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1 3 4 1基本不等式 1 2 1 設(shè)a b是任意的兩個(gè)正數(shù) 稱(chēng) a b2 為a b的 稱(chēng)為a b的 2 1和9的算術(shù)平均數(shù)是 而1和9的幾何平均數(shù)是 3 重要不等式 設(shè)a b R a2 b2 2ab a b 2 0 a2 b2 當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí) 等號(hào)成立 4 基本不等式 設(shè)a b是任意的兩個(gè)正數(shù) 那么 當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí) 等號(hào)成立 基本不等式可敘述為 兩個(gè)正數(shù)的 算術(shù)平均 數(shù) 幾何平均數(shù) 5 3 2ab a b a b 算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù) 3 如果把 a b2 看作是正數(shù)a b的等差中項(xiàng) 看作是正數(shù) a b的等比中項(xiàng) 那么基本不等式也可以敘述為 兩個(gè)正數(shù)的 A b中最大的是 A b B a2 b2 C 2ab D 12 等差中項(xiàng)不小于它們的等比中項(xiàng) 4 a b 重點(diǎn) 對(duì)公式a2 b2 2ab及 2 的理解 1 兩個(gè)公式成立的條件是不同的 前者只要求a b是實(shí)數(shù) 而后者強(qiáng)調(diào)a b必須是正數(shù) 5 難點(diǎn) 基本不等式的兩種解釋 圖1 6 基本不等式正用a b 7 8 3x的最小值 1 1 若x 0 求f x 12x 9 1 2 已知x 3 求 4x 3 x的最小值 10 基本不等式反用 例2 1 函數(shù)f x x 1 x 0 x 1 的值域?yàn)?11 12 利用基本不等式證明簡(jiǎn)單的不等式例3 已知正數(shù)a b滿足a b 1 求證 13 14 思維突破 本題在考查均值定理等號(hào)何時(shí)成立的同時(shí) 也 15 16 17 18 點(diǎn)評(píng) 在考查 題時(shí)由于涉及到多個(gè)等號(hào)能否同時(shí)成立的問(wèn)題 這是同學(xué)們最容易忽略的問(wèn)題 在考查 的等號(hào)是同學(xué)最容易出錯(cuò)的地方 4 19 A a b u恒成立的u

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