一次函數(shù)知識(shí)體系.doc

專題復(fù)習(xí) 一次函數(shù)考點(diǎn)一：一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)例1 對(duì)于函數(shù)y=-3x+1，下列結(jié)論正確的是（）A它的圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，3） B它的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限C當(dāng)x1時(shí)，y0 Dy的值隨x值的增大而增大對(duì)應(yīng)訓(xùn)練1下列函數(shù)中，y隨x的增大而減少的函數(shù)是（）Ay=2x+8By=-2+4xCy=-2x+8Dy=4x考點(diǎn)二：一次函數(shù)的圖象和系數(shù)的關(guān)系例2 如圖，一次函數(shù)y=（m-2）x-1的圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限，則m的取值范圍是（）Am0Bm0Cm2Dm2例3 P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函數(shù)y=- x圖象上的兩點(diǎn)，下列判斷中，正確的是（）Ay1y2By1y2C當(dāng)x1x2時(shí)，y1y2D當(dāng)x1x2時(shí)，y1y2對(duì)應(yīng)訓(xùn)練2若實(shí)數(shù)a，b，c滿足a+b+c=0，且abc，則函數(shù)y=cx+a的圖象可能是（）ABCD3 A，B兩點(diǎn)在一次函數(shù)圖象上的位置如圖所示，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（x+a，y+b），B（x，y），下列結(jié)論正確的是（）Aa0Ba0Cb=0Dab0考點(diǎn)三：一次函數(shù)解析式的確定例4 已知一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)且k0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，-2）和點(diǎn)B（1，0），則k= 2，b= -2對(duì)應(yīng)訓(xùn)練4（2013重慶）已知正比例函數(shù)y=kx（k0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，-2），則這個(gè)正比例函數(shù)的解析式為（）Ay=2xBy=-2xCy= xDy=- x考點(diǎn)四：一次函數(shù)與方程（組）、不等式（組）的關(guān)系例5 函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點(diǎn)A（m，3），則不等式2xax+4的解集為（）AxBx3Cx Dx3例6 體育課上，20人一組進(jìn)行足球比賽，每人射點(diǎn)球5次，已知某一組的進(jìn)球總數(shù)為49個(gè)，進(jìn)球情況記錄如下表，其中進(jìn)2個(gè)球的有x人，進(jìn)3個(gè)球的有y人，若（x，y）恰好是兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，則這兩條直線的解析式是（）進(jìn)球數(shù)012345人數(shù)15xy32Ay=x+9與y=x+By=-x+9與y=x+ Cy=-x+9與y=- x+ Dy=x+9與y=- x+ 對(duì)應(yīng)訓(xùn)練5直線y=2x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，5），求關(guān)于x的不等式2x+b0的解集6如圖，一個(gè)正比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)y=-x+1的圖象相交于點(diǎn)P，則這個(gè)正比例函數(shù)的表達(dá)式是 y=-x考點(diǎn)五：一次函數(shù)綜合題例7 如圖，直線MN與x軸，y軸分別相交于A，C兩點(diǎn)，分別過(guò)A，C兩點(diǎn)作x軸，y軸的垂線相交于B點(diǎn)，且OA，OC（OAOC）的長(zhǎng)分別是一元二次方程x2-14x+48=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根（1）求C點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求直線MN的解析式；對(duì)應(yīng)訓(xùn)練7如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線l分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)（OAOB）且OA、OB的長(zhǎng)分別是一元二次方程x2-（ +1）x+ =0的兩個(gè)根，點(diǎn)C在x軸負(fù)半軸上，且AB：AC=1：2（1）求A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)M從C點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿射線CB運(yùn)動(dòng)，連接AM，設(shè)ABM的面積為S，點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，寫出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（3）點(diǎn)P是y軸上的點(diǎn)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q，使以 A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)直接寫出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由考點(diǎn)六：一次函數(shù)的應(yīng)用例8某生物小組觀察一植物生長(zhǎng)，得到植物高度y（單位：厘米）與觀察時(shí)間x（單位：天）的關(guān)系，并畫出如圖所示的圖象（AC是線段，直線CD平行x軸）（1）該植物從觀察時(shí)起，多少天以后停止長(zhǎng)高？（2）求直線AC的解析式，并求該植物最高長(zhǎng)多少厘米？對(duì)應(yīng)訓(xùn)練8周末，小明騎自行車從家里出發(fā)到野外郊游從家出發(fā)1小時(shí)后到達(dá)南亞所（景點(diǎn)），游玩一段時(shí)間后按原速前往湖光巖小明離家1小時(shí)50分鐘后，媽媽駕車沿相同路線前往湖光巖，如圖是他們離家的路程y（km）與小明離家時(shí)間x（h）的函數(shù)圖象（1）求小明騎車的速度和在南亞所游玩的時(shí)間；（2）若媽媽在出發(fā)后25分鐘時(shí)，剛好在湖光巖門口追上小明，求媽媽駕車的速度及CD所在直線的函數(shù)解析式【聚焦中考】1一條直線y=kx+b，其中k+b=-5、kb=6，那么該直線經(jīng)過(guò)（）A第二、四象限 B第一、二、三象限 C第一、三象限 D第二、三、四象限2設(shè)點(diǎn)A（x1，y1）和B（x2，y2）是反比例函數(shù)y= 圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，當(dāng)x1x20時(shí)，y1y2，則一次函數(shù)y=-2x+k的圖象不經(jīng)過(guò)的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限3一次函數(shù)y=-2x+b中，當(dāng)x=1時(shí)，y1，當(dāng)x=-1時(shí)，y0則b的取值范圍是 -2b34把直線y=-x+3向上平移m個(gè)單位后，與直線y=2x+4的交點(diǎn)在第一象限，則m的取值范圍是（）A1m7B3m4Cm1Dm45甲、乙兩輛摩托車同時(shí)從相距20km的A，B兩地出發(fā)，相向而行圖中l(wèi)1，l2分別表示甲、乙兩輛摩托車到A地的距離s（km）與行駛時(shí)間t（h）的函數(shù)關(guān)系則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A乙摩托車的速度較快 B經(jīng)過(guò)0.3小時(shí)甲摩托車行駛到A，B兩地的中點(diǎn)C經(jīng)過(guò)0.25小時(shí)兩摩托車相遇 D當(dāng)乙摩托車到達(dá)A地時(shí)，甲摩托車距離A地 km6某工廠投入生產(chǎn)一種機(jī)器的總成本為2000萬(wàn)元當(dāng)該機(jī)器生產(chǎn)數(shù)量至少為10臺(tái)，但不超過(guò)70臺(tái)時(shí)，每臺(tái)成本y與生產(chǎn)數(shù)量x之間是一次函數(shù)關(guān)系，函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x（單位：臺(tái)）102030y（單位：萬(wàn)元臺(tái)）605550（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）求該機(jī)器的生產(chǎn)數(shù)量；（3）市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種機(jī)器每月銷售量z（臺(tái)）與售價(jià)a（萬(wàn)元臺(tái)）之間滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系該廠生產(chǎn)這種機(jī)器后第一個(gè)月按同一售價(jià)共賣出這種機(jī)器25臺(tái)，請(qǐng)你求出該廠第一個(gè)月銷售這種機(jī)器的利潤(rùn)（注：利潤(rùn)=售價(jià)-成本）7根據(jù)要求，解答下列問(wèn)題：（1）已知直線l1的函數(shù)表達(dá)式為y=x，請(qǐng)直接寫出過(guò)原點(diǎn)且與l1垂直的直線l2的函數(shù)表達(dá)式；（2）如圖，過(guò)原點(diǎn)的直線l3向上的方向與x軸的正方向所成的角為30求直線l3的函數(shù)表達(dá)式；把直線l3繞原點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90得到的直線l4，求直線l4的函數(shù)表達(dá)式（3）分別觀察（1）（2）中的兩個(gè)函數(shù)表達(dá)式，請(qǐng)猜想：當(dāng)兩直線垂直時(shí)，它們的函數(shù)表達(dá)式中自變量的系數(shù)之間有何關(guān)系？