北師大版必修三 分層抽樣 課時(shí)作業(yè).doc

2018-2019學(xué)年北師大版必修三 分層抽樣 課時(shí)作業(yè)一、選擇題(每小題5分,共25分)1.(2018咸陽高一檢測(cè))某小區(qū)有4 000人,其中少年人、中年人、老年人的比例為124,為了了解他們的體質(zhì)情況,要從中抽取一個(gè)容量為200的樣本;從全班45名同學(xué)中選5人參加校委會(huì).簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法;.系統(tǒng)抽樣法;.分層抽樣法.問題與方法配對(duì)正確的是()a.,b.,c.,d.,【解析】選a.中,由于少年人、中年人、老年人體質(zhì)情況差異明顯,故要采用分層抽樣的方法;從全班45名同學(xué)中選5人參加校委會(huì),由于總體數(shù)目不多,且樣本容量不大,故要采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.【補(bǔ)償訓(xùn)練】某社區(qū)有700戶家庭,其中高收入家庭225戶,中等收入家庭400戶,低收入家庭75戶.為了調(diào)查社會(huì)購買力的某項(xiàng)指標(biāo),要從中抽取一個(gè)容量為100戶的樣本,記作;某中學(xué)高二年級(jí)有12名籃球運(yùn)動(dòng)員,要從中選出3人調(diào)查投籃命中率情況,記作;從某廠生產(chǎn)的802輛轎車中抽取40輛測(cè)試某項(xiàng)性能,記作.為完成上述三項(xiàng)抽樣,則應(yīng)采取的抽樣方法是()a.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,系統(tǒng)抽樣,分層抽樣b.分層抽樣,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,系統(tǒng)抽樣c.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,分層抽樣,系統(tǒng)抽樣d.分層抽樣,系統(tǒng)抽樣,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣【解析】選b.對(duì)于,總體由高收入家庭、中等收入家庭和低收入家庭差異明顯的三部分組成,而所調(diào)查的指標(biāo)與收入情況密切相關(guān),所以應(yīng)采用分層抽樣;對(duì)于,總體中的個(gè)體數(shù)較少,而且所調(diào)查內(nèi)容對(duì)12名調(diào)查對(duì)象是平等的,應(yīng)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣;對(duì)于,總體中的個(gè)體數(shù)較多,且個(gè)體之間差異不明顯,樣本中個(gè)體數(shù)也較多,應(yīng)采用系統(tǒng)抽樣.2.(2018張家口高二檢測(cè))某單位有老年人27人,中年人54人,青年人81人,為了調(diào)查他們的身體狀況的某項(xiàng)指標(biāo),需從他們中間抽取一個(gè)容量為42的樣本,則老年人、中年人、青年人分別應(yīng)抽取的人數(shù)是()a.7,11,18b.6,12,18c.6,13,17d.7,14,21【解析】選d.由題意,老年人、中年人、青年人比例為123.由分層抽樣的規(guī)則知,老年人應(yīng)抽取的人數(shù)為42=7人,中年人應(yīng)抽取的人數(shù)為42=14人,青年人應(yīng)抽取的人數(shù)為42=21人.3.某商場(chǎng)有四類食品,其中糧食類,植物油類,動(dòng)物性食品類及果蔬類分別有40種、10種、30種、20種,現(xiàn)從中抽取一個(gè)容量為20的樣本進(jìn)行食品安全檢測(cè),若采用分層抽樣的方法抽取樣本,則抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是()a.4b.5c.6d.7【解析】選c.抽樣比為=,則抽取的植物油類種數(shù)是10=2,則抽取的果蔬類食品種數(shù)是20=4,所以抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是2+4=6.4.(2018北京模擬)某小學(xué)共有學(xué)生2 000人,其中一至六年級(jí)的學(xué)生人數(shù)分別為400,400,400,300,300,200.為做好小學(xué)放學(xué)后“快樂30分”活動(dòng),現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取容量為200的樣本進(jìn)行調(diào)查,那么應(yīng)抽取一年級(jí)學(xué)生的人數(shù)為()a.120b.40c.30d.20【解析】選b.