人教８年級(jí)數(shù)學(xué)二次根式.doc

人教版數(shù)學(xué)16.1二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)江西上饒余干玉亭鎮(zhèn)中學(xué)16.1 二次根式(1)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)： 知識(shí)與技能：1、根據(jù)算術(shù)平方根的意義了解二次根式的概念，能判斷一個(gè)式子是不是二次根式。2、掌握二次根式有意義的條件。過(guò)程與方法：先提出問(wèn)題，讓學(xué)生探討、分析問(wèn)題，師生共同歸納得出概念。情感態(tài)度與價(jià)值觀：經(jīng)過(guò)探索二次根式的重要結(jié)論，發(fā)展學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力及研究問(wèn)題的嚴(yán)謹(jǐn)性。二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)：理解二次根式的概念三、學(xué)習(xí)難點(diǎn)：明確二次根式有意義的條件，并運(yùn)用其解決具體問(wèn)題。四、學(xué)習(xí)過(guò)程（一）復(fù)習(xí)引入：1、已知一個(gè)正數(shù)x，滿(mǎn)足x2 = a，x是a的_, 記為_(kāi), a一定是_數(shù)。2、 （1） 4的算術(shù)平方根為_(kāi) ，用式子表示為 _；（2） 16的算術(shù)平方根是_， 用式子表示為 _； （3） 0 的算術(shù)平方根是_； （4） 正數(shù)a的算術(shù)平方根為_(kāi)，（5）7_算術(shù)平方根。歸納：_和_都有算術(shù)平方根；_沒(méi)有算術(shù)平方根（二）出示學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、了解二次根式的概念，能判斷一個(gè)式子是不是二次根式。2、掌握二次根式有意義的條件。 （三）探索新知、提出問(wèn)題思考：用帶有根號(hào)的式子填空1、面積為3的正方形的邊長(zhǎng)是_，面積為S的正方形的邊長(zhǎng)是_。2、一個(gè)長(zhǎng)方形的圍欄，長(zhǎng)是寬的2倍，面積為130平方米，則它的寬為_(kāi)米。3、一個(gè)物體從高處自由落下，落到地面所用的時(shí)間t（單位：s）與開(kāi)始落下時(shí)離地面的高度h（單位：m）滿(mǎn)足關(guān)系h=5t2.如果用含有h的式子表示t，那么t為_(kāi).很明顯：所得的結(jié)果都表示一些正數(shù)的算術(shù)平方根。像這樣一些非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的式子，我們就把它稱(chēng)二次根式。 一般地，我們把形如(a0)的式子叫做二次根式（學(xué)生舉例鞏固）（四）議一議1、-1有算術(shù)平方根嗎？2、0的算術(shù)平方根是多少？3、當(dāng)a0時(shí)，有意義嗎？點(diǎn)評(píng)：1、表示非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根。2、a可以是數(shù)也可以是一個(gè)含有字母的式子。3. a0，0.其中a0是有意義的前提條件。試一試：判斷下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？為什么？； ； ；5.分析：二次根式應(yīng)該滿(mǎn)足兩個(gè)條件：第一有二次根號(hào)，第二被開(kāi)方數(shù)是正數(shù)或0。（五）深入探究 教師指出：含有字母的算術(shù)平方根具有一般性，這是需要研究的一類(lèi)式子。探究：1、當(dāng)x取何值時(shí)，下列各二次根式有意義？ 分析：由二次根式的定義可知，被開(kāi)方數(shù)一定要大于或等于0.以為例，要滿(mǎn)足 3x-40 即x時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義。學(xué)生獨(dú)立完成后兩題。2、（1）若有意義，則a的值為_(kāi)（2）若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x為（ ）。A.正數(shù) B.負(fù)數(shù) C.非負(fù)數(shù) D.非正數(shù)（六）拓展延伸1、 (1)在式子中，x的取值范圍是_.(2)已知+0，則x-y _.(3)已知y+ ,則= _。 （七）鞏固練習(xí)1、課后練習(xí)1、2題2、（1）若是二次根式，則m的取值范圍是_（2）若有意義，則m的取值范圍是_（3）若實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足y=，則yx的值為_(kāi)（八）反饋總結(jié) (學(xué)生歸納總結(jié))1非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根(a0)叫做二次根式.二次根式的概念有兩個(gè)要點(diǎn)：一是從形式上看，應(yīng)含有二次根號(hào)；二是被開(kāi)方數(shù)的取值范圍有限制：被開(kāi)方數(shù)a必須是非負(fù)數(shù)。2式子的取值是非負(fù)數(shù)。（九）布置作業(yè) 教材19頁(yè)復(fù)習(xí)鞏固1題、綜合運(yùn)用5題。16.1 二次根式性質(zhì)(2) 一、 學(xué)習(xí)目標(biāo) ：知識(shí)與技能：理解（）2=a（a0）和=a（a0），并利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn) 過(guò)程與方法：通過(guò)復(fù)習(xí)二次根式的概念，用邏輯推理的方法推出（a0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)，用具體數(shù)據(jù)結(jié)合算術(shù)平方根的意義導(dǎo)出（）2=a（a0）、=a（a0），并利用這個(gè)結(jié)論解決具體問(wèn)題，最后運(yùn)用結(jié)論嚴(yán)謹(jǐn)熟練地解題情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，由特殊到一般的歸納得出結(jié)論，鍛煉語(yǔ)言表達(dá)能力。 二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)：（）2=a（a0）、a（a0）及其運(yùn)用 三、學(xué)習(xí)難點(diǎn)：探究導(dǎo)出（）2=a（a0）當(dāng)a0時(shí)，a才成立 四、學(xué)習(xí)過(guò)程 （一）、復(fù)習(xí)引入 1什么叫二次根式？ 2當(dāng)a0時(shí)，叫什么？當(dāng)a0時(shí)，有意義嗎？ （二）、探究新知 1. 議一議：（a0）是一個(gè)什么數(shù)呢？ 得出 （a0）是一個(gè)非負(fù)數(shù) 2. 做一做：根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空：（）2=_；（）2=_；（）2=_；（）2=_；（）2=_；（）2=_；（）2=_老師點(diǎn)評(píng)：是4的算術(shù)平方根，根據(jù)算術(shù)平方根的意義，是一個(gè)平方等于4的非負(fù)數(shù)，因此有（）2=4綜上可知有（）2=a（a0） 3. 講解例2 分析：我們可以直接利用（）2=a（a0）的結(jié)論解題 4. 鞏固練習(xí)（）2 （）2 （）2 （）2 （4）2 5. 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解下列因式: （1）x2-3 （2）x4-4 (3) 2x2-3（三）探索升華1. 我們猜想當(dāng)a0時(shí)，=a是否也成立呢？下面我們就來(lái)探究這個(gè)問(wèn)題 =_；=_；=_； =_；=_；=_ 2. 明確：根據(jù)算術(shù)平方根的意義，我們可以得到： =2；=0.01；=；=；=0；= 因此，一般地：=a（a0） 3. 鞏固練習(xí) （1） （2） （3） （4）（5）（）2（x0） （6）（）2 （7）（）2 （8）（）2（四）、應(yīng)用拓展當(dāng)a0時(shí)，=_；當(dāng)a0時(shí)，=_，并根據(jù)這一性質(zhì)回答下列問(wèn)題 （1）若=a，則a可以