蘇教版必修5 不等式 章末分層突破 學(xué)案.doc

章末分層突破 自我校對(duì)分式不等式的解法選點(diǎn)法一正、二定、三相等不等式的解法1一元二次不等式的求解流程(1)一化：化二次項(xiàng)系數(shù)為正數(shù)(2)二判：判斷對(duì)應(yīng)方程的根(3)三求：求對(duì)應(yīng)方程的根(4)四畫：畫出對(duì)應(yīng)函數(shù)的圖象(5)五解集：根據(jù)圖象寫出不等式的解集2含參數(shù)的一元二次不等式的分類和討論步驟(1)對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)含有參數(shù)的一元二次不等式，要注意對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)是否為零的討論，特別當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為零時(shí)需轉(zhuǎn)化為一元一次不等式來求解(2)對(duì)含參數(shù)的一元二次不等式，在其解的情況不明確的情況下，需要對(duì)其判別式分0，0，x2，x1x2，x11(a1)【精彩點(diǎn)撥】先化分式不等式為整式不等式，再就a的取值討論不等式的解法【規(guī)范解答】原不等式可化為10，即(a1)(x2)0，(*)當(dāng)a1時(shí)，(*)即為(x2)0，而210.2或x.當(dāng)a1時(shí)，(*)即為(x2)0，而2.若0a2，此時(shí)2x；若a0，則(x2)20，此時(shí)無解；若a0，則2，此時(shí)x1時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)0a1時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)a0時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)a0時(shí)，不等式的解集為.再練一題1解不等式x22ax20.【解】對(duì)于方程x22ax20，因?yàn)?a28，所以當(dāng)0，即a0，即a或a時(shí)，x22ax20有兩個(gè)不相等的實(shí)根，分別為x1a，x2a，且x1或a時(shí)，解集為x|axa；當(dāng)a時(shí)，解集為x|x；當(dāng)a時(shí)，解集為x|x；當(dāng)a時(shí)，解集為.簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題1線性規(guī)劃在實(shí)際中的類型(1)給定一定數(shù)量的人力、物力資源，如何運(yùn)用這些資源，使完成任務(wù)量最大，收到的效益最高；(2)給定一項(xiàng)任務(wù)，怎樣統(tǒng)籌安排，使得完成這項(xiàng)任務(wù)耗費(fèi)的人力、物力資源最少2解答線性規(guī)劃應(yīng)用題的步驟(1)列：設(shè)出未知數(shù)，列出約束條件，確定目標(biāo)函數(shù)(2)畫：畫出線性約束條件所表示的可行域(3)移：在線性目標(biāo)函數(shù)所表示的一族平行線中，利用平移的方法找出與可行域有公共點(diǎn)且縱截距最大或最小的直線(4)求：通過解方程組求出最優(yōu)解(5)答：作出答案某廠用甲、乙兩種原料生產(chǎn)a，b兩種產(chǎn)品，制造1 t a,1 t b產(chǎn)品需要的各種原料數(shù)，可得到的利潤(rùn)以及工廠現(xiàn)有各種原料數(shù)如下表：原料每種產(chǎn)品所需原料(t)現(xiàn)有原料數(shù)(t)ab甲2114乙1318利潤(rùn)(萬元/t)53(1)在現(xiàn)有原料條件下，生產(chǎn)a，b兩種產(chǎn)品各多少時(shí)，才能使利潤(rùn)最大？(2)每噸b產(chǎn)品的利潤(rùn)在什么范圍變化時(shí)，原最優(yōu)解不變？當(dāng)超出這個(gè)范圍時(shí)，最優(yōu)解有何變化？【精彩點(diǎn)撥】先用二元一次不等式組表示約束條件，并畫出可行域，再利用圖解法求最優(yōu)解【規(guī)范解答】(1)生產(chǎn)a，b兩種產(chǎn)品分別為x t，y t，則利潤(rùn)z5x3y，x，y滿足作出可行域如圖：當(dāng)直線5x3yz過點(diǎn)b時(shí)，z取最大值37，即生產(chǎn)a產(chǎn)品 t，b產(chǎn)品 t時(shí)，可得最大利潤(rùn)(2)設(shè)每噸b產(chǎn)品利潤(rùn)為m萬元，則目標(biāo)函數(shù)是z5xmy，直線斜率k，又kab2，kcb，要使最優(yōu)解仍為b點(diǎn)，則2，解得m15，則b產(chǎn)品的利潤(rùn)在萬元/t與15萬元/t之間時(shí)，原最優(yōu)解仍為生產(chǎn)a產(chǎn)品 t，b產(chǎn)品 t，若b產(chǎn)品的利潤(rùn)超過15萬元/t，則最優(yōu)解為c(0,6)，即只生產(chǎn)b產(chǎn)品6 t，若b產(chǎn)品利潤(rùn)低于萬元/t，則最優(yōu)解為a(7,0)，即只生產(chǎn)a產(chǎn)品7 t.再練一題2實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組則w的取值范圍是 . 