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待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式 教學(xué)目標(biāo): 知識(shí)與技能1了解兩個(gè)條件確定一個(gè)一次函數(shù);2能由兩個(gè)條件求出一次函數(shù)的表達(dá)式,過(guò)程與方法:能根據(jù)函數(shù)的圖象確定一次函數(shù)的表達(dá)式,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力情感態(tài)度與價(jià)值觀:運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決具體問(wèn)題。教學(xué)重點(diǎn):能根據(jù)兩個(gè)條件確定一個(gè)一次函數(shù)。教學(xué)難點(diǎn):從各種問(wèn)題情境中尋找條件,確定一次函數(shù)的表達(dá)式。教學(xué)方法:?jiǎn)l(fā)引導(dǎo)法教學(xué)過(guò)程:一導(dǎo)入新課在上節(jié)課中我們學(xué)習(xí)了一次函數(shù)圖象的定義,在給定表達(dá)式的前提下,我們可以說(shuō)出它的有關(guān)性質(zhì)如果給你有關(guān)信息,你能否求出函數(shù)的表達(dá)式呢?這將是本節(jié)課我們要研究的問(wèn)題二講授新課(一)、試一試某物體沿一個(gè)斜坡下滑,它的速度v(米/秒)與其下滑時(shí)間t(秒 )的關(guān)系如圖所示(1)寫出v與t之間的關(guān)系式;(2)下滑3秒時(shí)物體的速度是多少?分析:要求v與t之間的關(guān)系式,首先應(yīng)觀察圖象,確定它是正比例函數(shù)的圖象,還是一次函數(shù)的圖象,然后設(shè)函數(shù)解析式,再把已知的坐標(biāo)代入解析式求出待定系數(shù)即可師請(qǐng)大家先思考解題的思路,然后和同伴進(jìn)行交流生因?yàn)楹瘮?shù)圖象過(guò)原點(diǎn),且是一條直線,所以這是一個(gè)正比例函數(shù)的圖象,設(shè)表達(dá)式為v=kt,由圖象可知(2,5)在直線上,所以把t=2,v=5代入上式求出k,就可知v與t的關(guān)系式了解:(二)、想一想師請(qǐng)大家從這個(gè)題的解題經(jīng)歷中,總結(jié)一下如果已知函數(shù)的圖象,怎樣求函數(shù)的表達(dá)式大家互相討論之后再表述出來(lái)生第一步應(yīng)根據(jù)函數(shù)的圖象,確定這個(gè)函數(shù)是正比例函數(shù)或是一次函數(shù);第二步設(shè)函數(shù)的表達(dá)式;第三步根據(jù)表達(dá)式列等式,若是正比例函數(shù),則找一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)即可;若是一次函數(shù),則需要找兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),把這些點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入所設(shè)的解析式中,組成關(guān)于k,b的一個(gè)或兩個(gè)方程第四步解出k,b值第五步把k,b的值代回到表達(dá)式中即可師由此可知,確定正比例函數(shù)的表達(dá)式需要幾個(gè)條件?確定一次函數(shù)的表達(dá)式呢?生確定正比例函數(shù)的表達(dá)式需要一個(gè)條件,確定一次函數(shù)的表達(dá)式需要兩個(gè)條件(三)、例題講解例在彈性限度內(nèi),彈簧的長(zhǎng)度y(厘米)是所掛物體的質(zhì)量x(千克)的一次函數(shù)、當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為1千克時(shí),彈簧長(zhǎng)15厘米;當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為3千克時(shí),彈簧長(zhǎng)16厘米寫出y與x之間的關(guān)系式,并求出所掛物體的質(zhì)量為4千克時(shí)彈簧的長(zhǎng)度師請(qǐng)大家先分析一下,這個(gè)例題和我們上面討論的問(wèn)題有何區(qū)別生沒(méi)有畫圖象師在沒(méi)有圖象的情況下,怎樣確定是正比例函數(shù)還是一次函數(shù)呢?生因?yàn)轭}中已告訴是一次函數(shù)師對(duì)這位同學(xué)非常仔細(xì),大家應(yīng)該向這位同學(xué)學(xué)習(xí),對(duì)所給題目首先要認(rèn)真審題,然后再有目標(biāo)地去解決,下面請(qǐng)大家仿照上面的解題步驟來(lái)完成本題生解:設(shè)y=kx+b,根據(jù)題意,得15=k+b,16=3k+b 由得b=15k由得b=163k15k=163k即k=05把k=05代入,得k=145所以在彈性限度內(nèi)y=05x+145當(dāng)x=4時(shí)y=054+145=165(厘米)即物體的質(zhì)量為4千克時(shí),彈簧長(zhǎng)度為165厘米師大家思考一下,在上面的兩個(gè)題中,有哪些步驟是相同的,你能否總結(jié)出求函數(shù)表達(dá)式的步驟生它們的相同步驟是第二步到第四步求函數(shù)表達(dá)式的步驟有:1設(shè)函數(shù)表達(dá)式2根據(jù)已知條件列出有關(guān)方程3解方程4把求出的k,b值代回到表達(dá)式中即可例1 已知一次函數(shù)ykxb的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,5)和點(diǎn)(4,9),求當(dāng)x5時(shí),函數(shù)y的值分析 1圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,5)和點(diǎn)(4,9),即已知當(dāng)x3時(shí),y5;x4時(shí),y9代入函數(shù)解析式中,求出k與b2雖然題意并沒(méi)有要求寫出函數(shù)的關(guān)系式,但因?yàn)橐髕5時(shí),函數(shù)y的值,仍需從求函數(shù)解析式著手解 例2 已知一次函數(shù)的圖象如下圖,寫出它的關(guān)系式分析 從“形” 看,圖象經(jīng)過(guò)x軸上橫坐標(biāo)為2的點(diǎn),y軸上縱坐標(biāo)是3的點(diǎn)從“數(shù)”看,坐標(biāo)(2,0),(0,3)滿足解析式解 設(shè):所求的一次函數(shù)的解析式為ykxb(k0)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,0),(0,3),把這兩點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式,得 解得 所以所求的一次函數(shù)的關(guān)系式是例3 若直線ykxb與直線yx平行,且與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2;求直線的表達(dá)式.分析 直線ykxb與直線yx平行,可求出k的值,與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2,可求出b的值.解 因?yàn)橹本€ykxb與直線yx平行,所以k1,又因?yàn)橹本€與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2,所以b2,因此所求的直線的表達(dá)式為yx2.三小結(jié)本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了根據(jù)已知條件,如何求函數(shù)的表達(dá)式其步驟如下:1設(shè)函數(shù)表達(dá)式;2根據(jù)已知條件列出有關(guān)k,b的方程;3解方程,求k,b;4把k,b代回表達(dá)式中,寫出表達(dá)式四練習(xí)1.根據(jù)下列條件寫出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式(1)直線ykx5經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,1);(2)一次函數(shù)中,當(dāng)x1時(shí),y3;當(dāng)x1時(shí),y72.寫出兩個(gè)一次函數(shù),使它們的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,3)3.如圖是某長(zhǎng)途汽車站旅客攜帶行李費(fèi)用示意圖試說(shuō)明收費(fèi)方法,并寫出行李費(fèi)y(元)與行李重量x(千克)之間的函數(shù)關(guān)系4.一次函數(shù)ykxb(k0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,3)和(1,1)求它的函數(shù)關(guān)系式,并畫出圖象5.陳華暑假去某地旅游,導(dǎo)游要大家上山時(shí)多帶一件衣服,并介紹當(dāng)?shù)厣絽^(qū)海拔每增加100米,
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