因?yàn)橐荒昙?jí)學(xué)生有400人,所以抽取一個(gè)容量為200的樣本,用分層抽樣方法抽取的一年級(jí)學(xué)生人數(shù)為=,解得n=40,即抽取一年級(jí)學(xué)生人數(shù)應(yīng)為40.5.(2018襄陽高二檢測(cè))某校數(shù)學(xué)教研組為了解學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情況,采用分層抽樣的方法從高一600人、高二780人、高三n人中,抽取35人進(jìn)行問卷調(diào)查,已知高二被抽取的人數(shù)為13人,則n等于()a.660b.720c.780d.800【解題指南】利用抽樣比等于某層抽取的個(gè)體數(shù)與該層的個(gè)體總數(shù)之比,列方程可求出n.【解析】選b.因?yàn)閺母咭?00人,高二780人,高三n人中,抽取35人進(jìn)行問卷調(diào)查,已知高二被抽取的人數(shù)為13人,所以=,解得n=720.【補(bǔ)償訓(xùn)練】某工廠甲、乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品,數(shù)量分別為120件,80件,60件.為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異,用分層抽樣方法抽取了一個(gè)容量為n的樣本進(jìn)行調(diào)查,其中從丙車間的產(chǎn)品中抽取了3件,則n=()a.9b.10c.12d.13【解析】選d.由分層抽樣可得,=,解得n=13.二、填空題(每小題5分,共15分)6.(2018江蘇高考)某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號(hào)的產(chǎn)品,產(chǎn)量分別為200,400,300,100件.為檢驗(yàn)產(chǎn)品的質(zhì)量,現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有的產(chǎn)品中抽取60件進(jìn)行檢驗(yàn),則應(yīng)從丙種型號(hào)的產(chǎn)品中抽取件.【解析】所求人數(shù)為60=18.答案:18【補(bǔ)償訓(xùn)練】一支田徑隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員48人,女運(yùn)動(dòng)員36人,若用分層抽樣的方法從該隊(duì)的全體運(yùn)動(dòng)員中抽取一個(gè)容量為21的樣本,則抽取男運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)為.【解析】設(shè)抽取男運(yùn)動(dòng)員人數(shù)為n,則=,解得n=12.答案:127.某農(nóng)場(chǎng)在三種地上種玉米,其中平地210畝,河溝地120畝,山坡地180畝,估計(jì)產(chǎn)量時(shí)要從中抽取17畝作為樣本,則平地、河溝地、山坡地應(yīng)抽取的畝數(shù)分別是.【解析】應(yīng)抽取的畝數(shù)分別為210=7,120=4,180=6.答案:7,4,68.某校做了一次關(guān)于“感恩父母”的問卷調(diào)查,從810歲,1112歲,1314歲,1516歲四個(gè)年齡段回收的問卷依次為:120份,180份,240份,x份.因調(diào)查需要,從回收的問卷中按年齡段分層抽取容量為300的樣本,其中在1112歲學(xué)生問卷中抽取60份,則在1516歲學(xué)生中抽取的問卷份數(shù)為.【解題指南】先求出抽取比例,從而求出總體的個(gè)數(shù),再求出1516歲回收問卷份數(shù)x,最后計(jì)算出在1516歲學(xué)生中抽取的問卷份數(shù)即可.【解析】1112歲回收180份,其中在1112歲學(xué)生問卷中抽取60份,則抽樣比為.因?yàn)閺幕厥盏膯柧碇邪茨挲g段分層抽取容量為300的樣本,所以從810歲,1112歲,1314歲,1516歲四個(gè)年齡段回收的問卷總數(shù)為=900(份),則1516歲回收問卷份數(shù)為:x=900-120-180-240=360(份).所以在1516歲學(xué)生中抽取的問卷份數(shù)為360=120(份).答案:120三、解答題(每小題10分,共20分)9.共享單車的出現(xiàn)方便了人們的出行,深受市民的喜愛.為調(diào)查某大學(xué)生對(duì)共享單車的使用情況,從該校學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分同學(xué)進(jìn)行調(diào)查,得到男生、女生每周使用共享單車的時(shí)間(單位:小時(shí))如下表:使用時(shí)間0,2(2,4(4,6女生人數(shù)2020z男生人數(shù)204060按每周使用時(shí)間分層抽樣的方法在這些學(xué)生中抽取10人,其中每周使用時(shí)間在0,2內(nèi)的學(xué)生有2人.(1)求z的值.