請(qǐng)根據(jù)猜想結(jié)論直接寫出過(guò)原點(diǎn)且與直線y=- x垂直的直線l5的函數(shù)表達(dá)式8如圖，直線y=-x+4與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A、B，與直線y=x交于點(diǎn)C在線段OA上，動(dòng)點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)O出發(fā)向點(diǎn)A做勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)向點(diǎn)O做勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P、Q其中一點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)分別過(guò)點(diǎn)P、Q作x軸的垂線，交直線AB、OC于點(diǎn)E、F，連接EF若運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中四邊形PEFQ總為矩形（點(diǎn)P、Q重合除外）（1）求點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的速度是多少？（2）當(dāng)t為多少秒時(shí)，矩形PEFQ為正方形？（3）當(dāng)t為多少秒時(shí)，矩形PEFQ的面積S最大？并求出最大值【備考真題過(guò)關(guān)】一、選擇題1若正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2），則k的值為（）A-B-2C D22如果一個(gè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)不同象限的兩點(diǎn)A（2，m），B（n，3），那么一定有（）Am0，n0Bm0，n0Cm0，n0Dm0，n03若反比例函數(shù)y=的圖象過(guò)點(diǎn)（-2，1），則一次函數(shù)y=kx-k的圖象過(guò)（）A第一、二、四象限B第一、三、四象限C第二、三、四象限D(zhuǎn)第一、二、三象限4直線y=-2x+m與直線y=2x-1的交點(diǎn)在第四象限，則m的取值范圍是（）Am-1Bm1C-1m1D-1m15張師傅駕車從甲地到乙地，兩地相距500千米，汽車出發(fā)前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽車都以100千米/小時(shí)的速度勻速行駛，已知油箱中剩余油量y（升）與行駛時(shí)間t（小時(shí)）之間的關(guān)系如圖所示以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A加油前油箱中剩余油量y（升）與行駛時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系是y=-8t+25B途中加油21升C汽車加油后還可行駛4小時(shí)D汽車到達(dá)乙地時(shí)油箱中還余油6升6小文、小亮從學(xué)校出發(fā)到青少年宮參加書法比賽，小文步行一段時(shí)間后，小亮騎自行車沿相同路線行進(jìn)，兩人均勻速前行他們的路程差s（米）與小文出發(fā)時(shí)間t（分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示下列說(shuō)法：小亮先到達(dá)青少年宮；小亮的速度是小文速度的2.5倍；a=24；b=480其中正確的是（）ABCD二、填空題7在一次函數(shù)y=（2-k）x+1中，y隨x的增大而增大，則k的取值范圍為 k28若一次函數(shù)y=kx+1（k為常數(shù)，k0）的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，則的取值范圍是 k09在一次函數(shù)y=kx+2中，若y隨x的增大而增大，則它的圖象不經(jīng)過(guò)第 四象限10已知，函數(shù)y=3x的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，y1），點(diǎn)B（-2，y2），則y1 y2（填“”“”或“=”）11（2013永州）已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)A（1，-1），B（-1，3）兩點(diǎn)，則k 0（填“”或“”）12已知正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，2），則正比例函數(shù)的解析式為 y=-2x13已知點(diǎn)（3，5）在直線y=ax+b（a，b為常數(shù)，且a0）上，則 的值為 