2012全國各地中考數(shù)學(xué)解析匯編--第45章 開放探索型問題.doc

（最新最全）2012年全國各地中考數(shù)學(xué)解析匯編（按章節(jié)考點(diǎn)整理）四十五章 開放探索型問題C（2012浙江麗水12分，24題）在ABC中，ABC=45，tanACB=，如圖，把ABC的一邊放置在x軸上，有OB=14，OC=，AC與y軸交于點(diǎn)E.（1）求AC所在直線的函數(shù)解析式；（2）過點(diǎn)O作OGAC，垂足為G，求OEG的面積；（3）已知點(diǎn)F（10，0），在ABC的邊上取兩點(diǎn)P，Q，是否存在以O(shè)，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與OFP全等，且這兩個三角形在OP的異側(cè)？若存在，請求出所有符合題意的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.【解析】：（1）解直角OCE求出E點(diǎn)坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求直線的解析式.（2）解直角三角形OCE，求出EG，OG，利用三角形面積公式即可求面積；（3）應(yīng)分類加以討論.【解答】解：（1）在RtOCE中，OE=OCtanOCE=，點(diǎn)E（0，2）.設(shè)直線AC的函數(shù)解析式為y=kx+2，有k+2=0，解得k=-，直線AC的函數(shù)解析式為y=-x+2.（2）方法1：在RtOGE中，tanEOG=tanOCE=，設(shè)EG=3t，OG=5t，OE=t，2=t，得t=2.故EG=6，OG=10.SOEG=OGEG=106=30.方法2：在RtOCE中，tanOCE=，sinOCE=.OG=OCsinOCE=10.在RtOEG中，EG=OGtanOCE=10=6，SOEG=OGEG=106=30.（3）當(dāng)點(diǎn)Q在AC上時，點(diǎn)Q即為點(diǎn)G，如圖1，作FOQ的平分線交CE于點(diǎn)P1，由OP1FOP1Q，則有P1Fx軸，由于點(diǎn)P1在直線AC上，當(dāng)x=10時，y=-10+2=2-6.點(diǎn)P1（10，2-6）.當(dāng)點(diǎn)Q在AB上時，如圖2，有OQ=OF，作FOQ的角平分線交CE于點(diǎn)P2，過點(diǎn)Q作QHOB于點(diǎn)H，設(shè)OH=a，則BH=QH=14-a，在RtOQH中，a2+（14-a）2=100，解得a1=6，a2=8.Q（-6,8）或Q（-8,6），當(dāng)Q（-6,8）時，連接QF交OP2于點(diǎn)M，則點(diǎn)M（2,4）.此時直線OM的函數(shù)解析式y(tǒng)=2x.解得點(diǎn)P2（，）.當(dāng)Q（-8,6）時，同理可求得P3（，）.如圖3，有QP4OF，QP4=OF=10，設(shè)點(diǎn)P4的橫坐標(biāo)為x，則點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為（x-10）.yQ=yP，直線AB的函數(shù)解析式y(tǒng)=x+14.（x-10）+14=-x+2.解得x=，可得y=.點(diǎn)P4（，）.當(dāng)Q在BC邊上時，如圖4，OQ=OF=10，點(diǎn)P5在E點(diǎn)，點(diǎn)P5（0，2）.綜上所述，滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為：P1（10，2-6），點(diǎn)P2（，），P3（，），P4（，），P5（0，2）.【點(diǎn)評】：本題是一道綜合性大題，要注意靈活應(yīng)用所有的知識點(diǎn)，另外在考慮問題時要全面，不要丟解.第（3）小題中，共四種情況，易出現(xiàn)丟解現(xiàn)象.（2012廣州市，16， 3分）（本小題滿分10分）如圖10，在平行四邊形ABCD中，AB=5，BC=10，F(xiàn)為AD的中點(diǎn)，CEAB于E，設(shè)ABC=（）（1）當(dāng)=60時，求CE的長；（2）當(dāng)時，是否存在正整數(shù)k，使得EFD=kAEF？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由。連接CF，當(dāng)取最大時，求tanDCF的值?！窘馕觥浚?）可以按照k等于1、2、3等正整數(shù)時，把EFD分為幾等分，從而確定k的值是否存在。（3）找出變量BE，找出的關(guān)于自變量的函數(shù)關(guān)系式，計算出取得最大值時，得到自變量BE的值，計算tanDCF的值?！敬鸢浮拷猓海?）如果ABC=60，在RtABC中，CE=BCsin60=10=5（2）取BC的中點(diǎn)G，連接FG，CF，則AF=BG=DF=CGAFBG,FDCG四邊形ABGF，四邊形FGCD都是平行四邊形又AB=5，BC=10，AB=BG=FG=CG=5，四邊形ABGF，四邊形FGCD都是菱形3=4，ABFGABFG1=2設(shè)GF交CE于M則MGBEEM=MCBECEGMCEFM垂直平分CEFE=FC2=3=4=1EFD=3AEFk=3設(shè)BE=x，則AE=5-x過點(diǎn)F作AB的垂線，垂足為N，則N=BEC=90AFBGNAF=BNAFEBCAN=，F(xiàn)N=CEEN=AE+AN=5-x+=在RtEBC中，在RtNEF中，=y=+ =-10當(dāng)時，取最大值。FN=，NE=tanDCF=tanNEF=?！军c(diǎn)評】第（2）問轉(zhuǎn)化為把EFD分為k等分，證明其中的一份等于AEF的問題。確定k的值。第（3）關(guān)鍵是列出二次函數(shù)，計算當(dāng)取得最大值時，確定BE的長，也就是確定點(diǎn)E的位置，把DCF放在直角三角形中求其正切值。