初中數(shù)學(xué)幾何題(超難)及答案分析.doc

幾何經(jīng)典難題1、已知：如圖，O是半圓的圓心，C、E是圓上的兩點(diǎn)，CDAB，EFAB，EGCOAFGCEBOD求證：CDGF（初三）APCDB2、已知：如圖，P是正方形ABCD內(nèi)點(diǎn)，PADPDA150 求證：PBC是正三角形（初二）D2C2B2A2D1C1B1CBDAA13、如圖，已知四邊形ABCD、A1B1C1D1都是正方形，A2、B2、C2、D2分別是AA1、BB1、CC1、DD1的中點(diǎn)求證：四邊形A2B2C2D2是正方形（初二）ANFECDMB4、已知：如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，M、N分別是AB、CD的中點(diǎn)，AD、BC的延長(zhǎng)線交MN于E、F求證：DENF5、已知：ABC中，H為垂心（各邊高線的交點(diǎn)），O為外心，且OMBC于MADHEMCBO（1）求證：AH2OM；（2）若BAC600，求證：AHAO（初三）GAODBECQPNM6、設(shè)MN是圓O外一直線，過O作OAMN于A，自A引圓的兩條直線，交圓于B、C及D、E，直線EB及CD分別交MN于P、Q求證：APAQ（初三）7、如果上題把直線MN由圓外平移至圓內(nèi)，則由此可得以下命題：OQPBDECNMA設(shè)MN是圓O的弦，過MN的中點(diǎn)A任作兩弦BC、DE，設(shè)CD、EB分別交MN于P、Q求證：APAQ（初三 ）PCGFBQADE8、如圖，分別以ABC的AC和BC為一邊，在ABC的外側(cè)作正方形ACDE和正方形CBFG，點(diǎn)P是EF的中點(diǎn)求證：點(diǎn)P到邊AB的距離等于AB的一半（初二）9、如圖，四邊形ABCD為正方形，DEAC，AEAC，AE與CD相交于FAFDECB求證：CECF（初二）10、如圖，四邊形ABCD為正方形，DEAC，且CECA，直線EC交DA延長(zhǎng)線于FEDACBF求證：AEAF（初二）11、設(shè)P是正方形ABCD一邊BC上的任一點(diǎn)，PFAP，CF平分DCEDFEPCBA求證：PAPF（初二）ODBFAECP12、如圖，PC切圓O于C，AC為圓的直徑，PEF為圓的割線，AE、AF與直線PO相交于B、D求證：ABDC，BCAD（初三）13、已知：ABC是正三角形，P是三角形內(nèi)一點(diǎn)，PA3，PB4，PC5APCB求：APB的度數(shù)（初二）14、設(shè)P是平行四邊形ABCD內(nèi)部的一點(diǎn)，且PBAPDAPADCB求證：PABPCB（初二）CBDA15、設(shè)ABCD為圓內(nèi)接凸四邊形，求證：ABCDADBCACBD（初三）16、平行四邊形ABCD中，設(shè)E、F分別是BC、AB上的一點(diǎn)，AE與CF相交于P，且FPDECBAAECF求證：DPADPC（初二）17、設(shè)P是邊長(zhǎng)為1的正ABC內(nèi)任一點(diǎn)，LPAPBPC，求證：L2ACBPDAPCB18、已知：P是邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，求PAPBPC的最小值A(chǔ)CBPD19、P為正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，并且PAa，PB2a，PC3a，求正方形的邊長(zhǎng)EDCBA20、如圖，ABC中，ABCACB800，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，DCA300，EBA200，求BED的度數(shù)解答1.如下圖做GHAB,連接EO。由于GOFE四點(diǎn)共圓，所以GFHOEG,即GHFOGE,可得=,又CO=EO，所以CD=GF得證。2. 如下圖做DGC使與ADP全等，可得PDG為等邊，從而可得DGCAPDCGP,得出PC=AD=DC,和DCG=PCG150所以DCP=300 ，從而得出PBC是正三角形3.如下圖連接BC1和AB1分別找其中點(diǎn)F,E.連接C2F與A2E并延長(zhǎng)相交于Q點(diǎn)，連接EB2并延長(zhǎng)交C2Q于H點(diǎn)，連接FB2并延長(zhǎng)交A2Q于G點(diǎn)，由A2E=A1B1=B1C1= FB2 ，EB2=AB=BC=FC1 ，又GFQ+Q=900和GEB2+Q=900,所以GEB2=GFQ又B2FC2=A2EB2 ，可得B2FC2A2EB2 ，所以A2B2=B2C2 ， 又GFQ+HB2F=900和GFQ=EB2A2 ,從而可得A2B2 C2=900 ，同理可得其他邊垂直且相等，從而得出四邊形A2B2C2D2是正方形。