圓圓錐曲線中的定點(diǎn)、定值.doc

如皋市第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)活動(dòng)單 必修2 第二章 平面解析幾何初步圓錐曲線中的定點(diǎn)、定值問(wèn)題學(xué)習(xí)目標(biāo)：1. 掌握?qǐng)A錐曲線中的定點(diǎn)問(wèn)題的常規(guī)處理方法;2. 在自主、合作、探究、展示與交流中掌握解決有關(guān)“恒定”問(wèn)題的方法;3. 在理解題意、探索思路、解決問(wèn)題的過(guò)程中學(xué)會(huì)思考、推理、運(yùn)算與表達(dá).學(xué)習(xí)過(guò)程：活動(dòng)一.掌握?qǐng)A錐曲線中“定點(diǎn)”問(wèn)題的通法1. ，圓恒過(guò)定點(diǎn)_2. 若在直線上任取一點(diǎn)P，從點(diǎn)P向圓引一條切線，切點(diǎn)為Q,問(wèn)是否存在一個(gè)定點(diǎn)M，恒有PM=PQ？若存在，求出定點(diǎn)M;若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.小結(jié)：活動(dòng)二.掌握?qǐng)A錐曲線中“定值”問(wèn)題的通法1. 在軸上，存在定點(diǎn)B（不同于點(diǎn)A(-5,0)），滿足：對(duì)于圓上任意一點(diǎn)P，都有為常數(shù)，試求所有滿足條件的點(diǎn)B的坐標(biāo)及該常數(shù).小結(jié)：活動(dòng)三.定點(diǎn)定值問(wèn)題的綜合應(yīng)用1.已知?jiǎng)訄AP與圓相切，且經(jīng)過(guò)M內(nèi)的定點(diǎn)N（1，0）（1）試求動(dòng)圓的圓心P的軌跡C的方程；（2）設(shè)O是軌跡C上的任意一點(diǎn)（軌跡C與x軸的交點(diǎn)除外），試問(wèn)在x軸上是否存在兩定點(diǎn)A，B，使得直線OA與OB的斜率之積為定值（常數(shù)）？若存在，請(qǐng)求出定值，并求出所有滿足條件的定點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由解：（1）由題意，兩圓相內(nèi)切，故，|PM|=4-|PN|，即|PM|+|PN|=4又MN=24動(dòng)圓的圓心P的軌跡為以M、N為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為x2 4 +y2 3 1（2）設(shè)點(diǎn)Q（x0，y0），則 x 20 4 +y 20 3 1，x02設(shè)A（s，0），B（t，0），kQAkQB=k（常數(shù)）kQAkQB=y0 x0s y0 x0t y 20 x 20 (s+t)x0+st 123x 20 4x 20 (s+t)x0+st k整理得（4k+3）x02-4k（s+t）x0+4（kst-3）=0由題意，上面的方程對(duì)（-2，2）內(nèi)的一切x0均成立4k+3=0，-4k（s+t）=0且4（kst-3）=0解得k=-3 4 ，s=2，t=-2，或s=-2，t=2在x軸上只存在兩定點(diǎn)A（2，0）、B（-2，0）使得直線QA與QB的斜率之積為定值-3 4 點(diǎn)評(píng)：題考查圓的基本知識(shí)和軌跡方程的求法以及斜率的求法，解題時(shí)要注意公式的靈活運(yùn)用，此題有一定難度2.已知A、B是圓x2+y2=1與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，CD是垂直于AB的動(dòng)弦，直線AC和DB相交于點(diǎn)P，問(wèn)是否存在兩個(gè)定點(diǎn)E、F，使|PE|-|PF|為定值？若存在，求出E、F的坐標(biāo)； 若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由解：由已知得A（-1，0）、B（1，0），設(shè)P（x，y），C（x0，y0），則D（x0，-y0），由A、C、P三點(diǎn)共線得y x+1 y0 x0+1 （2分）由D、B、P三點(diǎn)共線得y x1 y0 x01 （4分）得y2 x21 y 20 x 20 1 又 x02+y02=1，y02=1-x02 代入得 x2-y2=1，即點(diǎn)P在雙曲線x2-y2=1上，（10分）故由雙曲線定義知，存在兩個(gè)定點(diǎn)E（- 2 ，0）、F（ 2 ，0）（即此雙曲線的焦點(diǎn)），使|PE|-|PF|=2（即此雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)） 為定值（13分）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三點(diǎn)共線，以及雙曲線的性質(zhì)，同時(shí)考查了分析問(wèn)題的能力和運(yùn)算能力，屬于中檔題變式：已知直線過(guò)點(diǎn)B（0，-6）且與直線平行，直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)A（0，6）且斜率為，直線與相交于點(diǎn)P，其中R，（1）當(dāng)=1時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)（2）試問(wèn)：是否存在兩個(gè)定點(diǎn)E、F，使得|PE|+|PF|為定值，若存在，求出E、F的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由 解答：解：（1）當(dāng)=1時(shí)，直線2x-3y=0即2x-3y=0，l1與此直線平行，可設(shè)直線l1的方程為2x-3y+c=0，又直線l1過(guò)點(diǎn)B（0，-6），將其代入得0-3（-6）+c=0，解得c=-18直線l1的方程為 2x-3y-18=0直線l2經(jīng)過(guò)定點(diǎn)A（0，6）且斜率為2 3 ，即-2 3 ，直線l2的方程為y-6=-2 3 x，即2x+3y-18=0聯(lián)立 2x3y180 2x+3y180 解得 x9 y0 即點(diǎn)P（9，0）（2）直線l1與直線2x-3y=0平行，當(dāng)0時(shí)，直線l1的斜率為2 3 ，而直線l2斜率為2 3 ，又2 3 (2 3 )4 9 設(shè)點(diǎn)P（x，y），則KPBKPA4 9 ，于是y+6 x y6 x 4 9 （x0），化為x2 81 +y2 36 1（x0）當(dāng)=0時(shí)，直線l1即為y軸，直線l2即為y=6，二直線交于點(diǎn)（0，6），點(diǎn)P的軌跡為橢圓x2 81 +y2 36 1（去掉