指數(shù)與對數(shù)運算及大小比較教案.doc

指數(shù)、對數(shù)及其運算知識點：1根式的概念一般地，如果，那么叫做的次方根。的次方根用符號表示式子叫做根式（radical），這里叫做根指數(shù)（radical exponent），叫做被開方數(shù)（radicand）負(fù)數(shù)沒有偶次方根；0的任何次方根都是0。2分?jǐn)?shù)指數(shù)冪規(guī)定： (1)零指數(shù)冪 (2)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 (3)正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪；(4)負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪(5)0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0,0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義.3有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)（1）；（2）；（3）（4） （5） 當(dāng)是奇數(shù)時，當(dāng)是偶數(shù)時，4. 無理指數(shù)冪一般地，無理數(shù)指數(shù)冪是一個確定的實數(shù)有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)同樣適用于無理數(shù)指數(shù)冪5對數(shù)的概念一般地，如果，那么數(shù)叫做以為底的對數(shù)（Logarithm），記作： 底數(shù)， 真數(shù)， 對數(shù)式兩個重要對數(shù)： 常用對數(shù)（common logarithm）：以10為底的對數(shù)； 自然對數(shù)（natural logarithm）：以無理數(shù)為底的對數(shù)的對數(shù)6. 對數(shù)式與指數(shù)式的互化對數(shù)式指數(shù)式對數(shù)底數(shù) 冪底數(shù)對數(shù) 指數(shù)真數(shù) 冪7. 對數(shù)的性質(zhì)（1）負(fù)數(shù)和零沒有對數(shù)； （2）1的對數(shù)是零：； （3）底數(shù)的對數(shù)是1：；（4）對數(shù)恒等式：；（5）8. 對數(shù)的運算性質(zhì)如果，且，那么： ； ； 9. 換底公式（，且；，且；）利用換底公式可推導(dǎo)下面的結(jié)論（1）對數(shù)的降冪公式 ： ； （2）“六法”比較指數(shù)冪大小對于指數(shù)冪的大小的比較，我們通常都是運用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，但很多時候，因冪的底數(shù)或指數(shù)不相同，不能直接利用函數(shù)的單調(diào)性進行比較這就必須掌握一些特殊方法1轉(zhuǎn)化法例1比較與的大小解：，又，函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，即評注：在進行指數(shù)冪的大小比較時，若底數(shù)不同，則首先考慮將其轉(zhuǎn)化成同底數(shù)，然后再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進行判斷圖象法例2比較與的大小解：設(shè)函數(shù)與，則這兩個函數(shù)的圖象關(guān)系如圖當(dāng)，且時，；當(dāng)，且時，；當(dāng)時，評注：對于不同底而同指數(shù)的指數(shù)冪的大小的比較，利用圖象法求解，既快捷，又準(zhǔn)確3媒介法例3比較，的大小解：，評注：當(dāng)?shù)讛?shù)與指數(shù)都不相同時，選取適當(dāng)?shù)摹懊浇椤睌?shù)（通常以“0”或“1”為媒介），分別與要比較的數(shù)比較，從而可間接地比較出要比較的數(shù)的大小作商法例比較與（）的大小解：，又，即評注：當(dāng)?shù)讛?shù)與指數(shù)都不同，中間量又不好找時，可采用作商比較法，即對兩值作商，根據(jù)其值與1的大小關(guān)系，從而確定所比值的大小當(dāng)然一般情況下，這兩個值最好都是正數(shù)5作差法例5設(shè)，且，試比較與的大小解：（1）當(dāng)時， 又，從而（2）當(dāng)時，即又，故綜上所述，評注：作差比較法是比較兩個數(shù)值大小的最常用的方法，即對兩值作差，看其值是正還是負(fù)，從而確定所比值的大小6分類討論法例6比較與（，且）的大小分析：解答此題既要討論冪指數(shù)與的大小關(guān)系，又要討論底數(shù)與的大小關(guān)系解：（）令，得，或當(dāng)時，由，從而有；當(dāng)時，（2）令，得，（3）令，得當(dāng)時，由，從而有；當(dāng)時，評注：分