數(shù)學(xué)人教版九年級上冊21.1 一元二次方程.doc

21.1 一元二次方程 教學(xué)設(shè)計教材分析本章的主要內(nèi)容包括兩個方面：1、一元二次方程的基本概念及其解法；2、一元二次方程在實際問題中的應(yīng)用。全章共包括三節(jié)：一元二次方程、降次解一元二次方程、實際問題與一元二次方程。本節(jié)以雕像問題、制作方盒問題和體育比賽中的組合問題這三個問題為背景，引出一元二次方程的概念，歸納出一元二次方程的一般形式，讓學(xué)生感受一元二次方程這一概念的內(nèi)涵，并通過提出問題，要求學(xué)生觀察思考方程中未知數(shù)的個數(shù)和次數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想并類比一元一次方程，以便更好地理解一元二次方程的有關(guān)概念。這樣編排，既有利于學(xué)生理解并接受新知識，又充分地反映出一元二次方程及其有關(guān)概念來源于現(xiàn)實世界，是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效數(shù)學(xué)模型。學(xué)情分析 九年級的學(xué)生，在講本節(jié)課之前，已經(jīng)系統(tǒng)的學(xué)習(xí)了一元一次方程及相關(guān)概念，學(xué)習(xí)了整式、分式和二次根式，從知識結(jié)構(gòu)上看他們已經(jīng)具備了繼續(xù)探究一元二次方程的基礎(chǔ)。這個階段的學(xué)生自主探究和合作交流的能力很強，并且他們比較、分析、抽象和概括的能力也有很大提高。由于他們有強烈的求知欲，當(dāng)遇到新的問題時，會自然的產(chǎn)生進一步探究的欲望。教學(xué)目標(biāo) 一、知識與技能：1.理解并掌握一元二次方程的概念，知道一元二次方程的一般形式;2.會把一個一元二次方程化為一般形式，會正確地判斷一元二次方程的項與系數(shù)；3.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、探究和歸納的能力。 二、過程與方法：1.在回顧一元一次方程的概念的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生通過分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系列出方程，從而引導(dǎo)他們發(fā)現(xiàn)問題，然后通過自主探究和合作交流，抽象出一元二次方程的概念；2.借助于多媒體從實際問題抽象出概念，在通過鞏固訓(xùn)練、回顧梳理、拓展提高到作業(yè)布置，完成本節(jié)課的教學(xué) 三、情感態(tài)度與價值觀：1.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)來源于生活實踐，又反過來作用于生活的辯證唯物主義觀點，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識；2.通過本節(jié)知識的學(xué)習(xí)，使學(xué)生認(rèn)識到知識的產(chǎn)生、變化和發(fā)展的過程。 四、教學(xué)重點和難點 重點：一元二次方程的概念及一般形式。 難點：1.由實際問題向數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化過程。2.正確識別一般式中的“項”及“系數(shù)”。教學(xué)過程： 活動1情境引入問題1：要設(shè)計一座高2m的人體雕像，使它的上部(腰以上)與下部(腰以下)的高度比，等于下部與全部的高度比，求雕像的下部應(yīng)設(shè)計為高多少米？問題2：有一塊矩形鐵皮，長100，寬50，在它的四角各切去一個正方形，然后將四周突出部分折起，就能制作一個無蓋方盒，如果要制作的方盒的底面積為3600平方厘米，那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形？問題3：要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩隊之間都要比賽一場，根據(jù)場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽，比賽組織者應(yīng)邀請多少個隊參加比賽？設(shè)計意圖：通過創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)一元一次方程的概念和一般形式，為后面學(xué)習(xí)一元二次方程的有關(guān)內(nèi)容做好鋪墊?；顒?學(xué)習(xí)新知1、觀察上面三個方程與一元一次方程有什么區(qū)別？它們有什么共同點？2、一元二次方程的概念： 等號兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的方程，叫做一元二次方程。3、練習(xí)一（搶答）請搶答下列各式是否為一元二次方程：（多媒體出示）(1)x2+x =36(2) x3+ x2=36(3)x+3y=36(5) x+1=04、講解一元二次方程的一般式： 結(jié)論：判斷一個方程是否是一元二次方程，關(guān)鍵是要將方程化為一般式，然后根據(jù)一元二次方程必須同時滿足的三個條件進行判別。設(shè)計意圖：讓學(xué)生充分感受所列方程的特點，再通過類比的方法得到定義，從而達到真正理解定義的目的；采取搶答的形式，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性。讓學(xué)生通過自主探究，類比一元一次方程一般形式，得出一元二次方程一般形式和項、系數(shù)的概念，從而達到真正理解并掌握的目的?；顒?鞏固應(yīng)用例1 將下列方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項、一次項和常數(shù)項及它們的系數(shù)：（1）3x(x-1)=5(x+2) (2) x2=0結(jié)論：二次項、二次項系數(shù)、一次項、一次項系數(shù)、常數(shù)項都是包括符號的 。練習(xí)二：將下列方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項、一次項和常數(shù)項及它們的系數(shù)： （1）3x2=5x-1（2）(x+2)(x -1)=6（3）4-7x2=0設(shè)計意圖：此題設(shè)置的目的在于加深學(xué)生對一般形式的理解?；顒?小結(jié)1、本節(jié)課你學(xué)到了哪些內(nèi)容和方法？ 2、拓展提高：例1：方程(2a4)x2 2bx+a=0, 在什么條件下此方程為一元二次方程？在什么條件下此方程為一元一次方程？設(shè)計意圖：小結(jié)反思中，不同學(xué)生有不同的體會，要尊重學(xué)生的個體差異，激發(fā)學(xué)生主動參與意識，.為每個學(xué)生都創(chuàng)造了數(shù)學(xué)活動中獲得活動經(jīng)驗的機會。此題需進行分類討論，開拓學(xué)生思維，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性?；顒?課后作業(yè)：(A)教科書第4頁習(xí)題21.1第1、2題.(B)請根據(jù)所給方程：（16-2x）(10-2x)=112，聯(lián)系實際，編