數(shù)系的擴充和復數(shù)的概念課件

數(shù)系的擴充和復數(shù)的概念 鄭州十二中張敬生 學習目標 通過回憶數(shù)系的擴充過程 觀察所列舉的復數(shù)能簡述復數(shù)的定義 并能說出復數(shù)的實部與虛部 通過小組討論能將復數(shù)歸類 并能用語言或圖形表達復數(shù)的分類 會解決含有字母的復數(shù)的分類問題 通過比較給出的兩個復數(shù)能歸納出復數(shù)相等的充要條件 并能解決與例題相似的題目 x 1 0無解 3x 2 0無解 x2 2 0無解 N Z Q R x2 1 擴充原則 添加 新數(shù) 原數(shù)集是新數(shù)集的真子集 在新數(shù)集中 原有的運算及其性質(zhì)仍然成立 1 虛數(shù)的歷史 1545年卡爾丹在解方程的過程中第一次大膽使用了負數(shù)平方根的概念 1637年法國數(shù)學家笛卡爾率先提出 虛數(shù) 這個詞 并在很多方面得到了應用 虛數(shù) 被證明 不虛 了 1777年著名的數(shù)學家歐拉首次用 表示 1的平方根 但認為它們是虛幻的 1801年 高斯系統(tǒng)地使用這個符號 才使i通行于世 1 i2 1 叫做虛數(shù)單位 并規(guī)定 引入一個新數(shù)i 通常用z表示 z a bi a b R 實部 虛部 其中i稱為虛數(shù)單位 全體復數(shù)組成的集合叫做復數(shù)集 一般用C表示 C a bi a b R 代數(shù)形式 2 復數(shù)的分類 a b R 實數(shù) b 0 虛數(shù) b 0 復數(shù)z a bi 特別地當a 0時為純虛數(shù) 判斷下列命題是否正確 1 若a b為實數(shù) 則Z a bi為虛數(shù) 2 若b為實數(shù) 則Z bi必為純虛數(shù) 3 若a為實數(shù) 則Z a一定不是虛數(shù) 例1 實數(shù)m取什么值時 復數(shù)是 1 實數(shù) 2 虛數(shù) 3 純虛數(shù) 解 1 當 即時 復數(shù)z是實數(shù) 2 當 即時 復數(shù)z是虛數(shù) 3 當 即時 復數(shù)z是純虛數(shù) 例2 已知 其中求 解 根據(jù)復數(shù)相等的充要條件 得方程組 1 說出下列復數(shù)中的實部與虛部 3 已知 求實數(shù)的值 2 實數(shù)取什么值時 復數(shù)是 1 實數(shù) 2 虛數(shù) 3 純虛數(shù) 課堂檢測 數(shù)系的擴充 Z Q R 自然數(shù)集 整數(shù)集 無理數(shù)集 實數(shù)集 復數(shù)集 虛數(shù) C 回顧反思 z a bi a b R 復數(shù)的分類 當b 0時z為實數(shù) 當b 0時z為虛數(shù) 此時 當a 0時z為純虛數(shù) 復數(shù)的相等 a bi c di a b c d R 課后作業(yè) 1 課本P5