(2)將每周使用時(shí)間在(2,4內(nèi)的學(xué)生按性別分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為6的樣本,計(jì)算女生和男生的人數(shù).【解析】(1)根據(jù)分層抽樣原理,樣本為10時(shí),在0,2內(nèi)的抽取的學(xué)生有2人,所以=,解得z=40.(2)每周使用時(shí)間在(2,4內(nèi)的學(xué)生女生有20人,男生有40人,按性別分層抽樣,樣本容量為6時(shí),女生抽取2人,男生抽取4人.10.(2018南昌高一檢測(cè))某校高中部有三個(gè)年級(jí),其中高三有學(xué)生1 000人,現(xiàn)采用分層抽樣法抽取一個(gè)容量為165的樣本,已知在高一年級(jí)抽取了55人,高二年級(jí)抽取了60人,則高中部共有多少學(xué)生?并就高三年級(jí)寫出具體的抽樣過程.【解析】(1)采用分層抽樣法抽取一個(gè)容量為165的樣本,在高一年級(jí)抽取了55人,高二年級(jí)抽取了60人,所以在高三年級(jí)抽取了165-55-60=50(人),又高三有學(xué)生1 000人,所以在抽樣過程中,每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是=;又樣本容量為165人,所以高中部共有學(xué)生165=3 300人.(2)對(duì)于高三學(xué)生有1 000人,從中抽取50人,應(yīng)采取系統(tǒng)抽樣方法;具體的抽樣過程如下:采用隨機(jī)的方式將總體中的1 000個(gè)個(gè)體編號(hào),如001,002,003,1 000;將整個(gè)編號(hào)進(jìn)行分段,分段間隔為k=20;在第1段內(nèi)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定起始個(gè)體的編號(hào)l(1l20);按照事先確定的規(guī)則抽取樣本如下,l,l+20,l+202,l+203,l+2049.【補(bǔ)償訓(xùn)練】一個(gè)單位有職工160人,其中業(yè)務(wù)人員120人,管理人員16人,后勤服務(wù)人員24人.為了了解職工的家庭收入情況,要從中抽取一個(gè)容量為20的樣本,請(qǐng)確定抽樣方法,并簡(jiǎn)述抽樣過程.【解析】用分層抽樣抽取樣本,步驟是:(1)分層,分成三層:業(yè)務(wù)人員120人,管理人員16人,后勤服務(wù)人員24人.(2)確定各層抽取的樣本個(gè)數(shù),抽樣比為=.則從業(yè)務(wù)人員中抽取120=15(人).從管理人員中抽取16=2(人).從后勤服務(wù)人員中抽取24=3(人).(3)在各層中分別用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣抽取樣本.(4)綜合每層抽樣,組成樣本.(20分鐘40分)一、選擇題(每小題5分,共10分)1.(2018許昌高一檢測(cè))已知一種腌菜食品按行業(yè)生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)分為a,b,c三個(gè)等級(jí),現(xiàn)針對(duì)某加工廠的同一批次的三個(gè)等級(jí)420箱腌菜進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè),采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽取.設(shè)從三個(gè)等級(jí)a,b,c中抽取的箱數(shù)分別為m,n,t,若2t=m+n,則420箱腌菜中等級(jí)為c級(jí)的箱數(shù)為()a.110b.120c.130d.140【解析】選d.由2t=m+n,可知等級(jí)為c級(jí)的腌菜占全部箱數(shù)的,故420箱腌菜中等級(jí)為c級(jí)的箱數(shù)為420=140.2.(2018東莞高一檢測(cè))現(xiàn)有某工廠生產(chǎn)的甲、乙、丙、丁四種不同型號(hào)的產(chǎn)品分別有150件、120件、180件、150件.為了調(diào)查產(chǎn)品的情況,需從這600件產(chǎn)品中抽取一個(gè)容量為100的樣本,若采用分層抽樣,設(shè)甲產(chǎn)品中應(yīng)抽取產(chǎn)品件數(shù)為x,設(shè)此次抽樣中,某件產(chǎn)品a被抽到的可能性為y,則x,y的值分別為()a.25,b.20,c.25,d.25,【解析】選d.根據(jù)分層抽樣的定義和方法可得=,解得x=25,由于分層抽樣的每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相等,則y=.【補(bǔ)償訓(xùn)練】某校共有學(xué)生2 000名,各年級(jí)男、女生人數(shù)如表所示:一年級(jí)二年級(jí)三年級(jí)女生373380y男生377370z現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取64名學(xué)生,則應(yīng)在三年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為()a.24b.18c.16d.12【解析】選c.