（2012四川成都，28，l2分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù) (為常數(shù))的圖象與x軸交于點(diǎn)A(，0)，與y軸交于點(diǎn)C以直線x=1為對稱軸的拋物線 ( 為常數(shù)，且0)經(jīng)過A，C兩點(diǎn)，并與x軸的正半軸交于點(diǎn)B （1）求的值及拋物線的函數(shù)表達(dá)式； （2）設(shè)E是y軸右側(cè)拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作直線AC的平行線交x軸于點(diǎn)F是否存在這樣的點(diǎn)E，使得以A，C，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)及相應(yīng)的平行四邊形的面積；若不存在，請說明理由； （3）若P是拋物線對稱軸上使ACP的周長取得最小值的點(diǎn)，過點(diǎn)P任意作一條與y軸不平行的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，試探究 是否為定值，并寫出探究過程解析：第（1）小題可用待定系數(shù)法進(jìn)行解決；對于第（2）小題“存在”問題，若存在要指出，若不存在要說明原因。答案：(1)一次函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)A(，0)，則C的坐標(biāo)為（0，）二次函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)A（-3,0）、點(diǎn)C（0，），且以直線x=1為對稱軸則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5,0）解，得二次函數(shù)為（2）存在根據(jù)題意，F(xiàn)EAC要使ACEF為平行四邊形則CEAFE在拋物線上E是C關(guān)于直線x=1的對稱點(diǎn)，則E點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，）EF（3）要使ACP的周長取得最小值，即為AP+CP最小E是C關(guān)于直線x=1對稱點(diǎn)，連接AE交對稱軸于點(diǎn)P，則PE=CP此時，ACP的周長取得最小值。如圖所示，CE交x=1于點(diǎn)G，x=1交x軸于H則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1,3）設(shè)過點(diǎn)P的直線的直線的解析式為則則=不是定值。EPM1M2點(diǎn)評：在本題中，第一小題考查了是知識的靈活應(yīng)用能力和運(yùn)算能力，第二小題是探究題，需要同學(xué)們進(jìn)行細(xì)心地觀察、大膽地猜測、靈活地驗證。（2012四川內(nèi)江，28，12分）如圖14，已知點(diǎn)A（1，0），B（4，0），點(diǎn)C在y軸的正半軸上，且ACB90，拋物線yax2bxc經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)，其頂點(diǎn)為M.（1）求拋物線yax2bxc的解析式；（2）試判斷直線CM與以AB為直徑的圓的位置關(guān)系，并加以證明；（3）在拋物線上是否存在點(diǎn)N，使得SBCN4？如果存在，那么這樣的點(diǎn)有幾個？如果不存在，請說明理由xMyOABC圖14【解析】（1）根據(jù)ACB90及坐標(biāo)系中的橫、縱軸垂直關(guān)系，可證得AOCCOB，進(jìn)而得到OC2OAOB，求出OC長得到點(diǎn)C的坐標(biāo)（2）猜測是相切的位置關(guān)系以AB為直徑的圓的圓心是AB的中點(diǎn)，不妨設(shè)為點(diǎn)E，連接EC，EM，證得EM2CE2CM2即可（3）分點(diǎn)N在直線BC的左下方和右上方兩種情況考慮【答案】解：（1）CAOACO90，ACOBCO90，CAOBCOxMyOABC圖14NEQAOCCOB90，AOCCOBOC2OAOB4OC0，OC2點(diǎn)C在y軸的非負(fù)半軸上，C（0，2）由題意可設(shè)拋物線的解析式為ya(x1)(x4)，2a(01)(04)ay(x1)(x4) x2x2（2）直線CM與以AB為直徑的圓相切理由：設(shè)AB中點(diǎn)為E，則E（，0），當(dāng)x時，y()22M(，)，EM，EM2，CE2(0)2(20)2，CM2(0)2(2)2xMyOABCNEQDFEM2CE2CM2CECM以AB為直徑的圓與直線CM相切（3）存在點(diǎn)N，使得SBCN4，且這樣的點(diǎn)有3個當(dāng)N在直線BC左下方時，SBCN可以為任意正數(shù)，所以存在兩個點(diǎn)，使SBCN4；當(dāng)N在直線BC右上方時，過點(diǎn)N作平行于y軸的直線交BC于點(diǎn)Q，直線BC的解析式為yx2設(shè)點(diǎn)N的坐標(biāo)為（t，t2t2），則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（t，t2），NQt2t2(t2)t22tSBCNSNQCSNBQNQOB(t22t)4t24t(t2)24當(dāng)t2時，BCN的面積最大為4存在一個點(diǎn)N，使得SBCN4綜上，在拋物線上共存在三個點(diǎn)N，使得SBCN4【點(diǎn)評】此題綜合考查了相似三角形，勾股定理，待定系數(shù)法，三角形的面積，數(shù)形結(jié)合思想等，整體難度不大，學(xué)生上手容易第（1）問是射影定理基本圖，學(xué)生普遍都會第（2）問證明切線時，如下圖，還可以過點(diǎn)C作CDEM于D，利用