4.如下圖連接AC并取其中點(diǎn)Q，連接QN和QM，所以可得QMF=F，QNM=DEN和QMN=QNM，從而得出DENF。5.(1)延長(zhǎng)AD到F連BF，做OGAF,又F=ACB=BHD，可得BH=BF,從而可得HD=DF，又AH=GF+HG=GH+HD+DF+HG=2(GH+HD)=2OM(2)連接OB，OC,既得BOC=1200， 從而可得BOM=600, 所以可得OB=2OM=AH=AO,得證。6.證明：作E點(diǎn)關(guān)于GA的對(duì)稱點(diǎn)F，連FQ、FA，F(xiàn)C，OAMN，EFOA，則有FAP=EAQ，EAP=FAQ，F(xiàn)A=EA，PAF=AFE=AEF=180-FCD，PAF=180-FAQ，F(xiàn)CD=FAQ，F(xiàn)CAQ四點(diǎn)共圓，AFQ=ACQ=BED，在EPA和FQA中PEA=QFAAF=AEPAE=QAF，EPAFQA，AP=AQ7.作OFCD，OGBE，連接OP，OA，OF，AF，OG，AG，OQ。 由于， 由此可得ADFABG，從而可得AFC=AGE。 又因?yàn)镻FOA與QGOA四點(diǎn)共圓，可得AFC=AOP和AGE=AOQ， AOP=AOQ，從而可得AP=AQ。8.過E,C,F點(diǎn)分別作AB所在直線的高EG，CI，F(xiàn)H。可得PQ=。 由EGAAIC，可得EG=AI，由BFHCBI，可得FH=BI。 從而可得PQ= = ，從而得證。9.順時(shí)針旋轉(zhuǎn)ADE，到ABG，連接CG. 由于ABG=ADE=900+450=1350 從而可得B，G，D在一條直線上，可得AGBCGB。 推出AE=AG=AC=GC，可得AGC為等邊三角形。 AGB=300，既得EAC=300，從而可得A EC=750。 又EFC=DFA=450+300=750. 可證：CE=CF。10.連接BD作CHDE，可得四邊形CGDH是正方形。由AC=CE=2GC=2CH， 可得CEH=300，所以CAE=CEA=AED=150，又FAE=900+450+150=1500，從而可知道F=150，從而得出AE=AF。11.作FGCD，F(xiàn)EBE，可以得出GFEC為正方形。 令A(yù)B=Y ，BP=X ,CE=Z ,可得PC=Y-X 。 tanBAP=tanEPF=，可得YZ=XY-X2+XZ， 即Z(Y-X)=X(Y-X) ，既得X=Z ，得出ABPPEF ， 得到PAPF ，得證 。12.證明：作CQPD于Q，連接EO，EQ，EC，OF，QF，CF，所以PC2=PQPO（射影定理），又PC2=PEPF，所以EFOQ四點(diǎn)共圓，EQF=EOF=2BAD，又PQE=OFE=OEF=OQF，而CQPD，所以EQC=FQC，因?yàn)锳EC=PQC=90，故B、E、C、Q四點(diǎn)共圓，所以EBC=EQC=1/2EQF=1/2EOF=BAD，CBAD，所以BO=DO，即四邊形ABCD是平行四邊形，AB=DC，BC=AD13.順時(shí)針旋轉(zhuǎn)ABP 600 ，連接PQ ，則PBQ是正三角形?？傻肞QC是直角三角形。所以APB=1500 。14.作過P點(diǎn)平行于AD的直線，并選一點(diǎn)E，使AEDC，BEPC.可以得出ABP=ADP=AEP，可得：AEBP共圓（一邊所對(duì)兩角相等）?？傻肂AP=BEP=BCP，得證。15.在BD取一點(diǎn)E，使BCE=ACD，既得BECADC，可得： =，即ADBC=BEAC， 又ACB=DCE，可得ABCDEC，既得 =，即ABCD=DEAC， 由+可得: ABCD+ADBC=AC(BE+DE)= ACBD ，得證。16.過D作AQAE ，AGCF ，由=，可得： =，由AE=FC。 可得DQ=DG，可得DPADPC（角平分線逆定理）。17.（1）順時(shí)針旋轉(zhuǎn)BPC 600 ，可得PBE為等邊三角形。既得PA+PB+PC=AP+PE+EF要使最小只要AP，PE，EF在一條直線上，即如下圖：可得最小L= ； （2）過P點(diǎn)作BC的平行線交AB,AC與點(diǎn)D，F(xiàn)。 由于APDATP=ADP，推出ADAP 又BP+DPBP 和PF+FCPC 又DF=AF 由可得：最大L 2 ； 由（1）和（2）既得：L2 。 18.順時(shí)針旋轉(zhuǎn)BPC 600 ，可得PBE為等邊三角形。既得PA+PB+PC=AP+PE+EF要使最小只要AP，PE，EF在一條直線上，即如下圖：可得最小PA+PB+PC=AF。既得AF= = = = = = 。19.順時(shí)針旋轉(zhuǎn)ABP 900 ，可得如下圖： 既得正方形邊長(zhǎng)L = = 。20.在AB上找一點(diǎn)F，使BCF=600 ， 連接EF，DG，既得