2020年高三數(shù)學(xué)最新信息卷七理2

2020年高考高三最新信息卷理 科 數(shù) 學(xué)（七）注意事項(xiàng)：1、本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號填寫在答題卡上。2、回答第卷時，選出每小題的答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在試卷上無效。3、回答第卷時，將答案填寫在答題卡上，寫在試卷上無效。4、考試結(jié)束，將本試卷和答題卡一并交回。第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的12020金山中學(xué)復(fù)數(shù)，其中為虛數(shù)單位，則的虛部是（ ）AB3CD22020上饒聯(lián)考已知命題，命題若命題是的必要不充分條件，則的取值范圍是（ ）ABCD32020聊城一模已知雙曲線的焦距為，則的漸近線方程為（ ）ABCD42020永州模擬正方體被切去一個角后得到的幾何體如圖所示，其側(cè)視圖（由左往右看）是（ ）ABCD52020瀘縣一中設(shè)變量，滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)取得最大值時的最優(yōu)解不唯一，則實(shí)數(shù)的值為（ ）AB2C或2D1或62020鄭州一中高二年級的三個班去甲、乙、丙、丁四個工廠參加社會實(shí)踐，但去哪個工廠可以自由選擇，甲工廠必須有班級要去，則不同的分配方案有（ ）A48種B37種C18種D16種72020蘭州一中一個算法的程序框圖如圖所示，若該程序輸出的結(jié)果是，則判斷框中應(yīng)填入的條件是（ ）ABCD82020宣城調(diào)研我國明代珠算家程大位的名著直指算法統(tǒng)宗中有如下問題：“今有白米一百八十石，令三人從上及和減率分之，只云甲多丙米三十六石，問：各該若干？”其意思為：“今有白米一百八十石，甲、乙、丙三人來分，他們分得的白米數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，只知道甲比丙多分三十六石，那么三人各分得多少白米？”請問：乙應(yīng)該分得（ ）白米A96石B78石C60石D42石92020寶雞模擬定義在上的函數(shù)滿足以下三個條件：對于任意的，都有；函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱；對于任意的，都有，則、從小到大的關(guān)系是（ ）ABCD102020江淮十校當(dāng)動點(diǎn)在正方體的棱上運(yùn)動時，異面直線與所成角的取值范圍（ ）ABCD112020馬鞍山質(zhì)檢已知圓，是同心圓，半徑依次為1，2，3，過圓上點(diǎn)作的切線交圓于，兩點(diǎn)，為圓上任一點(diǎn)，則的取值范圍為（ ）ABCD122020雅安診斷定義域?yàn)榈暮瘮?shù)圖像的兩個端點(diǎn)為、，向量，是圖像上任意一點(diǎn)，其中，若不等式恒成立，則稱函數(shù)在上滿足“范圍線性近似”，其中最小正實(shí)數(shù)稱為該函數(shù)的線性近似閾值若函數(shù)定義在上，則該函數(shù)的線性近似閾值是（ ）ABCD第卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分132020許昌質(zhì)檢的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為_142020重慶調(diào)研為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時間，為此進(jìn)行了5次試驗(yàn)，得到5組數(shù)據(jù)：，根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)可知，由最小二乘法求得回歸直線方程為，則_152020雅安診斷已知函數(shù)，且，則_162020三明質(zhì)檢在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，動點(diǎn)滿足以為直徑的圓與軸相切過作直線的垂線，垂足為，則的最小值為_三、解答題：本大題共6個大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（12分）2020浦東期中已知向量，其中，若函數(shù)的最小正周期為（1）求的值；（2）在中，若，求的值18（12分）2020安徽聯(lián)考某超市開展年終大回饋，設(shè)計(jì)了兩種答題游戲方案：方案一：顧客先回答一道多選題，從第二道開始都回答單選題；方案二：顧客全部選擇單選題進(jìn)行回答；其中每道單選題答對得2分，每道多選題答對得3分，無論單選題還是多選題答錯都得0分，每名參與的顧客至多答題3道在答題過程中得到3分或3分以上立刻停止答題，并獲得超市回饋的贈品為了調(diào)查顧客對方案的選擇情況，研究人員調(diào)查了參與游戲的500名顧客，所得結(jié)果如下表所示：男性女性選擇方案一15080選擇方案二150120（1）是否有的把握認(rèn)為方案的選擇與性別有關(guān)？（2）小明回答每道單選題的正確率為，多選題的正確率為若小明選擇方案一，記小明的得分為，求的分布列及期望；如果你是小明，你覺得選擇哪種方案更有可能獲得贈品，請通過計(jì)算說明理由附：，19（12分）2020江淮十校三棱柱中，為的中點(diǎn)，點(diǎn)在側(cè)棱上，平面（1）證明：是的中點(diǎn)；（2）設(shè)，四邊形為正方形，四邊形為矩形，且異面直線與所成的角為，求兩面角的余弦值20（12分）2020永州模擬已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，橢圓過點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓上一動點(diǎn)（異于左右頂點(diǎn)），且的周長為（1）求橢圓的方程；（2）過點(diǎn)，分別作斜率為，的直線，分別交橢圓于，和，四點(diǎn)，且，求的值21（12分）2020安徽聯(lián)考已知函數(shù)，（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若關(guān)于的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分22（10分）【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】2020安徽聯(lián)考已知在極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程以及曲線的極坐標(biāo)方程；（2）若曲線，交于，兩點(diǎn)，且，求的值23（10分）【選修4-5：不等式選講】2020延安模擬已知函數(shù)，（1）解不等式；（2）若對，有，求證：絕密 