新人教版八年級下19.2.1正比例函數(shù)（1）.doc

19.2.1正比例函數(shù)(第1課時)教學(xué)設(shè)計授課教師：重慶市開州區(qū)書院初級中學(xué) 唐俊教材：人教版八年級數(shù)學(xué)下冊一、教學(xué)目標(biāo)分析1.知識與技能(1)理解正比例函數(shù)的定義并會應(yīng)用定義解決問題；(2)根據(jù)正比例定義判定兩個變量之間是否成正比例關(guān)系；2.過程與方法(1)經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過程，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力；(2)經(jīng)歷從實際問題中得到函數(shù)關(guān)系式這一過程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.3.情感、態(tài)度與價值觀(1)滲透愛國主義教育，體驗生活中的數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，感受數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的興趣.(2)在探索過程中體驗成功的喜悅，樹立學(xué)習(xí)的自信心.二、學(xué)情分析1.本班學(xué)生基礎(chǔ)一般，在這節(jié)課之前，學(xué)生已經(jīng)掌握了函數(shù)的定義、比例的意義和性質(zhì)，對于最簡單的正比例函數(shù)的定義的掌握應(yīng)該沒有什么問題，對根據(jù)給出的實際問題，列代數(shù)式或是列方程都有一定的訓(xùn)練。2.本節(jié)課之前已經(jīng)學(xué)習(xí)過了解方程和不等式，所以根據(jù)正比例的定義靈活應(yīng)用（活動五）難度不大。通過教師的引導(dǎo)，啟發(fā)調(diào)動學(xué)生的積極性，讓學(xué)生在課堂上多觀察，多練習(xí)，主動參與到整個教學(xué)活動中來，通過觀察能發(fā)現(xiàn)正比例函數(shù)的特點，教師的主導(dǎo)作用與學(xué)生主體地位達到了相互統(tǒng)一。三、教學(xué)內(nèi)容分析(一)教材解析本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)習(xí)了變量，函數(shù)概念和函數(shù)圖象的基礎(chǔ)上進行的，包括正比列函數(shù)的概念和它在實際生活中的簡單應(yīng)用。正比例函數(shù)是最簡單的初等函數(shù)，正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)，即y=kx+b（k是常數(shù)，k0）中b=0的類型。通過對正比例函數(shù)的學(xué)習(xí)，深化了學(xué)生對變量，函數(shù)概念的理解。這既是對小學(xué)學(xué)過的正比例關(guān)系的拓展，也為討論一般的一次函數(shù)奠定了基礎(chǔ)，起到了承上啟下的作用。同時本節(jié)課還發(fā)展了學(xué)生的符號感，滲透了數(shù)學(xué)建模的思想，體現(xiàn)了從特殊到一般的認知規(guī)律。因此，它在函數(shù)的學(xué)習(xí)中占有重要地位，同時作為一種數(shù)學(xué)模型，正比例函數(shù)在日常生活和其他學(xué)科也有著極其廣泛的應(yīng)用。（二）重點、難點與關(guān)鍵重點：正比例函數(shù)的定義.難點：正比例函數(shù)定義的理解及應(yīng)用.關(guān)鍵：掌握正比例函數(shù)的定義及結(jié)構(gòu)特征四、教學(xué)環(huán)節(jié)與活動本節(jié)課主要分為七個環(huán)節(jié)：（一）復(fù)習(xí)舊知（約2分鐘） （二）創(chuàng)設(shè)情境（約3分鐘） （三）形成概念（約10分鐘） （四）鞏固概念（約13分鐘）（五）運用概念（約8分鐘） （六）課堂小結(jié)（約3鐘）（七）作業(yè)布置（約1分鐘）活動一：復(fù)習(xí)舊知函數(shù)的定義：在一個變化過程中，如果有 個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有 確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù).舉例：s=60t中 讓學(xué)生指出兩個變量，哪個是哪個的函數(shù)？設(shè)計意圖：復(fù)習(xí)函數(shù)的定義，引起合理的選擇性注意，起先行組織者的作用.活動二 ：情境創(chuàng)設(shè)下列問題中，變量之間的對應(yīng)關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎？如果是，請寫出函數(shù)解析式：（1）2011年開始運營的京滬高速鐵路列車的平均速度為300km/h列車行程 y（單位：km）隨運行時間 t（單位：h）的變化而變化（2）圓的周長l隨半徑r的變化而變化（3）鐵的密度為7.8g/cm3,鐵塊的質(zhì)量m（單位：g）隨它的體積V（單位：cm3）的變化而變化（4）一方有難八方支援，每個人捐款0.5元，愛心款總數(shù) y（單位：元）隨獻愛心人數(shù)x的變化而變化.（5）冷凍一個0C的物體，使它每分鐘下降2C，物體溫度T（單位：C）隨冷凍時間t（單位：min）的變化而變化師生活動：共同解決（1），并由（1）鞏固函數(shù)的定義，然后學(xué)生獨立完成（2）-（5），學(xué)生到黑板寫出結(jié)果設(shè)計意圖：得到五個變化關(guān)系，鞏固函數(shù)的定義，為下面研究正比例函數(shù)定義作準(zhǔn)備.活動三：形成概念教師提問：在 、 和 中 :1、以上對應(yīng)關(guān)系也都是函數(shù)關(guān)系嗎？2、分別說出哪些是函數(shù)、常量和自變量（課件以表格的形式填空）3、這些函數(shù)的解析式有什么共同點？（分組討論）學(xué)生：凡是學(xué)生找到的特征都肯定 師引導(dǎo)：如果我們把這個常數(shù)記為k，自變量記為x,函數(shù)記為y，你能用數(shù)學(xué)式子表達嗎？我們對這種形式的函數(shù)下個定義：（教師板書）正比例函數(shù)的定義：一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k 0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)回顧前面得到的五個函數(shù)解析式都是正比例函數(shù),并指出表示自變量，函數(shù)的字母不一定要x、y,也可用其它字母表示。思考：（1）k與x的關(guān)系？（2）常數(shù)k有何要求？（3）自變量的指數(shù)為多少？由（1）（3）得出正比例函數(shù)的注意事項：（師板書）（1）k與x是乘積關(guān)系（2）k0 （2）自變量x的指數(shù)是1師生行為：教師應(yīng)允許學(xué)生充分發(fā)表意見，學(xué)生相互合作、相互交流找到共同的結(jié)構(gòu)特征，進而得正比例函數(shù)下出定義設(shè)計意圖：從不同角度去認知概念，有助于學(xué)生理解概念內(nèi)涵，為概念運用打下堅實的基礎(chǔ)活動四：鞏固概念 練習(xí)一：1.下列式子，哪些表示y是x的正比例函數(shù)？如果是，指出正比例系數(shù)k的值（1）y=-0.1x （2） （4）y=-4x+3 （5）y=2x2 （6）y2=4x 師生行為：1.教師要關(guān)注學(xué)生對正比例函數(shù)形式理解對（3）-（6）應(yīng)看學(xué)生能否說明為什么不是正比例函數(shù)設(shè)計意圖：鞏固正比例函數(shù)定義，能從結(jié)構(gòu)特征上去正確判斷是不是正比例函數(shù) 2、列式表示下列問題中y與x的函數(shù)關(guān)系，并指出哪些是正比例函數(shù)（1）正方形的邊長為xcm，周長為ycm（2）某人一年內(nèi)的月平均收入為x元，他這年（12個月）的總收入為y元（3）一個長方體的長為2cm，寬為1.5cm，高為xcm ，體積為ycm3師生活動：學(xué)生獨立完成關(guān)進行相互交流評價設(shè)計意圖：使學(xué)生結(jié)合實例深入理解概念的內(nèi)涵.