14如圖，已知一條直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，2）、點(diǎn)B（1，0），將這條直線向左平移與x軸、y軸分別交與點(diǎn)C、點(diǎn)D若DB=DC，則直線CD的函數(shù)解析式為 y=-2x-215如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（-2，0），（-1，0），BCx軸，將ABC以y軸為對(duì)稱軸作軸對(duì)稱變換，得到ABC（A和A，B和B，C和C分別是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)），直線y=x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，C，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是 （1，3）16如圖，一個(gè)裝有進(jìn)水管和出水管的容器，從某時(shí)刻開(kāi)始的4分鐘內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后的8分鐘內(nèi)既進(jìn)水又出水，接著關(guān)閉進(jìn)水管直到容器內(nèi)的水放完假設(shè)每分鐘的進(jìn)水量和出水量是兩個(gè)常數(shù)，容器內(nèi)的水量y（單位：升）與時(shí)間x（單位：分）之間的部分關(guān)系那么，從關(guān)閉進(jìn)水管起 8分鐘該容器內(nèi)的水恰好放完17甲乙兩地相距50千米星期天上午8：00小聰同學(xué)在父親陪同下騎山地車從甲地前往乙地2小時(shí)后，小明的父親騎摩托車沿同一路線也從甲地前往乙地，他們行駛的路程y（千米）與小聰行駛的時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，小明父親出發(fā) 小時(shí)時(shí)，行進(jìn)中的兩車相距8千米三、解答題18一個(gè)有進(jìn)水管與出水管的容器，從某時(shí)刻開(kāi)始的3分內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后的9分內(nèi)既進(jìn)水又出水，每分的進(jìn)水量和出水量都是常數(shù)容器內(nèi)的水量y（單位：升）與時(shí)間x（單位：分）之間的關(guān)系如圖所示當(dāng)容器內(nèi)的水量大于5升時(shí)，求時(shí)間x的取值范圍19蓮城超市以10元/件的價(jià)格調(diào)進(jìn)一批商品，根據(jù)前期銷售情況，每天銷售量y（件）與該商品定價(jià)x（元）是一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示（1）求銷售量y與定價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果超市將該商品的銷售價(jià)定為13元/件，不考慮其它因素，求超市每天銷售這種商品所獲得的利潤(rùn)20水果店王阿姨到水果批發(fā)市場(chǎng)打算購(gòu)進(jìn)一種水果銷售，經(jīng)過(guò)還價(jià)，實(shí)際價(jià)格每千克比原來(lái)少2元，發(fā)現(xiàn)原來(lái)買這種水果80千克的錢，現(xiàn)在可買88千克（1）現(xiàn)在實(shí)際購(gòu)進(jìn)這種水果每千克多少元？（2）王阿姨準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)這種水果銷售，若這種水果的銷售量y（千克）與銷售單價(jià)x（元/千克）滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；請(qǐng)你幫王阿姨拿個(gè)主意，將這種水果的銷售單價(jià)定為多少時(shí)，能獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？（利潤(rùn)=銷售收入-進(jìn)貨金額）22某公司專銷產(chǎn)品，第一批產(chǎn)品上市40天內(nèi)全部售完該公司對(duì)第一批產(chǎn)品上市后的市場(chǎng)銷售情況進(jìn)行了跟蹤調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如圖所示，其中圖10中的折線表示的是市場(chǎng)日銷售量與上市時(shí)間的關(guān)系；圖11中的折線表示的是每件產(chǎn)品的銷售利潤(rùn)與上市時(shí)間的關(guān)系（1）試寫出第一批產(chǎn)品的市場(chǎng)日銷售量y與上市時(shí)間t的關(guān)系式；（2）第一批產(chǎn)品上市后，哪一天這家公司市場(chǎng)日銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？（說(shuō)明理由）3040t天60y日銷售量萬(wàn)件圖102040t天60y銷售利潤(rùn)/（元/件）圖1123已知：如圖1，在RtACB中，C=90,AC=4cm,BC=3cm,點(diǎn)P由點(diǎn)B出發(fā)沿