人教８年級數(shù)學二次根式.doc

人教版數(shù)學16.1二次根式教學設計江西上饒余干玉亭鎮(zhèn)中學16.1 二次根式(1)一、學習目標： 知識與技能：1、根據算術平方根的意義了解二次根式的概念，能判斷一個式子是不是二次根式。2、掌握二次根式有意義的條件。過程與方法：先提出問題，讓學生探討、分析問題，師生共同歸納得出概念。情感態(tài)度與價值觀：經過探索二次根式的重要結論，發(fā)展學生觀察、發(fā)現(xiàn)問題的能力及研究問題的嚴謹性。二、學習重點：理解二次根式的概念三、學習難點：明確二次根式有意義的條件，并運用其解決具體問題。四、學習過程（一）復習引入：1、已知一個正數(shù)x，滿足x2 = a，x是a的_, 記為_, a一定是_數(shù)。2、 （1） 4的算術平方根為_ ，用式子表示為 _；（2） 16的算術平方根是_， 用式子表示為 _； （3） 0 的算術平方根是_； （4） 正數(shù)a的算術平方根為_，（5）7_算術平方根。歸納：_和_都有算術平方根；_沒有算術平方根（二）出示學習目標：1、了解二次根式的概念，能判斷一個式子是不是二次根式。2、掌握二次根式有意義的條件。 （三）探索新知、提出問題思考：用帶有根號的式子填空1、面積為3的正方形的邊長是_，面積為S的正方形的邊長是_。2、一個長方形的圍欄，長是寬的2倍，面積為130平方米，則它的寬為_米。3、一個物體從高處自由落下，落到地面所用的時間t（單位：s）與開始落下時離地面的高度h（單位：m）滿足關系h=5t2.如果用含有h的式子表示t，那么t為_.很明顯：所得的結果都表示一些正數(shù)的算術平方根。像這樣一些非負數(shù)的算術平方根的式子，我們就把它稱二次根式。 一般地，我們把形如(a0)的式子叫做二次根式（學生舉例鞏固）（四）議一議1、-1有算術平方根嗎？2、0的算術平方根是多少？3、當a0時，有意義嗎？點評：1、表示非負數(shù)a的算術平方根。2、a可以是數(shù)也可以是一個含有字母的式子。3. a0，0.其中a0是有意義的前提條件。試一試：判斷下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？為什么？； ； ；5.分析：二次根式應該滿足兩個條件：第一有二次根號，第二被開方數(shù)是正數(shù)或0。（五）深入探究 教師指出：含有字母的算術平方根具有一般性，這是需要研究的一類式子。探究：1、當x取何值時，下列各二次根式有意義？ 分析：由二次根式的定義可知，被開方數(shù)一定要大于或等于0.以為例，要滿足 3x-40 即x時，在實數(shù)范圍內有意義。學生獨立完成后兩題。2、（1）若有意義，則a的值為_（2）若在實數(shù)范圍內有意義，則x為（ ）。A.正數(shù) B.負數(shù) C.非負數(shù) D.非正數(shù)（六）拓展延伸1、 (1)在式子中，x的取值范圍是_.(2)已知+0，則x-y _.(3)已知y+ ,則= _。 （七）鞏固練習1、課后練習1、2題2、（1）若是二次根式，則m的取值范圍是_（2）若有意義，則m的取值范圍是_（3）若實數(shù)x，y滿足y=，則yx的值為_（八）反饋總結 (學生歸納總結)1非負數(shù)a的算術平方根(a0)叫做二次根式.二次根式的概念有兩個要點：一是從形式上看，應含有二次根號；二是被開方數(shù)的取值范圍有限制：被開方數(shù)a必須是非負數(shù)。2式子的取值是非負數(shù)。（九）布置作業(yè) 教材19頁復習鞏固1題、綜合運用5題。16.1 二次根式性質(2) 一、 學習目標 ：知識與技能：理解（）2=a（a0）和=a（a0），并利用它們進行計算和化簡 過程與方法：通過復習二次根式的概念，用邏輯推理的方法推出（a0）是一個非負數(shù)，用具體數(shù)據結合算術平方根的意義導出（）2=a（a0）、=a（a0），并利用這個結論解決具體問題，最后運用結論嚴謹熟練地解題情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學生的邏輯推理能力，由特殊到一般的歸納得出結論，鍛煉語言表達能力。 二、學習重點：（）2=a（a0）、a（a0）及其運用 三、學習難點：探究導出（）2=a（a0）當a0時，a才成立 四、學習過程 （一）、復習引入 1什么叫二次根式？ 2當a0時，叫什么？當a0時，有意義嗎？ （二）、探究新知 1. 議一議：（a0）是一個什么數(shù)呢？ 得出 （a0）是一個非負數(shù) 2. 做一做：根據算術平方根的意義填空：（）2=_；（）2=_；（）2=_；（）2=_；（）2=_；（）2=_；（）2=_老師點評：是4的算術平方根，根據算術平方根的意義，是一個平方等于4的非負數(shù)，因此有（）2=4綜上可知有（）2=a（a0） 3. 講解例2 分析：我們可以直接利用（）2=a（a0）的結論解題 4. 鞏固練習（）2 （）2 （）2 （）2 （4）2 5. 在實數(shù)范圍內分解下列因式: （1）x2-3 （2）x4-4 (3) 2x2-3（三）探索升華1. 我們猜想當a0時，=a是否也成立呢？下面我們就來探究這個問題 =_；=_；=_； =_；=_；=_ 2. 明確：根據算術平方根的意義，我們可以得到： =2；=0.01；=；=；=0；= 因此，一般地：=a（a0） 3. 鞏固練習 （1） （2） （3） （4）（5）（）2（x0） （6）（）2 （7）（）2 （8）（）2（四）、應用拓展當a0時，=_；當a0時，=_，并根據這一性質回答下列問題 （1）若=a，則a可以