活動五： 運用概念 練習(xí)二：1、已知s與t成正比例函數(shù)，若比例系數(shù)是4，則它的解析式是 2、正比例函數(shù)y=kx中，當(dāng)x=2時，y=10，則k= 3、若y=(n-2)x是正比例函數(shù)，則n 4、若y=5xm+2是正比例函數(shù)，m= 小結(jié)：(1)比例系數(shù)k一確定，正比例函數(shù)就確定.（2）只需知道兩個變量x、y的一對對應(yīng)值即可確定k. (3)利用k0可以求出字母的取值范圍.（4）利用自變量的指數(shù)為1可求字母的取值.設(shè)計意圖：進一步鞏固正比例函數(shù)概念，豐富概念的內(nèi)涵，達到對概念的靈活掌握.活動六：課堂與作用布置本節(jié)課你有什么收獲？歸納知識點：正比例函數(shù)的定義：一般地，形如 y=kx（k是常數(shù)，k0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù).注意： (1)k與x是乘積關(guān)系 (2) k0 (3)自變量的指數(shù)為1設(shè)計意圖：復(fù)習(xí)鞏固，提升總結(jié)本節(jié)課的知識，使學(xué)生學(xué)會總結(jié)反思（學(xué)生閱讀課本P86-87頁）活動七：作業(yè)布置A組題（必做題13） 1、下列函數(shù)是正比例函數(shù)的是（ ） A、y=2x2 B、y=3x C、 D、y=2x+12、正比例函數(shù)u=kv中，當(dāng)v=3時，u=6，則k= 3、若y=(m-3)x是正比例函數(shù)，則m 設(shè)計意圖：鞏固正比例函數(shù)的定義.B組題（選做題13）1、若y=2xn+1是正比例函數(shù)，則n= 2、如果y=3x+k-4，是y關(guān)于x的正比例函數(shù)，則k=_3、若 是正比例函數(shù)，則 m = 設(shè)計意圖：加深對正比例函數(shù)定義的理解，使學(xué)生能靈活運用定義解題.五、教學(xué)資源：多媒體課件，預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案（見附件）六、教學(xué)評價本節(jié)課內(nèi)容選自人教版八年級下冊第十九章的正比例函數(shù)第一課時.函數(shù)是中學(xué)教學(xué)中非常重要的內(nèi)容，是學(xué)生第一次學(xué)習(xí)數(shù)形結(jié)合，正比例函數(shù)是一次函數(shù)特例，是學(xué)生第一次涉及到一個具體的函數(shù)的學(xué)習(xí)和研究，也是初中數(shù)學(xué)中的一種簡單最基本的函數(shù)，是后面學(xué)習(xí)一次函數(shù)的基礎(chǔ)。今天的教學(xué)重點是正比例函數(shù)的定義，課前安排學(xué)生預(yù)習(xí)課本，完成預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案的問題。上課前檢查發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生已經(jīng)完成，而是直接進入教學(xué)環(huán)節(jié)。1、本節(jié)課課件和學(xué)案的配套使用不但能調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)新知識的興趣、而且還大大的提高了課堂的效率。在本節(jié)課中，我靈活運用課本的問題，把數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)生的生活體驗相聯(lián)系，把數(shù)學(xué)問題與生活情境相結(jié)合，讓數(shù)學(xué)生活化，生活數(shù)學(xué)化。在教法上，我采用了“ 導(dǎo)、學(xué)、練、結(jié)”的授課方式，即在教師引導(dǎo)下使學(xué)生通過自己的觀察、研究、自學(xué)和小組的探索、討論來發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，再通過教師的點撥、總結(jié)進行知識歸納，理論提升的教學(xué)方法。由學(xué)生親自來發(fā)現(xiàn)事物的特征和規(guī)律，能使學(xué)生產(chǎn)生興奮感、自信心，激發(fā)學(xué)生興趣，更有利于發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力。