一年級(jí)的學(xué)生人數(shù)為373+377=750,二年級(jí)的學(xué)生人數(shù)為380+370=750,于是三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)為2 000-750-750=500,那么三年級(jí)應(yīng)抽取的人數(shù)為500=16.二、填空題(每小題5分,共10分)3.下表是關(guān)于青年觀眾的性別與是否喜歡戲劇的調(diào)查數(shù)據(jù),人數(shù)如表所示:不喜歡戲劇喜歡戲劇男性青年觀眾4010女性青年觀眾4060現(xiàn)要在所有參與調(diào)查的人中用分層抽樣的方法抽取n個(gè)人做進(jìn)一步的調(diào)研,若在“不喜歡戲劇的男性青年觀眾”的人中抽取了8人,則n的值為.【解析】由題意=,解得n=30.答案:304.(2018武漢高一檢測(cè))某單位200名職工的年齡分布情況如圖所示,現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本,用系統(tǒng)抽樣法,將全體職工隨機(jī)按1200編號(hào),并按編號(hào)順序平均分為40組(15號(hào),610號(hào),196200號(hào)).若第5組抽出的號(hào)碼為22,則第8組抽出的號(hào)碼應(yīng)是.若用分層抽樣方法,則40歲以下年齡段應(yīng)抽取人.【解析】由分組可知,抽號(hào)的間隔為5,又因?yàn)榈?組抽出的號(hào)碼為22,所以第8組抽出的號(hào)碼為22+(8-5)5=37.40歲以下年齡段的職工數(shù)為2000.5=100,則應(yīng)抽取的人數(shù)為100=20(人).答案:3720三、解答題(每小題10分,共20分)5.某羽絨服廠的三個(gè)車間在2017年8月份共生產(chǎn)男女羽絨服3 000件,如表所示:第一車間第二車間第三車間女羽絨服490xy男羽絨服485525z現(xiàn)從這些羽絨服中隨機(jī)抽取一件進(jìn)行檢驗(yàn),已知抽到第二車間女羽絨服的可能性是0.18.(1)求x的值.(2)現(xiàn)用分層抽樣的方法在生產(chǎn)的這些羽絨服中隨機(jī)抽取75件進(jìn)行檢驗(yàn),問應(yīng)在第三車間中抽取多少件?【解析】(1)因?yàn)?0.18,所以x=540.(2)第三車間生產(chǎn)的件數(shù)為y+z=3 000-(490+485+525+540)=960,現(xiàn)用分層抽樣的方法在這3 000件羽絨服中抽取75件,應(yīng)在第三車間中抽取的件數(shù)為:960=24件.【補(bǔ)償訓(xùn)練】為了對(duì)某課題進(jìn)行討論研究,用分層抽樣的方法從三所高校a,b,c的相關(guān)人員中,抽取若干人組成研究小組,有關(guān)數(shù)據(jù)見表(單位:人)高校相關(guān)人數(shù)抽取人數(shù)ax1b36yc543(1)求x,y.(2)若從高校b相關(guān)的人中選2人作專題發(fā)言,應(yīng)采用什么抽樣法,請(qǐng)寫出合理的抽樣過程.【解析】(1)分層抽樣是按各層相關(guān)人數(shù)和抽取人數(shù)的比例進(jìn)行的,所以有:=x=18,=y=2,故x=18,y=2.(2)總體容量和樣本容量較小,所以應(yīng)采用抽簽法,過程如下:第一步,將36人隨機(jī)編號(hào),號(hào)碼為1,2,3,36;第二步,將號(hào)碼分別寫在相同的紙片上,揉成團(tuán),制成號(hào)簽;第三步,將號(hào)簽放入一個(gè)不透明的容器中,充分?jǐn)噭?依次抽取2個(gè)號(hào)碼,并記錄上面的編號(hào);第四步,把與號(hào)碼相對(duì)應(yīng)的人抽出,即可得到所要的樣本.6.有以下三個(gè)案例:案例一:從同一批次同類型號(hào)的10袋牛奶中抽取3袋檢測(cè)其三聚氰胺含量;案例二:某公司有員工800人:其中高級(jí)職稱的160人,中級(jí)職稱的320人,初級(jí)職稱的200人,其余人員120人,從中抽取容量為40的樣本,了解該公司職工收入情況;案例三:從某校1 000名學(xué)生中抽10人參加主題為“學(xué)雷鋒,樹新風(fēng)”的志愿者活動(dòng).(1)你認(rèn)為這些案例應(yīng)采用怎樣的抽樣方式較為合適?(2)在你使用的分層抽樣案例中寫出抽樣過程.(3)在你使用的系統(tǒng)抽樣案例中按以下規(guī)定取得樣本編號(hào):如果在起始組中隨機(jī)抽取的號(hào)碼為l(編號(hào)從0開始),那么第k組(組號(hào)k從0開始,k=0,1,2,9)抽取的號(hào)碼的百位數(shù)為組號(hào),后兩位數(shù)為l+31k的后