啟用前2020年高考高三最新信息卷理科數(shù)學(xué)答案（七）第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1【答案】B【解析】由題意，復(fù)數(shù)，所以復(fù)數(shù)的虛部為3，故選B2【答案】B【解析】命題表示的集合為；命題表示的集合為，因?yàn)槊}是的必要不充分條件，所以是的真子集，則，即故選B3【答案】D【解析】雙曲線的焦距為，可得，即，解得，可得雙曲線的方程為，的漸近線方程為故選D4【答案】A【解析】從左往右看，是正方形從左上角有一條斜線，故選A5【答案】C【解析】作可行域，則直線為直線或直線時取最大值，此時或，故選C6【答案】B【解析】高二年級的三個班去甲、乙、丙、丁四個工廠參加社會實(shí)踐，共有種方法，若甲工廠沒有班級去，則有種方法，所以所求不同的分配方案有種方法，故選B7【答案】D【解析】由程序框圖知：第一次循環(huán)：初始值為0，故，不滿足；第二次循環(huán)：，故，不滿足；第三次循環(huán)：，故，剛好滿足；此時，滿足，必須退出循環(huán)，故，故選D8【答案】C【解析】今有白米一百八十石，甲乙丙三個人來分，他們分得的米數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，只知道甲比丙多分三十六石，解得（石）石，乙應(yīng)該分得60石，故選C9【答案】D【解析】對于任意的，都有，所以函數(shù)的周期為；函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，所以函數(shù)關(guān)于直線對稱；對于任意的，都有，所以函數(shù)在單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以，故選D10【答案】C【解析】設(shè)正方體棱長為1，則，連接，由可知，即為異面直線與所成角，在中，故，又，又在為單調(diào)減函數(shù)，故選C11【答案】C【解析】設(shè)同心圓的圓心為，由切線性質(zhì)可知：，又因?yàn)閳A上點(diǎn)作的切線交圓于，兩點(diǎn)，所以，在中，根據(jù)，可知，是的中點(diǎn)，根據(jù)向量加法的幾何意義得，代入上式得，故本題選C12【答案】B【解析】作出函數(shù)圖像，它的圖象在上的兩端點(diǎn)分別為：，所以直線的方程為，設(shè)是曲線上的一點(diǎn)，其中，由，可知，三點(diǎn)共線，所以點(diǎn)的坐標(biāo)滿足直線的方程，又，則，所以，兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，故，函數(shù)在上滿足“范圍線性近似”，所以時，恒成立，即恒成立記，整理得，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立當(dāng)時，所以，所以，即，所以該函數(shù)的線性近似閾值是，故選B第卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13【答案】5【解析】設(shè)二項(xiàng)展開式中第項(xiàng)含項(xiàng)，所以，所以，故答案為514【答案】375【解析】由題意：，則，本題正確結(jié)果為37515【答案】【解析】當(dāng)為奇數(shù)時，當(dāng)為偶數(shù)時，所以16【答案】【解析】由動點(diǎn)滿足以為直徑的圓與軸相切可知：動點(diǎn)到定點(diǎn)的距離等于動點(diǎn)到直線的距離，故動點(diǎn)的軌跡為，由，可得，解得，即直線過定點(diǎn)，又過作直線的垂線，垂足為，所以點(diǎn)在以為直徑的圓上，直徑式方程為，化為標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心，半徑過作垂直準(zhǔn)線，垂足為，則，故答案為三、解答題：本大題共6個大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17【答案】（1）1；（2）【解析】（1），的最小正周期為，（2）設(shè)中角，所對的邊分別是，即，解得，18【答案】（1）見解析；（2）見解析【解析】（1）由題意，完善列聯(lián)表如下表所示：男性女性總計(jì)選擇方案一15080230選擇方案二150120270總計(jì)300200500，故有的把握認(rèn)為方案的選擇與性別有關(guān)（2）的所有可能取值為0，2，3，4，則，故的分布列為：0234小明選擇方案一得分不低于3分的概率為，小明選擇方案二得分不低于3分的概率為，小明選擇方案一時更有可能獲得贈品19【答案】（1）見解析；（2）二面角的余弦值為【解析】（1）證明：取的中點(diǎn)，連接、，因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以平面，平面，平面又由已知平面，且，所以平面平面又平面，所平面而平面，且平面平面，所以，而為的中點(diǎn)，所以為的中點(diǎn)（2）由題設(shè)知：、兩兩垂直，以為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系設(shè)，則，所以，因?yàn)楫惷嬷本€與所成的角為，所以，解得，于是設(shè)平面的法向量為，因?yàn)?，所以，取，則，所以又是平面的一個法向量，所以，即二面角的余弦值為20【答案】（1）；（2）【解析】（1）由題意得，解得，所以橢圓的方程為（2）由題得，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，得，則，同理聯(lián)立方程，由弦長公式可得，化簡得，則21【答案】（1）；（2）【解析】（1）當(dāng)時，則，故，又，故所求切線方程為，即（2）由題意得，在上恒成立，設(shè)函數(shù)，則，故對任意，不等式恒成立，當(dāng)，即恒成立時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，設(shè)，則，即，解得，符合題意；當(dāng)時，恒成立，此時函數(shù)在上單調(diào)遞增，則不等式對任意恒成立，不符合題意；當(dāng)時，設(shè)，則，