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文檔簡介

前言：1.高維小波變換的一般形式 首先給出高維可允許小波的定義與高維小波變換的定義定義1 （可允許函數(shù)）稱為可允許的，如果h不恒為0，且 ，。定義2.（高維小波變換）設(shè) ，是變換，其中，的內(nèi)積和范數(shù)分別為 ， 。的內(nèi)積和范數(shù)分別為 ， 。為得到高維小波的逆變換，有如下的推導(dǎo)過程定理1. 設(shè)是可允許函數(shù)，當(dāng)，當(dāng)滿足關(guān)系時，變換是的等距變換，其中。證明：對于 （1）利用Fourier變換內(nèi)積不變性質(zhì)，有 又 可知 (2)由于Fourier變換是的等距變換，上式右端為 (3)由定理條件當(dāng)，時 (3)可以化為 （4）于是，由式(2) （5）即變換是的等距變換。由小波變換是等距變換這一事實，可以得出高維小波變換，對于有由等距性，上式等于，根據(jù)函數(shù)f(x)的任意性，有（*）即得到高維小波的逆變換公式（*）。易知，當(dāng)時，既可以得到通常的小波變換和逆變換公式。 當(dāng)然，通過文獻(xiàn)的閱讀，我們還了解到從一般小波變換到高維小波變換的正交小波基的構(gòu)造的不同，小波包的構(gòu)造方法，以及高維小波變換的一般特征。在此就不一一贅述。有了高維小波變換的一般認(rèn)識，下面介紹目前高維小波變換的主要應(yīng)用。

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