確，選項(xiàng)d錯(cuò)誤。6一簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像如圖4所示，在0.10.15 s這段時(shí)間內(nèi)()圖4a加速度增大，速度變小，加速度和速度的方向相同b加速度增大，速度變小，加速度和速度方向相反c加速度減小，速度變大，加速度和速度方向相同d加速度減小，速度變大，加速度和速度方向相反解析：選b由圖像可知，在0.10.15 s這段時(shí)間內(nèi)，位移為負(fù)且增大，表明物體遠(yuǎn)離平衡位置運(yùn)動(dòng)，則加速度增大，速度減小，二者方向相反。7. (1)(多選)彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，振動(dòng)圖像如圖5所示，則下列說法正確的是()圖5at1、t2時(shí)刻振子的速度大小相等，方向相反bt1、t2時(shí)刻振子的位移大小相等，方向相反ct2、t3時(shí)刻振子的速度大小相等，方向相反dt2、t4時(shí)刻振子的位移大小相等，方向相反(2)如圖6所示，簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像上有a、b、c、d、e、f六個(gè)點(diǎn)，其中：圖6與a點(diǎn)位移相同的點(diǎn)有哪些？與a點(diǎn)速度相同的點(diǎn)有哪些？圖像上從a點(diǎn)到c點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過的路程為多少？解析：(1)從圖像可看出，t1、t2時(shí)刻振子位于同一位置，位移大小相等，方向相同，速度大小相等，方向相反，故a正確，b錯(cuò)誤；t2、t3時(shí)刻振子位移大小相等，方向相反，速度大小相等，方向相同，故c錯(cuò)誤；t2、t4時(shí)刻振子分別位于平衡位置兩側(cè)且對(duì)稱，位移大小相等，方向相反，故d正確。(2)分析圖像可得a、b、e、f的位移均為1 cm。c、d點(diǎn)的位移都是1 cm。故與a點(diǎn)位移相同的點(diǎn)為b、e、f三點(diǎn)。由可知，圖像上的a、b、e、f點(diǎn)對(duì)應(yīng)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到同一位置。圖像上的c、d點(diǎn)對(duì)應(yīng)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到關(guān)于o點(diǎn)對(duì)稱的另一位置。故以上6個(gè)點(diǎn)的速度大小相等。再結(jié)合圖像可以判斷a、b、c、d、e、f 6個(gè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向分別為向上、向下、向下、向上、向上和向下。故與a點(diǎn)有相同速度的點(diǎn)為d和e。圖像上從a點(diǎn)到b點(diǎn)，對(duì)應(yīng)質(zhì)點(diǎn)從正方向1 cm處先是到達(dá)2 cm處又返回到1 cm處，通過的路程為2 cm。從b點(diǎn)到c點(diǎn)，對(duì)應(yīng)質(zhì)點(diǎn)從正方向1 cm處經(jīng)平衡位置運(yùn)動(dòng)到負(fù)方向1 cm處，通過的路程也為2 cm，故從a點(diǎn)到c點(diǎn)總共通過的路程為4 cm。答案：(1)ad(2)b、e、fd、e4 cm8(1) (多選)彈簧振子以o點(diǎn)為平衡位置，在水平方向上的a、b兩點(diǎn)間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，以下說法正確的是()圖7a振子在a、b兩點(diǎn)時(shí)的速度為零位移不為零b振子在通過o點(diǎn)時(shí)速度的方向?qū)l(fā)生改變c振子所受的彈力方向總跟速度方向相反d振子離開o點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)總是減速運(yùn)動(dòng)，靠近o點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)總是加速運(yùn)動(dòng)e振子在a、b兩點(diǎn)時(shí)加速度不相同(2)如圖8所示，一輕質(zhì)彈簧上端系于天花板上，一端掛一質(zhì)量為m的小球，彈簧的勁度系數(shù)為k，將小球從彈簧為自由長度時(shí)的豎直位置放手后，小球做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，則：圖8小球從放手運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)，下降的高度為多少？小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)的加速度大小為多少？解析：