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：92862104】【解析】連線的斜率問題畫出題中不等式組所表示的可行域如圖所示，目標(biāo)函數(shù)w表示陰影部分的點(diǎn)與定點(diǎn)a(1,1)的連線的斜率，由圖可知，點(diǎn)(1,1)與點(diǎn)(1,0)連線的斜率為最小值，最大值趨近于1，但永遠(yuǎn)達(dá)不到1，故w0，b0)解“定積求和，和最小”問題，用ab2解“定和求積，積最大”問題一定要注意適用的范圍和條件：“一正、二定、三相等”特別是利用拆項(xiàng)、添項(xiàng)、配湊、分離變量等方法，構(gòu)造定值成立的條件，和對(duì)等號(hào)能否成立的驗(yàn)證若等號(hào)不能取到，則應(yīng)用函數(shù)單調(diào)性來求最值，還要注意運(yùn)用基本不等式解決實(shí)際問題設(shè)函數(shù)f(x)x，x0，)(1)當(dāng)a2時(shí)，求函數(shù)f(x)的最小值；(2)當(dāng)0a0，0，x12，當(dāng)且僅當(dāng)x1，即x1時(shí)，f(x)取最小值此時(shí)，f(x)min21.(2)當(dāng)0a1時(shí)，f(x)x11，若x12，則當(dāng)且僅當(dāng)x1時(shí)取等號(hào)，此時(shí)x1x20，則f(x1)f(x2)x1x2(x1x2).x1x20，x1x20，x111，x211，(x11)(x21)1，而0a1，0，f(x)在0，)上單調(diào)遞增，f(x)minf(0)a.再練一題3東海水晶制品廠去年的年產(chǎn)量10萬件，每件水晶產(chǎn)品的銷售價(jià)為100元，從今年起，工廠投入100萬元科技成本，并計(jì)劃以后每年比上一年多投入100萬元科技成本，預(yù)計(jì)產(chǎn)量每年遞增1萬件，每件水晶產(chǎn)品的固定成本g(n)與科技成本投入n關(guān)系g(n)，若水晶產(chǎn)品銷售價(jià)格不變，第n次投入后的平均利潤(rùn)為f(n)萬元(1)求f(n)；(2)從今年算起第幾年利潤(rùn)最高？最高利潤(rùn)為多少萬元？【解】(1)第n次投入后，產(chǎn)量10n萬件，售價(jià)100元，固定成本元，科技成本投入100n萬元，f(n)(10n)100n(nn*)(2)由(1)知f(n)(10n)100n1 00080520(萬元)，當(dāng)，即n8時(shí)，利潤(rùn)最高，最高利潤(rùn)520萬元答從今年算起第8年利潤(rùn)最高為520萬元.等價(jià)轉(zhuǎn)化思想轉(zhuǎn)化與化歸，就是轉(zhuǎn)化已知和所求，對(duì)于恒成立問題，一般是探求字母參數(shù)的取值范圍，經(jīng)常采用分離參數(shù)的方法，轉(zhuǎn)化為字母參數(shù)與函數(shù)的最值關(guān)系問題對(duì)于不等式恒成立求參數(shù)范圍問題常見類型及解法有以下幾種：1變更主元法根據(jù)實(shí)際情況的需要確定合適的主元，一般知道取值范圍的變量要看作主元2分離參數(shù)法若f(a)g(x)恒成立，則f(a)g(x)恒成立，則f(a)g(x)max.3數(shù)形結(jié)合法利用不等式與函數(shù)的關(guān)系將恒成立問題通過函數(shù)圖象直觀化若x22ax2a在x1，)上恒成立，求a的取值范圍【精彩點(diǎn)撥】可聯(lián)系二次函數(shù)，利用對(duì)稱軸與所給區(qū)間的關(guān)系討論a，也可結(jié)合二次函數(shù)的圖象構(gòu)造a的不等式組【規(guī)范解答】法一：設(shè)f(x)(xa)22a2，此二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為xa.(1)當(dāng)a(，1)時(shí)，結(jié)合圖象知，f(x)在1，)上單調(diào)遞增，f(x)minf(1)2a3.要使f(x)a恒成立，只需f(x)mina，即2a3a，解得a3.又a1，3a1.(2)當(dāng)a1，)時(shí)，f(x)minf(a)2a2，由2a2a，解得2a1.又a1，1a1.綜上所述，所求a的取值范圍為3,1法二：由已知得x22ax2a0在1，)上恒成立，令g(x)x22ax2a，即(2a)24(2a)0或解得3a1.再練一題4若關(guān)于x的不等式0，0，要使2x28x6m0恒成立，則只需要0，即648(6m)0，m2，m的取值范圍是m0對(duì)任意的x恒成立，則只需m2x28x6對(duì)任意的x恒成立，2x28x62(x2)222，2x28x6在xr上的最小值為2，m0，y0時(shí)，xy(2y)x的最小值為 【解析】因?yàn)閤y，所以(2y)x.又x0.y0，故xy(2y) x，當(dāng)且僅當(dāng)xy時(shí)，等號(hào)成立【答案】4在平面上，過點(diǎn)p作直線l的垂線所得的垂足稱為點(diǎn)p在直線l上的投影由區(qū)域中的點(diǎn)在直線xy20上的投影構(gòu)成的線段記為ab，則|ab| . 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：92862105】【解析】作出可行域，如圖所示由得a(2，2)由得b(1,1)由于直線xy0與直線xy20平行，所以可行域中的點(diǎn)在直線xy20上的投影ab的長(zhǎng)度|ab|ab|3.【答案】35已知實(shí)數(shù)x，y滿足則x2y2的取值范圍是 【解析】根