數(shù)學(xué)人教版八年級下冊《一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)》.doc

一次函數(shù)3教案授課人;吳波知識技能目標1.掌握一次函數(shù)ykxb(k0)的性質(zhì). 2.能根據(jù)k與b的值說出函數(shù)的有關(guān)性質(zhì). 過程性目標1.經(jīng)歷探索一次函數(shù)圖象性質(zhì)的過程，感受一次函數(shù)中k與b的值對函數(shù)性質(zhì)的影響； 2.觀察圖象，體會一次函數(shù)k、b的取值和直線位置的關(guān)系，提高學(xué)生數(shù)形結(jié)合能力教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境1.一次函數(shù)的圖象是一條直線，一般情況下我們畫一次函數(shù)的圖象，取哪兩個點比較簡便？ 2.在同一直角坐標系中，畫出函數(shù)和y3x-2的圖象.問 在你所畫的一次函數(shù)圖象中，直線經(jīng)過幾個象限.二、探究歸納1.在所畫的一次函數(shù)圖象中，直線經(jīng)過了三個象限.2.觀察圖象發(fā)現(xiàn)在直線上，當一個點在直線上從左向右移動時，(即自變量x從小到大時)，點的位置也在逐步從低到高變化(函數(shù)y的值也從小變到大).即：函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大.請同學(xué)們討論：函數(shù)y3x-2是否也有這種現(xiàn)象？既然，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過三個象限，觀察上述兩個函數(shù)的圖象，從它經(jīng)過的象限看，它必經(jīng)過哪兩個象限(可以再畫幾條直線分析)？發(fā)現(xiàn)上述兩條直線都經(jīng)過一、三象限又由于直線與y軸的交點坐標是(0，b)所以，當b0時，直線與x軸的交點在y軸的正半軸，也稱在x軸的上方；當b0時，直線與x軸的交點在y軸的負半軸，也稱在x軸的下方所以當k0，b0時，直線經(jīng)過一、三、二象限或一、三、四象限.3.在同一坐標系中，畫出函數(shù)y-x2和的圖象(圖略).根據(jù)上面分析的過程，請同學(xué)們研究這兩個函數(shù)圖象是否也有相應(yīng)的性質(zhì)？你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律.觀察函數(shù)y-x2和的圖象發(fā)現(xiàn)：當一個點在直線上從左向右移動時(即自變量x從小到大時)，點的位置逐步從高到低變化(函數(shù)y的值也從大變到小).即：函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小.又發(fā)現(xiàn)上述兩條直線都經(jīng)過二、四象限，且當b0時，直線與x軸的交點在y軸的正半軸，或在x軸的上方；當b0時，直線與x軸的交點在y軸的負半軸，或在x軸的下方.所以當k0，b0時，直線經(jīng)過二、四、一象限或經(jīng)過二、四、三象限.一次函數(shù)ykxb有下列性質(zhì)：(1)當k0時，y隨x的增大而增大，這時函數(shù)的圖象從左到右上升；(2)當k0時，y隨x的增大而減小，這時函數(shù)的圖象從左到右下降.特別地，當b0時，正比例函數(shù)也有上述性質(zhì).當b0，直線與y軸交于正半軸；當b0時，直線與y軸交于正半軸.下面，我們把一次函數(shù)中k與b的正、負與它的圖象經(jīng)過的象限歸納列表為：4.利用上面的性質(zhì)，我們來看問題1和問題2反映了怎樣的實際意義？問題1 隨著時間的增長，小明離北京越來越近.問題2 隨著時間的增長，小張的存款越來越多.三、實踐應(yīng)用例1 已知一次函數(shù)y(2m-1)xm5，當m是什么數(shù)時，函數(shù)值y隨x的增大而減?。糠治?一次函數(shù)ykxb(k0)，若k0，則y隨x的增大而減小解 因為一次函數(shù)y(2m-1)xm5，函數(shù)值y隨x的增大而減小所以，2m-10，即.例2 已知一次函數(shù)y(1-2m)xm-1，若函數(shù)y隨x的增大而減小，并且函數(shù)的圖象經(jīng)過二、三、四象限，求m的取值范圍.分析 一次函數(shù)ykxb(k0)，若函數(shù)y隨x的增大而減小，則k0，若函數(shù)的圖象經(jīng)過二、三、四象限，則k0，b0.解 由題意得: ，解得，例3 已知一次函數(shù)y(3m-8)x1-m圖象與y軸交點在x軸下方，且y隨x的增大而減小，其中m為整數(shù).(1)求m的值；(2)當x取何值時，0y4？分析 一次函數(shù)ykxb(k0)與y軸的交點坐標是(0，b)，而交點在x軸下方，則b0，而y隨x的增大而減小，則k0.解 (1)由題意得：，解之得，又因為m為整數(shù)，所以m2.(2)當m2時，y-2x-1.又由于0y4.所以0-2x-14.解得：.例4 畫出函數(shù)y-2x2的圖象，結(jié)合圖象回答下列問題：(1)這個函數(shù)中，隨著x的增大，y將增大還是減?。克膱D象從左到右怎樣變化？(2)當x取何值時，y0？(3)當x取何值時，y0？分析 (1)由于k-20，y隨著x的增大而減小.(2) y0，即圖象上縱坐標為0的點，所以這個點在x軸上.(3) y0，即圖象上縱坐標為正的點，這些點在x軸的上方.解 (1)由于k-20，所以隨著x的增大，y將減小. 當一個點在直線上從左向右移動時，點的位置也在逐步從高到低變化，即圖象從左到右呈下降趨勢.(2)當x1時， y0 .(3)當x1時， y0.四、交流反思1(1)當k0時，y隨x的增大而增大，這時函數(shù)的圖象從左到右上升；(2)當k0時，y隨x的增大而減小，這時函數(shù)的圖象從左到右下降.當b0，直線與y軸交于正半軸；當b0時，直線與y軸交于負