三角函數(shù)解題分析.doc

三角函數(shù)一、要點(diǎn)知識(shí)1.與角a終邊相同的角可表示為:2kp+a(kZ).終邊落在x軸,y軸上的角可表示為:_,_;角a與的關(guān)系:_.角度制與弧度制的互化：prad=180；1rad=_；1=_rad.弧長公式:l=_；扇形面積公式:S= = .2.三角函數(shù)定義：P(x,y)是角a終邊上任一點(diǎn)，|OP|=r，則sina=_，cosa=_，tana=_.符號(hào)規(guī)律：全、正、切、余. 誘導(dǎo)公式：奇變偶不變，符號(hào)看象限,具體公式為: sin(pa)= ；cos(pa)= ；= ；= .p三角函數(shù)線：_；_；_.3.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式:sin2q+cos2q=1，tanq=sinq/cosq.p掌握:已知角a的某個(gè)三角函數(shù)值,求其它值的方法:符號(hào)看象限，三角形中算數(shù)值.4.三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)y=sinxy=cosxy=tanx定義域大致圖象最 值值 域奇偶性周期性單調(diào)性對(duì)稱軸對(duì)稱中心周期公式:函數(shù)y=Asin(wx+j)、y=Acos(wx+j)的周期為；函數(shù)y=Atan(wx+j)的周期為.p函數(shù)y=|sin(wx+j)|,y=|cos(wx+j)|的周期為；函數(shù)y=|tan(wx+j)|的周期為;p函數(shù)y=Asin(wx+j)、y=Acos(wx+j)的圖象畫法:五點(diǎn)法，令X=wx+j.5.圖象變換:平移變換: y=Asinwxy=Asin(wx+j)=Asinw;ppp周期變換: y=Asin(x+j)y=Asin(wx+j);振幅變換: y=sin(wx+j)y=Asin(wx+j).6.和、差角公式:sin(ab)=_；cos(ab)=_;tan(ab)=_;變式:_p注意說清角的范圍與合理拆角，如，等.p合一變形:asina+b cosa.7.二倍角公式: sin2a=2sinacosa；cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a；;平方降冪公式:；升冪公式:1-cos2a=2sin2a；1+cos2a=2cos2a.p常用變形：sinacosa=_;_.1 sin2a=_.二、典型例題分析題1已知扇形的周長是12,面積是8,則扇形的中心角的弧度數(shù)是_. 答案:1或41.1角的終邊過點(diǎn)P(3,y),且cos=1/2,則y=_. 答案:31.2銳角的終邊過點(diǎn)P(sin3,-cos3),則銳角=_. sin=-cos3=-sin(/2-3)=sin(3-/2),答案:=3-/2.題2(求值題)計(jì)算:sin300o=_;tan15o=_;pcos20ocos40ocos60ocos80o=_;cos=_.=2.1已知sin(20o+)=1/3,則cos(110o+)=_. 110o+=90o+(20o+)答案:-1/32.2若|cos2|=,則sin=_. 因?yàn)?cos2=,所以sin=.2.3若f(cosx)=cos3x,則f(sin30o)=_. 令x=60 o；答案:-1題3(象限角問題)設(shè)角是第二象限角,且,則角的終邊在第_象限. 答案:三3.1若sin,cos,則角的終邊在第 象限.一法:(2kp+,2kp+p),(4kp+,4kp+2p)；二法:根據(jù)sin,cos的符號(hào)確定是第四象限角.3.2已知sin=cosb=,則+b是第 象限.根據(jù)sin(+b),cos(+b)的符號(hào)確定3.3已知sin+cos1,則是第 象限角. 分象限觀察得答案:一3.4ABC的內(nèi)角A滿足tanA-sinA0,則角A的取值范圍是 . 答案:題4(求值題)已知,則=_. 或切化弦;答案:4.1計(jì)算:=_. 關(guān)鍵切化弦；答案:14.2(齊次式問題)已知tana=3,則2sin2a+4sinacosa-9cos2a=_. 答案:21/104.2.1已知tanx=2,則+sin2x=_. 答案:4.3已知?jiǎng)t_. 4.4已知是銳角,cos2=4/5.求sin+cos的值;若b是鈍角,5sin(2+)=sin,求.sin2=,cos2=, sin+cos=.由條件得5(sin2coscos2sin)=sin，tan=-1.=.題5(求角及范圍)已知銳角,滿足,則+=_.選擇求cos(+),答案:5.1已知tan,tan是方程x2+33x+4=0的兩根,且,(-,),則+=_.解析:注意到tan+tan0,得tan0,tancosB B.sinAcosB C.sinA=cosB D.不能確定提示: 由A+B90o得，0oA90o-B90o，根據(jù)單調(diào)性得sinAy7.3.2定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=f(x)且f(x)在-3,-2上是減函數(shù),又,是銳角的兩個(gè)內(nèi)角,則( )A. f(sin)f(cos) B. f(sin)f(sin) D. f(cos)90o得，0o90o-cos.7.4若f(x)=tan(x+),則( ) A.f(0)f(-1)f(1) B.f(0)f(1)f(-1) C.f(1)f(0)f(-1)D.f(-1)f(0)f(1)提示:用單位圓求解,不一定用單調(diào)性求解. 答案:A7.5p已知,若求的值; 試比較的大小,并說明理由., ,又,，,又上為減函數(shù)，.題8(周期問題)函數(shù)的最小正周期是_. 答案:T=48.1函數(shù)f(x)=tanx的圖象的相鄰兩支被直線截得線段長為,則_. 答案:08.2已知f(x)=5sin(2x+)滿足f(a+x)=f(a-x),則f(/4+a) =. 答案:08.3以p為周期的偶函數(shù)f(x)在區(qū)間上的增函數(shù),則f(x)是( )A.cos2x B.sin2x C.|cosx| D.|sinx|8.4關(guān)于函數(shù)f(x)=的命題:由f(x1)=f(x2)=0可得x1-x2是的整數(shù)倍；f(x)=4cos(2x-)；f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(-,0)對(duì)稱；f(x)的圖象關(guān)于直線x=-對(duì)稱;其中正確命題的序號(hào)是.答案:9(圖象問題)若y=tan(2x+)的圖象過點(diǎn)(,0),則可以是_. A. B. C. D.9.1已知函數(shù)f(x)=sin(2x+)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是(,0),則絕對(duì)值最小的的值為_. -9.2若函數(shù)f(x)=3sin(wx+)滿足:,則=_. 答案:3xy2-49.3函數(shù)y=Asin(wx+)+B(A0,w0,|0),且f(x)的圖象在y軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.求的值；如果f(x)在區(qū)間上的最小值為,求a的值.解:f(x)=,f(x)的圖象在y軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,即.由的f(x)=,， (注意說明范圍)當(dāng),即時(shí)，