2、在備課時，創(chuàng)造性的使用教材，我把課本中的“京滬高速鐵路問題”進行適當(dāng)修改，使問題簡單直接，和思考的四個問題一起組成五個小問題，通過學(xué)生思考得到五個表達式，從而組織學(xué)生分組討論，發(fā)現(xiàn)特征，進而得到正比例函數(shù)的定義。3、在課堂中，我采用靈活多樣的教學(xué)方法，讓學(xué)生互相交流，上臺展示研究成果等，學(xué)生積極參與各個環(huán)節(jié)，特別關(guān)注學(xué)生的個體差異，進行分層教學(xué)，在小組活動中以好輔差，練習(xí)中進行“一幫一“活動，分層次布置作業(yè)。（附件1）19.2.1正比例函數(shù)（第1課時）預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案學(xué)生姓名 班級 預(yù)習(xí)時間 學(xué)習(xí)目標(biāo)：(1)理解正比例函數(shù)的定義及應(yīng)用；(2)根據(jù)正比例定義判定兩個變量之間是否成正比例關(guān)系；學(xué)習(xí)重點、難點與關(guān)鍵：重點：正比例函數(shù)的定義.難點：正比例函數(shù)定義的理解及應(yīng)用.關(guān)鍵：掌握正比例函數(shù)的定義及結(jié)構(gòu)特征預(yù)習(xí)過程：活動一：復(fù)習(xí)舊知 函數(shù)的定義：在一個變化過程中，如果有 個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有 確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù).函數(shù)的兩個條件： 舉例理解：如s=60t，判斷其是不是函數(shù)，為什么？活動二：情境創(chuàng)設(shè)下列問題中，變量之間的對應(yīng)關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎？如果是，請寫出函數(shù)解析式：（1）2011年開始運營的京滬高速鐵路列車的平均速度為300km/h列車行程 y（單位：km）隨運行時間 t（單位：h）的變化而變化（2）圓的周長隨半徑r的變化而變化（3）鐵的密度為7.8g/cm3,鐵塊的質(zhì)量m（單位：g）隨它的體積V（單位：cm3）的變化而變化（4）每個練習(xí)本的厚度為0.5cm，一些練習(xí)本摞在一起的總厚度h（單位：cm）隨練習(xí)本的本數(shù)n的變化而變化（5）冷凍一個0C的物體，使它每分鐘下降2C，物體溫度T（單位：C）隨冷凍時間t（單位：min）的變化而變化活動三：形成概念問題探究：在 、 、 、 和 中 :思考：1、以上對應(yīng)關(guān)系都是函數(shù)關(guān)系嗎？2、分別說出哪些是函數(shù)、常量和自變量3、這些函數(shù)的解析式有什么共同點？（分組討論）思考：如果我們把這個常數(shù)記為k，自變量記為x,函數(shù)記為y，你能用數(shù)學(xué)式子表達嗎？請你嘗試給這類特殊函數(shù)下個定義：思考：（1）k與x的關(guān)系？（2）對這個常數(shù)k有何要求？（3）自變量的指數(shù)為多少？由（1）-（3）你能得出正比例函數(shù)的注意事項嗎？活動四：鞏固概念 練習(xí)1：1.下列式子，哪些表示y是x的正比例函數(shù)？如果是，指出正比例系數(shù)k的值（1）y=-0.1x （2） （4）y=-4x+3 （5）y=2x2 （6）y2=4x 怎樣判斷是不是正比例函數(shù)呢？你還能列舉幾個出來嗎？2、列式表示下列問題中y與x的函數(shù)關(guān)系，并指出哪些是正比例函數(shù)（1）正方形的邊長為xcm，周長為ycm.（2）某人一年內(nèi)的月平均收入為x元，他這年（12個月）的總收入為y元（3）一個長方體的長為2cm，寬為1.5cm，高為xcm ，體積為ycm3.活動五： 運用概念 練習(xí)2： 1、已知s與t成正比例函數(shù)，若比例系數(shù)是4，則它的解析式是 2、正比例函數(shù)y=kx中，當(dāng)x=2時，y=10，則k= 3、