安徽省滁州市定遠縣民族中學2019-2020學年高一數(shù)學上學期期中試題.doc

定遠縣民族中學2019-2020學年上學期期中考試高一數(shù)學試題一、選擇題(共12小題,每小題5分,共60分) 1.設全集ur，ax|2(x-1)2log2(x22)，則圖中陰影部分表示的集合為()a x|1x2 b x|x1 c x|00時，f(x)1，且f(3)4，則()af(x)在r上是減函數(shù)，且f(1)3bf(x)在r上是增函數(shù)，且f(1)3cf(x)在r上是減函數(shù)，且f(1)2df(x)在r上是增函數(shù)，且f(1)24.設函數(shù)yf(x)的圖象與y2xa的圖象關于直線yx對稱，且f(2)f(4)1，則a等于()a 1 b 1 c 2 d 45.f(x)是定義在r上的增函數(shù)，則下列結論一定正確的是( )af(x)f(x)是偶函數(shù)且是增函數(shù)bf(x)f(x)是偶函數(shù)且是減函數(shù)cf(x)f(x)是奇函數(shù)且是增函數(shù)df(x)f(x)是奇函數(shù)且是減函數(shù)6.已知定義在r上的奇函數(shù)f(x)和偶函數(shù)g(x)滿足f(x)g(x)axax2(a0，且a1)若g(2)a，則f(2)等于()a 2 b154 c174 da27.若函數(shù)yf(x)的值域是，3，則函數(shù)f(x)f(x)1f(x)的值域是()a ，3 b 2，103 c ，103 d 3，1038.如圖，正方形abcd的頂點a(0，22)，b(22，0)，頂點c、d位于第一象限，直線l：xt(0t2)將正方形abcd分成兩個部分，記位于直線l左側陰影部分的面積為f(t)，則函數(shù)sf(t)的圖象大致是()a b c d9.已知f(x)x2，g(x)()xm，若對任意的x11,3，存在x20,1，使f(x1)g(x2)，則m的取值范圍是()a 172，) b 8，)c 1，) d ，)10.設0aloga5，則m的取值范圍是_三、解答題(共6小題,共70分) 17.（12分）設函數(shù)f(x)log2(axbx)，且f(1)1，f(2)log212.(1)求a，b的值；(2)當x1,3時，求f(x)的最大值18. （12分）已知函數(shù)f(x)|2x11|.(1)作出函數(shù)yf(x)的圖象；(2)若af(c)，求證：2a2c0時，f(x)0.(1)求f(0)的值；(2)判斷函數(shù)的奇偶性；(3)用函數(shù)單調性的定義證明函數(shù)f(x)為增函數(shù)22. （12分）已知f(x)x2(a1)xa2(ar)，若f(x)能表示成一個奇函數(shù)g(x)和一個偶函數(shù)h(x)的和(1)求g(x)和h(x)的解析式；(2)若f(x)和g(x)在區(qū)間(，(a1)2上都是減函數(shù)，求f(1)的取值范圍參考答案1.a2.b3.d4.c5.c6.b7.b8.c9.d10.a11.b12.d13.0,1,2，3，414.2 01415.716.(0,5)17.(1)由f1=1,f2=log212,得log2a-b=1,log2a2-b2=log212,a-b=2,a2-b2=12,即a-b=2,a+b=6,a4，b2.(2)由(1)知f(x)log2(4x2x)，設t2x，x1,3，t2,8令u4x2xt2t(t-12)2-14，當t8，即x3時，umax56.故f(x)的最大值為log256.解答：18.(1)f(x)2x-1-1,x1，1-2x-1,x1,其圖象如圖所示(2)證明由圖知，f(x)在(，1上是減函數(shù)，在1，)上是增函數(shù)，故結合條件知必有a1.若c1，則2a2,2c2，所以2a2c1，則由f(a)f(c)，得12a12c11，即2c12a12，所以2a2c4.綜上知，總有2a2c4.19.(1)原式a7213a-3213a(-83)12a15312a76-12-(-43+52)a-12.a，原式3.(2)方法一化去負指數(shù)后解a-1+b-1(ab)-11a+1b1aba+bab1abab，a，b9，ab829.方法二利用運算性質解a-1+b-1(ab)-1a-1a-1b-1b-1a-1b-11b-11a-1ba.a，b9，ab829.20.(1)設x0，則x0，f(x)(x)22x2x22x2，又f(x)為奇函數(shù)，f(x)f(x)，f(x)x22x2，又f(0)0，f(x)x2+2x-2，x0.(2)先畫出yf(x)(x0)的圖象，利用奇函數(shù)的對稱性可得到相應yf(x)(x0)的圖象，其圖象如圖所示：由圖可知，其增區(qū)間為1,0)及(0,1，減區(qū)間為(，1及1，)21.(1)解取xy0得，f(0)0.(2)函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，理由如下：已知函數(shù)的定義域為r，取yx代入，得f(0)f(x)f(x)，又f(0)0，則f(x)f(x)，即f(x) 為奇函數(shù)(3)設x1，x2r且x10知，f(x2x1)0，則f(x2)f(x1)，則函數(shù)f(x)為r上的增函數(shù)22.(1)由題g(x)(a1)x，h(x)x2a2.(寫出答案就給滿分)(2)因為f(x)和g(x)在區(qū)間(，(a1)2上都